人教2012版数学第三章一元一次方程第08讲实际问题与一元一次方程

第08讲（4大考点7种解题方法）一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。

即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。

四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。

人教版数学第三章知识点一、知识概述《人教版数学第三章知识点》①基本定义：由于不知道具体是哪一册书的第三章，我就先假设是初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》。

一元一次方程简单说就是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的整式方程。

比如3x +1 = 7，这里的x就是未知数，整个方程就是一元一次方程。

②重要程度：它在数学学科中很重要，可以用来解决很多实际生活中的数量关系问题，像计算购物的折扣问题，工程问题等。

算是数学从简单算术走向复杂代数关系的重要一步。

③前置知识：需要掌握基本的四则运算，对数字和字母表示数有一定的理解，像知道2 + 3 = 5，也知道a + b可以代表两个数相加这种。

④应用价值：在日常生活中，当我们遇到需要找未知数量的问题时就用得上。

比如说，你去买文具，一支笔3元，你给了10元，找零4元，问你买了几支笔。

设买了x支笔，方程就是3x + 4 = 10。

二、知识体系①知识图谱：在初中数学知识里，一元一次方程是代数部分的基础内容，为后续学习二元一次方程、一元二次方程等奠定基础。

②关联知识：和有理数的运算、整式的运算都有关系。

整式是方程的组成部分，有理数运算则在解方程的计算过程中要用到。

③重难点分析：掌握的难点在于如何根据实际问题列出方程。

关键就是要找到题目里的等量关系。

比如说某工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，两队合作x天完成工程的一半。

这里等量关系就是甲队x天的工作量加上乙队x天的工作量等于工程的一半。

④考点分析：在考试中非常重要。

考查方式有直接解方程、根据已知条件列方程求解、以及方程在实际问题中的应用等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：一元一次方程，首先是等式，然后只含一个未知数，并且这个未知数的次数是1，系数不为0，必须是整式方程。

比如2/x + 3 = 7就不是一元一次方程，因为它不是整式方程。

②特征分析：主要特征就是简洁明了地表示一个数量关系。

它的解是唯一的（个别特殊方程除外），而且通过移项、合并同类项等操作能求解。

第08讲 实际问题与一圆一次方程考点·方式·破译1．会思路实际问题中地数量关系,从而建立数学模型•2．熟练掌握运用方程解决实际问题•经典·考题·赏析【例１】（贵阳）由调查地统计,个体服装店销售衣服只要高出进价地20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%～100％标价,假如购买一件衣服标价为300圆地服装,应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及地数量关系：⑴商品利润＝商品售价－商品进价：⑴商品利润率＝商品进价商品利润。

⑶商品售价＝进价×（1+利润率）解：设原进价为x 圆,由题意得①当利润为50%时：（1+50%)x ＝400 解得x ＝3800②当利润为100%时：（1+100%)x ＝400 解得x ＝200所以：3800×（1+20%）＝320（圆） 200×（1+20%）＝240（圆）答：应在240～320圆范围内还价•【变式题组】01．（黑龙江）某超市推出如下地优惠方案：⑴一次性购物不超过100圆不享受优惠。

