广东省深圳市南山区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

学必求其心得，业必贵于专精

高 一 教 学 质 量 监 测

数 学

注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集0,1,2,3,4U，集合{1,2}A，{0,2,4}B，则BACU)(等于

A．{0,4} B．{0,3,4} C．{0,2,3,4} D．{2}

2. 函数12xy的值域为

A．1, B．(1,) C．,1 D．(,1)

3. 直线3310xy的倾斜角为

A．30 B．60 C．120

D．150

4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．9 B．18

C．27 D．54

5。 下列函数中既是偶函数，又在0,上单调递减的为

A．12yx B．2yx

C．12yx D．2yx

6。 已知直线1:3210lxy，2:250lxy，设直线12,ll的交点为A，则点2017.01.04 学必求其心得，业必贵于专精

A到直线035:42lyx的距离为

A．1 B．3 C．577

D．1577

7。 方程1ln0xx的实数根的所在区间为

A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．0,1

8. 计算3112log24163lg5lg2lg419其结果是

A．1 B．1 C．3

D．3

9．已知0b，3logba,6logbc，36d，则下列等式成立的是

A．2ac B．dac C．acd D．cad

10。 已知,是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线a，使得a，a；

②存在两条平行直线a,b，使得a∥,a∥，b∥，b∥；

③存在两条异面直线a,b，使得a，b,a∥，b∥;

④存在一个平面，使得，．

其中可以推出∥的条件个数是

A．1 B．2 C．3

D．4

11。 设集合|28xAx，2|1Bxxmm，若ABA，则实数m的取值学必求其心得，业必贵于专精

范围为.

A．1,2 B．1,2 C．1,2

D．1,1

12。 定义函数序列:11xfxfxx，21fxffx,32fxffx， ，

1()nnfxffx，则函数2017yfx的图象与曲线12017yx的交点坐标为

A．11,2018 B．10,2017 C．11,2016 D．12,2015

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13。 函数2lg(1)yxx的定义域为 ．

14. 设函数23,0()1,04xxxfxxx，则方程()2fx的所有实数根之和为 ．

15. 设点5,2A,1,4B，点M为线段AB的中点。 则过点M，且与直线320xy平行的直线方程为 ．

16. 下列命题中

①若log3log3ab，则ab；

②函数2()23,0,fxxxx的值域为2,;

③设()gx是定义在区间,ab上的连续函数。若()0gagb，则函数()gx无零点； 学必求其心得，业必贵于专精

④函数21()xxehxe既是奇函数又是减函数．

其中正确的命题有 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．

17。（本小题满分10分）

在正方体1111ABCDABCD中：

（Ⅰ)求证:AC∥平面11ABC；

(Ⅱ）求证：平面11ABC平面11BBDD．

18. (本小题满分12分）

已知过点,Pmn的直线l与直线0l:240xy垂直.

(Ⅰ) 若12m，且点P在函数11yx的图象上,求直线l的一般式方程；

（Ⅱ） 若点,Pmn在直线0l上，判断直线150mxnyn是否经过定点？若是，求出该定点的坐标;否则,请说明理由。 学必求其心得，业必贵于专精

19. (本小题满分12分）

已知函数()1afxaxx(其中a为非零实数)，且方程143xfxx有且仅有一个实数根．

(Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）证明：函数()fx在区间0,上单调递减．

20. （本小题满分12分）

研究函数43)(22xxxf 的性质，并作出其图像。

21。 （本小题满分12分）

已知矩形ABCD中，2AB，1AD,M为CD的中点．如图将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM．

（Ⅰ)求证：BM平面ADM；

(Ⅱ)若点E是线段DB上的中点，求三棱锥EABM的体积1V与四棱锥DABCM的体积2V之比． 学必求其心得，业必贵于专精

22. (本小题满分12分）

已知函数2()2fxxbxc，且(1)(3)1ff. 设0a,将函数()fx的图象先向右．．平移a个单位长度，再向下．．平移2a个单位长度，得到函数gx的图象。

（Ⅰ)若函数gx有两个零点12,xx，且124xx,求实数a的取值范围;

（Ⅱ）设连续函数在区间,mn上的值域为,，若有8nm，则称该函数为“陡峭函数”.若函数()gx在区间,2aa上为“陡峭函数”,求实数a的取值范围.

