2021年江苏省南京师范大学附属中学中考数学模拟试卷(含答案)

2021届江苏南京市中考数学模拟试题含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．2B．﹣2C．±2D．16
【分析】直接进行开平方计算，实质就是计算4的算术平方根．
【解答】解：4的算术平方根为＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，注意一个正数的算术平方根为正数．
2．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB ＝＝5．
∴sin A ＝，
故选：B．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．（2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）
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2021届江苏省南京市中考数学模拟考试试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算1﹣（﹣2）2÷4的结果为（）A．2B ．C．0D ．﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝1﹣4÷4＝1﹣1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）A．321×102B．32.1×103C．3.21×104D．3.21×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32100＝3.21×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）一元二次方程2x2+3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵在方程2x2+3x+1＝0中，△＝32﹣4×2×1＝1＞0，∴方程2x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第1 页共23 页。

2021年江苏省南京市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛，每两人均比一场，无平局. 结果甲胜丁，且甲、乙、丙三入胜的场教相同，估计丁与乙进行比赛，丁获胜的概率为（ ）A ．OB ．13 C ．12 D ．12．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形3．如图所示的阴影部分图案是由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形．那么在由4×5个小方格组成的方格纸上最多可以画出不同位置的L 形图案的个数是（ ）A ．16个B ．32个C ．48个D ．64个4．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 5．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定6．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8．在下列方程中：①1383x +=；②2243x y -+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2y x y x x y --+=+，是二元一次方程的有（ ）A ．2 个B ． 3个C ．4 个D ．5 个 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b < B ． 0ab < C ． 0b a -< D ． 0a b +> 10．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++二、填空题11．已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为 ，当 x =一16 时，y = ；当2x =时，x= ．12．如图，在△ABC 和△DBC 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，DB ，DC ，AC 的中点，AD ＝3，BC ＝8，则四边形EFGH 的周长为 ．13．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁) 1920 21 22 1人数(人) 3 7 2 2则出现次数最多的年龄是 ．14．在ΔABC 中，已知AB ＝1，AC ＝2，∠ABC ＝45°，求ΔABC 的面积．15． 若8855x x x x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 16．如图所示，∠l 与∠2是直线 、直线 被直线 所截而得的 角．17．写出生活中的一个随机事件： .18．△ABC 经平移变换后，点A 平移了5cm ，则点B 平移了 cm.19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 20．如图，∠AOB 和∠COD 都是直角，则∠AOD+∠BOC= ．21．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．22．用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是，保留4个有效数字是．23．甲数的绝对值是乙数绝对值的 2倍，在数轴上，甲、乙两数都在原点的同侧，并且两点间的距离等于3，那么甲数与乙数的和是 .24．判断线段相等的定理（写出2个）；.三、解答题25．如图，杭州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 20 cm，深为 30 cm．为方便残疾人士，现拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起点为 C．现将斜坡的坡角∠BCA 设为 12°，求 AC 的长度. (精确到1cm)26．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．27．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?请把它们写出来，并说明理由．28．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？29．用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．30．有一正方形的纸片，可将它剪成如图所示的四个小正方形，用同样的方法，每一个小正方形又能剪成四个更小的正方形. 这样连续做 5 次后，共能得到多少个小正方形？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．C二、填空题11．12，-12．11 13．20岁14．431+．15．58x<≤16．AD，BC，BD，内错17．略18．519．420．180°21．答案:422．1.O×1O5，1.OlO×1O523．9±24．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题25．过B点作 BD⊥CA，垂足为 D点，由已知得 BD= 20×3 =60 cm,AD=30×2=60 cm,60tan tan12oBDBCDCD CD∠===,∴CD= 282 cm,AC= 282- 60 = 222 (cm)答：AC 的长度为 222 cm.26．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题27．3 个∠BCD，∠ABC，∠EBF28．（1）1.1a，0.99a；（2）10月29．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-7230．1024 个。

2021年江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）纳米（nm）是长度单位，1nm＝10﹣9m．某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为（）m．
A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣7
D．0.28×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：280nm＝280×10﹣9m＝2.8×10﹣7m．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相同的几何体是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【解答】解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
B、正三棱锥的三视图分别为等边三角形（带有中线），不等边三角形，等边三角形（带
有中心），符合题意；
C、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；
