沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案

第24章 相似三角形 单元测试一、单选题1．（2020·上海闵行初三期末）已知P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，那么下列比例式能成立的是( )A ．AB AP AP BP = B ．AB BP AP AB =C ．BP AB AP BP =D ．AB AP = 【答案】A【解析】∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，∴AP 2=BP ×AB ， 即AB AP AP BP=，故A 正确，B 、C 错误；12BP AP AP AB ==，故D 错误；故答案为A. 2．（2020·上海市青浦区第一中学初三期中）如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且将这个四边形分成四个三角形，若::OA OC OB OD =，则下列结论中正确的是（ ）A ．△AOB ∽△AODB ．△AOD ∽△BOC C ．△AOB ∽△BOCD ．△AOB ∽△COD【答案】D【解析】 ∵四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，∴∠AOB=∠COD ，在△AOB 和△COD 中，=OA OB OC OD AOB COD⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩ ∴△AOB ∽△COD ．故选：D ．3．（2020·上海金山初三二模）已知在△ABC 中，AD 是中线，设,AB m AD n == ，那么向量BC 用向量,m n 表示为（ ）A ．22m n -B ．22m n +C ．22n m -D ．n m -【答案】C【解析】∵,AB m AD n == ， ∴ AD AB B n D m =-=-，∵AD 是△ABC 中线，∴2 22BC BD n m =-=，故选：C.4．（2020·四川宜宾初三期末）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为AD 边上一点，且AM 2DM =，连接CM ，对角线BD 与CM 相交于点N ，若CDN 的面积等于3，则四边形ABNM 的面积为( )A ．8B ．9C ．11D ．12【答案】C【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形, 2AM DM =,∴易证△MDN∽△CBN ,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,∴S △MDN : S △DNC =1：3, S △DNC : S △ABD =1：4,（三角形高相等,底成比例）∵S CDN =3，∴S △MDN =1,S △DNC =3,S △ABD =12,∴S 四边形ABNM =11,故选C.5．（2020·新疆兵团农六师芳草湖农场中学初三期末）如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =，②S △BCE =36，③S △ABE =12，④△AEF ，△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 【答案】D【解析】∵在▱ABCD 中，AO =12AC ， ∵点E 是OA 的中点，∴AE =13CE ， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD =BC ，∴AF =13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4， AEF BCE S S =，AF BC ，2=19， ∴S △BCE =36；故②正确；∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABE S S=13，∴S △ABE =12，故③正确；∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D，6．（2020·海南初三其他）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．5B ．20C ．4D ．5【答案】B【解析】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH=AB=2，∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴∵OH ∥AE， ∴HO DH AE AD ==13， ∴OH=13AE=13，∴OF=FH，OH=2，13=53， ∵AE ∥FO，∴△AME ∽△FMO， ∴153AM AE FM FO ===35，∴AM=38， ∵AD ∥BF，∴△AND ∽△FNB， ∴AN AD FN BF ==32， ∴AN=35AF=5， ∴MN=AN，AM=5，4=20，故选B，7．（2020·长沙市中雅培粹学校初三二模）如图，在ABC ∆中，P 为边上一点．若M 为CP 的中点，PBM ACP ∠=∠，3AB =，2AC =，则BP 的长为（ ）AB ．94 CD ．103【答案】C【解析】如图所示，取AP中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3-x，，M为CP的中点，∴MG AC∥，，BGM A∠=∠，，PBM ACP∠=∠，，△△APC GMB，，AP AC GM BG=，即2213xx=-，解得：32x=，，AB=3，，AP=，，PB=故选：C．8．（2020·山东高密初三二模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠使点A落在点G处，延长BG交CD于点F，连接EF，若CF＝1，DF＝2，则BC的长是（）A．B C．5D．【答案】D【解析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM，∴BN=NF，∴NM=12CF=12， ∴NG=12， ∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG -NG=3-12=52， ∴BF=2BN=5，∴==故选：D ．9．（2020·江苏常熟初三一模）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，且BD AB =，连接DC 并延长，作AE CD ⊥于E ，若4AE =，则△BCD 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．D ．