一元二次方程根与系数的关系练习

根与系数关系式习题精选

一、填空题与选择题：

1、若一元二次方程)0(,02acbxax有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

2、一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和等于____.

3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)

4、已知aa12，bb12，且ba)1)(1(ba ．

5、已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于6，那么k______

6、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为

7.关于x的方程2()0axmb的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程2(2)0axmb的解是 。

8.已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.

9.设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为

10.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）

A. 1

C. α<12 二、解答题：

1、设21,xx是一元二次方程01522xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）)3)(3(21xx； （2）2221)1()1(xx

（3）112112xxxx （4）||21xx

（5）)31)(31(1221xxxx （6）3231xx

2.已知1x ，2x是关于x的方程012)2(222mxmx的两个实根，且满足02221xx，求m的值；

韦达定理与根与系数的关系练习题

一、填空题

1、 关于x的方程2x2-3x，m=0，当 _______________ 时，方程有两个正数根；

当m ____________ 时，方程有一个正根，一个负根；

当m ___________ 时，方程有一个根为0。

2、 已知一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0的两根为x-i、x2，则x< x2 = __________ .

3、 如果Xi， X2是方程x2 -5x ■ 6 = 0的两个根，那么Xi・X2 = _______________ .

4、 已知xi， X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则 竺+殂的值为 ____________ .

x1 x2

5、 设 x-i、x2 是方程 2x2，4x-3=0 的两个根，贝U (x-i 1)(x2 1) = _______ .

& 若方程 2X2-4X-3=0 的两根为：•、一：，则 a2-2ap，/ = ___________ .

1

7、 已知x1> x2是关于x的方程(a -1)x2 x a2 0的两个实数根，且 为+ x2 = 一，则

3

% X2 _______ .

8、 已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2，且为• x2 - -2，

贝U m = ____ ， 占■ x2 MX?二 __________ 。

9、 若方程2x2 -5x • k = 0的两根之比是2: 3,则k二 _________ .

10、 如果关于x的方程x2 6x ^0的两根差为2,那么k二 ________________ 。

11、 ___________________________________________________________ 已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对值相等，则 m = __________________________________________ 。

一元二次方程及一元二次方程与根与系数关系

1.方程216x的解是（ ）A．4x B．4x C．4x D．16x

2.一元二次方程2520xx的解是（ ）

A．x1 = 0 ，x2 =25 B． x1 = 0 ，x2 =52 C．x1 = 0 ，x2 =52 D． x1= 0 ，x2 =25

3.方程2x=x的解是（ ）（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0

4.用配方法解一元二次方程542xx的过程中，配方正确的是（ ）

A．（1)22x B．1)2(2x C．9)2(2x D．9)2(2x

5.用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（ ）

A．216x B．216x C．229x D．229x

6.用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）

A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9

7.关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( )

(A)a=0． (B)a=2． (C)a=1． (D)a=0或a=2．

8.已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（ ）

A．1 B．1 C．2 D．2

9.已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（ ）

A．3 B．3 C．0 D．0或3

10.方程(3)(1)3xxx的解是（ ）A．0x B．3x C．3x或1x D．3x或0x

11. 若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为（ ）

(完整版)一元二次方程根与系数的关系的关系(含答案)

21。2。4 一元二次方程的根与系数的关系

A基础知识详解————————--——-—

☆知识点 一元二次方程根与系数的关系

关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，那么x1+x2= -ab ，x1x2=

ac 。

常用变形 x12+x22=(x1+x2）2-2x1x2; (x1+1)(x2+1）=x1x2+(x1+x2）+1;

21221214)(xxxxxx;

2111xx=2121xxxx；2112xxxx=21212212)(xxxxxx。

逆用 如果已知某一元二次方程的两根为x1，x2，则该一元二次方程可表示为x2-（x1+x2)x+x1x2=0或（x—x1)（x-x2）=0。

特别提醒 根与系数关系存在的基础是方程有解，即△≥0。

○随堂例题

例1 设a,b是方程x2+x—2018=0的两个不相等的实数根．

（1)a+b= ；ab= ；

（2）求代数式a2+2a+b的值．

自主解答:（1)∵a，b是方程x2+x—2016=0的两个不相等的实数根，

∴a+b=-1；ab=-2016；

（2）∵a是方程x2+x-2018=0的实数根，

∴a2+a—2018=0，∴a2=-a+2018，

∴a2+2a+b=-a+2018+2a+b=a+b+2018，

∵a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根,

∴a+b=—1，

∴a2+2a+b=—1+2018=2017．

【一中名师点拨】（1）直接利用根与系数的关系求解；（2）要先变形，利用根与系数的关系已经方程的解来求解。

○随堂训练

1.已知x1、x2是方程2x2+3x—4=0的两根，那么x1+ x2=

23 ；x1·x2= 2 ；11x+21x= 43 ;2221xx=

47 ;21xx= 423。