⑵一次性购物超过100圆但不超过300圆一律九折。

⑶一次性购物超过300圆一律八折•王波两次购物分别付款80圆，252圆•假如王波一次性购买与上两次相同地商品,则应付款（ ）A ．288圆B ．322圆C ．288或316圆D ．332或363圆02．（北京市海淀区）白云商场购进某种商品地进价是每件8圆售价是每件10圆•为了扩大销售量把每件商品地售价降低百分之x 出售要求卖出一件所获得地利润是降价前所获得地利润地百分之90,则x 等于（ ）A ．1B ．1.8C ．28D ．2903．（菏泽）某书店把一本新书按标价地九折出售,仍可获利20%,若该书地进价为21圆,则标价为（ ）A ．26圆B ．27圆C ．28圆D ．29圆【例２】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车地停车费为6圆/辆,小型汽车地停车费为4圆/辆,某天有45辆中小型车中，小型汽车,这些车共缴纳停车费230圆,停车场中，小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中地等量关系：缴费停车总数＝中型停车费+小型停车费•解：设中型车辆有x 辆,则小型车辆有(50－x )辆,由题意得6x +4(50－x )＝230,解得x ＝15 50－x ＝35答：中小型车辆分别是15辆，35辆•【变式题组】01．(东营)学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A ．144 人B ．72人C ．48 人D ．36人02．(湖南)某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生地积极响应,实际赠书3780册其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初，高中原计划各赠书多少册？03．(佛山)小敏准备用21圆钱买笔和笔记本,已知每只笔3圆,每本笔记本2圆2角,他买了两本笔记本之后,还可以买几支笔（ ）A ．1支B ．2支C ．3支D ．4支【例3】(北京)京津城际铁路于2008年8月1日开通运营,预计高速列车在北京，天津间单程直达运行地时长为半小时•某次试车时,试验列车有北京到天津地行驶时长比预计时长多用了6分,由天津返回北京地行驶时长与预计时长相同•假如这次试车时,由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米,那么这次是车是由北京到天津地平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中,通常要运用“路程＝速度×时长”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时x 千米,由天津返回北京地平均速度是每小时(x +40)千米由题意得2160630=+x （x +40）解得x ＝200答：这次试车时,由北京到天津地平均速度是每小时200千米•【变式题组】01．(长沙)汽车在中途受阻耽误了6分钟,然后将时速由原来地每小时40千米提为每小时50千米,那么要想将耽误地时长补上,则需要这样走（ ）A ．10千米B ．20千米C ．40千米D ．50千米02．(南昌)某市出租车地收费标准时：起步价5圆,（即路程不超过3km 地车费为5圆）,3km 后每千米收费1.2圆,某人乘出租车共付了11圆,那么此人坐车行驶地路程最多是（ ）A ．8kmB ．9kmC ．6kmD ．10km03．(南宁) 小李骑自行车从A 地到B 地,小明骑自行车从B 地到A地二人都均速前进,已知二人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km ,到中午12时,二人又相距36km ,求A ，B 两地间地路程•【例４】(课本变形题)有一些相同地房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来地及粉刷。

