扬州市2018-2019年高一期末数学试卷及答案

数学试卷

扬州市2019—2019学年度第一学期期末试卷

高一数学

（满分160分，考试时间120分钟） 2019．1

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.如果全集1,2,3,4,5U，5,2A，1,3,5B，那么(UCA)B=____▲____.

2.函数)1(log)(2xxf的定义域为▲_________

3.函数sin(2)4fxx的最小正周期为 ▲ ．

4.已知幂函数fx过点1(2,)4，则()fx ▲ ．

5.已知角终边经过点(2,3),P则的正弦值为 ▲ ．

6.若(2)()()xxmfxx为奇函数,则实数m ▲ ．

7.已知点D是ABC的边BC的中点，若记,ABaACb，则用,ab表示AD

为 ▲ ．

8.设函数2,0(),0xxfxxx，若()4f，则实数 ▲ ．

9.方程cosxx在,内解的个数是 ▲ ．

10.把函数cos2yx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y ▲ ．

11.下列计算正确的．．．是 ▲ .（把你认为正确的序号全部写上）

①1221[(2)]2 ②822log(log16)3

③3sin6002 ④0ABBDACCD

12.设,,abc都是单位向量，且a与b的夹角为23，则()()cacb的最小值

为 ▲ ．

13.已知(2,0)A，(sin(260),cos(260))Ptt，当t由20变到40时，P点从1P按顺时数学试卷

针运动至2P的曲线轨迹与线段12,APAP所围成的图形面积是 ▲ ．

14.设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()2xfx。若对任意的[,1]xtt，不等式3()()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分） 已知函数12|2|)(xxxxf

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出函数的单调区间

16．（本小题满分14分）设(2,1),(3,0),(,3)OAOBOCm．

⑴当8m时，将OC用OA和OB表示；

⑵若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

17．（本小题满分15分）

函数()sin()3fxAx（其中0,0A）的振幅为2，周期为．

⑴求()fx的解析式；

⑵求()fx的单调增区间；

⑶求()fx在[,0]2的值域．

数学试卷

18．（本小题满分15分）设02，向量

(1,2),(2cos,sin),(sin,2cos),(cos,2sin)abcd.

⑴若ab，求；

⑵若||3cd，求sincos的值；

⑶若tantan4，求证：//bc.

19．（本小题满分16分）将51名学生分成,AB两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为()gx，其余学生种植树苗所需要的时间为()hx（单位：小时，可不为整数）.

⑴写出()gx、()hx的解析式；

⑵比较()gx、()hx的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间()fx的解析式；

⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

数学试卷

20．（本小题满分16分）已知22(log)21fxaxxa，aR.

（1）求()fx的解析式；

（2）求()fx的值域；

（3）设()2()xhxfx，0a时，对任意12,[1,1]xx总有121()()2ahxhx成立，求a的取值范围.

数学试卷

2019—2019学年度第一学期高一数学期末试卷

参 考 答 案

2019．1

一、填空题

1. 5,4,3,1 2．),1( 3.  4. 2x

5. 31313 6. 2 7. 2ab 8. 2或4

9. 2 10. cos(1)x 11. ②④ 12. 12

13. 9 14. (,2]

二、解答题

15. 解：（1）2142112|2|)(22xxxxxxxxxf………………4分

（2）

………………10分

（3）由图象知增区间),2,(),0(减区间是)0,2(………………14分

注：如果增区间写成)2,(),0(扣2分

数学试卷

16⑴当8m时，(8,3)OC，设OCxOAyOB则

(8,3)(2,1)(3,0)(23,)xyxyx32381433xxyxy； ┄┄┄┄7分

⑵A、B、C三点能构成三角形,ABAC不共线

又(1,1),(2,4)ABACm141(2)0,6mm. ┄┄┄┄14分

17⑴由题可知：2A且244TT ()2sin(2)3fxx；┄┄┄┄5分

⑵令52222321212kxkkxk (kZ)

()fx的单调增区间为5[,]1212kk (kZ)； ┄┄┄┄┄10分

⑶2[,0]2[,]2333xx()fx的值域为[2,3]. ┄┄┄┄15分

18⑴由题2cos2sin0ab即tan1，又0，所以4；┄┄┄5分

⑵22222||sin2sincoscos4cos8sincos4sin3cd

即56sincos3，1sincos3，则sin,cos同号

又2225(sincos)sin2sincoscos3

因为2，所以15sincos3； ┄┄┄┄┄10分

⑶由tantan4，得sinsin4coscos

即4coscossinsin0，所以//bc.

┄┄┄┄┄15分

19⑴由题意布置盆景的学生有x人，种植树苗的学生有51x人，所以400200()63gxxx，

300100()(51)351hxxx，*(051,)xxN； (答对一个给2分)┄┄┄┄4分

⑵200100100(1025)()()3513(51)xgxhxxxxx，因为051x所以3(51)0xx

当020x时，10250,()()0,()()xgxhxgxhx 数学试卷

当2151x时，10250,()()0,()()xgxhxgxhx ┄┄┄┄8分

所以**200,020,3()100,2151,51xxNxfxxxNx； ┄┄┄┄┄10分

⑶完成总任务所用时间最少即求()fx的最小值

当020x时，()fx递减，则10()(20)3fxf.

故()fx的最小值为(20)f，此时5131x人 ┄┄┄┄┄12分

当2151x时，()fx递增，则10()(21)3fxf

故()fx的最小值为(21)f，此时5130x人 ┄┄┄┄┄14分

所以布置盆景和种植树苗的学生分别有20,31人或21,30人. ┄┄┄┄┄16分

20⑴设2logxt，则2tx

2()(2)221ttftaa

2()(2)221xxfxaa； ┄┄┄┄┄3分

⑵设2(0)tmm，则2()21(0)gmammam

当 0a时，10a，()gm的值域为(,1)a

当 0a时，()21gmm，()gm的值域为(,1)

当 0a时，10a，()gm在1(0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增

()gm的值域为1[1,)aa ┄┄┄┄┄6分

综上，当0a时()fx的值域为(,1)a

当0a时()fx的值域为1[1,)aa； ┄┄┄┄┄7分

⑶由题()22(1)2xxhxaa对任意12,[1,1]xx总有121()()2ahxhx

()hx在[0,1]满足maxmin1()()2ahxhx ┄┄┄┄┄9分