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中考数学专项练习一元二次方程的根(含解析)

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中考数学专项练习一元二次方程的根（含解析）

【一】单项选择题

1.假设方程x2-c=0的一个根为-3，那么方程的另一个根为〔 〕

A. 3

B. -3

C. 9

D. -

2.方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是〔 〕

A. 5，

B. 11，

C. 11，﹣

D. 5，﹣

3.1是关于x的一元二次方程(m－1)x2+x+1=0的一个根，那么m的值是〔 〕

A. 1

B. －1

C. 0

D. 无法确定

4.以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔 〕 A.

B.

C.

D.

5.x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，那么a为〔 〕

A. 1

B. 2

C. 3

D. -2或1

6.关于x的方程x2+m2x﹣2=0的一个根是1，那么m的值是〔 〕

A. 1

B. 2

C. ±1

D. ±2

7.假设方程x2-5x=0的一个根是a，那么a2-5a+2的值为〔 〕

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4 8.一元二次方程的两根是，那么这个方程可以是( )

A.

B.

C.

D.

9.假设n〔〕是关于x的方程的根，那么m＋n的值为

A. 1

B. 2

C. －1

D. －2

10.关于 的方程 的一个根为 ，那么 的值为〔 〕

A.

B.

C.

D.

11.x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，那么m的值是〔 〕

A. 1

B. 0

C. 0或1

D. 0或-1 12.假设x=2是关于一元二次方程﹣x2++a2=0的一个根，那么a的值是〔 〕

A. 1或4

B. 1或﹣4

C. ﹣1或﹣4

D. ﹣1或4

13.关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+6x+m2﹣1=0有一个根是0，那么m取值为〔 〕

A. 1

B. ﹣1

C. ±1

D. 0

14.假设x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，那么a+b的值为〔 〕

A. 3

B. -3

C. 9

D. -9

15.一元二次方程ax2+x+c=0，假设4a-2b+c=0，那么它的一个根是〔 〕

A. -2

B.

C. -4

D. 2

16.以下方程中解为x=0的是〔 〕

A. 2x+3=2x+1 B. 5x=3x C. +4=5x D. x+1=0

17.假设c〔c≠0〕为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，那么c+b的值为〔 〕

A. 1

B. ﹣1

C. 2

D. ﹣2

18. ＝2是关于 的方程 的一个解，那么2a-1的值是〔 〕

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【二】填空题

19.x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，那么m的值是________．

20.假设a是关于方程x2﹣2019x+1=0的一个根，那么a+ =________．

21.假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一根为x=﹣1，那么a+b=________．

22.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，那么p的值________

【三】计算题

23.解方程x2+6x+1=0．

24.解方程：2x2+3x﹣5=0．

25.解方程组： ．

26.x=1是一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0的一个根，求a的值．

27.关于x的一元二次方程x2﹣〔k+1〕x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．

28.解方程：x2﹣2〔x+4〕=0．

【四】解答题

29.一元二次方程〔m﹣1〕x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．

30.关于x的方程x2﹣〔k+1〕x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．

31.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为〝友好方程〞．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+5m=mx+5与x2+x+m﹣1=0互为〝友好方程〞，求m的值．

【五】综合题

32.：x2+3x+1=0．求：

〔1〕x+ ；

〔2〕x2+ ．

33.关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根． 〔1〕求实数k的取值范围；

〔2〕0可能是方程的一个根吗？假设是，请求出它的另一个根；假设不是，请说明理由．

34.如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C、

〔1〕求点A，点B和点C的坐标；

〔2〕在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；

〔3〕假设点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．

【一】单项选择题

1.假设方程x2-c=0的一个根为-3，那么方程的另一个根为〔 〕

A. 3

B. -3

C. 9

D. -

【考点】一元二次方程的解

【解析】

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；然后利用直接开平方法求得方程的另一根．

【解答】∵方程x2-c=0的一个根为-3，

∴x=-3满足方程x2-c=0，

∴〔-3)2-c=0，

解得，c=9；

∴x2=9，

∴x=±3， 解得，x1=3，x2=-3；

故方程的另一根是3；

应选A、

2.方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是〔 〕

A. 5，

B. 11，

C. 11，﹣

D. 5，﹣

【考点】一元二次方程的解

【解析】【解答】解：把x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，得4×22﹣2k+6=0，解得k=11，

再把k=11代入原方程，得4x2﹣11x+6=0，解得x=2或，

那么k=11，另一个根是x=．

应选B、

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解．

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中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)

中考数学备考专题复习《一元二次方程》(含解析)

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2017年中考备考专题复习：一元二次方程

一、单选题（共１5题；共30分)

１、（20１6•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣１=０的两个根,则αβ的值是（ )