D、球的三视图都是圆，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是
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2021届江苏省南京市中考数学模拟考试卷解析版
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）计算1+（﹣2）的结果是（）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：1+（﹣2）
＝1﹣2
＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2分）已知点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【解答】解：∵点A（1，2）与点A′（a，b）关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝﹣1，b＝﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（2分）一元一次不等式组的解集是（）
A．x＞﹣1B．x≤2C．﹣1＜x≤2D．x＞﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x＞x﹣1，得：x＞﹣1，
解不等式x≤1，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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2021年江苏省南京市中考数学一模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A ．136000B ．11200C ．150D ．1302．如图所示的两同心圆中，大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H ， ∠AOB =∠GOH ，则下列结论错误的是（ ）A ．EF=GHB ．⌒EF = ⌒GHC ．∠AOG=∠BOD D ． ⌒AB =⌒GH 3．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ） A ．5± B ．8 C ．-2 D ．8或-24．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 5．若a b c x b c a c a b===+++，则x 等于（ ） A ．1-或21 B ．1- C ．21 D ．不能确定6．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧==24y x D ．⎩⎨⎧==13y x 7．下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x =B ．方程1211x x x =+--的解是1x =C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x +=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 8．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ． -1与-1B ． 0.1与 1C ．-2与 0.5D ．-43与439．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。

2021年江苏省南京市中考数学模拟考试题含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝10﹣3﹣12＝10﹣15＝﹣5，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2分）计算26×（22）3÷24的结果是（）
A．23B．27C．28D．29
【分析】根据同底数幂的除法和乘法计算即可．
【解答】解：26×（22）3÷24＝26×26÷24＝28，
故选：C．
【点评】此题考查同底数幂的除法和乘法，关键是根据同底数幂的除法和乘法的法则计算．
3．（2分）已知圆锥的母线长为12，底面圆半径为6，则圆锥的侧面积是（）A．24πB．36πC．70πD．72π
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×6＝12π，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12π，则圆锥的侧面积＝×12π×12＝72π，
故选：D．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4．（2分）甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如表所示：甲
环数78910
击中次数5555
乙
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2021届江苏南京市中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．（2分）如果a与﹣3互为倒数，那么a是（）
A．﹣3B ．C．3D ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣3×（﹣）＝1．
【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，
∴a 是﹣．
故选：B．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（2分）下列运算正确的是（）
A．a+a＝a2B．a2•a＝2a3C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
【分析】A、根据合并同类项的法则计算；
B、根据同底数幂的乘法法则计算；
C、根据同底数幂的除法计算；
D、根据幂的乘方计算．
【解答】解：A、a+a＝2a，此选项错误；
B、a2•a＝a3，此选项错误；
C、a3÷a2＝a，此选项正确；
D、（a2）3＝a6，此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，解题的关键是掌握有法则．
3．（2分）人体最小的细胞是血小板，5 000 000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学记数法表示为（）
A．5×106m B．5×107m C．2×10﹣7m D．2×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大
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2021年江苏南京市中考数学模拟考试卷含解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算4+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】先计算除法，再计算加法即可得．【解答】解：4+6÷（﹣2）＝4+（﹣3）＝1，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的除法和加法法则．2．（2分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式＝a5•＝a3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．4．（2分）无理数介于整数（）第1 页共20 页。

2021年江苏省南京市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．163B ．41C ．681D ．161 2．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 S 与下落的时间 t 满足212s gt =（g 是不为0 的常数），则 S 与t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 5．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环6．有下列长度的三条线段：①3、3、1；②2、2、4；③4、5、6；④4、4、3. 其中能构成等腰三角形的有（ ）A ． ①④B ． ①②④C ． ②④D ． ①② 7．下列各式运算正确的是（ ） A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=--C ．33110()()a b b a +=--D ．22110()()a b b a +=-- 8．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）9．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）A 5或7B ．7或9C ．3或5D ．910．如图所示，直线l 、线段a 以及射线OA ，能相交的图形是 （ ）A ．①③④B ．①④⑥C ．①④⑤D ．②③⑥ 11．