浙江省东阳市高三数学3月阶段性考试试题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设函数若，则=A． B．(3 C． D．(1 已知,是虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既充分也必要条件 AB，| AB |=4，动点P满足| PA |－| PB |=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为A.3B. 2C.D.1 4．展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的值可能为 A．B．C．D．图是一个程序框图，输入则输出结果为 A． B． C． D．是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，有下列三个条件: ①； ②； ③. 如果命题“且 ，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是.A.①或②B.②或③C.①或③D.只有② 7．函数的值是 ．． ． ． 的九个球. 现从袋中随机取出3个球．设为这个相邻的组数（例如：若取出为则有两组相邻的和，此时的值是）．随机变量数学期望B．C．D． 9．已知任意非零实数满足恒成立，则实数的最小值为 A．．．．,,,,．, ，若,则实数的最小值为 A． B． C． D．,集合,,则集合 ▲ . 12. 已知我省某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）. 下表是某日各时的浪高数据： t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acoswt + b的图象．根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超 过1.25米的时间为 ▲ 小时. (第1题) 13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 . 14. 在中，角所对边的边长分别为, ，，则 的值为 ▲ . 15.下列四个正方体图形中，A、BM、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是 ▲ .（写出所有符合要求的图形序号） 16. 若函数在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是 ▲ ． 17.某班同学在今年春节写了一幅共勉的对联，他们将对联写成如下形状： 龙 你 腾 腾 追 追 虎 虎 虎 我 我 我 ※ 跃 跃 ※ 赶 赶 赶 赶 ※ 今 ※ 齐 齐 齐 胜 胜 争 争 昔 雄 则从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔,你追我赶齐争雄”（上下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连），共有 ▲ 种不同的连读方式（用数字作答）． 三．解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 18.(本题满分14分) 在中，角所对的边分别为， 已知，，且． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求边的长. 19．（本题满分14分）已知数列满足：是等差数列且对任意正整数，都有成等比数列求的通项公式；设与的大小．中, 已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形, ，,侧面底面, 且,， (Ⅰ)求异面直线PA与BD所成的角； (Ⅱ)设点在侧棱PB上，若二面角的大小为， 求BE 的长. 21.(本题满分15分)如图，已知椭圆（a>b>0）， 梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆L. (Ⅰ)设F是椭圆的右焦点，E为OF(O为坐标原点)的中点，若直线AB,CD分别经过点E,F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆L的离心率； (Ⅱ)设H为对角线AC与BD的交点， |AB|＝2m，|CD|＝2n，|OH|＝d，是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 22. (本题满分15分)已知函数． (Ⅰ)求函数在上的最小值； (Ⅱ)若函数的图象恰有一个公共点，求实数a的值； (Ⅲ)若函数有两个不同的极值点，且， 求实数a的取值范围．参考答案 一.选择题(５×10=50分): 题号12345678910答案DB CADCADAB二.填空题(4×7=28分): 又由正弦定理得:， ∴. ∴边的长为2 ……………14分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得对任意. 从而有 ∴ 如图,以O为原点建立空间直角坐标系.根据已知条件， ,,， (Ⅰ)由于, 则,故与的所成角为90°.……6分 (Ⅱ)设存在满足条件的点E,并设， 则 .（其中）……………………8分 故当E位于线段PB间，且时，二面角的大小为, 此时线段BE的长为.…………………………………………………14分 21、解：(Ⅰ)设，则，， 根据题意，有AE=ED，即有， ∵m>n>0, ∴ ……………………12分 ∴ ∴存在正实数，使得恒成立，且的最小值的为1………………15分 22、解：(Ⅰ)由题，令得 从而①当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时函数在区间上的最小值为； ②当时，函数在上单调递增， 此时函数在区间上的最小值为；………………5分 (Ⅱ)由题：在上有且仅有一根， 即：在上有且仅有一根， 令，则， 易知，在上单调递减，在上单调递增， 所以，…………10分 (Ⅲ)由题： 则其导函数为， 题意即为：有两个不同实根，， 等价于：有两个不同实根，， 等价于：直线与函数的图像有两个不同的交点， 由，已知在上单调递减，在上单调递增， 画出函数图像的大致形状（如右图），。

