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江苏省高二上学期期末数学试题(解析版)

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高二上学期期末数学试题

一、单选题

1．在等比数列中，，公比，则（

） 

na

13a2q=

4a

A．24 B．48

C．54 D．66

【答案】A

【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出答案.

【详解】． 33

413224aaq

故选：A

2．曲线

在点处的切线与直线平行，则实数（

） yx

1,1ykx

k

A．

B． C

． D．1 21

21

2

【答案】C

【分析】根据导数的几何意义求解．

【详解】，时，

，所以．

1

2y

x

1x1

2y¢

=1

2k

故选：C．

3．已知平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则

13,0,n





22,1,6n





（

）

A． B．4 C． D．1 9

21

【答案】C

【分析】根据题意，由面面垂直可得法向量也相互垂直，结合空间向量的坐标运算，代入计算即可

得到结果.

【详解】因为，则可得， 

12nn

且，， 

13,0,n





22,1,6n

则可得，解得 660



1



故选:C

4．若直线与圆相切，则实数取值的集合为（

） 340xym22

20xyymA． B． C． D． 

1,1

9,1

1

8,2

【答案】B

【分析】根据题意，由直线与圆相切可得，结合点到直线的距离公式，代入计算，即可得到dr

结果.

【详解】由圆可得，表示圆心为，半径为的圆， 22

20xyy2

2

11xy

0,1

1

则圆心到直线的距离

， 340xym

224

34m

d

因为直线与圆相切， 340xym22

20xyy

所以，即，解得或， dr

224

1

34m

1m9m

即实数取值的集合为 m

9,1

故选:B

5．已知，则n＝（

） 22

AC30

nn

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】利用排列数、组合数公式得到，解方程即得解. 

3130

2nn

【详解】解：，整理得， 

22131

AC130

22nnnnnn

nn

2

200nn

解得（舍），． n4

5n

故选：C．

6．函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 y()y()fxfx，

的导函数y()fx

A． B． C

． D

．

【答案】D

【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D． 0x

【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图x

0x

象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单

0xx

0x

调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． '()fx

()fx

7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式

共有 ()

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

【答案】D

【详解】4项工作分成3组,可得：=6， 2

4C

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

可得：种． 3

636

3A

故选D.

8．已知数列首项为2，且，则（

） 

na1

12n

nnaa



na

A． B． C． D．

2n1

21n

22n

1

22n

【答案】D

【分析】由已知的递推公式，利用累加法可求数列通项.

【详解】由已知得，，则当时，有 1

12n

nnaa



12a

2n

， 12

111221()()(222)nn

nnnnnaaaaaaaa





12121

1212

222222222

12n

nnnnn

naa





经检验当时也符合该式．∴. 1n1

22n

na



故选：D

二、多选题 9．下列四个选项中，不正确的是（

）

A

．数列

，的一个通项公式是

2345

,,,

3456

1nn

a

n

B．数列的图象是一群孤立的点

C．数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列

11

11

D

．数列，，是递增数列 11

,

241

2n【答案】ACD

【分析】由可判断A；由数列的通项公式以及可判断B；由数列定义可判断C；

112

23aN*n由递减数列定义可判断D．

【详解】对于A，当通项公式为

时，

，不符合题意，故选项A错误；

1nn

a

n

112

23a

对于B，由数列的通项公式以及可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项B正确； N*n

对于C，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项C错误；

对于D，数列，

，是递减数列，故选项D错误． 11

,

241

2n

故选：ACD． 10．下列结论中正确的有（

）

A．若，则 B．若，则 sin

3y

0y

2

()3(1)fxxfx(1)3f

C．若，则 D．若，则

yxx1

1

2y

x

sincosyxxcossinyxx

【答案】ABC

【解析】根据常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则求解即可.