下列式子中正确的是（ ） A ．x-（y-z ）=x-y-z B ．-（x-y+z ） =x-y-zC ．x+2y-2z=x-2（y+z ）D ．-a+c+d-b=-（a+b ）+（c+d ）12． 如图，用火柴棒按如图的方式搭三角形，搭一个三角形需 3根火柴棒，如图甲；搭两个三角形需 5根火柴棒，如图乙；搭三个三角形需 7根火柴棒，如图丙. 那么按此规律搭下去，搭10 个三角形需要多少根火柴棒（ ）A ．21B ．30C ．111D ．119二、填空题13．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．14．对于函数ｙ＝－１ｘ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而 ． 15．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中 次．16．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .17．根据图，完成下列填空：∠BOD=∠B0C+ ；∠AOC= + ；∠AOB= + + ；∠AOD+∠BOC= - ．18．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度：(1)上午8：00是 ；(2)下午3：00是 ；(3)下午6：30是 ．19．已知 x= 2007，则22231()(2)122x x x --+-+= ．20．填空：(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ；(2)今年李华 m 岁，去年李华 岁；5年后李华 岁；(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ；(4)某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是元；(5)明明用 t(s)走了s(m)，那么他的速度是 m/s. 三、解答题21．已知抛物线y ＝－ax 2（a ≠0）与直线y ＝2x ＋3交于点（1，b ），求抛物线y ＝－ax 2与直线y ＝5的两个交点及顶点所构成的三角形的面积.S △＝5．22．已知正比例函数1y k x =(1k 为常数，且10k ≠)的图象与一次函数23y k x =+(2k 为常数，且20k ≠)的图象交于点P （-3，6)．(1)求1k 、2k 的值；(2)如果一次函数与x 轴交于点M ，求点M 的坐标.23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．24．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．25．一块玻璃长 a(cm)，宽 b(cm)，长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大)，问：(1)栽掉部分的面积是多少？(2)台面面积是多少？你能用两种算法解答吗？比较两种算法，你发现了什么？26．计算：(1)23(5210)⨯⨯；(2)101015()5⨯；(3)232(0.04)a b ；(4)323()()a a a ⋅-⋅ (5)3242()3a b c -；(6)223[2()]()a b b a --⋅-27．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？28．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n ≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.44S n =-29．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接：2，5，0，－3，－2．－2<－3<0<2<530．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．A10．C11．D12．A二、填空题13．120°14．增大15．5016．4或517．∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ；∠AOD ，∠DOC ，∠COB ；∠AOB ，∠DOC18．(1)120°(2)90°(3)15°19．120．(1) (t-2) (2)m-1，m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t三、解答题21．22．(1)根据题意．得163k =-，∴12k =-；2633k =-+，21k =-．(2)由(1)，得3y x =-+．令0y =，得30x -+=，∴3x =．∴点M 的坐标为(3，0) ．23．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略24．略．25．(1)(2ax bx x +-)cm 2 ；(2)方法一：22()()ab ax bx x ab ax bx x -+-=--+cm 2；方法二：2()()()a x b x ab bx ax x --=--+cm 2；发现2()()a x b x ab ax bx x --=--+ 26．(1)910；(2) 1；(3)460.00l6a b ；(4)4I a -；（5)12841681a b c ；(6)74()b a - 27．(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)28．44S n =-29．30．延长AE 至F ，使EF=AB ，连接DF ，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED。

2021届江苏省南京市中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）计算﹣1+2的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解答】解：根据异号两数相加的法则可知：﹣1+2＝2﹣1＝1．
故选：C．
【点评】熟练运用有理数的加法法则．
2．（2分）不等式组：的解集是（）
A．x ＞B．x ＜C．x≤1D ．＜x≤1
【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
【解答】解：解不等式得，
∴解集为＜x≤1．
故选：D．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2分）计算（a2）3的结果是（）
A．3a2B．2a3C．a5D．a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）
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2021年江苏省南京市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于()A. 3B. −3C. ±3D. √32.数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为()A. a+3B. a−3C. |a+3|D. |a−3|3.计算−a2⋅(a2)3的结果是()A. a8B. −a8C. a7D. −a74.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−6D. 2.5×10−55.如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是()A. 200≤a≤220B. 220≤a≤240C. 240≤a≤260D. 260≤a≤280x+2上6.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5C. 5√23D. 6√55二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8.分解因式：2x2−8x+8=______．9.若一个反比例函数的图象经过点(3,2)，则该反比例函数图象也经过点(−1,______).10.计算√12+√6×√1的结果是______．211.已知关于x的方程x2+mx−2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2−x1x2=6，则m=______．12.现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为______cm．13.某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x(单位：分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x<90；②成绩的众数在80≤x<90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是______．14.如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼⋅考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设AB⏜所在圆的圆心为O，半径为r cm.