16【答案】B【解析】 如图，过点B 作BH ⊥DC 于H ，∵90ACB ∠=︒，AE CD ⊥，∴∠BCH+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCH=∠CAE ，在△BCH 和△CAE 中，90BHC CEA BCH CAEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCH ≌△CAE ，∴BH=CE ，CH=AE=4，由BH ⊥DC ，AE CD ⊥可知AE ∥BH ，∴△DBH ∽△DAE ， ∴DB BH DH DA AE DE==， 由BD AB =可知12BD AD =， ∴122BH AE ==，()1122DH DE DH HE ==+，即DH HE = ∴6DH EH CE HC ==+=，∴6410DC DH HC =+=+=， ∴1021022BCD DC BH S⨯===△， 故选：B ．10．（2020·江苏徐州初三二模）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形，∴，BAD=，C=，E=，EFB=，BGF=90°，AD//BC ， ∴四边形CEFM 是矩形，∠AGF=180°-，BGF=90° ，FM=EC ，CM=EF=2，FM//EC ， ∴AD//FM ，DM=2， ∵H 为AD 中点，AD=4， ，AH=2， ∵FG=2， ∴AH=FG ，∵，NAH=，NGF ，∠ANH=，GNF ， ，，ANH ≌△GNF(AAS)，故①正确；∴，NFG=，AHN ，NH=FN ，AN=NG ， ∵AF>FG ， ∴AF ≠AH ，∴，AFN ≠，AHN ，即，AFN ≠∠HFG ，故②错误； ，EC=BC+BE=4+2=6， ∴FM=6， ∵AD//FM ， ∴，AHK ∽，MFK ，∴632FK FM KH AH ===， ∴FK=3HK ，∵FH=FK+KH ，FN=NH ，FN+NH=FH ， ，FN=2NK ，故③正确； ∵AN=NG ，AG=AB -BG=4-2=2， ，AN=1， ∴S △ANF =11·12122AN FG =⨯⨯=，S △AMD =11·42422AD DM =⨯⨯=， ∴S △ANF ：S △AMD =1：4，故④正确， 故选 C.二、填空题11．（2020·上海松江初三一模）已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果2a =，3b =，那么c = ．【答案】43【解析】∵线段a 是线段b 、c 的比例中项， ∴a bc =2， 即223c =⨯， ∴43c =， 故答案是：4312．（2020·上海初三一模）如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GF ∥AB 交BC 于点F ，那么EFEB=__________．【答案】13【解析】∵点G 是△ABC 的重心， ∴GE ：AG=1：2， ∴GE ：AE=1：3， ∴GF ∥AB ， △EGF ∽△EAB∴13EF GE EB AE ==，故答案为13． 13．（2020·上海黄浦初三期末）点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ，BP ，，则BPAP=________，． 【解析】，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ，BP ，， ，BP AP AP AB ==12．故答案为12， 14．（2020·上海普陀初三二模）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE 交于点O ，AB ＝3AD ，设BD ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a +34b 【解析】 ∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13， ∴BC ＝3DE ， ∵DE →＝b →， ∴BC →＝3b→， ∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13， ∴OD ＝13OC ＝14CD ， ∵DC →＝DB →+BC →， ∴DC →＝﹣a →+3b →， ∴DO→＝﹣14a →+34b→， 故答案为：﹣14a →+34b→ 15．（2020·山东省五莲县第二中学初三一模）如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝________．【答案】14【解析】∵△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G， ∴点G 是△ABC 的重心， ，AG=2DG，BG=2GE， ，EF，BC， ，FG GD ，EG BG =12，故答案为1 2，16．（2020·全国初三课时练习）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为_______．【答案】3或．【解析】∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，当∠BAP=∠CDP时，△PAB∽△PDC，∴PB ABPC CD=，即12PBPC=，∴PC=2PB①，当∠BAP=∠CPD时，△PAB∽△DPC，∴PB ABCD PC=，即PB×PC=1×2=2②，由①②得：2PB2=2，解得：PB=1，∴PC=2，∴BC=3；设BP=x，则=m-x，∴x：2=1：（m-x），整理得：x2-mx+2=0，方程有唯一解时，△=m2-8=0，负值舍去），；综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或；故答案为：3或．17．（2020·山东东平初三期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】2 3【解析】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE=+ ， 解得：DE =43， ∵DF =DB =2， ∴EF =DF -DE =2-43 =23 ，故答案为23. 18．（2020·全国初三课时练习）如图，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于_______．【答案】1:3 【解析】∵△ABC 是正三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60°，∵DE ⊥AC，EF ⊥AB，FD ⊥BC， ∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°， ∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°， ∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°，21=BF BD∴△DEF 是正三角形，∴， BD，AB=1，3②，△DEF ∽△ABC，①÷②，ABDF=，∴∴△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于1，3，19．