【详解】选项

A中，若，则，故A正确； 3

sin

32y

0y

选项B中，若，则， 2

()3(1)fxxfx()6(1)fxxf



令，则，解得，故B正确； 1x(1)6(1)ff



(1)3f

选项C中，若，则，故C正确；

yxx1

1

2y

x

选项D中，若，则x，故D错误． sincosyxxcossinyxx



故选:ABC

【点睛】1.常见的基本初等函数的导数公式

(1)

(C为常数); 

0C＝

(2)； 

1

()nn

xnxnN－

＋＝(3); ； 

sinxcosx＝

cosxsinx＝-

(4);，且)； 

xx

ee＝

(0xx

aalnaa＝

1a

(5)； ，且)．

1

(ln)'=x

xaa1

(log)'=loge(a>0x

x1a

2.常用的导数运算法则

法则1： ． 

[]uxvxuxvx＝

法则2：． 

[]uxvxuxvxuxvx＝＋

法则3： 





2

2[](0)uxuxvxuxvx

vx

vxvx

-

＝

11．已知名同学排成一排，下列说法正确的是（

）

7

A．甲不站两端，共有种排法 16

56AA

B．甲、乙必须相邻，共有种排法 52

52AA

C．甲、乙不相邻，共有种排法 25

55AA

D．甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 765

7652AAA

【答案】AD

【分析】A选项通过特殊元素法判断；B选项利用捆绑法判断；C选项利用插空法判断；D选项用

总情况减去不满足的情况即可.

【详解】A选项：甲不站两端，甲有种，剩余6人全排，共有种排法，正确； 1

5A16

56AA

B选项：甲、乙必须相邻，甲、乙捆绑有种，作为整体和剩余5人全排，共有种排法，错2

2A26

26AA

误；

C选项：甲、乙不相邻，先排其他5人有种，再把甲、乙插入6个空中，共有种排法，错5

5A52

56AA

误；

D选项：甲不排左端，乙不排右端，用7人全排减去甲在左端的和乙在右端的，再加上甲在左端同

时乙在右端的，

共有种排法，正确. 765

7652AAA

故选：AD.

12．如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，OABCMOA2OMMANGBC

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高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试(数学)试卷含答案解析

高二第一学期期中考试（数学）

（考试总分：100 分）

一、 单选题 （本题共计11小题，总分44分）

1.（4分）1.已知集合0,1M，则下列关系式中，正确的是( )

A．0M B．0M C．0M D．0M

2.（4分）2.函数3()244xfxx的定义域是( )

A. 2,4

B. 2,44,

C. 2,44,

D. [2,)

3.（4分）3.若fx是R上周期为5的奇函数,且满足11f,22f,则34ff ( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

4.（4分）4.方程222460xyxy表示的图形是( )

A.以1,2为圆心, 11为半径的圆

B.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

C.以1,2为圆心, 11为半径的圆

D.以(1,2)为圆心, 11为半径的圆

5.（4分）5.函数sin3cos22xxy的图象的一条对称轴方程是( )

A. 113x

B. 53x C. 53x

D. 3x

6.（4分）6、设 是公比为正数的等比数列,若 , ,则数列

的前 项和为( )

A.63

B.64

C.127

D.128

7.（4分）7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0,3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30 克的概率为( )

A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7

8.（4分）8.函数()ln34fxxx的零点所在的区间为( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)

9.（4分）9.圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )

2023-2024学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省苏州市高二(上)期末数学试卷【答案版】

第1页（共18页） 2023-2024学年江苏省苏州市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．在平面直角坐标系中，直线l：x+√3y+1＝0的倾斜角为（ ）