考点08 实际问题与一元一次方程比赛积分问题1．（河南省南阳市卧龙区2019–2020学年九年级期末数学试题）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -=【答案】B【解析】设有x 个队，每个队都要赛（x –1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．2．（山西省（太原临汾地区）2019–2020学年七年级上学期阶段三质量评估数学试题）在开展校园足球对抗赛中，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（2）班一共比赛10场，且保持了不败战绩，一共得了24分，求七年级（2）班一共胜了几场，若设七年级（2）班一共胜了x 场，可列方程为（ ）A ．31024x x +-=B ．()31024x x -+=C ．31024x x ++=D ．()31024x x ++=【答案】A【解析】【分析】根据分数可得等量关系为：胜场的得分+平场的得分=24分，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设设七年级（2）班一共胜了x 场，则平了（10–x ）场， 列方程得，3x +（10–x ）=24， 故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，得到总得分的等量关系是解决本题的关键． 3．（安徽省蚌埠市局属初中2019–2020学年八年级下学期期末数学试题）有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x (x –1)＝21 B ．x (x –1)＝42 C ．x (x +1)＝21D ．x (x +1)＝42【答案】B【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：12x（x–1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为12x(x−1)场，根据题意列出方程得：12x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.4．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A．3x+2x＝32B．3（11–x）+3（11–x）+2x＝32C．3（11–x）+2x＝32D．3x+2（11–x）＝32【答案】C【解析】【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11–x）场，依题意，得：2x+3（11–x）＝32．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.5．（江苏省海安市八校2019–2020学年七年级下学期6月阶段性测试数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x 场，则负了(6–x )场，根据题意，得： 3x ＋(6–x )＝14， 解得x ＝4．经检验x ＝4符合题意． 故该队获胜4场． 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（黑龙江省哈尔滨市德强中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】【分析】设该队获胜的场数为x 场，则平局了()11x -场，根据总得分=获胜场数⨯3+平局场数⨯1，即可列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设该队获胜的场数为x 场，则根据比赛规则可得，()31123x x +-=，解得6x = 故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．7．（河北省定州市宝塔初级中学2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】解答此题可设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该队获胜x 场，则负了(6－x )场． 根据题意得3x ＋(6－x )＝12，解得x ＝3.经检验x ＝3符合题意. 故该队获胜3场． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8．（湖北省黄石市新建中学2019–2020学年七年级下学期期中数学试题）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得–1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25–x ）道，依题意得4x –(25–x )=70， 解得x =19 故选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9．（黑龙江省哈尔滨市松雷中学2020–2021学年七年级上学期9月月考数学试题）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 A ．3场 B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14–5–x ）场， 由题意得：3x +（14–5–x ）=19， 解得：x =5，即这个队胜了5场． 故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．10．（湖南省湘西州古丈县2019–2020学年七年级下学期期末数学试题）在某足球比赛的前9场比赛中，A 队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为_____． 【答案】3925x x +-=【解析】【分析】设A 队胜了x 场，从而可得A 队平了(9)x -场，再根据“胜一场得3分，平一场得1分”和“共积25分”即可列出方程．【详解】设A 队胜了x 场，则A 队平了(9)x -场， 由题意得：3925x x +-=， 故答案为：3925x x +-=．【点睛】本题考查了列一元一次方程，理解题意，正确求出A 队平了(9)x -场是解题关键．11．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 【答案】4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.12．（河北省张家口市怀安县2020–2021学年七年级入学调研室考试数学试题）王亮参加了一场知识竞赛，共得了82分．这次竞赛一共50道题，答对一道记2分，答错一道或不答均扣1分．王亮答对了_______道题． 【答案】44【解析】【分析】设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题，根据总分=2×答对题目数–1×答错或不答题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设王亮答对了x 道题，则不答或答错（50–x ）道题， 根据题意得：2x –（50–x ）=82， 解得：x =44．答：王亮在竞赛中答对了44道题 故答案为：44【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．（湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场． 【答案】9【解析】【分析】设该对胜x 场，则负14–x 场，然后根据题意列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设该对胜x 场由题意得：2x +（14–x ）=23，解得x =9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．14．（内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．【答案】9【解析】【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32解得：x=9故答案为：9．【点睛】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？【答案】三分球2个，两分球8个，罚球2个【解析】【分析】设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，根据24分列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设运动员三分球投中x球，则两分球投中4x球，罚球投中（12–x–4x）球，，根据题意得：3x+2×4x+14–x–4x=24，整理得：2x+8x+14–5x=24，移项合并得：x=2，所以4x=8，12–x–4x=2，则该运动员三分球投中2球，两分球投中8球；罚球投中2球．