（2020·全国初三课时练习）如图，在ABC 中，D 为AC 上一点，且12CD AD =，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，连接CE ，过点D 作//DF CE 交AB 于点F ．若15AB =，则EF =______．【答案】103【解析】//DE BC ，AD AEAC AB∴=， 12CD AD =， 23AD AC ∴=， 23AE AB ∴=， 15AB =，10AE =∴，//DF CE ，AF ADAE AC∴=，2103AF ∴=， 203AF ∴=， 则103EF AE AF =-=．故答案为：103． 20．（2020·山东历城初三三模）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ，连接AH ．以下结论：①CF ⊥DE ；②23CH HF =；③AD ＝AH ；④GH __________．【答案】①②③④ 【解析】 分析：根据全等三角形的判定定理证出ABE DCE ≅和ABG CBG ≅，根据全等三角形的性质证出∠CDE=∠BCF ，即可证出∠CHE=90°，从而判断①；根据勾股定理求出DE ，利用面积求出CH ，证出HCE BCF ，即可求出HF ，从而判断②；过点A 作AM ⊥DH 于M ，证出AM 垂直平分DH ，即可判断③；证出EHGEMA ，列出比例式即可判断④．∵正方形ABCD 的边长为6，点E 是BC 的中点，BD 为正方形的对角线6,3,90,45AB AD BC CD BE CE DCE ABE ABD CBD ======∠=∠=︒∠=∠=︒∴()ABE DCE SAS ≅∴,CDE BAE DE AE ∠=∠=在ABG 和CBG 中AB CB ABG CBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABG CBG SAS ≅ ∴BAE BCF ∠=∠ ∴∠CDE=∠BCF ∵∠CDE ＋∠CED=90° ∴∠BCF ＋∠CED=90° ∴∠CHE=90° ∴CF ⊥DE ，故①正确； ∵6,3CD CE ==，根据勾股定理DE ===∵1122DCESCD CE DE CH =⨯⨯=⨯⨯∴5CH =∵,CHE CBF HCE BCF ∠=∠∠=∠ ∴HCEBCF∴CH CEBC CF=∴CF ==∴HF=CF －CH=5∴23CH HF ==，故②正确； 过点A 作AM ⊥DH 于M∵6,DC CH ==根据勾股定理可得DH ==∵90,90CDH ADM ADM DAM ∠+∠=︒∠+∠=︒ ∴CDH DAM ∠=∠∵CD=DA ，∠DHC=∠AMD=90° ∴()DHC AMD AAS ≅∴DM=5CH =，5AM DH ==∴DM=12 DH，∴AM垂直平分DH∴AD=AH，故③正确；∵DE DH==∴EH=DE－，ME HE MH=+=∵,AM DE CF DE⊥⊥∴AM∥CF∴EHG EMA∴GH HEAM ME==解得GH综上：正确的有①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题21．（2020·全国初三课时练习）如图，已知////AD BE CF，它们依次交直线1l，2l，3l，于点A、B、C 和点D、E、F，23DEEF=，10AC=.(1)求AB 、BC 的长；(2)当7AD =，12CF =时，求BE 的长.【答案】(1) 4AB =；BC=6；(2)BE=9. 【解析】(1) ∵////AD BE CF ，23AB DE BC EF ∴==， 25AB AC ∴=. ∵10AC =， ∴4AB =， ∴1046BC =-=.(2)如图所示，过点A 作//AG DF 交BE 于点H ，交CF 于点C. 又∵////AD BE CF ，7AD =，∴7AD HE GF ===. ∵12CF =∴1275CG =-=. ∵//BE CF ，BH ABCG AC∴=，2BH =， ∴279BE BH HE =+=+=.22．（2020·全国初三期中）在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN BC ，已知BD a =，AC b =，试用a 和b 标示BC 、MN .【答案】12BC a b =+,2133MN a b =+ 【解析】12DC AC =，12DC b ∴=，12BC BD DC a b ∴=+=+，中线AE 、BD 相交于点G ，即点G 为ABC ∆的重心，23AG AE ∴=，MN BC ，23MN AN AG BC AC AE ∴===，23MN BC ∴=，2212133233MN BC a b a b ⎛⎫∴==+=+ ⎪⎝⎭. 23．（2020·全国初三专题练习）如图，在ABC ∆中，点D 在AB 边上，ABC ACD ∠=∠.（1）求证：ABC ACD ∆∆∽；（2）若4,9AD AB ==求AC 的长. 【答案】（1）见解析；（2）6 【解析】（1）证明：∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ACD ；（2）解：∵△ABC ∽△ACD ，∴AC AB =AD AC ，即AC 9=4AC， 解得：AC=6.24．（2020·四川青羊初三月考）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：△APD ≌△CPD ； （2）求证：△APE ∽△FP A ；（3）若PE ＝2，EF ＝6，求PC 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）PC ＝4 【解析】（1）证明：，四边形ABCD 菱形，，AD ＝CD ，，ADP ＝，CDP ， 在，APD 和，CPD 中，AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ，，APD ，，CPD （SAS ）； （2），，APD ，，CPD ， ，，DAP ＝，DCP ， ，CD ，BF ， ，，DCP ＝，F ， ，，DAP ＝，F ， 又，，APE ＝，FP A ， ，，APE ，，FP A ， （3），，APE ，，FP A ，AP PEPF PA=， ，P A 2＝PE •PF ， ，，APD ，，CPD ， ，P A ＝PC ， ，PC 2＝PE •PF ， ，PE ＝2，EF ＝6， ，PF ＝PE +EF ＝2+6＝8， ，PC ＝4．25．（2020·全国初三课时练习）已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ．求证：2CF GF EF =⋅．【答案】详见解析 【解析】，四边形ABCD 是平行四边形， ，AD BC ∥，AB CD ∥． ，GF DF CF BF =，CF DFEF BF = ，GF CFCF EF=， 即2CF GF EF =⋅．