Ａ、2

B、1

C、﹣2

Ｄ、﹣１

２、(２０16•金华)一元二次方程ｘ２﹣3x﹣2=0的两根为ｘ１ ， ｘ2 , 则下列结论正确的是( ）

Ａ、x1=﹣１，x２=２

Ｂ、x1＝1,x２=﹣２

C、ｘ1＋ｘ2=3

D、x1ｘ2＝2

３、（2０16•福州)下列选项中，能使关于ｘ的一元二次方程ax２﹣4x+c＝0一定有实数根的是（ ）

A、a＞0

B、a=0

Ｃ、c>0

D、ｃ=0

4、（2０16•荆门)若二次函数y=x2＋mｘ的对称轴是x=3，则关于x的方程x２＋mx=7的解为( ）

Ａ、x１＝０，x2=６

B、x1=1，ｘ２=7

Ｃ、x1=１,ｘ2=﹣7

D、x１=﹣1，x2＝７

5、（20１6•玉林)若一次函数ｙ=ｍx+６的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（ )

A、mｎ≥﹣9

B、﹣９≤mn≤0

C、mn≥﹣４

D、﹣4≤mn≤０

6、（２016•玉林）关于ｘ的一元二次方程:ｘ２﹣4ｘ﹣m2=0有两个实数根ｘ１、x2 ， 则m2( )=( )

A、

B、－

Ｃ、4 Ｄ、﹣4

7、（2０16•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣(ｍ﹣2）＝０有实数根,则m的取值范围是( )

A、m＞1

Ｂ、m＜1

C、m≥1

D、m≤1

8、（201６•大庆)若ｘ0是方程aｘ2+2x+ｃ=0(ａ≠０）的一个根，设M＝1﹣ac，N=(ax0+1）２ ， 则Ｍ与Ｎ的大小关系正确的为（ )

Ａ、M＞N

B、Ｍ=Ｎ

C、M＜N

Ｄ、不确定

9、（2016•呼和浩特）已知ａ≥2,m2﹣2ａｍ+2=０,ｎ２﹣２an+2=0，则(ｍ﹣1)2+（n﹣１)2的最小值是( ）

中考数学复习专项训练 一元二次方程(含答案)

中考数学复习专项训练 一元二次方程(含答案)

·1·

第二十二章 一元二次方程

【课标要求】

考点 课标要求 知识与技能目标

了解 理解 掌握 灵活应用

一元二次方程 了解一元二次方程的定义 ∨

掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用 ∨ ∨

掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题 ∨

∨ ∨

掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题 ∨ ∨ ∨

会解一元二次方程应用题 ∨

【知识梳理】

1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)

四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法：

x=42aca2-bb (b2-4ac≥0)

注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。

2．根的判别式及应用(△=b2-4ac)：

(1)判定一元二次方程根的情况。

(2)确定字母的值或取值范围。

3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=—ba，x1·x2=ca。

(1)已知一根求另一根及未知系数；

(2)求与方程的根有关的代数式的值；

(3)已知两根求作方程；

(4)已知两数的和与积，求这两个数；

(5)确定根的符号:(x1，x2是方程两根)。

应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，•两根之积x1x2的代数式

·2·

的形式，整体代入。

中考数学一元二次方程根的判别式真题

中考数学一元二次方程根的判别式真题

1 中考数学一元二次方程根的判别式真题 一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）。在系数a≠0的情况下，Δ=b2－4ac>0时，方程有2个不相等的实数根；Δ=b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；Δ=b2－4ac <0时，方程无实数根。反之，若方程有2个不相等的实数根，则Δ=b2－4ac>0；若方程有两个相等的实数根，则Δ=b2－4ac =0；若无实数根，则Δ=b2－4ac <0。

因此，Δ=b2－4ac称为一元二次方程根的判别式。

根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，解题过程中要注意隐含条件a≠0。使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。

一元二次方程根的判别式在初中数学中有着广泛的应用，也是中考必考内容，并占有一定的份量。我们将其应用归纳为直接应用和综合应用两方面，直接应用包括①不解一元二次方程，判断（证明）根的情况、②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围、③限制一元二次方程的根与系数关系的应用；综合应用包括④判断二次三项式是完全平方式时的待定系数、⑤判断双曲线与直线的公共点个数、⑥判断抛物线与直线（含x轴）的公共点个数。

一.不解一元二次方程，判断（证明）根的情况：

典型例题：

例1：一元二次方程2x2x20的根的情况是【 】

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 2 C．只有一个实数根 D．无实数根

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵2x2x20中，a=1，b=2，c=2，

∴△22b4ac=2412=40<。

∴2x2x20无实数根。故选D。

例2：下列四个结论中，正确的是【 】

A．方程1x+=2x有两个不相等的实数根

3.中考数学专题一元二次方程根的判别式、根与系数的关系母题题源系列(解析版)

3.中考数学专题一元二次方程根的判别式、根与系数的关系母题题源系列(解析版)

【母题来源一】【2019•河南】一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】A

【解析】原方程可化为：x2-2x-4=0，

∴a=1，b=-2，c=-4，

∴Δ=（-2）2-4×1×（-4）=20>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

【名师点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．

【母题来源二】【2019•河北】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是

A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根

【答案】A

【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，

故原方程中c=5，

则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0， 专题01 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 则原方程的根的情况是不存在实数根．

故选A．

【名师点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．

【母题来源三】【2019•荆州】若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【答案】A

【解析】∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，

∴k>0，b≤0，

∴Δ=k2-4b>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选A．

【名师点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．