作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB=90cm，CD=15cm，则r=______ cm.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC⏜的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC=80°，则∠ADC=______ °.16. 如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 上一点且AE 长为1，P 为射线BC上一点.把△EBP 沿EP 折叠，点B 落在点B′处.若点B′到直线AD 的距离为3，则BP 长为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17. 解不等式组{x +2<5x 3−x−12<1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18. (1)解方程x 2−x −1=0．(2)在实数范围内分解因式x 2−x −1的结果为______．19.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：(1)宣传活动前，在抽取的市民中______ 类别的人数最多，占抽取人数的比例为______ ．(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．20.定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.且AC垂直平分BD．(1)请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：______；性质2：______．(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD为菱形．21.我市长途客运站每天6：30−7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？22.已知一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=−2x+6．(1)当k=−3时，若y1>y2，求x的取值范围．(2)当x<1时，y1<y2.结合图象，直接写出k的取值范围．23.如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°.求灯杆AB的长度．(参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0)24.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为______ ．∠EDF=1225.已知抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．(1)P点坐标为______ ，A点坐标为______ ；(用含m的代数式表示)(2)求出a，m之间的关系式；(3)当m>0时，若抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1,1)，求此抛物线的表达式；(4)若抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．(1)求证CE=CD；(2)若∠ACB=∠DCE．①求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：(1)如图2，已知点A(7,0)，点B在直线y=x+1上．①若点B(3,4)，点C(3,0)，则在点O，C，A中，点______ 是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；(2)已知点D(2,0)，点E(4,2)，将点D绕原点O旋转得到点F.若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．【解答】解：∵√9=3，故选：A．2.【答案】D【解析】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a−3|．故选：D．根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离．理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：−a2⋅(a2)3=−a2⋅a6=−a8．故选：B．先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10−6，故选：C ．5.【答案】C【解析】解：设i 月份的交通费为x i (1≤i ≤12，且i 为整数)．由图可知，240<x 1≤250，260<x 2<270，280<x 3<300，280<x 4<290，260<x 5<280，240<x 6<250，240<x 7<260，230<x 8<240，180<x 9<190，200<x 10<210，240<x 11<250，270<x 12<280， 则112(240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270)<a <112(250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280)， 解得24313<a <25556，综观各选项，只有C 符合．故选：C ．首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出a 的范围即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了算术平均数． 6.【答案】B【解析】解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q′N ⊥x 轴于N ，设Q(m,−12m +2)，则PM =m −1，QM =−12m +2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N∴PN=QM=−12m+2，Q′N=PM=m−1，∴ON=1+PN=2−12m，∴Q′(3−12m,1−m)，∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m2−5m+10=54(m−2)2+5，当m=2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．7.【答案】x≥1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8.【答案】2(x−2)2【解析】解：原式=2(x2−4x+4)=2(x−2)2．故答案为2(x−2)2．先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，把(3,2)代入得k=3×2=6，所以反比例函数解析式为y=6x，当x=−1时，y=6−1=−6．故答案为−6．设反比例函数解析式为y=kx，则把(3,2)代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为−1所对应的函数值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.【答案】3√3【解析】解：原式=2√3+√6×12=2√3+√3=3√3．故答案为3√3．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】−4【解析】解：依题意得：x1+x2=−m，x1x2=−2．所以x1+x2−x1x2=−m−(−2)=6所以m=−4．故答案是：−4．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．=4π．【解析】解：圆锥的底面周长是：90π×8180设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】①②④【解析】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x<90，故①正确；∵成绩在80≤x<90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x<90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100−60=40，故④正确；故答案为：①②④．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14.【答案】75【解析】解：∵OC⊥AB，AB=90cm，AB=45(cm)，∴AD=12由题意得：OD=(r−15)cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2=452+(r−15)2，即车轮半径为75cm，∴车轮直径为150cm，通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：75．由垂径定理得AD=45cm，利用勾股定理得r2=452+(r−15)2，解得r=75，得直径为150cm，通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．)