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州教育共同体2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）一次足球比赛共赛15场，胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得19分，则这个足球队共平几场？【答案】3【解析】【分析】设这个足球负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据胜的场数的得分+平的场数的得分=19，列方程求出其解即可．【详解】解：设这个足球队负了x场，则胜了2x场，平了（15–x–2x）场，根据题意得：2×2x+1×(15–x–2x)=19,解得，x=4,15–x–2x=15–4–8=3,答：这个足球队共平3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解决问题的关键. 17．（湖北省咸宁市嘉鱼县2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下表是某年篮球世界杯小组赛C 组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？【答案】（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积x分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则因为美国5场全胜积10分，所以1052÷=，所以胜一场积2分；（2）由题意，514m=-=；设负一场得x分，则3228x⨯+=；所以1x=；所以12416n=⨯+⨯=；故答案为：6；4；（3）设胜一场积x分，由土耳其队积分可知负一场积分832x-，根据乌克兰队积分可列方程:8323()72xx-+=，解得：2x=，此时831 2x-=；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则21(5)y y=⨯-，解得：53y=；所以不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．18．（湖北省武汉市汉阳区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：请根据表格提供的信息：（1）求出a 的值；（2）请直接写出m =______，n =______． 【答案】（1）18a =；（2）8m =，6n =.【解析】【分析】（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值，由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值，由此可求出卫星队的积分；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，结合（1）中所求的胜一场及负一场的分值和远大队的积分可列出关于n 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：（1）由钢铁队的负场数及积分可得负一场的分值为14141÷=（分），由前进队的胜负场数及积分可得胜一场的分值为(2441)102-⨯÷=（分），4210118a =⨯+⨯=， 所以a 的值为18；（2）由远大队的总场数可得14m n =-，根据题意得：2(14)122n n -+⨯= 解得6n =1468m =-=所以8m =，6n =.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，从表格中获取信息是解题的关键. 19．（北京市海淀区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下:比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以32-取胜的球队积2分，负队积1分.前四名队伍积分榜部分信息如下表所示，（1）中国队11场胜场中只有一场以32-取胜，请将中国队的总积分填在表格中.（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见下表，求巴西队胜场的场数.【答案】（1）32；（2）7【解析】【分析】(1)根据比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案【详解】解:(1)解：因为比赛中以30-或者31-取胜的球队积3分，在比赛中以32-取胜的球队积2分,中国队11场胜场中只有一场以32-取胜， 所以中国队的总积分=1031232⨯+⨯= 故答案为：32(2)设巴西队积3分取胜的场数为x 场，则积2分取胜的场数为()5x -场 依题意可列方程()325121x x +-+= 3210121x x +-+=530x =6x =则积2分取胜的场数为51x -=，所以取胜的场数为617+= 答:巴西队取胜的场数为7场.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（青海省西宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某次篮球联赛中，两队的积分如下表所示：请回答下列问题：（1）负一场_________积分； （2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？ 【答案】（1）1；（2）胜1场得2分；（3）该队胜了9场. 【解析】【分析】（1）根据“钢铁”队的负场场次和积分即可得；（2）设胜一场积x 分，根据“前进”队的胜场场次、负场场次与积分建立方程求解即可；（3）设该队胜了a 场，则该队负了(14)a -场，再结合（1）、（2）的结论建立方程求解即可.【详解】（1）由“钢铁”队得：14141÷=故答案为：1；（2）设胜一场积x 分由题意得：104124x +⨯=解得：2x =答：胜一场积2分；（3）设该队胜a 场，则该队负(14)a -场由题意得：23(14)3a a =-+解得：9a =答：该队胜了9场.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.21．（四川省成都市金牛区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由.（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；【答案】（1）没有，理由见解析；（2）胜8场，负2场【解析】【分析】（1）根据得分标准进行计算，再比较大小即可；（2）设甲队胜了x 场，则负了（10－x ）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出方程求出答案.【详解】解：（1）没有资格参加决赛，理由如下：乙队积分为：4×2+(10－4)×1=14<15，所以没有资格参加决赛；（2）设甲队初赛阶段胜x 场，则负了（10－x ）场，由题意得：2x +1×(10－x )=18，解得：x =8，所以10－x =10－8=2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，明确得分标准，正确找出等量关系是解题的关键.22．（天津市河东区2019–2020学年七年级上学期期末数学试题）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛学生的得分情况，问：（1）答对一题得分，若错一题得分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了50分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？【答案】（1）5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A参赛者答对20道题，答错0道题，得分100分，即可求得答对一题得5分，再；根据B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94分，即可求得答案；（2）设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意建立方程求解即可.【详解】（1）因为答对20道题，答错0道题，得分100分，所以答对一题得5分，因为答对19道题，答错1道题，得分94分，所以答错一题得–1分；故答案为：5，–1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．设同学甲答对了x道，则答错了（20–x）道，由题意得：5x–（20–x）＝70，解得：x＝15，设同学乙答对了y道，则答错了（20–y）道，由题意得：5y–（20–y）＝50，解得：y＝70 6因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际应用题的运用，解答时关键是：答对的得分+加上答错的得分＝总得分.。

