当前位置：文档之家 › 华师大版初中数学八年级下册教案：17.4++反比例函数

华师大版初中数学八年级下册教案：17.4++反比例函数

  • 格式：pdf
  • 大小：587.15 KB
  • 文档页数：4

华师大版初中数学

TB:小初高题库华师大版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 华师大初中数学 和你一起共同进步学业有成！ 华师大版初中数学

TB:小初高题库17．4 反比例函数 17．4.1．反比例函数 教学目标 1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。 教学过程 一、复习 1．什么是正比例函数? 2．复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数) 3．创设问题情境 问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。 分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。 设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。 根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2) 提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点? 让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k是常数)的形式)。 2.自变量的取值范围有什么限制? 二、反比例函数的意义 1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。 kx 说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，kyx是常数，且k≠0;反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个kx量x和y满足哪一种比例关系， 2，下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数： y＝ xy＝－ x＝－5y 3x14分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常kxkx数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。 三、课堂练习 1．P50页练习1。 2．补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。 4x2m－2华师大版初中数学

TB:小初高题库四、小结：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。在实际问题中，要探求两kx个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，从本质上加以区别。 五、作业 P52页习题18、4 1 六、教后记： 17．4.2、反比例函数的图象和性质 教学目标 1、使学生会画出反比例函数的图象。 2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。 教学过程 一、复习 1．什么是反比例函数? 2．反比例函数定义要注意什么? (1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x次数是-1;x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。 二、提出问题，解决问题 问题1：对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)，我们是如何研究的? 问题2：对于反比例函数的研究，能否象一次函数那样进行研究呢? 问题3：上节课我们已经学习了反比例函数的定义，接下去将要研究什么问题? 问题4：:对于—般的反比例函数y= (k≠0，k是常数)的图象的研究，采取什么方法kx为好? 例：画出函数y=的图象。 6x 分析：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。 解:1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值； 2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。 3．连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。 提问:这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 画出函数y＝－的图象。 6x 让学生动手画反比例的函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。 让学生讨论、交流以下问题；华师大版初中数学

TB:小初高题库 相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生

合集下载

华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性质》教学设计（全国一等奖）

华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性质》教学设计（全国一等奖）

华东师大版八年级下册数学17.4.2《反比例函数的图象和性质》教学设计（全国一等奖）

华东师大版八年级下册

17.4.2 反比例函数的图象和性质

一、内容和内容解析

本节课是华师版八年级下册第17章 《函数及其图象》第4节《反比例函数》的第二课时，主要内容是反比例函数的图象和性质．本节课首先由函数关系式，通过描点法画出反比例函数的图象，然后通过观察图象，直观地总结归纳出反比例函数的性质，再结合关系式，进一步认识函数的性质．

这部分内容是继一次函数之后学习的又一个重要的函数．函数是初中数学重要的概念，对函数的研究方法一脉相承，本节课对于反比例函数的图象、性质的探索和学习，是类比一次函数进行的，因此本节课既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图象和性质打下基础和提供研究方法，同时它还有助于理解和学习其他学科的知识，如物理中的速度与时间，电流与电阻等知识．

本节课对反比例函数的图象和性质的探究，类比一次函数，体现了“类比”的思想．先画出六个反比例函数的图象，根据图象归纳出它们的性质，再结合函数关系式()0k

y k x

=

≠进一步解释和理解，得出反比例函数的图象和性质，体现了“从特殊到一般”的思想和“数形结合”的思想．在归纳反比例函数的性质时，要对k 的正负性予以区别，体现了“分类”的思想．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：反比例函数的图象和性质．

二、教学目标和目标解析 教学目标：

1．会画反比例函数的图象，根据图象和函数关系式，探索、归纳得到反比例函数的图象特征和性质． 2．在画反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”，“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．

3．通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力. 目标解析：

达成目标的标志是：会根据函数关系式使用描点法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到

华师大版八年级数学下册教案：17.4.2反比例函数的图象和性质

华师大版八年级数学下册教案：17.4.2反比例函数的图象和性质

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 3 17.4.2反比例函数的图象和性质

【教学目标】

知识与技能

1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题．

过程与方法

经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

情感、态度与价值观

探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题．

【教学重难点】

重点：理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

难点：利用反比例函数的图象和性质解决有关问题．

【导学过程】

【知识回顾】

什么叫作反比例函数？

【情景导入】

上节的练习中，我们画出了问题1中函数vs

t=

的图象，发现它并不是直线．那么它是怎

么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数xk

y=

（k是常数，k≠0）的图象，

探究它有什么性质．

【新知探究】

探究一、

例1画出函数

xy6

=

的图象．

分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x

≠0．

解 1．列表：这个函数中自变量x

的取值范围是不等于零的一切实数，列出x

与y

的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(－6,－1)、(－

3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线

将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数

的图象．

上述图象，通常称为双曲线．

学生试一试：画出反比例函数

xy6

−=

的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函

数图象的步骤）．

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 3

通过观察，概括得到反比例函数的图象

1、 反比例函数的图象是双曲线，有两个分支。

2、 反比例函数图像；

华师大版数学八年级下册17.4反比例函数教案与反思

华师大版数学八年级下册17.4反比例函数教案与反思

17．4 反比例函数

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！

随风潜入夜，润物细无声。出自杜甫的《春夜喜雨》

1 反比例函数(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．

2．从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．

二、重难点目标

【教学重点】

反比例函数的概念．

【教学难点】

根据已知条件列出函数关系式．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P54～P55的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

2．下列函数中，是反比例函数的有③④⑤⑦.(填序号)

①y＝2x＋1；②y＝2x2；③y＝15x；④y＝－23x；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1.

环节2 合作探究，解决问题

活动1 小组讨论(师生互学)

【例1】已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，求m的值． 【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y＝kx中的隐含条件是x的次数为－1，k≠0.

【解答】∵y＝(2m2＋m－1)x2m2＋3m－3是反比例函数，

∴ 2m2＋3m－3＝－1，2m2＋m－1≠0，解得m＝－2.

【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数不等于0.

活动2 巩固练习(学生独学)

1．下列函数表达式中，y是x的反比例函数的是( B )

A．y＝x2 B．y＝－32x

C．y＝1x＋1 D．y＝1x2

2．反比例函数y＝(m＋1)x－1中，m的取值范围是( B )

A．m≠1 B．m≠－1

C．m≠±1 D．全体实数

3．反比例函数y＝kx(k≠0)，若x＝3时，y＝4则k等于 ( C )

华师大版八年级数学下册教案：17.4第1课时 反比例函数

华师大版八年级数学下册教案：17.4第1课时 反比例函数

第17章 函数及其图象

2.反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质（1）

【知识与技能】

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

【过程与方法】

经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质

【情感态度】

探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题

【教学重点】

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质

【教学难点】

探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

一、情境导入,初步认识

在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.

二、思考探究，获取新知

1.画出函数y=6/x的图象．

分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．

解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

【教学说明】上述图象，通常称为双曲线.

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.

学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？

2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？