圆柱和圆锥的整理和复习
东关小学 冯志平
设计理念：本节课以学生的发展为本，着眼于学生能力的培养。通过情景的创设引发学生的自主复习，激发学生的潜能。在整理和复习的过程中，加深对本单元所学知识的理解，培养学生的分析、归纳的能力，增强学生的营运意识。
学情与教材分析：本单元的主要复习内容是圆柱和圆锥的特征，圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积以及利用圆柱和圆锥的相关知识解决一些实际问题。教材着重回顾和整理了本单元的两个重点内容，圆柱的侧面积、表面积和圆柱圆锥的体积。这是一节复习课，学生已经完成了上述知识的学习，教学时可以充分利用学生已有的知识和经验，通过情景的创设，完善学生对本单元知识的掌握。在培养学生、解决问题能力的同时，使学生认识到数学知识在生活中的作用。
教学目标：
1、 能够描述圆柱和圆锥的特征，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，圆柱和圆锥的体积，并能解决生活中的简单问题。
2、 对学过的知识会进行概括整理，在活动中培养分析、归纳、判断等能力。
教学过程：
一、 创设情境，引入复习
师：想一想，在炎热的夏天，你走在街上最想吃的是什么？ 生：冰糕。
生：冰激凌。
师：大家还真和我想到一块儿去了，为了大家吃冰激凌方便，我准备开一家冰激凌店。（课件出示冰激凌图）
师：一切前期准备工作都做好了，就差制作一批放冰激凌的纸杯，这是我设计的第一批纸杯的平面设计图，你能不能猜出我设计的纸杯是什么样子的。
（课件出示纸杯的平面设计图）
生：圆柱和圆锥。
师：说的具体一些哪一个能围成圆柱，哪一个能围成圆锥。
生：第一、二、三幅能围成圆柱，第四幅能围成圆锥。
师：在说的具体一些，那一部分做圆柱的侧面，那一部分做圆柱的底面。
生;长方形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。
师：你看这样说多好，大家都能听得很清楚。继续。
生：近似于长方形的不规则图形做圆柱的侧面，原子能够做圆柱的底面。
生：平行四边形做圆柱的侧面，圆形做圆柱的底面。
圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义：
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在x轴上时12222byax（0ab），焦点在y轴上时2222bxay＝1（0ab）。方程22AxByC表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。
（2）双曲线：焦点在x轴上：2222byax =1，焦点在y轴上：2222bxay＝1（0,0ab）。方程22AxByC表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。
（3）抛物线：开口向右时22(0)ypxp，开口向左时22(0)ypxp，开口向上时22(0)xpyp，开口向下时22(0)xpyp。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
（2）双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
提醒：在椭圆中，a最大，222abc，在双曲线中，c最大，222cab。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以12222byax（0ab）为例）：①范围：,axabyb；②焦点：两个焦点(,0)c；③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④准线：两条准线2axc； ⑤离心率：cea，椭圆01e，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
导学单
课题 圆柱与圆锥 整理与复习
一、知识梳理
（一）圆柱的特征．
圆柱的上、下两个面叫做____，它们是面积相等的两个____．两底面之间的距离叫做____．圆柱的侧面是 面_____。圆柱的两个底面面积______，圆柱有______条高．
（二）圆柱的侧面积和计算公式．
1、圆柱的侧面沿高展开：圆柱的侧面展开图是_____________。侧面展开图的长是_________，宽是_______。圆柱的侧面积＝______________，字母表示：S侧 =__________________
（三）圆柱的表面积．
圆柱的_________与两个_________的和，就是圆柱的表面积．
（四）圆柱的体积
圆柱的体积=_____________，字母表示：V=_____________。
（五）圆锥的特征．
圆锥的底面是____形，圆锥的侧面是一个 ____面。圆锥有一个____，从圆锥的____到________的距离是圆锥的高。圆锥有____条高，而圆柱有____条高。
（六）圆锥的体积
1、同底等高的圆锥体积是圆柱体积的____
2、圆锥的体积=____________，字母表示：V=________。
二、知识应用
例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
圆柱与圆锥整理与复习
教学目标：
1、通过对图形的分类，回顾整理圆柱与圆锥的图形特征，体会圆柱与圆锥是两个既有关联又有区别的立体图形，构建图形的表象。
2、经历回忆、整理、交流、合作等活动，理解掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。培养学生的应用意识，提高综合性的问题解决能力。
3、通过单元知识点内容的归类整理，掌握单元学习内容，体会内在逻辑关系，巩固圆柱认识与表面积和体积之间、圆锥认识与体积之间、等底等高圆柱与圆锥体积之间的联系，培养整理分析能力。
4、体会数学与生活的密切联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和自信心。
教学重难点：
1、教学重点：理解掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，并能熟练地运用公式解决简单的实际问题。
2、教学难点：通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
教学学具准备：
多媒体课件、圆柱、圆锥立体图形。
“问题引领（任务驱动）式”新授课教学过程：
一、开门见山，导入新课（1-2分钟）
这节课我们对圆柱与圆锥这一单元的内容进行复习。
（板书课题：圆柱与圆锥整理复习）
二、合作交流，整理复习（15-25分钟）
任务一：梳理知识点
1、以小组为单位，梳理本单元的知识点。教师巡视辅助点拨。
2、学生交流展示：结合自己的设计作品，梳理一下本单元的知识点都有什么？你认为哪几点是这单元的关键知识？
3、教师对学生代表的发言给予鼓励，正面引导学生思考，对不太完整的总结可引导其他学生一起发现、完善、补充、修改。 任务二：复习圆柱、圆锥的特征
1、出示课本36页整理和复习第1题，提出问题：对于以上图形如何分类？每类图形有什么特征？
2、学生独立完成分类，回顾圆柱、圆锥的具体特征。
3、学生展示交流圆柱、圆锥特征，其他同学认真倾听，及时补充、质疑。
4、教师根据学生的回答提炼要点进行板书。