七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

《实际问题与一元一次方程》课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．《实际问题与一元一次方程》课标解读安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、课标要求人教版七年级上册3．4实际问题与一元一次方程一节主要学习列一元一次方程解实际问题．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求是：1．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2．能解一元一次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验一元一次方程的解是否合理．二、课标解读1．本节内容是学生进入中学后代数知识学习的又一次重要跨越．在前面，学生已经学习了有理数、整式的加减和一元一次方程的解法，对数的认识已经由非负数有理数扩展到有理数，知道了用字母可以表示具有一般意义的数量关系，掌握了解一元一次方程的一般步骤和基本方法，学生对代数知识的学习正逐步深入，他们的代数变形能力正逐步提高．本节是第三章一元一次方程的最后一节，是对前面所学内容的综合运用，也是七上教材“数与代数”领域的压轴内容．2．列方程解决实际问题是本节教学的重点，也是难点，更是贯穿本章前后的一条主线．在前面讨论一元一次方程解法时，也是先给出实际问题，然后通过设元列方程再逐步研究和完善解一元一次方程一般步骤的．本节是直接运用解一元一次方程的一般步骤与方法解决实际问题．这样设计教材，既揭示了学习解一元一次方程的必要性，体现了一元一次方程在实际生活中广泛的应用价值，也有利于学生带着问题(如何解一元一次方程)来学习和探究，使得他们的学习方向更明确，阶段目标更具体，也利于分散难点，便于学生有层次、有梯度地学习．3．列方程就是通过读题审题理清和寻找题目中相等的数量关系，通过设未知数将这些相等的数量关系表示出来．解一元一次方程就是，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程向()的方向转化，其中体现了化归和程序化思想．解方程得到的未知数的值，是否符合具体问题的实际意义，是我们学习列方程解应用题需要关注的．这既是实际问题与数学问题相互转化过程中需要注意的问题，也有利于培养学生良好的思维习惯和品质，让他们能够从中进一步体会方程的应用价值．4．学生在小学阶段及前三小节对列方程解决实际问题虽然有所了解，但是本节教材所涉及的实际问题的背景和表达都更加贴近实际，数量关系有的比较隐蔽，有的比较抽象，有的则更为复杂，需要学生结合自己的生活经验理清、理解，经历探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程，进而逐步提升他们分析问题、解决问题的能力，有效积累探究、交流、反思等数学活动经验，体会转化化归和方程模型思想，增强数学应用意识和能力．《工程问题》教材分析安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚本节课主要内容是应用一元一次方程的解法解决的“工程问题”，这是又一个典型的一元一次方程应用问题．和例1一样，教材直接呈现了例2．在随后的分析中，教材按题目叙述的顺序将总工作量等数量逐个表示了出来，并指出列方程的等量关系．为了让学生更好的掌握此类问题的解决方法，教材中用“tips卡片”对工程类问题的特点和思路进行了总结．教材最后用框图的形式对用一元一次方程解决实际问题的基本过程进行了归纳．虽然本节课内容不多，但学生可能仍会觉得有困难（特别是当整个工作量没有具体指明用单位“1”表示时）．教师要根据学情以多种形式带领学生复习回忆小学学过的内容，搭建台阶，做好铺垫，为本节课学习打好基础．同时，可适当的补充不同背景的变式题目，结合利用表格或图例等帮助学生理解，鼓励学生动口动手，掌握好本节内容．教材101页练习2为本课时的配套同步练习．本节课的教学重点是：建立工程问题的方程模型；教学难点是：准确挖掘并表示工程问题中相关的数量关系、等量关系，正确地列出方程．《工程问题》重难点突破安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚一、理解工程类问题的含义，正确列出方程突破建议：1．对于工作效率、工作时间和工作量的含义，特别是工作量没有具体指明时用单位“1”表示时，工作效率的表示方法，教师要结合具体的情景和问题进行分析和讲解，让以前接触过的知识有新的、更准确的理解．教学时可以补充如下问题：一项工作甲单独做5天完成，乙单独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是．)学习过程中，应该尽可能地让学生尝试独立解决问题，教师再根据学生掌握的情况予以点拨和概括，切忌教师包办代替．2．在寻找工程问题中等量关系时应明确，当一件工作完成了，此时总的工作量是“1”；只完成了其中一部分，其工作量可以由工作时间与工作效率给出．3．对多人合作完成的工作效率表示，要防止学生对“合作”的数学符号表达产生错误．例如：一项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，则甲、乙合作的工作效率应是，而不是．例 1 有一批零件加工任务，甲单独做40h完成，乙单独做30h完成，甲做了几小时后另有紧急任务离开，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2h．求甲做了几小时．解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．设甲做了h．此时题目中相关的信息整理如下表：甲乙工作时间(h)工作效率工作量由题意，得，解得．答：甲做了16小时．例 2 为筹备学校数学文化节，七年级⑴班承担了制作标志小旗的任务，原计划该班一半的同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一任务后，全班同学一起参与了余下的标志小旗的制作，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人制作标志小旗的工作效率相同，问该班一共需要制作多少面标志小旗？