A．𝜋

6 B．𝜋

3 C．2𝜋

3 D．5𝜋

6

2．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：𝑥2

4−𝑦2

=1的左焦点为F，点A在C的右支上，A关于O

的对称点为B，则|AF|﹣|BF|＝（ ）

A．−2√5 B．2√5 C．﹣4 D．4

3．若{𝑎→

，𝑏→

，𝑐→

}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）

A．𝑏→

+𝑐→

，𝑏→

，𝑏→

−𝑐→

B．𝑎→

，𝑎→

+𝑏→

，𝑎→

−𝑏→

C．𝑎→

+𝑏→

，𝑎→

−𝑏→

，𝑐→

D．𝑎→

+𝑏→

，𝑎→

+𝑏→

+𝑐→

，𝑐→

4．已知{a

n}是等比数列，若a

2a

4＝a

3，a

4a

5＝8，则a

1＝（ ）

A．1

4 B．1

2 C．2 D．4

5．在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx+y﹣m＝0被圆M：x2+y2

﹣4x﹣2y+1＝0截得的最短弦的长度为

（ ）

A．√2 B．2 C．2√2 D．4

6．已知平面α＝{P|𝑛→

•𝑃

0𝑃→

=0}，其中点P

0（1，2，3），法向量𝑛→

=（1，1，1），则下列各点中不在平面α

内的是（ ）

A．（3，2，1） B．（﹣2，5，4） C．（﹣3，4，5） D．（2，﹣4，8）

7．在平面直角坐标系xOy中，已知一动圆P经过A（﹣1，0），且与圆C：（x﹣1）2+y2

＝9相切，则圆心

P的轨迹是（ ）

A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15

日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O为圆心、R

1为半径的圆，轨道

Ⅰ是以M为圆心、R

2023-2024学年江苏省宿迁市高二(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省宿迁市高二(上)期末数学试卷【答案版】

第1页（共14页） 2023-2024学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知直线l过点A（﹣3，6），B（3，0），则直线l的倾斜角为（ ）

A．𝜋

4 B．𝜋

3 C．𝜋

2 D．3𝜋

4

2．已知椭圆𝑥2

𝑡+12+𝑦2

𝑡=1的离心率为√

6

3，则椭圆的长轴长为（ ）

A．12

√2 B．6

√2 C．3

√2 D．6

3．设正项等比数列{a

n}满足a

4﹣a

3＝36，a

2＝6，则a

1＝（ ）

A．3 B．1

2 C．2 D．1

3

4．“m＞4”是“方程𝑥2

4−𝑚+𝑦2

𝑚−2=1表示双曲线”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上有很多代数问题可以转

化为几何问题加以解决，根据上述观点，当𝑓(𝑥)=√𝑥2

−2𝑥+

10+√𝑥2

−10𝑥+

29取得最小值时，实

数x的值为（ ）

A．13

5 B．3 C．17

5 D．4

6．已知椭圆𝑥2

𝑎+𝑦2

12=1与双曲线𝑥2

−𝑦23=1有相同的焦点F

1，F

2，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为

P，则cos∠F

1PF

2的值为（ ）

A．1

5 B．2

5 C．3

5 D．4

5

7．已知点P（1，1）在圆C：（x﹣a）2

+（y+a）2

＝4的外部，若圆C上存在点N使∠CPN＝60°，则正数

a的取值范围为（ ）

A．1＜

𝑎≤53 B．1＜

𝑎≤√

153

C．0＜

𝑎≤√

153 D．−√

153≤𝑎＜

−1

8．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有f′（x）﹣f（x）＞0，则（ ）

A．f（﹣1）＞0 B．f（3）＞ef（2）

C．𝑒13𝑓(1

2)＜

𝑒12𝑓(1

3) D．ef（3）＞f（4） 第2页（共14页） 二、选择题。本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

高二数学第一学期期末测试卷（理）

（满分：120分，考试时间：100分钟）

校区： 学生姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 抛物线28xy的准线方程为( )

.A 2y .B 2x .C 4y .D 4x

2. 若命题""pq和""p都为假命题，则( )

.A pq为假命题 .B q为假命题 .C q为真命题 .D不能判断q的真假

3. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若cacbba//,,则； ②若cacbba则,,//；

③若//,,//abab则； ④若a与b异面，且与则ba,//相交；

其中真命题的个数是( )

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

4. 在正方体1111ABCDABCD中，异面直线1BA与1CB所成的角为 ( )

.A 030 .B045 .C060 .D090

5. 已知的值分别为与则若,//),2,12,6(),2,0,1(baba( )

.A 21,51 .B 5 , 2 .C 21,51 .D 5,2

6. 过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是( )

.A12422yx .B12422xy .C14222yx .D14222xy

7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykkk相切，则k的取值