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江苏省南京市高二上学期期末数学试题(解析版)

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高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为

fx

yfx

yfx

（

）

A

． B

．

C

． D

．

【答案】D

【分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据

fx

fx

fx

此可判断的图象. 

fx

【详解】由的图象可知，在上为增函数， 

fx

fx

,0

且在上存在正数，使得在上为增函数， 

0,

,mn

fx

0,,,mn

在为减函数， 

,mn

故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化， 

fx

0,



fx

故排除A，B.

由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C. 

fx

,0



0fx



,0

故选：D.

【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点

情况，本题属于基础题. 2．函数的单调递增区间（ ） ()(31)x

fxxe

A． B． C． D．

1

(,)

3

2

(,)

3

2

(,)

3

1

(,)

3

【答案】C

【分析】求导，令求解. ()0fx

【详解】解：因为， ()(31)x

fxxe

所以， ()(32)x

fxxe

令，解得

， ()0fx

2

3x

所以函数的单调递增区间是， ()fx2

(,)

3

故选：C

3．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在

1111ABCDABCD

ABa

ADb

1AAc

E

1DD

F

上，且，则等于（

） BD3BFFD

EF

A． B

．

111

332abc

111442abc

C． D

．

111

442abc

111233abc

【答案】B

【分析】利用空间向量的线性元素和空间向量的基本定理求解.

【详解】，

111

42

EFDFDEDBDD

， 

111111

42442ABADDDabc

故选：B

4．直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角3xya2222

(1)xyaa,AB

OAOBA形，则实数的值为 a

A．1 B．-1 C． D． 1

21

2【答案】C

【详解】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到(0,0)Or

直线的距离为，则

． d3

6

2

2a

a

d



由条件得，整理得． 22

2rdr22

43dr

所以，解得．选C． 222

633(1)aaa1

2a

5．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（

） 

2

lnxfxaxaxxe

A． B．

C． D． 1

0,

e





0,e1

,

e







,e

【答案】D

【分析】令，再参变分离得到

，再求导分析的单调性，进

0fx

2

lnx

e

a

xxx



2

lnx

e

gx

xxx

而得到函数图象，数形结合即可得实数a的取值范围

【详解】函数有两个零点，即有两根，又

2

lnx

fxaxaxxe

2

ln0x

axxxe

，故可转换为有两根，令， 则

2

lnln0xx

xxxx

2

lnx

e

a

xxx



2

lnx

e

gx

xxx

，令，则，故



2

22

22ln2ln1

11ln

lnlnx

xexxxxx

exxx

gx

xxxxxx





1lnhxxx1x

hx

x

在上单调递减，在上单调递增，故，当且仅当时等号成立，故

hx

0,1

1,

10hxh

1x

在上，单调递减；在上，单调递增，所以

0,1

0gx



gx

1,

0gx



gx

，又当与时，故实数a的取值范围为 

min1gxge

0x

x

gx



,e

故选：D

【点睛】本题主要考查了利用导数解决函数的零点个数问题，需要根据题意参变分离，再求导分析

单调性与最值，属于难题

6．在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离xOy(1,2)A

P2

2yx

Py

与到点的距离之和的最小值为（

）

PA

A．

B． C．

D

．

517

2171

2

171

2

【答案】D

【分析】根据题意画出图形，利用抛物线定义与三角形三边关系即可求解.

【详解】依题意，可得出如下图形：

抛物线的方程为， 2

2yx

抛物线的焦点为

，，准线方程为

， 1

(

2F

0)l1

2x

设点在轴上的射影为点，延长交准线于点，连结，

Py

Q

PQl

BPF

则长即为点到

轴的距离，可得， PQ

Py1

2PBPQ

根据抛物线的定义，得， ||||PBPF

， 11

22PQPAPBPAPFPA

根据平面几何知识，可得

，得. PFPAAF1

2PQPAAF当且仅当､､三点共线时等号成立，

PAF

， 2

211171171

120

22222AF









当､､三点共线时，的最小值为， 

PAFPQPA171

2

即到轴的距离与到点的距离之和的最小值为.

Py

PA171

2

故选：D.

7．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为

R

fx

0xfxfx



12f2

e

ex

xf

（ ）

A． B． C． D． 

0,

ln2,

1,()

0,1

【答案】A

【分析】令，利用导数可判断其单调性，从而可解不等式. 

()gxxfx2

e

ex

xf

【详解】设，则， 

()gxxfx

()()0gxxfxfx



故为上的增函数， 

gx

R

而可化为即， 2

e

ex

xf



ee211xx

ff



ge1x

g故即，所以不等式的解集为，

e1x

0x2

e

ex

xf

0,

故选：A.

8．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系：{}

na{}

nb

，数列的前项和为，则的值为（

） 312

1231

1

2n

n

naaaa

bbbb

{}

nbn

nS

5S

A．454 B．450 C．446 D．442

【答案】A

【分析】由已知可得，进而根据已知可推出当

时，

.进而得出21

nan

2n1

2n

n

na

b

212n

nbn

，求出前5项，相加即可得出答案.

