23.3.4相似三角形的应用课件华东师大版数学九年级上册

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 24.3.1相似三角形

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

【重点难点】

1、相似三角形的概念及其表示方法；

2、相似比；

3、全等三角形和相似三角形的区别；

知识概览图

新课导引

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，如右图所示.相似三角形都有哪些特征呢？

【解析】相似三角形的对应角相等，对应边成比例.这就是本节学习的内容.

教材精华

知识点1相似三角形

相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例.

如图24-24所示ABC与DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，即,,,ADBECF并且.ABBCACDEEFDF

拓展 （1）相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的.

（2）事实上，两个三角形相似的条件可简单些，以后我们会进一步学习.

知识点2相似三角形的表示方法

如图24-24所示，ABC与DEF相似，可以写成ABC∽DEF，也可以写成DEF∽ABC. 相似三角形 概念：形状相同的三角形，它们的对应角相等、对应边成比例

表示方法：如ABC ∽'''ABC

相似比：两个三角形相似时，对应边的比叫做相似比 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 拓展（1）用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应顶点应该写在对应的位置上.如图24-24所示，ABC与DEF相似，A的对应角是D，B的对应角是E，C，的对应角是F，即ABC∽DEF，而不要写成ABC∽EFD.

对应顶点写在对应位置上，主要目的是为了指明对应角、对应边.

知识点3相似比

两个三角形相似，对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）.

例如：若ABC∽DEF，则ABBCACDEEFDF.

设比值为K，于是ABBCACDEEFDF＝K，那么比值K就表示ABC∽DEF的相似比.

华东师大版九年级上册23.3相似三角形解题方法、技巧、步骤教案

1 / 7 讲义编号：第5次

学员姓名： 年 级：初三 课 时 数： 2H

辅导科目：数学 学科教师： 联系方式：

课 题 相似三角形解题方法、技巧、步骤

授课时间 2017年10月7日10:00-12:00 备课时间 2017年9月29日15:00-17:20

教学目标 1.掌握求证相似三角形的基本方法

2.相似三角形的求证方法

考点及

考试要求 1.求证相似三角形对应边之间的关系

2.通过做辅助线求证两三角形相似

学科组长签字 教学部长签字

教学步骤 教学内容 知识小札

知识点

精讲 【知识点一：求证相似三角形的基本思路】

1. 三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：

华东师大版九年级上册23.3相似三角形解题方法、技巧、步骤教案

2 / 7 【典型例题】

例1．已知:如图,ΔABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：

BAACAFAE

例2．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

例3．已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。

求证：CD2=DE·DF。

【知识点二：替换法求证相似三角形】

【证明等积式思路口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替”】

1.等量过渡法（等线段代换法）

遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。

华东师大版九年级数学上册教案全册

目录

21.1《二次根式》教案

21.2.1《二次根式的乘法》教案

21.2.2《积的算术平方根》教案

21.2.3《二次根式的除法》教案

21.3《二次根式的加减》教案

22.1《一元二次方程》教案

22.2.1《直接开平方法和因式分解法》教案

22.2.2《配方法》教案

22.2.3《公式法》教案

22.2.4《一元二次方程根的判别式》教案

22.2.5《一元二次方程的根与系数的关系》教案

22.3《实践与探索》教案

23.1.1《成比例线段》教案

23.1.2《平行线分线段成比例》教案

23.2《相似图形》教案

23.3.1《相似三角形》教案 23.3.2《相似三角形的判定（第1课时）》教案

23.3.2《相似三角形的判定（第2课时）》教案

23.3.3《相似三角形的性质》教案

23.3.4《相似三角形的应用》教案

23.4《中位线》教案

23.5《位似图形》教案

23.6.1《用坐标确定位置》教案

23.6.2《图形的变换与坐标》教案

24.1《测量》教案

24.2《直角三角形的性质》教案

24.3.1《锐角三角函数（第1课时）》教案

24.3.1《锐角三角函数（第2课时）》教案

24.3.2《用计算器求锐角三角函数值》教案

24.4《解直角三角形（第1课时）》教案

24.4《解直角三角形（第2课时）》教案

24.4《解直角三角形（第3课时）》教案

25.1《在重复试验中观察不确定现象》教案

25.2.1《概率及其意义》教案

25.2.2《频率与概率》教案 25.2.3《列举所有机会均等的结果》教案

第21章《二次根式》复习》教案

第22章《一元二次方程》复习》教案

第23章《图形的相似》复习》教案

第24章《解直角三角形》复习》教案

第25章《随机事件的概率》复习》教案

第25章《随机事件的概率》复习教案

二次根式

21.1 二次根式

【知识与技能】

教学内容 §23.3.3 相似三角形的性质

教学目标 知识与技能

能探索相似三角形一系列性质的证明过程，理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题。

过程与方法

1、由边、角的数量关系去判定相似三角形是由“数”到“形”的过程，从相似三角形寻求边、角的对应关系是由“形”到“数”的过程，即判定与性质是一个互逆的思维过程，但都体现了“数形结合” 的思想

2、能运用相似三角形的性质，解决有关角、边、周长和面积计算的问题，提高分析问题和解决问题的能力

情感、态度与价值观

在探索性质的过程中，培养学生合作交流与人沟通的能力，在性质的运用中，培养学生独立思考，勇于创新的精神和意识

教学重点 运用相似三角形的性质计算有关角、边、周长和面积问题

教学难点 探索相似三角形一系列性质的证明

教学过程 一、提出问题、引入新课

问题1、相似三角形的基本性质有哪些？（学生口答，教师评价）

除了这些基本性质外，还有什么性质呢？这就是我们这节课所要探究的问题。

二、创设情境，探究性质

问题2、全等三角形的对应线段——对应高、对应中线、对应角平分线有什么性质？（学生回顾口答）类似全等三角形的性质，你能猜想出相似三角形中这些对应线段有何性质吗？

例如：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD︰A′D′与相似比k之间有什么关系？

（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。）

（板书）：

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=900

而∠B＝∠B′∴△ABD∽△A′B′D′那么

师：由此可以得出结论 :

相似三角形对应高的比等于相似比．

问题3、如果把对应的高改为对应边上的中线、对应边上的角平分线，它们的比与相似比k又有着怎样的关系呢？

（将全班同学独立思考，合作交流，类似对应边上高的比的探究过程，分别探究对应边上中线的比和对应角平分线的比。找学生上黑板讲解并板演，教师给予评价。）