第一章习题——精选推荐

第⼀章习题

班级成绩

学号Chapter 1 晶体结构(crystal structure)

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⼀、简要回答下列问题(answer the following questions)：1、简述晶态、⾮晶态、准晶态、单晶、多晶的特征和性质。

2、什么是布喇菲格⼦（布格⼦）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格⼦。为什么说⾦刚⽯结构是复式格⼦？

3、在14种布格⼦中，为什么没有底⼼四⽅、⾯⼼四⽅和底⼼⽴⽅？（请画图说明）

4、⼆维布喇菲点阵只有五种。试列举并画图表⽰之.

5、体⼼⽴⽅元素晶体，［111］⽅向上的结晶学周期为多⼤？实际周期为多⼤？

6、什么是密勒指数？当描述同⼀晶⾯时、密勒指数与晶⾯指数⼀定相同吗？

7、简述晶⾯⾓守恒定律，并说明晶体的晶⾯⾓守恒的原因。

⼆、填空题(fill in the blanks)(并⽤英语表达)1、构成阵点的具体原⼦、离⼦、分⼦或其集团，都是构成晶体的基本结构单元，当晶体中含有数种原⼦时，这数种原⼦构成的基本结构单元，称为.2、布喇菲格⼦的格点可以看成分列在⼀系列相互平⾏的直线上⽽⽆遗漏，这样的直线叫, 晶列的取向称为, ⼀组能表⽰晶列⽅向的数称为。3、布喇菲格⼦的格点，也可以看成分列在相互平⾏、间距相等的平⾯上⽽⽆遗漏，这些包含格点的平⾯称为；⽽那些相互平⾏、间距相等、格点分布情况相同的总体，称为；同⼀格⼦可能有个取向的晶⾯族。能够标志晶⾯取向的⼀组数，称为.4、使晶体恢复原状的操作，称为；对称操作的集合，称为；保持空间某⼀点不动的操作称为。

三、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）：1、空间点阵

2、固体物理学原胞和结晶学原胞

3、密堆积和配位数

四、证明计算题1、指出下列各种格⼦是简单格⼦还是复式格⼦。并指出它们分别属于⼗四种布拉菲格⼦中的哪⼀种？

（1）底⼼六⾓（在六⾓格⼦原胞底⾯中⼼存在⼀个原⼦）

（2）底⼼⽴⽅ （3）底⼼四⽅ （4）⾯⼼四⽅ （5）侧⼼⽴⽅

（6）边⼼⽴⽅2、基⽮为 1a ai =，2a aj =，3()2a a i j k =

++ 的晶体为何种结构? 若33()22

a a a j k i =++, ⼜为何种结构? 为什么? 3、如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表⽰刚球所占体积与总体积之⽐（晶体的致密度），证明：

结 构 x

简单⽴⽅ π／6≈0.52

体⼼⽴⽅⾯⼼⽴⽅

六⾓密排

⾦ 刚 ⽯4、试求⾯⼼⽴⽅结构（110）和（111）晶⾯族的原⼦数⾯密度，设晶格常数为a 。

5、闪锌矿的密度334.06710kg m ρ-=?，锌的原⼦量65.37Zn A =，硫的原⼦量32.06s A =，求闪锌矿结构的点阵常数。

6、已知锗是⾦刚⽯结构，锗单晶的密度335.3210kg m ρ-=?，原⼦量

72.60

Zn A =，求锗的点阵常数及最近邻、次近邻距离。 7、试证明⾦刚⽯结构原⼦的键间⾓与⽴⽅体的体对⾓线间的夹⾓相同，都是109028’.8、具有笛卡尔坐标123(,,)n n n 的所有点形成什么样的布拉菲点阵？如果