解析：本题考查列一元一次方程解决“工程问题”．法1(直接设元)．设该班一共需要制作面标志小旗，依题意得，解得．法2(间接设元)．设七年级⑴班原计划天完成任务，则该班一共需要制作标志小旗面，依题意得，解得，所以．答：该班一共需要制作标志小旗180面．二、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤列一元一次方程解决实际问题的基本思路可以简述为：问题方程解答．一般地，可以归纳成“审、设、列、解、验、答”几个步骤．1．“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及已知量与未知量之间的关系，寻找等量关系；2．“设”是指设未知数，一般地，题目要求什么量就设什么量为未知数，但有时也可以间接地设未知数；3．“列”是指列方程，即用式子表示相等关系中的各个量，再列出方程，注意方程两边应是同一类量，单位要统一；4．“解”是指解方程，求出未知数的值；5．“验”是指检验方程的解是否符合题目的实际意义．当求得的解不符合题目的实际意义时，需明确指出原因并舍去；6.“答”是指写出答案，要注意书写单位．例 3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲水管6小时可注满水池，单独开乙水管8小时可注满水池，单独开丙水管9小时可将满池的水排空．若先将甲、乙两个水管同时开放2小时，然后打开丙水管，问打开丙水管几小时后仍然可以注满水池?解析：本题考查列方程解决“工程问题”．由题意知，本题中相等的数量关系为“甲、乙水管开放2h的进水量+甲、乙、丙水管同时开放若干小时的进水量=1”．设打开丙水管小时后仍可注满水池．依题意得．解得．答：打开丙水管小时后仍可注满水池．《工程问题》同步试题安徽省庐江县第三中学夏晓华一、选择题1．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做8天只能完成总工程的．如果甲、乙两人合作完成，那么完成这项工程需要几天？( )．A．5天 B．6天 C．7天 D．8天考查目的：考查两队合作完成的“工程问题”及工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系．答案：B．解析：甲单独做需要8天完成工程，则甲的工作效率是．乙单独做8天只能完成总工程的，则乙的工作效率是．若设甲、乙两人合作完成这项工作需天完成，依题意得，解得．答案应选择B．2．一项工程甲队单独做需要18天完成，乙队单独做需要15天完成．甲队单独做7天后，乙队加入进来，由甲、乙两队合作完成剩下的任务，则他们完成任务还需要( )．A．11天 B．8天 C．6天 D．5天考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成任务的“工程问题”．答案：D．解析：设两队合作完成剩下的任务，还需要天，则甲队共做了天，根据题意，得．解得．3．一项工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，丙单独做需要15小时完成．若这项工作先由甲、丙两人合做5小时，然后由甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要( )．A．3小时 B．小时 C．小时 D．4小时考查目的：考查列一元一次方程解决三人合作完成任务的“工程问题”．答案：B．解析：设甲、乙两人合做完成余下的任务，还需要小时，由题意得，解得．二、填空题4．有一批零件加工任务，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成．现先由甲单独做了小时后，余下的任务由乙单独完成，结果乙比甲多用了2小时，则甲单独做了______小时．考查目的：考列一元一次方程解决“工程问题”．答案：16．解析：依题意知，乙单独做了小时，所以，解得．5．甲、乙两队共同承建某项工程，甲队单独做需要8个月完工，乙队单独做需要5个月完工．现由两个队合作建设并开展劳动竞赛，甲队的工效提高了60%．乙队的工效提高了50%，则两队合作建设________个月可以完成．考查目的：考查列一元一次方程解决两队合作完成的“工程问题”．答案：2．解析：设两队合作建设个月可以完成，由题意得，，解得．6．甲、乙二人分别承担了社区交给的志愿服务工作，甲完成自己所承担的任务需要3．5小时，乙完成自己所承担的任务需要5小时，他们各自干了 2小时后,甲剩下的任务是乙剩下任务的一半，那么甲承担的任务量与乙承担的任务量之比为_________．考查目的：考查列一次方程解决工程类问题的灵活应用能力．答案：7:10．解析：设甲承担的任务量为，乙承担的任务量为,则甲的工作效率为,乙的工作效率为．依题意得，，合并同类项得，，整理得，．三、解答题7．整理一批数据，由一个人单独做需要80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，共完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，则先后参与整理这批数据的人数分别有多少？考查目的：考查列一元一次方程解决“工程问题”的灵活应用．答案：参与整理这批数据，最初2h有2人，此后8h有7人．解析：设最初2h有人参与整理这批数据，此后8h有人参与整理这批数据，这样共完成了这项工作的．由题意得，解得．所以，即最初2h有2人参与整理这批数据、此后8h有7人参与整理这批数据．8．一个农场的工人要在两块地上锄草，大的一块面积是小的一块面积的2倍．上午工人都在大的一块地上锄草，午后工人们对半分开，即一半仍留在大的地上锄草，工作到晚上就把草锄完了；另一半工人到小的地上去锄草，到晚上还剩下一部分，改日由一位工人去锄，恰好一天锄完．问参加这个农场此次除草活动的工人共多少人？(假设这些工人的工作效率相同，且不考虑草生长的因素)考查目的：考查分析、理清实际问题中数量关系，以及列一元一次方程解决工程类实际问题的能力．答案：8名．解析：(方法一)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，每人每天可除草地面积为平方米．利用“大块草地的面积=2×小块草地的面积”得，，解得．(方法二)设参加这个农场此次除草活动的工人共有人，根据这些工人的工作效率相同得，“锄大草地的人数与天数=锄小草地的人数与天数×2”，即，解得．。