26．（2020·上海普陀初三二模）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 是DB 延长线上的一点，且EA ＝EC ，分别延长AD 、EC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）如果∠AEC ＝2∠BAC ，求证：EC •CF ＝AF •AD ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AEB＝∠CEB＝12∠AEC，平行四边形ABCD为菱形，∴∠AEB＝∠CEB＝∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝∠AEF，∴△FCD∽△F AE，∴FC CD FA AE=，∵CD=AD，AE=CE，∴FC ADFA CE=，即EC•CF=AF•AD．27．（2020·安徽涡阳初三一模）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝B D，DM，求证：∠AMB＝∠AD C．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，//AB CD ， ∴AM DM MF MB =， DM MHMB AM =， ∴AM MHMF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅，∴2AD BD DM =⋅即AD DMDB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠, ∴ADM ∆∽BDA ∆， ∴AMD BAD ∠=∠， ∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=，∵180AMB AMD ∠+∠=， ∴AMB ADC ∠=∠.28．（2020·上海静安初三二模）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE ＝AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ． （1）求证：BG ＝GF ；（2）如果AC ＝2AB ，点F 是DE 的中点，求证：AH 2＝GH •BH ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1），四边形ABCD 是平行四边形，，AB ＝CD ，AB ，CD ，，AB ＝AE ，，AE ＝CD ，，四边形ACDE 是平行四边形，，AC ，DE ， ，1BG AB GF AE==， ，BG ＝GF ；（2），AB ＝AE ，，BE ＝2AE ，，AC ＝2AB ，，BE ＝AC ，，四边形ACDE 是平行四边形，，AC ＝DE ，，DE ＝BE ，，点F 是DE 的中点，，DE ＝2EF ，，AE ＝EF ，，DE ＝BE ，，E ＝，E ，AE ＝EF ，，，BEF ，，DEA （SAS ），，，EBF ＝，EDA ，，AC ，DE ，，，GAH ＝，EDA ．，，EBF ＝，GAH ．，，AHG ＝，BHA ，，，AHG ，，BHA ， ，AH GH BH AH=． ，AH 2＝GH •BH ．29．（2020·上海崇明初三二模）如图，已知四边形ABCD 菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G ．（1）求证：12DHO BCD ∠=∠； （2）求证：2HG AE DE CG =．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】分析：（1）（1）先根据菱形的性质得OD=OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB=90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH=OD=OB ，利用等腰三角形的性质得∠1=∠DHO ，然后利用等角的余角相等证明结论；（2）根据//AB CD ，推出12OH OG HG ==，再证AED CGO ∆∆∽，即可推出••OG AE CG DE =，即可证出结论.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形， //,,,AB CD AB CD AC BD DO BO ∴=⊥=，12ACD BCD ∠=∠， DH AB ⊥，90DHA DHB ∴∠=∠=︒，//AB CD ，90DHA HDC ∴∠=∠=︒，90BDH BDC ∴∠+∠=︒，90COD ∠=︒，90ACD BDC ∴∠+∠=︒，90,DHB DO BO ∴∠=︒=，OD OH ∴=，BDH DHO ∴∠=∠，12DHO BCD ∴∠=∠． （2）//AB CD ，1HO OB OG OD∴==， 12OH OG HG ∴==， AD CD =，DCA DAC ∴∠=∠，,AED HDC DCA HGC HDC DHG ∠=∠+∠∠=∠+∠， 又DHO DCA ∠=∠，AED HGC ∴∠=∠，AED ∴∆，CGO ∆，OG CG DE AE∴=， ••OG AE CG DE ∴=，1••2HG AE DE CG ∴=， ∴2HG AE DE CG =．。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A. B. C. D.2、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A. B. C. D.3、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家g洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A.5B.4C.3+D.2+4、已知2x=3y（xy≠0），则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.5、如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.56、若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（）A. 倍B.2倍C. 倍D.4倍7、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似8、如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝9、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.8和1510、如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。

沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24.5相似三角形的性质第二课时练习一和参考答案数学九年级上第二十四章相似三角形24.5 相似三角形的性质第二课时一、选择题1.如图，梯形ABCD的对角线交于O，AD∥BC，AD=3cm，BC=9cm，则下列结论不正确的是（）A。

S△B。

S△C。

S△D。

S△2.如图：XXX在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍击球的高度h应为（）A。

2.7米B。

1.8米C。

0.9米D。

6米3.△ABC的三边长分别是6、7、8，△ABC与△A’B’C’的相似比为3，则△A’B’C’的周长是（）A。

6B。

7C。

8D。

94.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB上的一点，过点D作DE⊥AC于点E，如果S四边形ACED=2S△BDE，那么0.9mhBD为（）A。

1：6B。

1：3C。

1：2D。

1：35.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上的点，DE//BC，且S△A。

1：6B。

1：3C。

1：2D。

1：36.如图，G是△ABC的重心，直线l过点A与BC平行，若直线CG分别与AB，l交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则S△A。

2：1B。

2：3C。

1：2D。

3：2二、填空题7.铁道的栏杆的短臂为OA=1.2米，长臂OB=12米，短臂端下降AC=0.8米，则长臂端上升BD=4.8米。

8.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且BD/AC=5/1，B′D′=4，则BD的长度为10.9.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=9cm，A′D′=5cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为9:5.10、两个相似三角形的相似比为3∶4，它们周长的差是30，那么较大三角形的周长是多少？这两个三角形的面积比为多少？设较小三角形的周长为3x，较大三角形的周长为4x，则有4x-3x=30，解得x=30，因此较大三角形的周长为4x=120.设较小三角形的面积为3y，较大三角形的面积为4y，则有4y-3y=28，解得y=28，因此这两个三角形的面积分别为84和112.11、把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的k倍。