（1）1n 或全为奇数，或全为偶数；

（2）要求i i n ∑为偶数。9、 (1) 证明理想的六⾓密堆积结构（hcp)的轴⽐ /c a 是1/2(8/3) 1.633=；

(2) 钠在23K 附近从bcc 结构转变为hcp 结构(马⽒体相变)，假如在此

相变过程中保持密度不变，求hcp 相的点阵常数a ．已知bcc 相的点阵常数是4.23A ，且hcp 相的 /c a ⽐值与理想值相同。

68.08/3≈π74.06/2≈π74.06/2≈π34

.016/3≈π

班级 成绩 学号Chapter 2 X 射线衍射和倒格⼦

姓名

⼀、简要回答下列问题(answer the following questions)：1．与晶列123[]l l l 垂直的倒格⾯的⾯指数是什么？

2．对晶体作结构分析时，是否可以⽤可见光，为什么？

3．简述布拉格定律、劳厄衍射条件和布⾥渊散射条件。

4．简述倒格⽮的性质。

5．简述X 射线衍射三种⽅法的特点。

⼆、解释下列物理概念（explain the following physics concepts ）：1．原⼦散射因⼦和⼏何结构因⼦

2．结构消光

3．倒格⼦和倒格⽮

4．厄⽡德球

三、证明计算题1．证明倒格⼦⽮量 11223h h h h =++G b b b

垂直于密勒指数为123()h h h 的晶⾯系。2．对于简单⽴⽅晶格，证明密勒指数为()hkl 的晶⾯系，⾯间距d 满⾜2

2

222a d h k l =++，其中a 为⽴⽅边的边长。 3．体⼼⽴⽅晶格的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅；⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅。

4．已知半导体GaAs 具有闪锌矿结构。Ga 、As 两原⼦的最近距离为0

2.45d A =，试求：1、它的晶格常数。2、原胞基⽮以及倒格⼦基⽮。3、密勒指数为（110）晶⾯的⾯间距，以及Ga （111）晶⾯与As （111）晶⾯间的距离。5．锗硅半导体材料具有⾦刚⽯结构,设其晶格常数为a ,

（1） 画出(110）⾯⼆维格⼦的原胞,并给出它的基⽮;

（2）画出⼆维倒格⼦点阵和第⼀布⾥渊区,该区与布拉格反射的关系如何?6．⼀晶体原胞基⽮⼤⼩m a 10104-?=，m b 10106-?=，m c 10108-?=，基

⽮间夹⾓ 90=α， 90=β， 120=γ。试求：倒格⼦基⽮的⼤⼩；正、倒格⼦

原胞的体积；正格⼦(210)晶⾯族的⾯间距。7．如图所⽰，设⼆维正三⾓形晶格相邻原⼦间距为a ，试求：

(1) 正格⼦基⽮和倒格⼦基⽮；

(2) 画出第⼀布⾥渊区，并求出第⼀布⾥渊区的内接圆半径。

8. 考虑⼀个ABAB…AB 原⼦线，A-B 键长为2a

,如图所⽰，A ，B 原⼦的散射因⼦分别为A f 和B f ，⼊射X 射线垂直于原⼦线。

(1) 给出θ⽅向（θ是衍射光束与原⼦线之间的夹⾓）衍射加强条件；

(2) 计算衍射强度；（3）讨论B A f f =情况。

9. ⽤波长为λ 的X 射线，照射晶格常数为a 的⾦刚⽯结构晶体，问要得到衍射⾯指数为（220）的衍射斑点，对应的布拉格⾓应是多少？10. 试求⾯⼼⽴⽅结构、体⼼⽴⽅结构和⾦刚⽯结构的⼏何结构因⼦；并讨论其衍射消光条件。

11. ⽤钯靶αK X 射线投射到NaCl 晶体上，测得其⼀级反射的掠射⾓为5.9°，已知NaCl 晶胞中Na ＋与Cl －的距离为102.8210m -?，晶体密度为32.16/g cm 。求：(1) X 射线的波长；(2) 阿伏加德罗常数。

班级成绩Chapter 3 固体的结合（Solid Combination）

学号

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⼀、简要回答下列问题(answer the following questions):1．晶体的结合能，晶体的内能，原⼦间的相互作⽤势能有何区别？

2．原⼦间的排斥作⽤和吸引作⽤有何关系？起主导作⽤的范围是什么？3．共价结合为什么有“饱和性”和“⽅向性”？

4．如何理解电负性可⽤电离能加亲和能来表征？

5．何为杂化轨道？试从⾦属间的结合特性说明，为何多数⾦属形成密积结构？6．为什么⾦属具有延展性⽽原⼦晶体和离⼦晶体却没有延展性？7．固体的弹性强弱主要由排斥作⽤决定，还是吸引作⽤决定？

⼆、填空题(fill in the blanks)(并⽤英语表⽰)：1．对电⼦束缚能⼒相同或相近的两个原⼦，彼此靠近时，各⾃贡献⼀个电⼦，为两个原⼦共有，从⽽使其结合在⼀起，这种结合称为。能把两个原⼦结合在⼀起的⼀对为两个原⼦共有的⾃旋相反配对的电⼦结构，称为。靠共价键结合的晶体为。2．⾦属性结合的基本特点是电⼦的“”，原⼦在结合成晶体时，原来分属各⾃原⼦的价电⼦不再束缚于其本⾝，⽽为所有“原⼦实”所共有。于是，共有化电⼦形成的电⼦云和浸在这个负电⼦云中的带正电的原⼦实之间出现，原⼦越紧密，势能越低，从⽽把原⼦聚合在⼀起。这样的结合称为。3．负电性较⼩的同种原⼦结合成晶体时，因价电⼦容易脱离原⼦，故形成。负电性较⼤的同种原⼦结合成晶体时，常形成。

4．当两种不同性质的原⼦相互结合时，如果两种原⼦的负电性相差很⼤，则形成；如果两种原⼦的负电性都⽐较⼩，则形成；如果两种原⼦的负电性都⽐较⼤，则形成。

三、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）:1．晶体的结合⼒ 2. 分⼦性结合

3．氢键结合 4. 原⼦的电负性

四、证明计算题1．由N 个原⼦（离⼦）所组成的晶体的体积可以写为 3V N v N R γ== 式中v 是每个原⼦（离⼦）平均所占据的体积；R 为离⼦间的最短距离；γ是和结构有关的常数。试求下列各种结构的γ值：

（１）简⽴⽅点阵；

（２）⾯⼼⽴⽅点阵；

（３）体⼼⽴⽅点阵；

（４）⾦刚⽯结构；

（５）氯化钠型结构。2．由N 个惰性⽓体原⼦结合成的具有⾯⼼⽴⽅结构的晶体，其总的相互作⽤能可以表⽰为

126()2[(12.13)()(14.15)()]U R N R R σσε=- 其中，,εσ为参数，R 是最近邻间距。试求：

（1）平衡时的晶体体积；（2）体弹性模量；（3）抗张强度。3．若⼀晶体的中两个原⼦之间的相互作⽤能可以表⽰为 n m r r r u βα+-

=)(

试求 （1）平衡间距r 0 2、单个原⼦的结合能W

（3）假设平衡时晶体的结合能为E 0，体积为V 0，求晶体的体弹性模量；

（4）若取m=2, n=10, r 0=3A, W=4eV , 求α, β的值。4．设某晶体每对原⼦的势能具r

B r A -9的形式，平衡时m r 100108.2-?=，结合能为J U 19108-?=，试计算A 和B 以及晶体的有效弹性模量。

5．KCl 晶体的体弹性模量为101.7410Pa ?，若要使晶体中相邻离⼦间距缩⼩0.5%，需要施加多⼤的压⼒？

6．证明两种⼀价离⼦组成的⼀维晶格的马德龙常数为 α=2ln2。

7．已知有N 个离⼦组成的NaCl 晶体，其结合能为： )4(2)(02n r

r e N r U βπεα--=。 若排斥项n r β由ρr

ce -来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作⽤势能的贡献相同。试求出n 和ρ的关系。

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