2020届浙江省高三新高考模拟试题心态卷数学试题(解析版)

第 1 页 共 30 页 2020届浙江省高三新高考模拟试题心态卷数学试题

一、单选题

1．已知全集U={-1,0,1,2,3,4}，集合2{|430}AxNxx，集合2{|2}BxNyxx，则()UCAB（ ）

A．{-1,0,1,2,3} B．{-1,0,4} C．{4} D．{-1,0,3,4}

【答案】B

【解析】利用一元二次不等式的解法以及x的范围，可得集合,AB，然后利用并集以及补集的概念可得结果.

【详解】

243013013xxxxx

所以2{|430}1,2,3AxNxx

22202021012xxxxxxx

所以2|21,2BxNyxx

所以1,2,3AB

所以()1,0,4UCAB

故选：B

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法以及集合的运算，重在计算，属基础题.

2．已知双曲线22122yx，则其渐近线方程为（ ）

A．2yx B．22yx C．12yx D．2yx

【答案】A

【解析】将双曲线标准方程右侧的12变为零后可得其渐近线方程.

【详解】

因为双曲线的标准方程为22122yx，故双曲线的渐近线方程为2220yx，

也就是2yx， 第 2 页 共 30 页 故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，一般地，对于双曲线222210,0xyabab，其渐近线方程为22220xyab即byxa，此法称为“常数变零法”，可以避免机械的记忆.

3．已知m，n，l是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则n//β的一个充分条件（ ）

A．m⊥β，m⊥n B．α∩β=l，m⊥n，n⊥l，m//α.

C．α⊥β，n⊥α，mβ，m与n不相交 D．α∩β=l，n//l，mα，m与n相交

【答案】D

【解析】根据空间中的点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.

【详解】

对于A，若,mmn，则n//或n，故A错.

对于B，在如图所示的正方体中，

平面11ABBA平面ABCDAB，1BCCD，//CD平面11ABBA，

1BCAB，但1BC与平面ABCD不平行，故B错.

对于C，若,n，则n//或n，故C错.

对于D，因为//,nll，故//n或n，若//n，则n与没有公共点，

但,mn相交且m，故//n不成立，故n，故n，否则,nl重合，与题设矛盾， 第 3 页 共 30 页 由线面平行的判定定理可得n//，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题真假的判断，对于此类问题，可在正方体中寻找反例，也可以动态考虑位置关系得到所有可能的结果，从而判断命题的真假.

4．已知正数a、b、c满足6452cabca，lnlncbacc，则ba的取值范围是（ ）

A．2,e B．,8e C．2,8e D．2,ee

【答案】B

【解析】利用换元法将不等式组进行转化，然后利用线性规划的知识结合导数的几何意义求出切线的斜率，数形结合可得出ba的取值范围.

【详解】

正数a、b、c满足6452cabca，6452abaccc，所以4625abccabcc，

lnlncbacc，lnbcac，即acbec，

设axc，byc，则不等式等价于4625xxyxyye，

代数式yx的几何意义是可行域内的点,xy与原点连线的斜率，令ykx，

作出不等式组所表示的平面区域如下图所示： 第 4 页 共 30 页

由图象可知，当直线ykx与曲线xye相切时，k最小.

对函数xye求导得exy，设切点坐标为,tte，则切线方程为ttyeext，

由于该切线过原点，则ttete，可得1t，此时，ke.

联立4625xyxy，解得124xy，可得点1,42A，

由图象可知，8OAykx，即8ek.

因此，ba的取值范围是,8e.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查利用线性规划求代数式的取值范围，利用换元法将不等式组转化为线性规划问题是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度.

5．关于x的方程222(1)|1|0xxk，给出下列四个命题：

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题个数是（ ） 第 5 页 共 30 页 A．0 B．1 C．2 D．4

【答案】A

【解析】分别取2k、0k、14k、29k计算对应方程的解后可得正确的选项.

【详解】

取14k，则222(1)|1|0xxk即为221|1|02x，故2112x，

解得22x或62x，故②正确.

取2k，则222(1)|1|0xxk即为22|1|2|1|+10xx，

故2|1|20x，解得3x，故①正确.

取29k，则222(1)|1|0xxk即为2221|1||1|033xx，

故22|1|03x或21|1|3x，解得153x或33x或233x或63x，

故④正确.

取0k，则222(1)|1|0xxk即为22|1||1|10xx，

故2|1|10x，或2|1|0x解得1x或2x或0x，故③正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查复合方程的解的个数的讨论，注意根据复合方程的性质将其转化为简单方程的解，本题属于较难题.

6．对于0c，当非零实数a、b满足224240aabbc，且使2ab最大时，345abc的最小值为（ ）

A．12 B．12 C．2 D．2

【答案】C

【解析】首先将等式224240aabbc变形为22154416cbab，再由柯西第 6 页 共 30 页 不等式得到22ab，分别用b表示a、c，再代入到345abc得到关于1b的二次函数，求得其最小值即可.

【详解】

224240aabbc，22221542416cabbabab，

由柯西不等式可得2222215615622416441515bbabab22ab，

故当2ab最大时，有15446215bab，则32ab，210cb，

222345345121122310222abcbbbbbb，

所以，当12b时，345abc取得最小值2.

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式最值的求解，考查了柯西不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.

7．随机变量12,的分布列如下图所示（ac且均为正数），则（ ）

A．12121212()()(),EEEDDD

B．12121212()()(),()()()EEEDDD

C．1212()()()EEE,1212()()()DDD

D．12121212()()(),()()()EEEDDD

【答案】B

【解析】算出12121212(),(),(),,,EEEDDD后可得它们之间的关系，从而可得正确的选项.

【详解】 第 7 页 共 30 页 由题设可得1211,11accaEcaacE，

2222111accaaccDa，

2222211Dcaacacac，

12可取值：1,0,1，

又121212111112PPPPPacacac，

2212121211111PPPPPac，

222121210Pacacac，

故22222121212Eacacacacac，

242422212121Dacacacacac，

因为221EcaaccEa，故1212EEE.

因为222212DaccaacDacacca，

故21212224DDaccDaacac

4222222acaccacaacac，

因为ac且均为正数，故20ca且0,1ac，故2acacac，

故2acac，故12120DDD即1212DDD.

故选：B.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的期望和方差，注意比较不同方差的大小关系时，作差法是基本方法，本题属于难题.

8．如图，已知平面平面，A、B是平面与平面的交线上的两个定点，DA，CB，且DA，CB，4AD，8BC，6AB，在平面内有一个动点P，使得APDBPC，当平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为90时，则PAB△的面积的是（ ）