15.【答案】(2003【解析】解：连接BD、BC，∵B是AC⏜的中点，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB=1∠ADC，2∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC=∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∠ADC，∴∠BCE=∠BDC=12∵∠AEC=80°，∠AEC+∠BCE+∠EBC=180°，∠ADC+∠ADC=180°，∴80°+12)°．∴∠ADC=(2003).故答案为：(2003∠ADC，根据圆内接四边形的性连接BD、BC，根据圆周角定理得出∠BDC=∠ADB=12∠ADC+∠ADC=180°，解得即可．形内角和定理得出80°+12本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】5√21或157【解析】解：过B′作MN//AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH//AD，交MN于H，∵AD//BC，MN//AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABNM是矩形同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图：若点B′在AD下方，则B′M=3cm，B′N=3cm，∵MH=AE=1(cm)，∴B′H=2(cm)，由折叠可得，EB′=EB=5(cm)，∴Rt△EB′H中，EH=√52−22=√21(cm)，∴BN=AM=EH=√21(cm)，设BP=t cm，∴PB′=tcm，PN=(√21−t)cm∵Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，∴t2=(√21−t)2+32，√21．解得：t=57②如图：若点B′在AD上方，则B′M=3cm，B′N=9cm，同理可得，EH=3cm，设BP=t cm，∴B′P=t cm，PN=(t−3)cm，∵Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，∴t2=(t−3)2+92，解得：t=15．综上所述，BP的值为57√21或15．过B′作MN//AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH//AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B′在AD下方；②如图2，若点B′在AD上方，分别根据Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，即可得到BP的值．本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及正方形的性质的运用，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：{x+2<5①x3−x−12<1②由①得：x<3，由②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 18.【答案】(1)x 2−x −1=0，b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5，x =1±√52， x 1=1+√52，x 2=1−√52；(2)(x −1+√52)(x −1−√52).【解析】解：(1)见答案．(2)∵方程x 2−x −1=0的解x 1=1+√52，x 2=1−√52； ∴x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52)， 故答案为：(x −1+√52)(x −1−√52).【分析】 (1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)根据(1)中方程的解分解即可．本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键． 19.【答案】C 51%【解析】解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”(或C 类)的人数最多， 占抽取人数的百分比为5101000×100%=51%，故答案为：C ，51%；(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×1771000=5.31(万人)；(3)小明的分析不合理．8.9%，活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为1771000×100%=17.7%，由于8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．(1)根据图表给出的数据得出“偶尔戴”(或C 类)的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；(2)用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；(3)分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20.【答案】(1)对角线互相垂直 轴对称图形 ；(2)证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BO =DO ，同理：BC =DC ，∵AB//CD ，∴∠ABO =∠ODC ，在△ABO 和△CDO 中，{∠ABO =∠ODC BO =DO ∠AOB =∠DOC，∴△AOB≌△CDO(ASA)，∴AB =CD ，∴AB =CD =BC =AD ，∴四边形ABCD 为菱形．【解析】(1)解：由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC ⊥BD ；是轴对称图形，对称轴为AC ； 故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；(2)见答案．【分析】(1)由筝形的定义即可得出结论；本题考查了菱形的判定、筝形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握筝形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．(3分)(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：(6分)由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12．所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．(8分)【解析】(1)采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏；(2)考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格．此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题意，采用列举法，注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】解：(1)当k =−3时，y 1=−3x −2，y 2=−2x +6．当y 1>y 2时，−3x −2>−2x +6，解得x <−8．(2)由题意得，两直线交点横坐标为1，把x =1代入y 2=−2x +6得y =4，即交点坐标为(1,4)．把(1,4)代入y 1=kx −2得k =6，∴y 1=6x −2．如图，∵y1过定点(0,−2)，∴0<k≤6满足条件．当k=−2时，直线y1与y2互相平行，∴−2≤k<0时也满足题意．综上所述，−2≤k≤6且k≠0．【解析】(1)将k=−3代入解析式然后求不等式．(2)把x=1代入y2=−2x+6求出交点坐标然后作图，通过观察图像求解．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合的解题技巧是解题关键．23.【答案】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．设AF的长度为xm．∵∠AED=45°，∴△AEF是等腰直角三角形．∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =xtan80.5∘=x6．∵DE=18.9，∴x6+x=18.9，解得x=16.2，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则BC=GF=15，∠CBG=90°．∴AG=AF−GF=16.2−15=1.2，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°．在Rt△ABG中，∵sin∠ABG=AGAB，∴AB=AGsin∠ABG = 1.2sin30∘=2.4，答：灯杆AB的长度为2.4m．【解析】过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】5√2−2【解析】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB．∴ADAC =ACAB．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C．又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF．∴BFBC =BEBF．∴BF2=BE⋅BC．∴BC=BF2BE =423=163．∴AD=163．(3)解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，∵AC//EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，∵∠EDF=12∠BAD，∴∠EDF=∠BAC．∴∠EDF=∠G．又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD．∴EDEG =EFDE．∴DE2=EF⋅EG．又∵EG=AC=2EF，∴DE=√2EF．又∵DGDF =DEEF，∴DG=√2DF=5√2．∴DC=DG−CG=5√2−2．故答案是：5√2−2．(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC =ACAB，则可得出结论；(2)证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC =BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC，则可求出AD．(3)分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG =EFDE，则DE=√2EF，可求出DG，则答案可求出．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】(m,2m)(2m,0)【解析】解：(1)∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)，∴P(m,2m)，∴对称轴为直线x=m，∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，∴A(2m,0)．故答案为：(m,2m)，(2m,0)；(2)将x=0，y=0代入y=a(x−m)2+2m，得am2+2m=0，m≠0，∴am+2=0．∴am=−2，∴a=−2m；(3)当m>0时，抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y=a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1,1)，∴a(1−m)2+m=1，∴am2−2am+a+m=1．又∵am=−2，∴a=m−3．把a=m−3代入am=−2，解得a1=−1，m1=2或a2=−2，m2=1．∴此抛物线的表达式为y=−(x−2)2+4或y=−2(x−1)2+2；(4)①∵a=−2m，∴当m>0时，a<0，∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，∴y=ax2−2amx向下平移m个单位后为y=ax2−2amx−m，平移前d=2m，平移后：令ax2−2amx−m=0得：a(x−m)2=am2+m，化简得：(x−m)2=12m2，∴x=m+√22，∴d′=√2m，∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m，原抛物线为y=ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y=ax2−2amx+m，平移前d=−2m，平移后：令ax2−2amx+m=0得：a(x−m)2=am2+m，化简得：(x−m)2=32m2解得：x=m±√62m，∴d′=−√6m，∴d′d =√62， 综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍． (1)根据抛物线的顶点式即可求得P 的坐标，得出对称轴为x =m ，然后根据抛物线的对称性求得A 的坐标；(2)将x =0，y =0代入y =a(x −m)2+2m ，化简即可求得a ，m 之间的关系式；(3)先表示出当m >0时，抛物线y =a(x −m)2+2m 向下平移m 个单位长度后的解析式，再将点(1,1)代入，结合(2)中a 和m 的关系式，解得a 和m 的值，即可得出此抛物线的表达式；(4)分两种情况：①a =−2m ，m >0，a <0，②m <0，a >0，a =−2m ，分别得出平移后的抛物线与坐标轴的交点，然后用含m 的式子表示出与x 轴所截的线段长，两者相比即可求得答案．本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与x 轴的交点及二次函数与几何变换，熟练掌握二次函数的相关性质并正确计算是解题的关键． 26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B =∠D ，∵∠DEC +∠AEC =180°，∠B +∠AEC =180°，∴∠DEC =∠B ，∴∠DEC =∠D ，∴CE =CD ；(2)①如图1，连接CO 并延长，交⊙O 于M ，连接EM ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠ACB ，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠DAC =∠DCE ，∵∠DAC =∠M ，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②4√5 5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．(1)利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；(2)①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与AB交于点H，过点O作ON⊥BC 于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出BH的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】(1)见答案；(2)①见答案;②如图2，设CM与AB交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=12CB=2√5，在Rt△ONC中，ON=√OC2−CN2=√5，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴COCB =ONBH，即4√5=√5BH，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵CDCE =CACB=1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴DCCA =DEAB，∴4√5=DE8，∴DE=16√55，∵AD=BC=4√5，∴AE=AD−DE=4√55，故答案为4√55．27.【答案】O，C【解析】解：(1)①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图像可知，点O，点C是是△AOB关于点B的内联点．故答案为：O，C．②如图2中，当点B(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B(7,8)时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B 的内联点，观察图像可知，满足条件的N的值为1≤n≤8．(2)如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，根点F作FN⊥y轴于N．∵E(4,2)，∴OH =4，EH =2，∴OE =√OH 2+EH 2=2√5， 当OF ⊥OE 时，点O 是△OEF 关于点E 的内联点， ∵∠EOF =∠NOH =90°，∴∠FON =∠EOH ，∵∠FNO =∠OHE =90°，∴△FNO∽△EHO ，∴OF OE =FN EH =ON OE ， ∴22√5=FN 2=ON 4，∴FN =2√55，ON =4√55， ∴F(−2√55,4√55)， 观察图像可知当−2√55≤m ≤0时，满足条件．作点F 关于点O 的对称点F′(2√55,−4√55)， 当OF″⊥EF″时，设OH 交F″E 于P ，∵∠EF″O =∠EHO =90°，OE =EO ，EH =OF″， ∴Rt △OHE≌△EF″O(HL)，∴∠EOH =∠OEF″，∴PE =OP ，s3PE =OP =t ，在Rt △PEH 中，则有t 2=22+(4−t)2， 解得t =52，∴OP =52，PH =PF″=32，可得F″(85,−65)，观察图像可知，当2√55≤m≤85．综上所述，满足条件的m的值为−2√55≤m≤0或2√55≤m≤85．(1)①分别以B为圆心，BO，BC BA为半径作圆，观察图像根据线段OA与圆的交点的位置，可得结论．②如图2中，当点B(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B(7,8)时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，利用图像法即可解决问题．