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人教版《一元一次方程》PPT完美版6

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2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT

C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)

人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)

人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)

1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元

课件《一元一次方程》优秀PPT课件 _人教版6

课件《一元一次方程》优秀PPT课件 _人教版6

典型例题
例3.解方程 9－3x＝－5x＋5． 解：移项，得 5x－3x＝－9＋5．
合并同类项，得 2x＝－4． 系数化为1，得 x＝－2．
随堂练习
1．下列解方程 2(x 15) 3 5(x 7) 时， 去括号正确的是（ C ）．
A． 2x 15 3 5x 35 B． 2x 30 3 5x 7 C． 2x 30 3 5x 35
解：去括号: 4x＋2＋x＝17.
移项:
4x＋x＝17－2.
合并同类项: 5x＝15.
方程两边同除以5: x＝3.
典型例题
例2 解方程－2(x－1)＝4. 解法一：去括号: －2x＋2＝4. 移项: －2x＝4－2. 合并同类项: －2x＝2. 方程两边同除以5: x＝－1. 解法二：方程两边同除以－2，得x－1＝－2. 移项: x＝－2＋1，即x＝－1.
随堂练习
3．甲、乙两人登一座山，甲每分登高10米，并且先出发30分， 乙每分登高15米，两人同时登上山顶．甲用多少时间登山？这座山 有多高？
随堂练习
解：设甲用x分登山． 列方程：10x＝15（x－30）． 去括号： 10x＝15x－450． 移项： 10x－15x＝－450． 合并： －5x＝－450． 系数化为1： x＝90． 把x＝90代入10x＝900． 答：甲用90分登山，这座山高为900米．
复习巩固
3.（1）一元一次方程的解法我们学了哪几步？ 移项，合并同类项，系数化为1．
（2）合并同类项及移项的依据是什么？ 等式的性质．
（3）“移项”要注意什么？ 移项要注意变号．
探究新知
小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听
可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐

3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册

3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；

解：（2） b＝9.

（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3


解：（3） x＋ ＝10.


5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：

人教版数学《一元一次方程》免费课件

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笛卡儿
法国数学家、物 理学家、哲学家．
例1： 根据下列问题， 设未知数并列 出方程：
（1）某学校初二三个班共有187名师生参加一 项活动，要用一辆面包车和几辆客车接送．已知一 辆面包车可坐7人，还需要多少辆36座的客车？
（1）找出数量之间的相等关系； （2）设未知数； （3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
0.88x＝132.
（5）足球的表面是由若干黑色五边形和 白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块 和白色皮块各多少？
解：设黑皮块有x个，则白皮块有3 x 个.
列方程
5
x 3 x 32. 5
练一练
根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大3倍小2； 2
注意
（1）方程等号两边表示的是同一 个量；
（2）左右两边表示的方法不 同．
读一读
未知数
未知数是在解方程中有待确定的值． 我国古代并不用符号来表示未知数，而是用 筹算来解方程．至宋、元时代的“天元术”，用 “立天元”表示未知数，并在相应的系数旁写一 个元字以为记号．至元朝朱世杰（约13 世纪）用 天、地、人、物表示四个未知数，建立了四元高 次方程组理论．现在数学中的消元问题中元的叫 法也由此而来 .
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检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算； 2．将数值代入方程右边进行计算； 3．比较左右两边的值，若左边＝右边，则 是方程的解，反之，则不是．
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人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件

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第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？

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七年级-上册-3.3
课题：解一元一次方程（二） ——解含有分母的一元一次方程
难点名称：如何正确地去分母，实际问题中的相等 关系的寻找
1
目录
CONTENTS
2
导入 一．复习旧知，引入新课
问题1．等式的性质2是怎样叙述的呢？ 问题2.通过上几节课的探讨，我们得到了解 一元一次方程的哪些步骤？
导入 问题3.前面我们学习的解方程中，解方程最终达到的 目标是什么？
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小结
解方程时要注意： ①确定所有分母的最小公倍数. ②去分母要方程两边同乘以最小公倍数. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号. ⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.
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( D)
1－32x＝3x7＋1时－，3去分母正确的是
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
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课堂练习
4.基础训练 应用拓展
练习：3.解下列方程：
去括号，得 1 8 x ＋ 3 x － 3 ＝ 1 8 － 4 x ＋ 2
移项，得 1 8 x ＋ 3 x ＋ 4 x ＝ 1 8 ＋ 2 ＋ 3
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得 x ＝ 2 3 . 25
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课堂练习
2. 在解方程
例3 解下列方程：