【详解】由题意可得：. 12(1)21nann

又①， 312

1231

1

2n

n

naaaa

bbbb

当时，②， 2n3112

1

12311

1

2n

n

naaaa

bbbb

①-②可得：，

1111

11

222n

nnn

na

b







所以. 

2212nn

nnban

又时，，可得，显然满足， 1n1

11

1

2a

b

12b

212n

nbn

所以. 

212n

nbn

所以.

512345Sbbbbb

2345

232527292454

故选：A.

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（

）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B

．若对空间中任意一点

O

，有，则P，A，B，C四点共面 111

632OPOAOBOC

C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 

,,abc

mac



,,abm

D．若

，则是钝角

0ab

,ab

【答案】ABC

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高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二数学上学期期末试题及答案(理科)

高二期末考试试题

数学理科 时量：120分钟 总分：100分

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题（每题3分，共45分）

1. ii25=

A.– 1 + 2i B.1 + 2i C.– 5 + 10i D.– 1 – 2i

2.抛物线281xy的准线方程是

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

3．向量)2,1,2(a，则与其共线且满足18xa的向量x是

A．)41,31,21( B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）

4．CBA,,三点不共线，面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点CBA,,一定共面的是

A.OCOBOAOM B.OCOBOAOM2

C.OCOBOAOM3121 D.OCOBOAOM313131

5．已知两点1(1,0)F、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是

A.221169xy B.2211612xy C．22143xy D．22134xy

6．（x－2y）10的展开式中64xy项的系数是

A. 840 B. －840 C. 210 D.－210

7.函数5123223xxxy在[0，3]上最大，最小值分别为

A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16

8．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是

A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)

高二数学人教版(文科)上学期期末模拟试题(二)

高二数学人教版(文科)上学期期末模拟试题(二)

年 级 高二 学 科 数学 版 本 人教版（文）

内容标题 综合复习及模拟试题（三）

编稿老师 刘震

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

综合复习及模拟试题（三）

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列不等式在0ba的条件下不能．．成立的是（ ）

A. 11ba B. 3131ba

C. 22ba

D. aba11

2.

已知正数yx,，满足194yx，则xy有（

）

A. 最小值12 B. 最大值12

C. 最小值144 D. 最大值144

3. 设Rba,，且0ab，那么必有（ ）

A. baba B. baba

C. baba D. baba

4. 如果直线043yx与直线012yax垂直，那么系数a等于（ ）

A. 32 B. 6 C. 32 D. 23

5. 过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有（ ）

A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6. 不等式组0620440223yxyxyx的整数解的个数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 若直线01)1(yxa与圆0222xyx相切，则a的值为（ ）

A. 1,1 B. 2,2 C. 1 D. 1

8. 若方程12222mymx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）

A. 0m B.

10m C. 12m D. 1m且2m

9. 设坐标原点为O，抛物线xy22与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA的值是（ ）

人教版高二数学上学期期末测试卷(文)

人教版高二数学上学期期末测试卷(文)

高二数学第一学期期末测试卷（文）

（满分：120分，考试时间：100分钟）

校区：

学生姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线0132yx和直线3240xy的位置关系为（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．以上都不对

2．若命题""pq和""p都为假命题，则( )

A．pq为假命题 B．q为假命题 C．q为真命题 D．不能判断q的真假

3．已知椭圆22184xy上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（ ）

A．22 B．42 C．221 D．421

4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥，n∥，则m∥n B．若m⊥，n⊥，则m∥n

C．若m∥，m∥，则∥ D．若⊥，⊥，则∥

5．过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是( )

A．12422yx B． 12422xy C．14222yx D．14222xy

6．在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN所成的角为 （ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(21)Q，的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

A．（41，－1） B．（41，1） C．（1，2） D．（1，－2）

高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试（数学）

（考试总分：100 分）

一、 单选题 （本题共计11小题，总分44分）

1.（4分）1.已知集合0,1M，则下列关系式中，正确的是( )

A．0M B．0M C．0M D．0M

2.（4分）2.函数3()244xfxx的定义域是( )

A. 2,4

B. 2,44,

C. 2,44,

D. [2,)

3.（4分）3.若fx是R上周期为5的奇函数,且满足11f,22f,则34ff ( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.（4分）4.方程222460xyxy表示的图形是( )

A.以1,2为圆心, 11为半径的圆

B.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

C.以1,2为圆心, 11为半径的圆

D.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

5.（4分）5.函数sin3cos22xxy的图象的一条对称轴方程是( )

A. 113x

B. 53x C. 53x

D. 3x

6.（4分）6、设 是公比为正数的等比数列,若 , ,则数列

的前 项和为( )

A.63

B.64

C.127

D.128

7.（4分）7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0,3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30 克的概率为( )

A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7

8.（4分）8.函数()ln34fxxx的零点所在的区间为( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)

9.（4分）9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )