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矩形性质的应用
矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此，利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。
例1、已知：如图1，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。
求证：△ACE是等腰三角形
[分析一]欲证△ACE是等腰三角形，即证AC=EC。因AC是矩形ABCD的对角线，则AC=BD。问题转成证BD=EC。而这两条线段恰是四边形BDCE的对边，考虑证它是平行四边形。
[证法一]∵BD∥EC，BE∥DC
∴四边形BDCE是平行四边形
∴BD=EC
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
∴AC=EC，∴△ACE是等腰三角形
[分析二]欲证AC=EC，需证∠CAE=∠E，因为CE∥BD，所以∠E=∠DBA，需证∠DBA=∠CAE。需证OA=OB。
[证法二]∵四边形ABCD是矩形
∴OA=21AC，OB=21BD，AC=BD
∴OA=OB。∴∠CAE=∠DBA
∵CE∥BD，∴∠DBA=∠E
∴∠CAE=∠E，∴AC=EC 图1 2 / 2
即△ACE是等腰三角形
[点评]对于特殊四边形的有关问题，要注意运用特殊四边形有关性质来解，这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。
对于一些特殊四边形的有关问题，也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解，如证法二。
例2、已知：如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数。
[分析] ∠BOE是△OBE的内角，要求
∠BOE的度数，需求∠OBE、∠BEO，或找出它们与∠BOE的关系。由于题设可得∠OBE=∠ODA=∠OAD=30°，而∠BEO不易求出。因此，需找出∠BEO与∠BOE的关系。
[解]∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB
∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE
《矩形的性质》精品教案课题矩形的性质单元2学科数学年级八
学习
目标情感态度和价
值观目标培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值
能力目标经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思
维方法。并渗透运动联系、从量变到质变的观点
知识目标、1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．重点矩形的性质
难点矩形的性质的灵活应用
学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的
变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？学生：积极思
考带着问题参
与新课.通过实际情境，
让学生感受数学
来源于生活，数
学知识与生活实
践密切相关，增
加学生的学习、
探索兴趣，便于
学生以高昂情绪
参与本课的探索
过程
讲授新课观察
图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点
呢？从学生的已有
的知识出发，
利用教具，激让学生动手动
如图，这是一个活动框架，改变这个平行四边形的
形状，你会发现什么?
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长
方形。
矩形是特殊的平行四边形。
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
矩形的一般性质：
1.矩形的两组对边分别平行
2.矩形的两组对边分别相等发学生的强烈
的好奇心和求
知欲。学生经
历了将实际问
题转化为数学
问题的建模过
程。
学生举出生活
中的例子
并总结矩形的
一般性质脑，自主发现和
认识矩形定
义。并运用了类
比和比较的方
式，让学生加深
对定义的理解
让学生在特定的数学活动中经历矩形性质的形成过程，通过操作、观察、分析、推理、归纳总结出了一般性的结论。
动脑筋
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边
形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其
2.5.2 矩形的判定
教学目标
1．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。
2、经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。
3、通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。
重点：矩形的判定及性质的综合应用
难点：矩形的判定及性质的综合应用
教学过程：
一、知识复习（出示ppt课件）
1、矩形的定义、矩形与四边形的关系
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、矩形性质:
（1）矩形是四边形,所以它具备四边形的一切性质。
（2）矩形是平行四边形的特例，所以它具备平行四边形的一切性质。
（3）矩形的四个角都是直角。
（4）矩形的对角线相等。或者说:矩形的对角线相等且互相平分.
二、探究合作（出示ppt课件）
探究讨论矩形的判定方法： 1、 李芳同学用这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形． 四边形
平行四边形
矩形
两组对边
分别平行 D
C B A
四边形 O D
C B A
平行四边形 一个角是直角
矩形 B O D A
C 你认为她的判断对吗？说明你的理由．
已知什么？我们来证明。
已知:如图,在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
分析：按定义，只要证明四边形ABCD是平行四边形。
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形. (矩形定义)，由此，我们得到，矩形的判定定理1：
三个角是直角的四边形是矩形.
议一议：两个角是直角的四边形是矩形吗？
2、问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法.
2.5.2 矩形的判定
玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》
东山学校 李媚清
【知识与技能】
1.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.
【过程与方法】
经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.
【情感态度】
通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
矩形判定方法的探究与运用
【教学难点】
矩形的性质与判定的综合运用
一、创设情境，导入新课
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
【教学说明】情境引入激发学生的兴趣，通过让学生画图，激起疑惑.教师讲课前，先让学生完成预习.
二、思考探究，获取新知
问题 矩形的判定
思考 教材第61页上“动脑筋”
【教学说明】让学生验证三个角是直角的四边形是矩形，从而得到矩形的第二种判定方法.
思考 教材第61页下“动脑筋”
【教学说明】使学生经历画图验证、说理的过程，让学生明白对角线相等的平行四边形也是矩形，从而得到理解的第三种判定方法.
例：教材第62页“例2”
【教学说明】运用所学的矩形的性质与判定解决问题，既起到巩固新知识的作用，又教会了学生把题中的条件能灵活的转化，体验转化的思想.
三、运用新知，深化理解
1.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC
B.OA=OB=OC=OD
C.AB=CD，AD=BC，AC=BD
D.∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，∠AOB=∠BOC
2.M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形.