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分组学习， 合作探究
等式性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数, 结果仍相等.
若a=b,则ac=b_c_____
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若a=b(c≠0),则_ca__
b
_c__
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点拨：年龄×2倍+8 =30
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(-2)13 x - 5 4
问题1：为使(1)中未知项:系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
问题2：对比第2题与题3中的(1)，题3中(2)有什么新特点 ？
解: (1) 方程两边同时除以-5 ,得 化简，得
-5x
-5
=
20
-5
x = -4。
(2)方程两边同时加上5 ,
-1 x-5+54+5 3
化简，得
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精练精讲， 重难突破
1、(1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? (3) 怎样从等式 a b 得到等式 a=b?
情境导入， 激趣诱思
1、下列式中哪些是等式？
1 abc;
2- a;
3a－2b; 2+3=5;
13
xy+ y2 - 5
3×4=12;
3;
9x+10 =19; a+b=b+a;
S= r 2.

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（3）若两车同时出发，同向而行 （动车在后、 普快在前），几小时后动车追上普快？
560
B
80x
A
普
动
200x
解：设行驶x h后动车追上普快，
则可列出方程： 5 6 0 8 0x2 0 0x
解得 x 14 3
答：出发1 3 4 小时后动车追上普快.
探究新知
问题 A,B两站相距560 km，一列动车由A站开出， 每小时行驶200 km；一列普快由B站开出，每小 时行驶80 km，
（3）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 小康、爸爸在400米长的环形跑道上练习跑步，小康每秒跑5米，爸爸每秒跑米
后又走了x小时，则甲车一个共行驶了 千米； 60+60x 则可列出方程：
（2）若两车相向而行，普快先行1小时后，动车再出发，设动车出发x小时后两车相遇，则可列方程为
.
分类讨论思想
（3）若两车同时出发，同向而行（动车在后、普快在前），几小时后动车追上普快？ （3）若两车同时出发，同向而行（动车在后、普快在前），几小时后动车追上普快？
人首次相遇？ 160秒 敌我两军相距37km，敌军以6km/h的速度逃跑，我军同时以9km/h的速度追击，并在即将追上敌军时与敌军发生了战斗.
已知发生战斗时我军距敌军1km， 一列普快由B站开出，每小时行驶80 km，
小康和爸爸在400米长的环形跑道上练习跑步，小康每秒跑5米，爸爸每秒跑米
答：出发 小时后动车追上普快.
解：设行驶x h后动车追上普快，
（4）若两车同向而行，动车在普快后，普快先出发1小时，动车也出发，动车出发几小时追上普快？
问题 A,B两站相距560 km，一列动车由A站开出，每小时行驶200 km；

