河南省新乡市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2023年七年级学业水平调研抽测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一.下图是四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.不等式2x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3.若𝑥+32和3−2𝑥互为相反数，则x的值为（ ）

A.-3 B.3 C.1 D.-1

4.把两个直角三角形纸板如图放置，BD恰好平分∠ABC，若∠C=∠D=900，∠ABC=520，则∠CAD的度数为（ ）

A.38° B.32° C.30° D.26°

5.下列说法错误的是（ ）

A.正五边形的外角和为360° B.三角形的内角和为180° C.六边形有18条对角线 D.三角形中至少有两个锐角

6.若a

A.a-1

C.ac

7.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10km，小明骑山地车的速度是13km/h，小强骑自行车的速度是8km/h，若小强先出发15min，则小明追上小强时，两人距离B地（ ）

A.4.8km B.5.2km C.3.6km D.6km

8.如图所示，将等边三角形ABC沿射线CA平移得到三角形FED，点A的对应点为F，连接BE，若AD=2，CF=10，则BE的长为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.12

9.如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（ ）

A.120cm B.130cm C.140cm D.150cm

10.如图，在△ABC中，∠BAC=1040，将△ABC绕点A逆时针旋转94°得到△ADE，点B的对应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为（ ）

A.25° B.30° C.33° D.40°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是______.

12.若关于x的方程32x-2kx+1=−12𝑥−5的解为x=-1，则k=______.

13.不等式组{2𝑥+2<0𝑥−23<1的解集为______.

14.现有几种边长相同的正多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只选用其中的两种正多边形地砖镶嵌，那么能够铺满地面的组合情况有______种.

15.如图，将长方形纸片沿BD折叠，点C的对应点E落在边AD的上方，BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠，若点E的对应点G恰好落在△ABD的内部，且∠BDG=13∠ADB，则∠BDC的度数为______.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）（1）解方程组{2𝑥+𝑦=8①𝑦−𝑥=2②：（用代入法解方程组）；

（2）解不等式组：{𝑥+1≥0①−12𝑥+4>3②

17.（9分）如果一个正多边形的每个外角都为45°.

（1）求这个正多边形的边数；

（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和. 18.（9分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度.

（1）画出平移后的三角形𝐴1𝐵1𝐶1；

（2）点Q是x轴上的动点，当线段𝐶1𝑄最短时，点Q的坐标是______；

（3）求出三角形ABC的面积.

19.（9分）随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同.

（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价；

（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：

方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；

方案二：每满50元立减10元.

若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？

20.（9分）延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于x，y的方程组{3𝑥+𝑦=3+𝑚①𝑥−𝑦=1−3𝑚②的解满足x+y为非负数.求m的取值范围.

小红：用含有m的式子分别表示x，y，再让x+y>0即可.

小明：哈哈，直接①－②可以简便地求出m的取值范围.

请结合他们的对话，解答下列问题：

（1）按照小红的方法，x=______，y=______；（用含m的代数式表示）

（2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围. 21.（9分）如图，在△ABC中，AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，AD，CE相交于点F，已知△ABD≌△CFD.

（1）若∠BAD=300，求∠ACE的度数；

（2）若FD=6，AD=8，AB=10，求EF的长.

22.（10分）对有理数a，b定义两个新运算：a⊙b=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2，a※b=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2.例如：3⊙2=32+2×3×2+22，2※m=22−2×2×𝑚+𝑚2.

（1）求20⊙5的值；

（2）求2⊙(9※6)的值；

（3）若x⊙2的值和3※x的值相等，求x的值.

23.（10分）已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算.如图，数轴m与数轴n交于原点O，且所夹锐角是60°.点A,B在数轴m上，点C，D在数轴n上.已知点P是数轴m上的一个动点，点Q是数轴n上的一个动点，点A,B表示的数分别是-1,5,点C,D表示的数分别是10,-2.若点P表示的数为x，点Q表示的数为y.请完成下列问题：

（1）当点P运动到与点A,B的距离相等时，x=______；当点Q运动到与点C,D的距离相等时，y=______；

（2）当点P运动到与点A的距离是它到点B的距离的2倍，点Q运动到与点C的距离是它到点D 的距离的2倍时，试求出x,y的值；

（3）在（2）的条件下，若数轴n以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转，请直接写出第𝛼（0

参考答案

一、 选择题 1-5ABBDC 6-10CAADC

二、 填空题

11.4，5，6，7，8

12.-2

13.x<1

14.3

15.56.250

三、 解答题

16.解：（1）由②得y=x+2③,把③代入①得，2x+x+2=8 ,解得x=2,y=4

∴方程组{2𝑥+𝑦=8𝑦−𝑥=2的解为{𝑥=2𝑦=4

（2）由①得，𝑥≥−1,由②得𝑥<12，

∴不等式组的解集为12>𝑥≥−1

17. （1）设正多边形的边数为n, 45°n=360°n=8,∴这个正多边形的边数为8

（2）截去一个角，变成了9边形，内角和为（n-2）180°=7×1800=1260°

18. （1）如图，三角形𝐴1𝐵1𝐶1即为所求

（2）点Q即为所求，点P坐标为（0，3）

（3）𝑆△𝐴𝐵𝐶=4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4=7

19. （1）解：设每套A运动套装的售价为x,则B运动套装的售价x-40

3(x-120)=4(x-40-100) x=200 B运动套装的售价x-40=160

（2）a(200+160)×75%=270 270+50=320

b(200+160)- (200+160)×15=288

320>288

方案二更划算

20. （1）①+②4x=4-2m,x=1-12𝑚 ①−②×3,4y=10m y=52𝑚

x+y≥0 1-12𝑚+52𝑚≥0 , 𝑚≤−12

（2）①－②,2x+2y=2+4m x+y=1+2m 1+2m≥0 m≤−12

21.解（1）AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高

∴∠AEC=∠ADC=900∵△ABD≌△CFD.∴AD=CD∴△ADC是等腰三角形∠CAD=∠ACD=450 ∠BAD=300∠EAC=∠BAD+∠CAD =750∴∠ACE=900-∠EAC=150

（1）∵△ABD≌△CFD∴FD=6，AD=8，AB=10

∴BD=FD=6，AD=CD=8，AB=CF=10

∴△ACD是等腰直角是三角形

AC=√2𝐴𝐷=8√2

设AE=x,则BE=AB-AE=10-x

∵∠AEC=∠BEC=900

∴𝐶𝐸2=𝐴𝐶2−𝐴𝐸2=𝐵𝐶2−𝐵𝐸2

(8√2)2−𝑥2=(6+8)2−(10−𝑥)2,解得x=85

∴𝐶𝐸2=(8√2)2−(85)2=313625 CE=565

∴EF=CE-CF=565−10=65

22.解：（1）原式=202+2×20×5+52=625

（2）2⊙（9※6）

=2⊙（92−2×9×6+62=2⊙9=22+2×2×9+92=121

（3）由题意可知，𝑥2+4𝑥+22=32−6𝑥+𝑥2,解得𝑥=12

23. （1）AB=5-(-1)=6 P运动到与点A,B的距离 PB=3,OP=2,x=2

DC=10-(-2)=12 QC=6,OQ=4,y=4

（2）当点P运动到与点A的距离是它到点B的距离的2倍,PA=2PB AB=6,PB=2,OP=3=x

点Q运动到与点C的距离是它到点D 的距离的2倍时,QC=2QD CD=12 QC=8，OC=10，OQ=2=y

（3）∠POQ =2°𝛼（0