浙江省2020年新高考数学试题 含答案

1 2020年浙江省普通高校招生统一考试

数 学

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|14}Pxx，{|23}Qxx，则PQ

A．{|12}xx≤ B．{|23}xx C．{|34}xx≤ D．{|14}xx

2．已知aR，若1(2)iaa（i为虚数单位）是实数，则a

A．1 B．1 C．2 D．2

3．若实数,xy满足约束条件310,30,xyxy≤≥则2zxy的取值范围是

A．(,4] B．[4,) C．[5,) D．(,)

4．函数cossinyxxx在区间[,]上的图象可能是

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是

A．73 B．3

C．3 D．6 6．已知空间中不过同一点的三条直线,,lmn．“,,lmn共面”是“,,lmn两两相交”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知等差数列{}na的前n项和为nS，公差0d，且11ad≤．记12bS，1222nnnbSS，*nN，下列等式不可能．．．成立的是

A．4262aaa B．4262bbb C．2428aaa D．2428bbb

8．已知点(0,0)O，(2,0)A，(2,0)B．设点P满足||||2PAPB，且P为函数234yx图象上的点，则||OP

A．222 B．4105 C．7 D．10 xyπ－πOxyπ－πOxyπ－πOxyπ－πO(第5题图) 11俯视图侧视图121正视图

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9．已知,abR且0ab，对于任意0x≥，均有()()(2)0xaxbxab≥，则

A．0a B．0a C．0b D．0b

10．设集合,ST，*SN，*TN，,ST中至少有2个元素，且,ST满足：①对于任意的,xyS，若xy，则xyT；②对于任意的,xyT，若xy，则ySx．下列命题正确的是

A．若S有4个元素，则ST有7个元素

B．若S有4个元素，则ST有6个元素

C．若S有3个元素，则ST有5个元素

D．若S有3个元素，则ST有4个元素

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列(1){}2nn就是二阶等差数列．数列(1){}(*)2nnnN的前3项和是_________．

12．二项展开式52345012345(12)xaaxaxaxaxax，则4a _________，135aaa_________．

13．已知tan2，则cos2_________，tan()4_________．

14．已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是_________．

15．已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k_________，b_________．

16．盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为，则(0)P_________，()E_________．

17．已知平面单位向量12,ee满足12|2|2≤ee．设12aee，123bee，向量,ab的夹角为，则2cos的最小值是_________．

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三、解答题：本大题共5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在锐角ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知2sin30bAa．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求coscoscosABC的取值范围．

19．（本题满分15分）如图，在三棱台ABCDEF中，ACFDABC平面平面，45ACBACD，2DCBC．

（Ⅰ）证明：EFDB；

（Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值．

(第19题图) EBDACF

4 20．（本题满分15分）已知数列{}na，{}nb，{}nc满足1111abc，1nnncaa，12nnnnbccb，*nN．

（Ⅰ）若{}nb为等比数列，公比0q，且1236bbb，求q的值及数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）若{}nb为等差数列，公差0d，证明：12311nccccd，*nN．

21．（本题满分15分）如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点M（,BM不同于A）．

（Ⅰ）若116p，求抛物线2C的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

(第21题图) xyMBOA

5 22．（本题满分15分）已知12a≤，函数()exfxxa，其中e=2.71828是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数()yfx在(0,)上有唯一零点；

（Ⅱ）记0x为函数()yfx在(0,)上的零点，证明：

（ⅰ）012(1)axa≤≤；

（ⅱ）00(e)(e1)(1)xxfaa≥．

2020年浙江省普通高校招生统一考试

数学解析

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，共40分。

1．B 2．C 3．B 4．A 5． A

6．B 7．D 8．D 9．C 10．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．10 12．80，122 13．35，13 14．1

15．33，233 16．13，1 17．2829

解析：

一、选择题：

1. 利用数轴可得PQ{|23}xx.故正确答案是B.

2.了解复数的虚部的意义，正确答案是C.

3.理解线性规划的意义，正确答案是B.

4.利用函数的奇偶性、单调性的图形特点和区间端点函数值的符号来判断.正确答案是A.

5.题所给的三视图是一个三棱柱和一个三棱锥的组合体，利用体积计算公式可得组合体的体积是73，故正确答案是A.

6.根据充要条件的概念正确判断.正确答案是B.

7.我们可以知道数列{}nb是等差数列，根据等差数列通项的特点，我们可以知道A,B都是正确的。由2428aaa可得11ad也是正确的. 由2428bbb可得132ad，不成立.故正确答案是D.

8.由已知条件我们不难知道，点P在双曲线上，且双曲线的标准方程是2213yx.由题意

6 可知点P的坐标满足方程组2221334yxyx，解得P点的坐标为1333(,)22P，那么10OP.故正确答案是D.

9.根据意义，方程()()(2)=0xaxbxab的三个根,,2abab必须满足的条件是：若有正根要求是重根！列表分析：明显可知0b符合题意.故正确答案是C.

10.对理解两个集合中元素的特点的理解，关键是要知道元素一定是幂数的形式,这样就可以通过实例来尝试.集合S,可以从集合012,,,,}naaaa中选择元素分析思考,也可以分类讨论来思考.正确答案是A.

二、填空题

11.了解高阶等差数列的同时，对给定的特殊的高阶等差数列进行计算.正确答案是10.

12.可以利用二项展开式的通项公式得到4445280aC，我们可以对展开式赋值，利用11x和得到135122aaa.

13.由tan2得：215cos.那么23cos22cos1,5tan11tan()41tan3.

14.理解圆锥的基本量和侧面展开扇形基本量之间的关系.不难得到圆锥底面半径为1.

15.根据题意得：2211411bkkbk，解得：33k，233b.

16. 能对给定的实际问题求出随机变量的分布列和期望.

0：红+绿红；31414131

1：黄红+黄绿红+绿黄红；213241213142314231

2：黄黄红+绿黄黄红+黄绿黄红+黄黄绿红：

21314221314221324121314231 a b 2a+b 结论

+ + + ×

+ - a+b=0 √

- + a=0 ×

- - - √