2020年七年级数学下期末试卷(含答案)
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2020年七年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题
1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C．55ab＞
D．-3a＞-3b
2．116的平方根是( )
A．±12 B．±14 C．14 D．12
3．计算2535的值是（ ）
A．－1 B．1 C．525 D．255
4．如图已知直线//ABCD，134，272，则3的度数为（ ）
A．103 B．106 C．74 D．100
5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45° 7．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）
A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
8．已知32xy是方程组12axcycxby的解，则a、b间的关系是( )
A．491ba B．321ab C．491ba D．941ab
9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
11．在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ）
A．5,2 B．2,5 C．5,2 D．2,5
12．已知：ABC中，ABAC，求证：90OB，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴180OABC，这与三角形内角和为180O矛盾,②因此假设不成立．∴90OB,③假设在ABC中，90OB,④由ABAC，得90OBC，即180OBC．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②
二、填空题
13．若关于x，y的二元一次方程组3133xyaxy的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．
14．27的立方根为 ．
15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
16．不等式组11{2320xx的解集为________．
17．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 则点B的坐标为_______．
18．若不等式组1xxa＞＜有解，则a的取值范围是______.
19．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．
20．若关于x的不等式组0532xmx„无解，则m的取值范围是_____．
三、解答题
21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是
；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度；
22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.
（2）求本次抽查的中学生人数.
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.
23．规律探究，观察下列等式：
第1个等式：111111434a
第2个等式：2111147347a
第3个等式：311117103710a 第4个等式：41111101331013a
请回答下列问题：
（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________
（2）用含n的式子表示第n个等式：= ___________ = ___________(n为正整数）
（3）求1234100aaaaaLL
24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
25．点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，//MNPQ．
（1）如图1，求证：AMCAPBA；
（2）如图2，过点C作//CDAB，点E在PQ上，ECMACD，求证：AECN；
（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，ABF的平分线交AC于点G，若DCEACE，32CFBCGB，求A的度数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴55ab＞，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】
∵116=14，14的平方根是12 ，
∴116的平方根是12，
故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
【详解】
解：2535=253525351，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
先算BAC的度数，再根据//ABCD，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵134，272， ∴18012180347274BAC
∵//ABCD，
∴3180BAC（两直线平行，同旁内角互补），
∴318018074106BAC，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案．
【详解】
∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3，
∴1.2<5-1<1.3，
故选B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
把3{2xy，代入1{2axcycxby，即可得到关于,,abc的方程组，从而得到结果．
【详解】
由题意得，321322accb①②，
3,2①②得，963644accb③④
④③得941ab，
故选：D．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
10．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.
