华师大版数学九年级上册23.相似三角形同步课件

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课题 23.3.2 相似三角形的判定（二） 课型 新授课 第 1课时

教学

目标 知识与能力 会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

过程与方法 能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

情感态度与价值观 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．

内容

分析 教学重点 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．

教学难点 应用三角形相似的判定定理．

教法

学法 合作探究 教具学具 PPT 三角形

教

学

过

程 集体备课（共案） 二次备课修正（个案）

年 月 日

一、 创设情境、激趣导入

1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，(1)是根据定义；

(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝13 AB，AE＝13 AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

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初中-数学-打印版 二、提出问题、探索新知

探究一： 如图所示，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

猜想：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?

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《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

(1)△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( )

A.DBAD=ECBF B.ACAB=FCEF C.DBAD=FCBF D.ECAE=BFAD

(2)在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( )

A.138 B.346 C.135 D.不确定

(3)在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC

C.△ABC∽△ABD D.不存在

(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（ ）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5

(5)下列命题中，真命题是( )

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

(6)直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

(7)已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是( )

A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定

相似三角形判定和性质

1．两条线段的比

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成ABmCDn. 2. 比例线段

对于四条线段a，b，c，d，如果____________________与____________________(如dcba)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________．

3. 比例性质

如果dcba，那么__________

4.平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的_____________.

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.

5．相似图形

________________________是相似图形.

6.相似多边形

相似多边形____________相等，____________相等.

反过来，如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形相似．

7. 黄金分割

一般地，点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和 BC（如图）， 如果ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C ________， 点C 叫做线段 AB 的________，AC 与AB 的比叫做_______．

8．相似三角形判定定理

______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．

如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．

如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似.

如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．

（1）、两角分别相等的两个三角形相似

【例1】如图，D， E 分别是△ ABC 的边 AB， AC上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10， 求 BC

《三角形的中位线》教学设计

一、教材分析：

1、教材中所处的地位：本节课是华东师大数学教材九年级上册第二十三章第四节内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于今后的学习具有重要的指导意义。

2、教学背景：通过教材和班级的实际情况，对教材中的三个地方需要稍加处理，才更适合我们的学生的实际情况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的最近发展区，提高课堂教学效率。

（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一个三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生很多想不到，就算是做出来也不明白为什么。

②教材中给出的定理证明方法为中位线倍长法，难度相当大，学生基本上都无法理解。

③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。

（2）教材处理：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完成学习任务的，于是我充分利用资源，让学生登陆协同平台完成我发布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。

②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。

③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。

二、目标分析：

1、教学目标：

（一） 知识目标：（1）理解三角形中位线的定义；

（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。

（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）

（二）能力目标：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。