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注意事项 注意事项 3 解一元一次方程（二）
（第2课时）
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1.
前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.
（4）去分母的依据是什么？
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以各分母的最小公倍数；
方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到
利用分数的基本性质，先将小数 下面方程的解法对吗?若不对,请改正.
化为整数，然后再去分母。
5. 总结提高
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？ （3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？ （4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？
下节课我们继续学习！再见
在方程两边都乘以一各分边母，的最其小它公倍项数都移到方程另 （（13） ）问总题结2解中方，程方的一程步有边骤什有么哪特些点？？如何解呢？
等式性质1
移项要变号
约去分母3后，还剩2要乘以分子中的每一项
解一元一次方程的一般步骤包括：
合并同 1这、部自书学中内记容载：了P许95多~9有7关例数3为把学止的方问程题. 变为ax=b 类项 解：去分母，得 4x-1-3（x+6a=≠1 0 ) 的最简形式
（2）思考：用去分母的方法解一元一次方程的理论依据？具体步骤？应注意什么问题？ 将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a （4）去分母的依据是什么？ 下面方程的解法对吗?若不对,请改正. 具体做法 方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到 2、去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项； 将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 方程右边“1”漏乘以最小公倍数6 当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 方程右边“1”漏乘以最小公倍数6 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 解：去分母（方程两边乘4），得 约去分母3后，还剩2要乘以分子中的每一项 （1）问题2中，方程有什么特点？如何解呢？
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解：方程两边都减去6x,得 8-2x+4x=9–4x+4x 合并同类项,得 8+2x=9
两边都减去8,得 2x=1
两边都除以2，得 x= (等式的性质2）
所以x= 是原方程的解。
解一元一次方程的基本思路是利用等式的性质把 方程变形为“x=a（a为已知数）”的形式
2 1
2 1
小试牛刀
1、解下列方程，并口算检验
试一试 判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：
（1） t=-2
(2) t=2
1、叙述等式的性质。
等式性质1：等式两边都加上（或减 去）同一个数或同一个整式，所得结 果仍是等式。
等式性质2： 等式两边都乘（或除以） 同一个数（除数不能是0），所得结 果仍是等式。
利用等式的性质解下列方程
（1）5x=50+4x (2) 8-2x=9-4x
解方程：5 x=50+4x
解：方程两边都减 去4x,得 5x–4x=50+4x-4x
(等式的性质1）
合并同类项,得 x =50
检验：方程的两边都 代入x=50 左边=5x50=250， 右边=50+4x50=250
左边=右边 所以x=50是原方程的 解。
检验可以省略不写
解方程：8-2x=9-4x
（1） 1 x 1 42
（2）7-x=12
(3) 8-5x=x-2
(4) 2x+3=11+ 1 x 3
2、有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏（℉）、摄氏（℃）温 标的转换公式是F=1.8c+32.请填写下表：
华氏（℉）
212
98.6
68
32
摄氏（℃）
100
37
Hale Waihona Puke 200温度描述 水沸腾的温度 人体温度 室温 水结冰的温度
设x年后树高为5m，可列出方程 2+0.3x=5
议一议
观察你所列的方程，他们之间有什么共同点？
x 9 6.5 2
80% x=72
2+0.3x=5
共同点：1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 具有以上特点的方程就叫做一元一次方程
火眼金睛
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
由于 0x6 且x为自然数，所以x只能取0，1，2，3，4，5，6。
请完成下列表格
x 0 12 3 4 5 6
x9
2 4.5
5
5.5 6 6.5 7 7.5
由上表知，当x= 4
时， x 9 6.5 2
所以x=4就是一元一次方程
x 9 6.5 2
的解。
对于一些简单的方程，可以确定未知数的一 个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代 入方程进行检验，能使方程两边相等的未知 数的值就是方程的解。这种尝试检验的方法 是解决问题的一种重要思想
《一元一次方程》PPT完美版6
大家 好
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5.1 一元一次方程
你还记得吗？ 什么叫做方程？什么叫做方程的解？
1、含有未知数的等式叫做方程。 2、使方程左、右两边值相等的未 知数的值，叫做方程的解。
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程
（1）一名射击运动员，两次射击的成绩都是整数，
（1）5x=0 （2）2+3=5 （3）1+3x （4）y2=4+y
（5）3m+2=1-m (6) 1 x 2
(8)2x+5y=0
x
(7) x 3 0 4
方程： （1） （4） （5） （6） （7） （8） 一元一次方程： （1） （5） （7）
想一想
你能求出方程 x 9 6.5 的解吗？ 2
平均成绩为6.5环，其中第二次设计的成绩为9环，问
第一次设计的成绩是多少环？
x 9 6.5
设第一次设计的成绩为x环，可列出方程 2
（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服 的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，可列出方程 80% x=72
（3）有一棵树，刚移栽时树高为2m。假设以后平均每 年长高0.3m,几年后树高为5m?
Good bye
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
课时小结
• 本节课我们学了那些内容？
1、一元一次方程的含义 ２.尝试用检验法确定方程的解 3.利用等式的性质求一元一次方程的解
课外作业
A组 书本P117 1、 2 B C组 书本P117 6和作业本
驴子和骡子一起走，他们共驮着12袋货物，而 且每袋的重量一样。驴子抱怨太重，骡子就说： “你抱怨什么，如果你给我一袋，那我所负担 的就是你的两倍。”那么驴子和骡子各驮了几 袋？