沪教版数学九年级上第二十四章相似三角形24.3三角形一边的平行线第一课时练习一和参考答案Mathematics Grade 9 Chapter 24 Similar Triangles 24.3 Parallel Lines of Triangles Lesson 1I。

Multiple Choice ns1.In triangle ABC。

DE//BC and DE intersects AB and AC at points D and E respectively。

If AD=2 and EC=3.which of the following ns is true。

A) 3DB/2DB=3/2B) DB·AE=6C) 2AE/3AE=2/3D) All of the above2.Points D and E are on sides AB and AC of triangle ABC respectively。

with DE//BC。

If DB=6.which of the following is the length of EC。

A) 8B) 6C) 10D) 43.In trapezoid ABCD。

AB//CD and S△ S△ is the value of x。

A) 1:2B) 1:3C) 1:4D) 1:64.In the diagram below。

AB⊥BD and ED⊥BD with B andD as their XXX intersects BD at point C。

Which of the following ns is incorrect。

A) AB/BC=BC/ACB) AB/BC=BC/CEC) AB/AC=AB/AED) AB/CE=AB/ED5.In the diagram below。

DE//BC。

What is the value ofDB/AC。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，DE∥BC，若= ，则=（）A. B. C. D.2、如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（）A.2B.C.6D.23、在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC 的面积是（）A.8B.12C.16D.204、已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）5、如图，四条平行直线l1， l2， l3， l4被直线l5， l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（）A.5B.6C.7D.86、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图象经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图象上，则的值为（）A. B. C.3 D.7、如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则的值为（）A. B. C. D.9、我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）A.①③B.①②C.①④D.②③10、下列图形不一定相似的是（）A.有一个角是120°的两个等腰三角形B.有一个角是60°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.有一个角是45°的两个等腰三角形11、点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.12、如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：213、已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ．14、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.15、已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.S1≥S2二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为________；第4个正方形的面积为________．17、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________ m．18、若＝＝，则＝________．19、如图，已知：直线y=- 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= （x＞0）正好经过C，M两点，则k=________20、如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC 的距离为________．21、小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶________cm．22、一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是________m．23、如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么＝________．24、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．25、如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求代数式·(a+2b)的值。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )A.4∶9B.9∶4C.2∶3D.3∶22、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm 2B.9cm 2C.6cm 2D.3cm 23、如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)5、若2a=3b，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.b= a6、如图，DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A.△ADE∽△ABCB. = =C. = =D.若= ，则=7、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接并AO延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为（）A.－3B.－6C.－9D.－128、如图，△ABC中，∠ABC=90°，点E在CB的延长线上，BE= AB，过点E作ED⊥AC于D.若 AD=ED，AC=6，则CD的长为（）A.1.5B.2C.2.5D.49、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 210、如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C.2 D.311、下列语句正确的是（）A.有一个角对应相等的两个直角三角形相似B.如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上C.两个矩形一定相似D.如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍12、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、9cm、10cm、30cm13、如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（）A.3B.6C.9D.1214、已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.15、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若,则k的值为________。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，，下列说法错误的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.点B 与点D.点C与点E是对应位似点 D．是相似比2、△ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2：3B.4：9C.16：81D.9：43、如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B 作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A.4B.2C.D.4、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③ A1B1=k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为。