(2)如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，根点F作FN⊥y轴于N.利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出F′的坐标，当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，想办法求出F″的坐标，结合图像法可得结论．本题属于圆综合题，考查了点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．第31页，共31页。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．4．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A 【解析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．6．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．7．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 10．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．【答案】3【解析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝km），故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．【答案】-1【解析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．13．12019的相反数是_____．【答案】1 2019【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】12019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A （﹣1，4）、B （m ，4）在抛物线y=a （x ﹣1）2+h 上，得：（﹣1，4）与（m ，4）关于对称轴x=1对称，m ﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．15．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x上运动，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°， 则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ，∴AD OD OA EO CE OC == =tan60°3， ∴AOD EOC S S ∆∆=23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x 在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．16．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是【答案】4【解析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.17．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．【答案】5750【解析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）【答案】（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN 于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）MC=15 4.【解析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ，∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=45， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△AOD ∽△ACB ，∴OD AO BC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52，解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.20．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m= ，n= ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【答案】（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95.【解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．23．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.25．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.【答案】（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则903232180n r l πππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．26．如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.【答案】AED ACB ∠=∠.【解析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB ．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF ∥AB （内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B （已知），∴∠B=∠ADE （等量代换）．∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点【答案】B 【解析】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.2．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得，y=308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．3．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70° 【答案】A【解析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.4．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=2y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−2）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(2x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=12x2，S△ABE=12y(x+y)，∴S△ABE=12S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34【答案】D【解析】先求得∠A ＝∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝3，在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B ＝90°，∠BCD+∠B ＝90°．∴∠A ＝∠BCD ．∴tan ∠BCD ＝tanA ＝BC AC ＝34， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．6．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°【答案】A 【解析】根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．7．下列计算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2+a 2＝a 4C ．（3a ）•（2a ）2＝6aD ．3a ﹣a ＝3【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；B ．a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；。