高一数学期末教学质量检测参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．

（1)A （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A

（7）C （8)B （9)C （10)B （11）B （12）A 学必求其心得，业必贵于专精

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．

(13)1,2 （14)32 （15）330xy (16)②④

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17。 （本小题满分10分）

在正方体1111ABCDABCD中:

（Ⅰ）求证:AC∥平面11ABC；

（Ⅱ）求证:平面11ABC平面11BBDD．

解析：（Ⅰ)因为11//AACC,所以四边形11ACCA为平行四边形，…………(2分)

所以AC∥11AC， 又11AC平面11ABC,AC平面11ABC，

AC∥平面11ABC； ………………………

（5分)

（Ⅱ)易知1111ACBD，因为1BB平面1111ABCD，所以1BB11AC，……(7分）

因为1111BBBDB，所以11AC平面11BBDD,

因为11AC平面11ABC，所以平面11ABC平面11BBDD．…………………

（10分）

18、（本小题满分12分）已知过点,Pmn的直线l与直线0l:240xy垂直。

（Ⅰ） 若12m，且点P在函数11yx的图象上，求直线l的一般式方程；

（Ⅱ） 若点,Pmn在直线0l上，判断直线150mxnyn是否经1C

B 1B

C D

A 1D

1A 学必求其心得，业必贵于专精

过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.

解析:(Ⅰ）点P在函数11yx的图象上，121nm，即点1,22P………（2分）

由240xy，得122yx,即直线0l的斜率为12,

又直线l与直线0l垂直，则直线l的斜率k满足：112k,即2k， ………（4分)

所以直线l的方程为1222yx，一般式方程为:210xy。 ………（6分）

（Ⅱ)点,Pmn在直线0l上，所以240mn,即24mn，……(8分)

代入150mxnyn中，整理得21450nxyxy,……（10分）

由210450xyxy，解得11xy,

故直线150mxnyn必经过定点，其坐标为1,1。 ………(12分)

19. （本小题满分12分）

已知函数()1afxaxx（其中a为非零实数），且方程143xfxx有且仅有一个实数根．

(Ⅰ)求实数a的值,并判断函数()fx的奇偶性（只写结论，无需证明）；

(Ⅱ)证明:函数()fx在区间0,上单调递减．

解析：(Ⅰ）由143xfxx，得143axaxxx， ………………（2分）

又0a，即二次方程2440axxa有且仅有一个实数根(且该实数根非学必求其心得，业必贵于专精

零)，

所以24440aa，解得2a (此时实数根非零) ………………

(4分)

所以函数解析式2()fxxx ,从而可判断函数()fx为奇函数。 ……………… (6分）

（Ⅱ）任取120xx,…………………………… （7分）

则12()()fxfx121222xxxx2121122()()xxxxxx1221122()xxxxxx

…………………………… (9分）

∵120xx,∴ 210xx，1220xx，120xx,

∴12()()0fxfx,即12()()fxfx …………………………… （11分）

∴ 函数()fx在区间0,上单调递减． ………………………………（12分）

20. （本小题满分12分）

（1）函数的定义域为2,/xRxx………1分

（2）函数的奇偶性：xfxxxxxf4343)(2222 是偶函数xf……3分

（3),147143222xxxxf 当2,0x时，43-xf且递减；当，2x时，1xf，递减且以直线1,2yx为渐近线；又xf是偶函数

xf 当02-，x时，43-xf且递增;当2,x时,1xf，递增且以直线1,2yx为渐近线；………8分