人教版义务教育教科书七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（盈不足问题）》教学设计一、教材分析1、地位作用：一元一次方程的应用既是七年级数学的第三章内容,更是初中数学的一个重要组成部分。

《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

“盈不足”问题不但是古今中外学者在不断探索的常见问题,也是七年级考试的一个热点题型。

但列方程解“盈不足”类型应用题一直是初中学生的一个难点,也是学生的一种易错题型。

教师在教这一知识时,有时也显得力不从心,即使把课本上相关的题型一个一个地讲解过去,但只要脱离教师的指点,学生做这一类题时就会错误不断。

对“盈不足”这种题型进行有效的教学,使学生能熟练掌握,对后续学习将产生很大的影响。

2、教学目标：（1）知识与技能：经历将实际问题转化为数学问题，建立一元一次方程模型，从而解决实际问题的过程掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

（2）数学思考：经历运用一元一次方程描述实际问题的过程，建立初步的方程思想，发展抽象思维。

（3）解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决盈不足问题，发展应用意识。

形成解决盈不足问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

学会与人合作，与他人交流。

（4）情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

在学习活动中获得成功的体验。

锻炼克服困难的意志，建立自信心。

初步认识盈不足问题与人类生活的密切联系及我国古代数学的璀璨之处，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

3、教学重、难点：重点：（1）建立列方程解决实际问题的思想方法；（2）会用一元一次方程解决实际问题。

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《实际问题与一元一次方程：实际问题与一元一次方程》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法，学会设立未知数，根据题意列出并求解一元一次方程。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、建立数学模型的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，增强团队合作意识。

导入教师行为：1.展示一个贴近学生生活的实际问题情境，如“小明去文具店买笔，每支笔2元，他总共花了10元，问小明买了多少支笔？”2.引导学生思考这个问题是否可以通过我们学过的数学知识来解决，并引出今天的学习主题——“实际问题与一元一次方程”。

学生活动：•学生聆听问题，尝试用自己的方式解答（可能不是方程法）。

•思考并讨论如何将这个问题转化为数学问题。

过程点评：通过贴近生活的实例引入，有效激发了学生的学习兴趣，同时引导学生思考数学与实际生活的联系，为后续的方程建模打下良好基础。

教学过程教师行为：1.详细讲解如何将实际问题转化为数学语言，设立未知数x表示小明买的笔的数量，并根据题意列出方程2x=10。

2.引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，示范解方程的过程，得到x=5。

3.组织学生进行小组讨论，解决类似的实际问题，如“小刚存了300元，他计划每天花20元，问他的钱可以花多少天？”要求每组至少列出一个方程并求解。

学生活动：•学生认真听讲，记录关键点，尝试理解并模仿教师的解题步骤。

•积极参与小组讨论，分工合作，共同解决问题，并选派代表分享解答过程和结果。

过程点评：通过示范讲解和小组讨论，学生不仅掌握了方程建模的基本方法，还通过实践加深了对一元一次方程的理解和应用，培养了合作学习和解决问题的能力。

板书设计•标题：实际问题与一元一次方程•章节：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章•实例分析：•问题：小明买笔问题•转化：设x为笔的数量，列出方程2x=10•求解：x=5•知识点回顾：•一元一次方程定义•解方程步骤•小组讨论题目：•小刚存钱问题•设立未知数及方程：设y为天数，列出方程20y=300•预留空间供学生填写小组讨论结果作业布置•完成课后习题，包括至少两个将实际问题转化为一元一次方程并求解的题目。

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。