当前位置：文档之家 › 中考数学专项练习一元二次方程系数与根的关系(含解析)

中考数学专项练习一元二次方程系数与根的关系(含解析)

  • 格式：docx
  • 大小：65.93 KB
  • 文档页数：11

中考数学专项练习一元二次方程系数与根的关系（含解析）

一、单选题

1.若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）

A. -2

B. 2

C. 3

D. 1

2.一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A. ﹣2

B. 2

C. 4

D. ﹣3

3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（

）

A. -7

B. -3

C. 7

D. 3

4.若关于x一元二次方程x2﹣x﹣m+2=0的两根x1 ， x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，则m的值为（ ）

A. 3

B. -3

C. 2

D. -2

5.下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6.设x1 ， x2是一元二次方程 -2x-3=0的两根，则 =（

）

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

7.一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是( )

A. －1

B. －2

C. 1

D. 2

8.方程x2+2x-4=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1+x2的值为（ ）

A. 2

B. －2

C.

D. －

9.若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（ ）

A. 5

B. 7

C.

8

D. 10

10.假如a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个根，那么a3b﹣2a2b的值为（ ）

A. -8

B. 8

C. -16

D. 16

11.假如是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题

12.设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .

13.定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2， * ．若x2+x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ， 则x1*x2=________．

14.若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两个根，则x1•x2+x1+x2的值为________ ．

15.若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________ ．

16.写出一个以2和3为两根且二项系数为1的一元二次方程，你写的是________．

17.若方程x2﹣3x+1=0的两根分别为x1和x2 ， 则代数式x1+x2﹣x1x2=________．

18.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．

三、运算题

19.已知关于 的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程

的两个根都大1，求 的值.

20.已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求

（1）a2+b2

（2）a2﹣b2的值．

四、解答题

21.已知关于x的方程x2+x+a﹣1=0有一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 22.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1 ，

x2 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣， x1•x2=．

请依照该材料解题：已知x1 ， x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【分析】∵一元二次方程的两根分别是、，∴==3．

故选C．

2.【答案】A

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+3x﹣a=0的两个根， 则x1+x2=﹣3，又﹣x2=﹣1，

解得：x1=﹣2．

即方程的另一个根是﹣2．

故选：A．

【分析】依照一元二次方程根与系数的关系x1+x2=﹣ 求另一个根即可．

3.【答案】D

【考点】根与系数的关系

【解析】【分析】利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，代入所求式子中运算即可求出值．

【解答】∵x2-5x+2=0的两个解分别为m，n，

∴m+n=5，mn=2，

则m+n-mn=5-2=3．

故选D

【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．

4.【答案】A

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：依照题意得x1+x2=1，x1x2=﹣m+2，

∵（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1，

∴x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1，

∴﹣m+2﹣1+1=﹣1，

∴m=3．

故选A．

【分析】依照根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=﹣m+2，再变形等式（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣1得到x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1，则有﹣m+2﹣1+1=﹣1，然后解此一元一次方程即可．

5.【答案】B

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】两根互为倒数则说明两根之积为1且△≥0，即

，则a=c，

∴只有②是正确的，③没有实数根．

故答案为：B【分析】由两根互为倒数则说明两根之积为1且△≥0，可得出答案。

6.【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】解答: ∵一元二次方程 -2x-3=0的两根是x1、x2 ， ∴x1+ x2=2，x1•x2=-3，

∴ =（x1+ x2）2-2 x1•x2=22-2×（-3）=10．

故选C．

分析: 依照根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1•x2=-3，再变形 得到（x1+ x2）2-2 x1•x2然后利用代入运算即可 7.【答案】B

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】x1·x2＝ ＝ ＝－2.

【分析】由根与系数的关系可得，===-2.

8.【答案】B

【考点】根与系数的关系

【解析】

【分析】直截了当依照根与系数的关系求解．

【解答】依照题意得x1+x2=-=-2．

故选B．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的两根时，x1+x2=−，x1x2=．

9.【答案】D

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：设矩形的长和宽分别为a、b， 则a+b=7，ab=12，

因此矩形的对角线长= = = =5，

因此矩形的对角线之和为10．

故选D．

【分析】设矩形的长和宽分别为a、b，依照根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长= ，再利用完全平方公式和整体代入的方法可运算出矩形的对角线长为5，则依照矩形的性质得到矩形的对角线之和为10．

