2020-2021学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷
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2020-2021学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.
1．（3分）设集合{0A，1，2，3，4，5}，{|1Bxx，且}xN，则AB
．
2．（3分）(3,3)在幂函数ayx的图象上，则该幂函数的表达式为 ．
3．（3分）不等式2430xx的解集是 ．
4．（3分）已知213loga，则3a ．
5．（3分）函数42yx的反函数是 ．
6．（3分）设函数log1(0ayxa且1)a，则该函数的图象恒过定点的坐标是 ．
7．（3分）已知1x，则11xx的最小值为 ．
8．（3分）已知函数2yx，[1x，2]，则此函数的值域是 ．
9．（3分）若不等式|3||2|xxa在xR上有解，则实数a的取值范围为 ．
10．（3分）已知函数22(1)2yxax在区间(，4]上是严格减函数，则实数a的取值范围是 ．
11．（3分）定义在R上的奇函数()fx在[0，)上的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集是 ．
12．（3分）已知函数()yfx的表达式为32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fx有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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13．（3分）若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是( )
A．||||ab B．33ab C．11ab D．23abb
14．（3分）“函数()yfx与()ygx均是定义域为R的奇函数”是“函数()()yfxgx是偶函数” ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
15．（3分）下列不等式中，解集相同的是( )
A．223xx与22311xxxx
B．5x与221153232xxxxx
C．(3)(1)01xxx与30x
D．(3)(1)03xxx与10x
16．（3分）已知函数()yfx的表达式为123,0()log,0xxfxxx，若0()3fx，则0x的取值范围是( )
A．(，0)(0，8) B．(，0)(8，)
C．(8,) D．(0,8)
三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．（8分）设a，b为实数，比较22ab与448ab的值的大小．
18．（8分）设函数为22log1xyx的定义域为P，不等式|1|2x的解集为Q．
（1）求集合P，Q；
（2）已知全集UR，求PQ．
19．（10分）已知函数()yfx的表达式为2()1()fxxaxaR．讨论函数()yfx的奇偶性，并说明理由．
20．（12分）某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天(120,)xxN的销售价格50px（元/百斤），第x天(120,)xxN的销售量40|8|qx（百斤）．（销售收入销售价格销售量）
（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？
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（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？
21．（14分）已知函数()yfx的表达式为()1(0)mfxxxx．
（1）当1m时，求证：()fx在(0,1)上是严格减函数；
（2）若对任意的xR，不等式(2)0xf恒成立，求实数m的取值范围．
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2020-2021学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置）.
1．（3分）设集合{0A，1，2，3，4，5}，{|1Bxx，且}xN，则AB {0，1} ．
【解答】解：集合{0A，1，2，3，4，5}，
{|1Bxx，且}{0xN，1}，
{0AB，1}．
故答案为：{0，1}．
2．（3分）(3,3)在幂函数ayx的图象上，则该幂函数的表达式为 yx
．
【解答】解：(3,3)在幂函数ayx的图象上，
33a，
解得：12a，
幂函数的表达式为12yx，即yx．
故答案为：yx．
3．（3分）不等式2430xx的解集是 [1，3] ．
【解答】解：不等式2430xx可化为(1)(3)0xx，解得13x，
所以不等式的解集是[1，3]．
故答案为：[1，3]．
4．（3分）已知213loga，则3a 2
．
【解答】解：213loga，132a，
1333(2)2a，
故答案为：2．
5．（3分）函数42yx的反函数是 1142yx ．
【解答】解：函数42yx，
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可得1142xy，
所以函数42yx的反函数是：1142yx，
故答案为：1142yx．
6．（3分）设函数log1(0ayxa且1)a，则该函数的图象恒过定点的坐标是 (1,1) ．
【解答】解：因为log10a，
令1x，则1y，
所以函数函数的图象恒过定点的坐标是(1,1)．
故答案为：(1,1)．
7．（3分）已知1x，则11xx的最小值为 3 ．
【解答】解：1x，10x，
111(1)12(1)13111xxxxxx，
当且仅当2x时，等号成立．
故11xx的最小值为3．
故答案为：3．
8．（3分）已知函数2yx，[1x，2]，则此函数的值域是 [1，2] ．
【解答】解：由12x，得1112x，
2[1,2]x．
即函数2,[1,2]yxx的值域为[1，2]．
故答案为：[1，2]．
9．（3分）若不等式|3||2|xxa在xR上有解，则实数a的取值范围为 (1,) ．
【解答】解：不等式不等式|3||2|xxa在xR上有解，|3||2|xx的最小值小于a．
由绝对值三角不等式可得|3||2||32|1xxxx，
故|3||2|xx的最小值为1，1a，
故a的范围为(1,)．
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故答案为：(1,)．
10．（3分）已知函数22(1)2yxax在区间(，4]上是严格减函数，则实数a的取值范围是
{|3}aa ．
【解答】解：因为22(1)2yxax在区间(，4]上是严格减函数，
所以14xa，
解得，3a．
故答案为：{|3}aa．
11．（3分）定义在R上的奇函数()fx在[0，)上的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集是 [3，3] ．
【解答】解：根据奇函数的性质画出()fx的图象，
当0x时，()0fx，03x，
当0x时，()0fx，30x，
不等式()0xfx的解集为[3，3]，
故答案为：[3，3]．
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12．（3分）已知函数()yfx的表达式为32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fx有两个不同的实根，则实数的取值范围是 (0,1) ．
【解答】解：函数32,2()(1),2xfxxxx的图象如下图所示：
由图可得：当(0,1)时，()yfx与y的图象有两个交点，
即方程()fx有两个不同的实根，
故答案为：(0,1)．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13．（3分）若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是( )
A．||||ab B．33ab C．11ab D．23abb
【解答】解：A．举反例：取1a，2b，满足ab，但是||||ab，因此不正确；
B．ab，33222213()()()[()]024ababaabbababb，因此正确；
11.baCabab，分子0ba，ab的符号无法确定，因此不正确；
D．232()0abbbab，当0b时，取等号，因此不正确．
综上可知：只有B正确．
故选：B．
14．（3分）“函数()yfx与()ygx均是定义域为R的奇函数”是“函数()()yfxgx是偶函数” ( )
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
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C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
【解答】解：因为函数()yfx和()ygx在R上都是奇函数，
令()()()Fxfxgx，
则()()()[()][()]()()()FxfxgxfxgxfxgxFx，
所以函数()()yfxgx在R上是偶函数，
但函数()()yfxgx在R上是偶函数，可能函数()yfx和()ygx在R上都是偶函数，
则“函数()yfx与()ygx均是定义域为R的奇函数”是“函数()()yfxgx是偶函数”充分非必要条件．
故选：A．
15．（3分）下列不等式中，解集相同的是( )
A．223xx与22311xxxx
B．5x与221153232xxxxx
C．(3)(1)01xxx与30x
D．(3)(1)03xxx与10x
【解答】解：对于A：由2230xx，解得：13x，
故不等式的解集是(1,3)，
而22311xxxx中1x，故不等式的解集是(1，1)(1，3)，A中解集不同；
对于B：由2320xx，解得：1x且2x，
故B中解集不同；
对于(3)(1):01xxCx的解集是{|3}xx，
30x的解集是{|3}xx，C中的解集相同；
对于(3)(1):3xxDx的解集是{|1}xx，
10x的解集是{|1}xx，故D中解集相同；
故选：CD．
16．（3分）已知函数()yfx的表达式为123,0()log,0xxfxxx，若0()3fx，则0x的取值范围是( )
