江苏省扬州市2014-2015学年高一上学期末考试数学试题及答案

扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题

高 一 数 学

2015．2

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1． 若集合1,3A，0,3B，则AB ▲ ．

2． sin210°的值为 ▲ ．

3． lg2＋2lg5的值为 ▲ ．

4． 函数tan(3)4yx的最小正周期为 ▲ ．

5． 函数131yxx的定义域为 ▲ ．

6． 已知幂函数)(xf的图象过)22,2(,则)4(f ▲ ．

7． 函数()ln2fxx的单调递增区间为 ▲ ．

8． 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积S为 ▲ 2cm．

9． 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设→AB＝a，

→AC＝b，则→AD＝___▲____．(用a，b表示)

10．已知不共线向量a、b，ABtab ()tR，23ACab，若A、B、C三点共线，则实数t等于 ▲ ．

11．将函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．

12．在ABC中，角A为钝角，且=(1, ),=(3, 2 )ABmACm，则m的取值范围是▲．

13．已知函数)(|1|)(22Rmxmxxxf，若)(xf在区间(0,2)上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

14．已知()fx为R上增函数，且对任意xR，都有()34xffx，则(3)f

▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

设集合A为方程2280xx的解集，集合B为不等式10ax的解集．

（1）当1a时，求BA；

（2）若AB，求实数a的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知||4,||3ab，,ab的夹角为060，求：

（1）(2)(2)abab的值；

（2）|2|ab的值．

17．（本小题满分15分）

设向量(2,sin),(1,cos),ab为锐角．

（1）若25ba，求sincos的值；

（2）若//ab，求221cossin的值．

18．（本小题满分15分）

某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：

月份 1月份 2月份 3月份 4月份

收购价格（元/斤） 6 7 6 5

养殖成本（元/斤） 3 4 4．6

5

现打算从以下两个函数模型：①sin,(0,0,)yAxBA，

②2logyxab中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．

（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；

（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?

19．（本小题满分16分）

设12()2xxmfxn（0,0mn）．

（1）当1mn时，证明：)(xf不是奇函数；

（2）设)(xf是奇函数，求m与n的值；

（3）在（2）的条件下,求不等式1(())()04ffxf的解集．

20．（本小题满分16分）

已知0,a函数cos1sin1sinfxaxxx，其中,22x．

（1）设1sin1sintxx，求的取值范围，并把fx表示为t的函数gt；

（2）求函数fx的最大值（可以用a表示）；

（3）若对区间,22内的任意12,xx，总有121fxfx，求实数a的取值范围．

t

扬州市2014—2015学年度第一学期期末试题

高一 数 学 参 考 答 案

一、填空题：

1． 0,1,3 2．12 3．1 4. 3 5. {|31}xxx且 6.21 7．2,

8．4 9．2133ab 10． 23 11． (3,0),()kkZ

12． (-3,1)(1,2)(2,+) 13．12m或1m 14． 28

13. 解:由题方程22|1|0xmxx在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|xmxx在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)xyxxx图象与直线ym有且只有一个公共点。作出函数212,(0,1)|1|1,11,(1,2)xxxxyxxxxx的图象，

结合图象知12m或1m

14.解：令()3xfxt，则()3xfxt，()4ft,又()3tftt，故34tt，显然1t 为方程34tt一个解，又易知函数3xyx是R上的增函数，所以方程34tt只有一个解1，故()31xfx，从而(3)28f

二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）

15．解：(I)由2280xx，解得4,2A ……………………………2分

1a时，,1B …………………………………… …………… ……4分

4ABI ……………………………………………………………7分

(2)ABQ

410210aa ……………………………………………………………10分

1142a ……………………………………………………… ……14分

16．解：（1）由题：2216,9ab，043cos606ab…………………………3分

22(2)(2)232216362932ababaabb……………………7分

（2）由题：2222|2|(2)4441646949ababaabb…………11分

|2|7ab …………………………………………………………………………14分

17．解：（1）由题2sincosabrr,若52abrr，则52sincos=2，

1sincos=2 ……2分

所以2(sincos)=1+2sincos2．又因为θ为锐角，所以sincos=2…7分

（2）因为//ab，所以tan2， ……10分

所以222222sin2costan222311sintantan42， ……15分

18．解：（1）①选择函数模型sin,(0,0,)yAxBA拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分

由题：1,6,4ABT，2||T，2，sin()62yx，………3分

由题图象：sin()62yx图象过点(1,6)，02x一解为1x，2，

sin()66cos222yxx … ………………………………………………5分

②选择函数模型2logyxab拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系

…………………………………………………6分

由题：2logyxab图象过点(1,3)，(2,4)，223log14log2abab， ………8分

解得：03ab，2log3yx， … …………………………………10分

（2）由（1）：当5x时，

56cos6cos622yx，222log3log53log83336yx

当6x时，

6cos6cos36172yx，22log63log833367y

当7x时，

76cos6cos622yx，222log3log73log83336yx

当8x时，

6cos6cos46152yx，22log3log833365yx

当9x时，

96cos6cos622yx，222log3log93log83336yx

当10x时，

6cos6cos572yx，222log3log103log163437yx

当11x时，

116cos6cos622yx，222log3log113log83336yx

当12x时，

6cos6cos652yx，222log3log123log833365yx

这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。…14分

答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…… ……………………15分

评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。

19. 解：（1）举出反例即可．1212)(1xxxf，

511212)1(2f，412121)1(f， ………………2分

所以)1()1(ff，)(xf不是奇函数； ………………4分

（2）)(xf是奇函数时，)()(xfxf，

即112222xxxxmmnn对定义域内任意实数x成立． ………………6分

化简整理得2(2)2(24)2(2)0xxmnmnmn，这是关于x的恒等式，所以

20,240mnmn所以12mn或12mn ． …………9分

经检验12mn符合题意． …………10分