华师大版九年级上册课件：23.3.1 相似三角形

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课题 23.3.2 相似三角形的判定（二） 课型 新授课 第 1课时

教学

目标 知识与能力 会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

过程与方法 能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

情感态度与价值观 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．

内容

分析 教学重点 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．

教学难点 应用三角形相似的判定定理．

教法

学法 合作探究 教具学具 PPT 三角形

教

学

过

程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）

年 月 日

一、 创设情境、激趣导入

1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，(1)是根据定义；

(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝13 AB，AE＝13 AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

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初中-数学-打印版 二、提出问题、探索新知

探究一： 如图所示，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

猜想：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?

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初中-数学-打印版 相似三角形的识别典型例题析解

相似三角形的识别是进一步学习相似三角形的性质及与圆与关问题的重要基础，也是中考的重点内容之一．下面就这方面的典型例题进行剖析，供同学们学习参考．

一、直接判定三角形相似

例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．

解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似

说明：在找相似三角形时，（1）如果条件中已知三角形两个角，不能判断两个三角形相似，那么常利用三角形内角和求出第三个角，进而再判断两个三角形是否相似．如本题中的①、⑤、⑥；（2）如果已经知道两个角对应相等，且知道夹这个角的两边长，应计算：甲三角形的最大边长甲三角形的最小边长乙三角形的最大边长乙三角形的最小边长是否成立，如本题中的②、⑦；（3）如果知道三角形的三边长，看两个三角形三边长是否满足：甲三角形的最大边长甲三角形的次大边长甲三角形的最小边长乙三角形的最大边长乙三角形的次大边长乙三角形的最小边长，如本题中的③、④、⑧．

二、说明三角形相似

例2 如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．

试说明：△ABC∽△DEF

分析：欲使△ABC∽△DEF，因为已知条件与角有关，所以只要有两角对应相等即可，利用三角形外角的性质即可得：∠EDF=∠BAC，∠DEF=∠ABC，从而获证．

解：∵∠EDF是△ADC的外角，∠EDF=∠DAC+∠3

又∠BAC=∠1+∠DAC

∠1=∠3(已知)

∴∠BAC=∠EDF 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 同理∠ABC=∠DEF

∴△ABC∽△DEF

说明：判定两个三角形相似，先尽量找两对内角对应相等，因为这个条件最简单，而且有时容易满足；但若不能找到两对内角对应相等，可以先找一对内角对应相等，再考虑夹此角的两边是否成比例；如果一组对应角相等也未被发现，则要去考虑三组对应边是否成比例．

三、相似三角形定义的逆应用

例3 已知，如图，ADAEDBEC

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初中-数学-打印版 24.3.1相似三角形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

【重点难点】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

知识概览图

新课导引

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，如右图所示.相似三角形都有哪些特征呢？

【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例.这就是本节学习的内容.

教材精华

知识点1相似三角形

相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例.

如图24-24所示ABC与DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，即,,,ADBECF并且.ABBCACDEEFDF

拓展 （1）相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.

（2）事实上，两个三角形相似的条件可简单些，以后我们会进一步学习.

知识点2相似三角形的表示方法

如图24-24所示，ABC与DEF相似，可以写成ABC∽DEF，也可以写成DEF∽ABC. 相似三角形 概念：形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例

表示方法：如ABC ∽'''ABC

相似比：两个三角形相似时，对应边的比叫做相似比 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 拓展（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上.如图24-24所示，ABC与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C，的对应角是F，即ABC∽DEF，而不要写成ABC∽EFD.

对应顶点写在对应位置上，主要目的是为了指明对应角、对应边.

知识点3相似比

两个三角形相似，对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）.

例如：若ABC∽DEF，则ABBCACDEEFDF.

设比值为K，于是ABBCACDEEFDF＝K，那么比值K就表示ABC∽DEF的相似比.

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华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.3.1相似三角形 同步练习

一、选择题

1、若△ABC∽△A′B′C′且 ＝ ， △ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.

A、18

B、20

C、

D、

2、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）.

A、19

B、17

C、24

D、21

3、如图，△ADE∽△ABC ， 若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）.

A、1：2

B、1：3

C、2：3

D、3：2

4、在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（ ）

A、72

B、18

C、12

D、20

5、平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-

图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q ． 若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）.

A、1个

B、2个

2 / 13 C、3个

D、4个

6、△ABC∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）.

A、22°

B、44°

C、68°

D、80°

7、如图，若△ACD∽△ABC ， 以下4个等式错误的是（ ）.

A、

B、

C、CD2=AD•DB

D、AC2=AD•AB

8、△ABC和△DEF相似，且相似比为 ，那么它们的周长比是（ ）

A、

B、

C、

D、

9、点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（ ）.

A、1.25

B、1

C、4

D、1或4

3 / 13 10、如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ． 使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ）.