一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系

1 一次函数与方程、不等式、方程组复习讲学稿

知识点

1．解关于x的方程kx+b=0，从数量上看：已知函数y=kx+b的 为0，•求相应的 的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与 •轴的交点的 ．

2、解关于x的不等式kx+b>mx+n从图象上看：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．或（2）当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）

3求两直线的交点坐标方法是：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标。当两直线平行时，K相等，且方程组无解。

练习1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是 。

2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是 。

3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．

4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．

6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是 ．

7、如图，是直线y=kx+b的图象，当x______时，0y；当x______时，0y；当x_________时，0y。当x______时，kx+b2，当x______时，kx+b2则它的解析式是_______________；

8、（1）当___________时，1y＝2y的值；（2）当___________时，1y≤2y的值；（3）当___________时，1y＞2y的值；

数学集体备课教案

年 级 八年级 主备人 白丽娟 主备时间

总课时 52 执教人 执教时间

执教

班级 应到 （人） 实到 （人）

课题 一次函数与一元一次方程、不等式

第 2课时

教学

目标 1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。

重点

理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；会用图象求解不等式的方法．

难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

教学

方法

批注

使用媒体的作用

教

学

过

程

【预习要求】

1，会看函数图像

2.会根据图象求解不等式中自变量取值范围的确定．

一、观察与思考

今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程说：到我这来，一次函数说：到我这来！

请你说说这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？

二、导学设问

问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？

（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

组内完成，其中一组展示，这里尽量鼓励由3、4号学生完成，1、2号补充说明

用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数（y=ax +b）值为c 时对应的自变量的值．

练一练

1. 直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.

2. 若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.

归纳总结：

一次函数与一元一次方程的关系

求一元一次方程 kx+b=0的解 从“函数值”看一次函数y= kx+b中，y=0时x的值．

求一元一次方程kx+b=0的解．从“函数图象”看求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标．

13.3一次函数与一次方程、一次不等式

安徽省利辛县巩店学区王店中学 丁保付

教学目标：

1. 使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。

2.引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。

3.通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。

教材分析：

函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之前，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。而本节课通过函数图像动态的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。通过本节课的探究，学生不仅能加深对函数、方程（组）、不等式的理解，而且能在函数的观点下将三者统一起来，感受数学的统一美，加强知识间横向与纵向的融会贯通。一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程和不等式的问题，其实是求函数的零点和非零点的问题，这些认知策略能有效地帮助学生积累数学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。

本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识，这种用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程的关系，以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识做好知识和认知方法上的准备。

教学重点：

探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。

教学难点：

对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。

一元一次不等式与一次函数

【基础知识精讲】

1.一元一次不等式与一次函数的关系。

两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。

2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。

一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。

【考点聚焦】

本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。

【典例精析】

例1 作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：

（1）x取哪些值时，y＞0； （2）x取哪些值时，y＜0； （3）x取哪些值时，y＞3。

思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。

解：由图象可知：

（1）当x＞3时，y＞0；

（2）当x＜3时，y＜0；

（3）当x＞6时，y＞3。

评注：（1）两点确定一条直线。（2）大于往右看，小于往左看。

【试解相关题】

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。

解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则

y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9

如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。