高考数学二轮复习小题综合限时练十文

专题限时集训(二十一)B

[第21讲 不等式选讲]

(时间：30分钟)

1．已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.

(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤3}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数n，使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．

2．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.

(1)求证：－3≤f(x)≤3；

(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－a.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥4a＋1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

4．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．

(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；

(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．

专题限时集训(二十一)B 1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3.故有a－3＝－2，所以a＝1.

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝2－4n，n≤－12，4，－1212.

则有φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

2．解：(1)证明：当x≤2时，f(x)＝2－x－(5－x)＝－3；

当2

当x≥5时，f(x)＝x－2－(x－5)＝3.

综上所述，－3≤f(x)≤3.

(2)由(1)可知，当x≤2时，f(x)≥x2－8x＋15x2－8x＋18≤0(x－4)2＋2≤0，不等式无解，∴f(x)≥x2－8x＋15的解集为空集；

当2

当x≥5时，f(x)≥x2－8x＋15x2－8x＋12≤02≤x≤6，

∴f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5≤x≤6}．

综上所述，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为{x|5－3≤x≤6}．

学习资料 值得拥有

1 “12＋4”限时提速练(二)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集为实数集R，M＝{x∈R|x≤5}，N＝{1，2，3，4}，则(∁R M)∩N＝( )

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2．设复数z满足z(3＋i)＝10i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )

A．－1＋3i B．－1－3i

C．1＋3i D．1－3i

3．已知a，b为实数，则“a＋b≤2”是“a≤1且b≤1”的( )

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．设直线y＝kx与椭圆x24＋y23＝1相交于A，B两点，分别过A，B向x轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k等于( )

A.32 B．±32 C．±12 D.12

5．一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )

A.12 B.13 C.23 D.34

6．如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可能是由f(x)的图象(

)

A．向右平移2π3个单位得到的

B．向右平移π3个单位得到的

C．向右平移7π12个单位得到的

D．向右平移π6个单位得到的 学习资料 值得拥有

2 7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．16 B．24 C．30 D．32

8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a＝1，ccos A＋acos C＝2bcos B，△ABC的面积S＝3，则b等于( )

A.13 B．4 C．3 D.15

9.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(

※精品试卷※

推荐下载限时标准练(八)

(时间：40分钟满分：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的．)

1．已知集合A＝{(x，y)|x2

＋y2

＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( )

A．3 B．2 C．1 D．0

[解析]A

表示圆x2

＋y2

＝1上所有点的集合，B

表示直线y

＝x

上所有点的集合，故A

∩B

表示直线与圆的交点

的集合，由图(图略)可知交点的个数为2，即A∩B元素的个数为2.

[答案]B

2．若复数z

1＝a

＋i(a

∈R)，z

2＝1－i，且z

1

z

2为纯虚数，则z

1在复平面内所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析]复数z

1＝a

＋i(a

∈R)，z

2＝1－i，且z

1

z

2＝a

＋i

1－i＝a

－1

2＋a

＋

2i为纯虚数，

∴a

－1

2＝0，a

＋

2≠0，∴a

＝1.

则z

1在复平面内所对应的点(1,1)位于第一象限．

[答案]A

3．在数列{a

n}中，a

1＝2，且(n

＋1)a

n＝na

n＋1，则a

3的值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

[解析]由(n

＋1)a

n＝na

n＋1，a

1＝2，令n

＝1，得2a

1＝a

2，∴a

2＝4；令n

＝2，得3a

2＝2a

3，∴a

3＝6.

[答案]B

4．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学

生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70

分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进

行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )

A.2 B．4 C．5 D．6

※精品试卷※

推荐下载[解析]由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选

小学+初中+高中

小学+初中+高中 “12＋4”限时提速练(一)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集为R，集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}，则A∪∁RB＝( )

A．[2，3] B．(2，3)

C．[1，＋∞) D．[1，2)∪[3，＋∞)

2．已知复数z满足z＋i＝1＋ii(i为虚数单位)，则z＝( )

A．－1－2i B．－1＋2i

C．1－2i D．1＋2i

3.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

1 0 1

2 0 1 2 4

3 1 3 5 5 7 8

4 3 3 3 5 6 7 8 9

5 0 1 2 2 5 6 8

6 2 6 7

A．44，45，56

B．44，43，57

C．44，43，56

D．45，43，57

4．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋(y＋3)2＝16相交于A，B两点，则“k＝22”是“|AB|＝43”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)|φ|＜π2，ω＞0的图象在y轴右侧的第一个最高点为Pπ6，1，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q5π12，0，则fπ3的值为( ) 小学+初中+高中

小学+初中+高中 A．1 B.22 C.12 D.32

6.某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为( )

A．[15，60)

B．(15，60]

C．[12，48)

D．(12，48]

7．已知P(x，y)为平面区域y2－x2≤0，a≤x≤a＋1(a＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z＝2x－y的最大值是( )