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．2．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t≤D．t≥4．把6800000，用科学记数法表示为（）A．6.8×105B．6.8×106C．6.8×107D．6.8×1085．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF 的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：19．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．12．如图，二次函数y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为_____．13．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．14．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.15．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nxmx --'=+（m 、n 为常数）． 例如42y x x =+，则342y x x '=+． 已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．18．（8分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．19．（8分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．20．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．21．（8分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．22．（10分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．23．（12分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？24．某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．2、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．3、B【解析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解．【详解】由题意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴解不等式组，得t＞．故选：B．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.4、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.6、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．7、B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8、B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．9、B【解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．10、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．12、4【解析】根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．【详解】∵二次函数的对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，S=⨯÷=．∴点B的坐标为(4，－2)，∴BC=4，则BCP4224【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．13、x=1【解析】把解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y=x 2-2x+3=（x-1）2+2，∴对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．14、1【解析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB 为直径，ACB 90∠∴=，又CD 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=，ABD ACD 45∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．15、12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯（）=0,解得m =12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.16、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】∵△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，即32BD+=231+，解得：BD=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人． 18、23【解析】分析：化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解：原式=13+1﹣2×12+13=23． 点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．19、（1）3；（2）∠DEF 的大小不变，tan ∠DEF=34；（3）7541或7517． 【解析】（1）当t=3时，点E 为AB 的中点，∵A （8，0），C （0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D 为OB 的中点，∴DE ∥OA ，DE=12OA=4， ∵四边形OABC 是矩形，∴OA ⊥AB ，∴DE ⊥AB ，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF ⊥DE ，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE 是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34 DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：80 43k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.20、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）()432x1x23x x⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．21、（1）14；（2）14【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是14，故答案为：14；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，所以投放的两袋垃圾同类的概率为416=14．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172或2．【解析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×11317如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P 、Q 、N 中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ ．由上可得点P 、Q 关于直线l 2对称，∴点N 在抛物线的对称轴l 2：x=2，又点N 在直线y=﹣x+3上，∴y 3=﹣2+3=2，即m=2．故m 的值为113172 或2． 【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23、（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH ⊥AB 于H ，设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60° 则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT △ACH 中，AH=CH=x ，在RT △HBC 中， tan ∠HBC=CH HB∴HB=tan30CH =33， ∵AH+HB=AB∴3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN 不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．24、m的值是12.1．【解析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值．。