10.【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：依照题意，ab=﹣4，

因此原式=a2•ab﹣2a•ab

=﹣4a2﹣2a•（﹣4）

=﹣4a2+8a， ∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的根，

∴a2﹣2a﹣4=0，即a2=2a+4，

∴原式=﹣4（2a+4）+8a

=﹣8a﹣16+8a

=﹣16．

故选C．

【分析】先依照根与系数的关系得到ab=﹣4，再把原式表示得到原式=a2•ab﹣2a•ab，利用整体代入的方法可化简得到原式=﹣4a2+8a，接着依照一元二次方程解的定义得到a2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法运算即可．

11.【答案】C

【考点】根与系数的关系

【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得．

故选C．

二、填空题

12.【答案】4

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】∵x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，

∴x1+x2=

考点: 根与系数的关系．

【分析】依照一元二次方程根与系数的关系运算即可．

13.【答案】

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解：在x2+x﹣1=0中，

a=1，b=1，c=﹣1，

∴b2﹣4ac=5＞0，

因此x1= ，x2= 或x1= ，x2= ．

∴x1*x2= * = ． 【分析】依照公式法求得一元二次方程的两个根，然后依照新运算规则运算x1*x2的值则可．

14.【答案】﹣

【考点】根与系数的关系

合集下载

中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x的方程24832xnxn和223220xnxn，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？

【答案】存在，n=0.

【解析】

【分析】

在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数.

【详解】

若存在n满足题意.

设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，

综上所述，n=0.

2．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.

【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1

【解析】

试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜-34 ；

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0． 则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

一元二次方程根与系数关系专题练习

一元二次方程根与系数关系专题练习

一元二次方程根与系数的关系专题练习

一、求特定代数式的值：

例1：已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：

(1)12xx＋； (2)12xx； (3)2212xx＋； (4)122133xxxx； (5)2121232xxxx

二、求方程的根

例2：若关于x的方程02352mxx的一个根是－5，求另一个根及m的值.

三、求参数的值

例3：(2018·十堰)已知关于x的一元二次方程011222kkxkx有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的两实数根1x，2x满足112221xx，求k的值.

例4：已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若12,xx是原方程的两根，且12||22xx－,求m的值，并求出此时方程的两根.

例5：(2017•鄂州)关于的方程有两个不相等的实数根.

(1)求实数的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为，存不存在这样的实数，使得125xx？若存在，求出这样的值；若不存在，说明理由.

例6：(2014·孝感)已知关于x的方程22(23)10xkxk有两个不相等的实数根1x、2x．

(1)求k的取值范围；

(2)试说明10x，20x；(3分)

(3)若抛物线22(23)1yxkxk与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且23OAOBOAOB，求k的值．

x032)12(22kkxkxk21,xxkk例7：已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－4k－3=0有两个实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围；

(2)若x1＋2x2=－1,求k的值.

【折等边三角形】

(2016·孝感)如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN,MN，延长MN交BC于点G．

2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案

2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习

一元二次方程的根与系数的关系 专题复习练习题

1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( )

A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )

A．－4 B．3 C．－43 D.43

3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )

A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0

C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0

4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )

A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3

5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )

A．－3 B．3 C．－6 D．6

6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )

A．－1 B．9 C．23 D．27

7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )

A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0

C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0

8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )

A．－10 B．4 C．－4 D．10

9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )

A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或3

一元二次方程根与系数的关系训练题

一元二次方程根与系数的关系训练题

一元二次方程根与系数的关系训练题

一、填空题

1.如果x1、x2是一元二次方程02x6x2的两个实数根，则x1+x2=_________.

2.一元二次方程03xx2两根的倒数和等于__________.

3.关于x的方程0qpxx2的根为21x,21x21，则p=______，q=____.

4.若x1、x2是方程07x5x2的两根，那么_______________xx2221，.________)x(x221

5.已知21x,x为方程01x3x2的两实根，则.__________20x3x221

6.方程02x5x2与方程06x2x2的所有实数根的和为___________.

二、选择题

7.已知a、b是关于x的一元二次方程01nxx2的两实数根，则式子baab的值是（ ）

A.2n2 B.2n2 C.2n2 D.2n2

8.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）

A.06xx2 B.06xx2 C.06xx2 D.06xx2

9.设方程0mx5x32的两根分别为21x,x，且0xx621，那么m的值等于（ ）

A.32 B.—2 C.92 D.—92

10.已知0)2m2()x1(mx2两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）

A.1 B.—1 C.2 D.—2