成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（）A.0B.1C.2D.36、如图，在中，，，BD是的角平分线，点E 在上，若，BD=6，则BE的长为（）A.4B.C.D.37、已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确是（）A. B. C. D. .8、下列各组线段，能成比例的是（）A.3，6，9，18B.2，5，6，8C.1，2，3，4D.3，6，7，99、如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（）A.∠APC=∠ACBB.∠ACP=∠BC.AC 2=AP·ABD.AC：PC=AB：BC10、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE11、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）A. B.2 C.2 D.312、如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.13、下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆14、若，且，则的值是（）A.2B.4C.6D.815、如图，在中，，，, 为边上的高，，两边分别交、于点、，则为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=5cm，点P到CD的距离是3cm，则点P到AB的距离是________。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=( )A.2B.C.D.3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A.1B.1C.D.4、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A.3倍B.不知AB的长度，无法计算C.D.5、如图，在矩形ABCD中，AD＝AB.将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心.其中正确的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A.（4，2）B.（2，4）C.（，3）D.（3，）7、如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，=（）且∠1=∠2，则S△ABCA.1B.2C.3D.48、如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG BC，交AC于点G，过点E作EH AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.9、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积（）A. B. C. D.10、如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A.1B.C.D.11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S=4 ．△DEF其中正确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12、如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.13、在同一时刻，一幢25米的高楼，影长为20米，那么此时一根高10米的旗杆，影长为（）米．A.6B.8C.10D.1214、如图，在三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，AM＝AB，AN＝AC，则三角形AMN的面积与四边形MBCN的面积比（）A. B. C. D.15、如图，Rt△ABC中，BC=2，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S 1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中为2米，则约为________.17、如图，线段AB＝9，AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AC＝2，BD＝4，点P 为线段AB上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则AP的长为________．18、如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点．则∠AHF+∠HGC=________度，若AB=a，则FH=________（用含a的代数式表示）．19、如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为________．20、如图，中，，，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为________．21、如图，双曲线y= 经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足= ，与BC=21，求k=________．交于点D，S△BOD22、已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是________ 厘米．23、如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，，则＝________.24、同一底片印出来的不同尺寸的照片也是________ ．25、顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．28、在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF的度数②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．29、如图，已知，求证：.30、如图，一天早上，明明正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一5G 信号接收塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，明明的眼睛距地面1.6m.当明明刚发现接收塔的顶部D被教学楼的顶部A 挡住时，他与教学楼之间的距离为多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、C9、B10、C11、A12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠AOB=90°，且OA，OB分别与反比例函数y= （x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A，B两点，则tan∠OAB的值是（）A. B. C.1 D.2、如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张4、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）A.10B.20C.40D.805、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（， 0）B.（，）C.（，）D.（2，2）7、已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A. B. C. D.8、如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A. =B. =C. =D. =9、若＝，则的值等于（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）.A. (-3,4)B. (-3,-3)C. (-4,-4)D.(-4,-3)11、现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC=∠ADCB.∠B=∠ACDC.AC 2=AD•BCD.13、如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D14、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A.3：2B.3：1C.2：3D.3：5二、填空题(共10题，共计30分)16、选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于________或________．（只要求写出两个值）17、如图，在矩形中，，，点是上的动点（不与端点重合），在矩形内找点，使得，且满足，则线段的最小值是________.18、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A. B.6 C. D.3、已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD 相似的三角形有多少个( )A.3B.4C.5D.64、如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( )A.∠ADE＝∠CB.∠AED＝∠BC.D.5、已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.6、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B. C. D.7、如图，等腰中，，双曲线经过的三个顶点，边交x轴于点D，原点O在上，若且面积为2，则k的值为（）A.6B.8C.10D.128、点 P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（）A. B.3 - C. D. -29、在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A.1B.2C.3D.410、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形11、下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似12、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.1：3B.3：4C.1：9D.9：1613、已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A. B. C. D.14、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m15、如图，中，为边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论中不一定成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为________．17、如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接交对角线于点，点是对角线上一点且，过点作于点，连接，将沿翻折，得到，连接交于点，若，则的长度为________.18、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．20、如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．21、若= ，则=________．22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan ∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是________23、如图，面积为5的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对应点A、A1的坐标分别是（2，2）、(4，4），则四边形A 1B1C1D1的面积为________.24、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________．25、已知，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知xyz≠0且，求k的值．27、在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平面上身高1.5米的小明AB在地面的影长BP为1米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为4米，求大树的高度。

沪教版九年级上册数学第二十四章相似三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE ②．S△BDE <S四边形BMFE③CD·EN=BE·BD ④AC=2DF．其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.42、如图，, ，，则∠B= （）A.40°B.60°C.80°D.100°3、在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（）A. B. C. D.4、如图，从图甲到图乙的变换是（）A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换5、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.206、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'7、某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（）A.24B.25C.26D.278、中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm9、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC 的长为（）A.2B.3C.D.10、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（8，2），B （6，6），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A.（3，3）B.（4，3）C.（3，1）D.（4，1）11、若＝，则的值为（）A. B. C. D.12、在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。