河南省新乡市长垣县七年级下期末数学试卷有答案

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列调查，比较适合全面调查方式的是( )

A. 乘坐地铁的安检

B. 长江流域水污染情况

C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命

D. 端午节期间市场上的粽子质量情况

2. 下列命题中，假命题是( )

A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D. 两直线平行，内错角相等

3. 下列四组值中，是二元一次方程的解的是( )

A. B. C. D.

4. 如图图形中，由∠1=∠2能得到𝐴𝐵//𝐶𝐷的是( )

A. B.

C. D.

5. 下列说法不正确的是( )

A. 4是16的算术平方根 B. 53是259的一个平方根

C. (−6)2的平方根−6 D. (−3)3的立方根−3

6. 已知𝑎<𝑏，则下列不等式一定成立的是( )

A. 12𝑎<12𝑏 B. −2𝑎<−2𝑏 C. 𝑎−3>𝑏−3 D. 𝑎+4>𝑏+4

7. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( ) A. 得分在70～80分的人数最多 B. 该班的总人数为40

C. 得分及格(≥60分)的有12人 D. 人数最少的得分段的频数为2

8. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设个月后他存够了所需钱数，则应满足的关系式是( )

A. B. C. D.

9. 某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余.若设安排个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为( )

A. B. . D.

10. 知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. √16的平方根是______．

12. 如图，直线𝑎//𝑏，点B在直线上b上，且𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，∠1=55∘，则∠2的度数为______．

13. 点𝑃(−5,1)到轴距离为______．

14. 不等式的非整数解有______个.

15. 算筹是中国古代用记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，y的系数.因此，根据此图可以列出方程：请你根据图2列出方程组______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16. 计算：

(1)3(√3+√2)−2(√3−√2)

(2)|√2−3|+√(−3)2−(−1)2019+√−273

17. 用适当的方法解下列方程组：

18. 解不等式组并把集表在数轴上

19. 已知：如图的网格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴(0,5)、𝐵(−2,2)．

(1)根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标：(______，______)；

(2)平移三角形ABC，使点C移动到点𝐹(7,−4)，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应． (3)画出AB边上中线CD和高线CE；(利用网格点和直尺画图)

(4)△𝐴𝐵𝐶的面积为______．

20. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于点D，E为BC上一点，过E点作𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，垂足为F，过点D作𝐷𝐻//𝐵𝐶交AB于点H．

(1)请你补全图形(不要求尺规作图)；

(2)求证：∠𝐵𝐷𝐻=∠𝐶𝐸𝐹．

21. 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别 成绩分组(单位：分) 频数 频率

A 50 0.1

B 75

C 150 c

D a

合计 b 1

根据以上信息解答下列问题：

(1)统计表中，𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______；

(2)扇形统计图中，m的值为______，“C”所对应的圆心角的度数是______；

(3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？

22. 某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．

(1)篮球和排球的单价各是多少元？

(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

23. 探究题

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

(1)小明遇到了下面的问题：如图1，𝑙1//𝑙2，点P在𝑙1、𝑙2内部，探究∠𝐴，∠𝐴𝑃𝐵，∠𝐵的关系.小明过点P作𝑙1的平行线，可证∠𝐴𝑃𝐵，∠𝐴，∠𝐵之间的数量关系是：

∠𝐴𝑃𝐵=______．

(2)如图2，若𝐴𝐶//𝐵𝐷，点P在AC、BD外部，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐴𝑃𝐵的数量关系是否发生变化？

请你补全下面的证明过程．

过点P作𝑃𝐸//𝐴𝐶．

∴∠𝐴=______

∵𝐴𝐶//𝐵𝐷

∴______//______

∴∠𝐵=______

∵∠𝐵𝑃𝐴=∠𝐵𝑃𝐸−∠𝐸𝑃𝐴

∴______．

(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．

试构造平行线解决以下问题：

已知：如图3，三角形ABC，求证：∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180∘．

答案和解析

【答案】

1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. A 7. C

8. B 9. A 10. B

11. ±2

12. 35∘

13. 1

14. 3

15.

6. 解：(1)原式=3√3+3√2−2√3+2√2

=√3+5√2；

(2)原式=3−√2+3+1−3

=4−√2．

17. 解：

把①代入②

解得

把代入得①，𝑦=5−4=1，

∴原方程组的解为；

解：由①得 ③

由②得 ④

③−④得−5𝑦=−5，

解得 𝑦=1，

把𝑦=1代入①得 ，

解得

∴原方程组的解为．

18. 解：解不等式，：，

解不等式，：，

∴不等式组的解集为：， 将不等式组解集表示在数轴上如图：

19. 2；3；112

20. 解：(1)如图所示，EF，DH即为所求；

(2)∵𝐷𝐻//𝐵𝐶，

∴∠𝐵𝐷𝐻=∠𝐷𝐵𝐶，

∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐸𝐹⊥𝐴𝐶，

∴𝐵𝐷//𝐸𝐹，

∴∠𝐶𝐸𝐹=∠𝐷𝐵𝐶，

∴∠𝐵𝐷𝐻=∠𝐶𝐸𝐹．

21. 225；500；0.3；45；108∘

22. 解：(1)设篮球每个元，排球每个y元，依题意，得

，

解得，

答：篮球每个50元，排球每个30元；

(2)设购买篮球m个，则购买排球(20−𝑚)个，依题意，得

50𝑚+30(20−𝑚)≤800．

解得𝑚≤10，

又∵𝑚≥8，

∴8≤𝑚≤10．

∵篮球的个数必须为整数，

∴𝑚只能取8、9、10，

∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；

②购买篮球9，排球11个；

③购买篮球10个，排球10个，

以上三个方案中，方案①最省钱．

23. ∠𝐴+∠𝐵；∠1；PE；BD；∠𝐸𝑃𝐵；∠𝐴𝑃𝐵=∠𝐵−∠1 【解析】

1. 解：A、乘坐地铁的安检，适合全面调查，故A选项正确；

B、长江流域水污染情况，适合抽样调查，故B选项错误；

C、某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故C选项错误；

D、端午节期间市场上的粽子质量情况，适于抽样调查，故D选项错误．

故选：A．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2. 解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，

∴选项A是真命题；

∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

∴选项B是真命题；

∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，

∴选项C是假命题；

∵两直线平行，内错角相等，

∴选项D是真命题．

故选：C．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3. 解：是二元一次方程的解，

故选：D．

把与y的值代入方程检验即可．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4. 解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷；

B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷；

C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定𝐴𝐶//𝐵𝐷，不能判定𝐴𝐵//𝐶𝐷；