人教版数学七年级下册6.1《平方根》-课件

宝坻区中小学课堂教学教案

授课教师： 授课时间：

课 题 6.1平方根（1）

课

时

教

学

目

标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点 算术平方根的概念

教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根

教学方法 讲练结合

教学手段 多媒体 课型 新授课

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

一、情景导入

1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,15

2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

25,0,4,425,1144,-14,1.69

教师演示课件提出问题

思考问题

二、探究新知

探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

探究2 例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100 (2) 1 (3)4964

(4) 196 (5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大

练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;• 26的算术平方根是__________， 4的算术平方根是81的算术平方根是

2. 求下列各式的值: ①1.44=

《平方根》

一、教学目标

1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.

2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

二、重点和难点

1.重点：平方根的概念.

2.难点：归纳有关平方根的结论.

三、合作探究

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：如果一个

的平方等于a，那么这个

叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .

2.填空：

(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ；

(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ .

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.

（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.

我们再来看几个例子.

（师出示下表）

x2 16 36 49 1 425

x

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

大家把平方根概念默读两遍.（生默读）

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

四、精讲精练 精讲

例1、求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－这说明什么？

专题6.1 平方根与立方根【九大题型】

【人教版】

【题型1 平方根、立方根的概念及表示】 ........................................................................................................... 1

【题型2 平方根性质的运用】 ............................................................................................................................... 2

【题型3 开平方、开立方的运算】 ....................................................................................................................... 4

【题型4 利用开平方、开立方解方程】 ............................................................................................................... 5

【题型5 算术平方根的概念及非负性】 ............................................................................................................... 7

【题型6 开方运算中的小数点移动规律】 ........................................................................................................... 8

1 / 9

6.1 平方根

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.

2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.

【过程与方法】

类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.

【情感态度与价值观】

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时 共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.

【教学难点】

理解平方根的意义.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

1.什么叫做算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 2 / 9

100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.

3.填空：

(1)3²=_______， （－3）²=_______；

(2)(23)2=________，=(−23)2=________；

(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？

（二）探索新知

1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质

教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米.

教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？

学生答：这是乘方运算.

教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

学生答：它的边长是3分米.