第6　物态变化 考纲要求备考指津1.能说出生活环境中的常见温度值。

了解体温计的工作原理。

会测量温度。

2．能区别六种物态变化，能描述六种物态变化的基本特征和条件，并能用这些知识解释生活中的相关现象。

3．能设计实验探究物态变化过程，能从实验数据和现象归纳科学结论。

由于中考注重对实验操作能力和应用知识能力的考查，因而液体温度计的使用、物态变化的实验及现象、对各种物态变化现象的解释等是中考的热点。

预计在今后的中考中涉及的内容会更加注意联系与人们生产和生活关系密切的自然现象。

题目形式活泼、新颖，数理结合，会逐渐从物态变化知识解释自然现象过渡到利用物态变化知识解决实际问题，考查学以致用的能力。

考点1　温度计 (1)温度 ①定义：温度表示物体的冷热程度。

②摄氏温度：用符号t表示，单位是摄氏度，单位符号为℃。

摄氏温度是这样规定的：在标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0 ℃，把沸水的温度规定为100 ℃，在0 ℃和100 ℃之间分成100等份，每一等份是摄氏温度的一个单位，叫做1摄氏度。

(2)温度计 ①原理：常用温度计是利用液体的热胀冷缩的性质制成的。

②构造：常用温度计的基本构造有：玻璃管、玻璃泡、测温液体、刻度、温标等。

③使用：估：测量前，先估计被测物体的温度；选：根据估计选择合适量程的温度计；认清温度计的量程和分度值，被测温度不能超过温度计的量程；放：测量时要将温度计的玻璃泡浸没入被测液体，不要碰到容器壁和容器底；读：待温度计的示数稳定后读数，读数时，玻璃泡要停留在被测液体中，视线必须与温度计液柱的上表面相平；记：记录测量结果后，取出温度计，测量结果包括数值和单位。

④体温计的测量范围是35～42_℃，分度值是0.1_℃；可以离开人体读数，使用前要甩几下。

⑤实验室温度计、体温计、寒暑表的异同： 实验室温度计体温计寒暑表原理液体的热胀冷缩测温液体煤油、 水银、酒精等水银煤油、酒精量程－20～110℃35～42 ℃－30～50 ℃分度值1_℃0.1_℃1_℃构造玻璃泡上部是均匀细管金属泡与毛细管间有一段细而弯的“缩口”玻璃泡上部是均匀细管使用方法不能离开被测物体读数，不能甩使用前要甩几下，可离开人体读数放在被测环境中直接读数，不能甩考点2　熔化和凝固 (1)熔化和凝固是两个互逆的物态变化过程：物质从固态变成液态的过程叫熔化，物质从液态变成固态的过程叫凝固。

高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分） 1、0sin(330)-的值为（ ） A ．12B ．-12C ．32D ．-322、若34sin ,cos 55θθ==-，则2θ所在象限是（ ） A ．一B ．二C ．三D ．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．3|1|(02)2y x x =-≤≤B ．33|1|(02)22y x x =--≤≤C ．3|1|(02)2y x x =--≤≤D ．1|1|(02)y x x =--≤≤4、函数()y f x =图象如图所示，则函数12log ()y f x = 图象大致是（ ）5、函数32()ln 2f x xπ=-的零点一定位于区间（ ） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）6、直线1ln()y x y x a =+=+与曲线相切，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27、已知1sin 2sin ,'2y x x y =+则是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤x y320 1 2 ABC D1 xy0 1 2 1 xy0 1 2xy12 2 2 0 1 2xy1 2 0 1 2xy129、函数32()6f x ax ax b =-+在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（ ） A ．a=2，b=-29B ．a-3， b=2C ．a=2, b=3D ．以上都不对10、函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．[0，1） C ．（-1，0]D ．(,)-∞+∞二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log ,log ,(),,,2a b c a b c ===则大小关系为 。

东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ） A．B．C ．D．2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B．C ．±D ．以上皆非3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4． 函数f （x﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．105． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．26． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米7． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.8． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．65BC．5 D9． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R），则（+）•的最小值是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．010．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．1311．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ． 15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .17．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．18．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．三、解答题19．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．25．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．26．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．东阳市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则 因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3． 【答案】B 【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B ．考点：几何体的结构特征． 4． 【答案】C【解析】解：∵函数=，∴f （3）=32+2=11．故选C ．5． 【答案】A 【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A ．考点：几何体的结构特征．6． 【答案】A【解析】解：如图所示， 设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ． ∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°． 在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h 2+1002﹣，化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.8． 【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．10．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．12．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.二、填空题13．【答案】 【解析】约束条件表示的区域如图， 当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b＝3，∴b ＝1. 答案：114．【答案】 84 ．【解析】解：（x 2﹣）9的二项展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r •x 18﹣3r ，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T 7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．【答案】①② 【解析】试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 16．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17．【答案】 ．【解析】解：∵tan β=，α，β均为锐角，∴tan （α﹣β）===，解得：tan α=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离为d=，∵mn ﹣m ﹣n=3，∴（m ﹣1）（n ﹣1）=4，（m ﹣1＞0，n ﹣1＞0），∴（m ﹣1）+（n ﹣1）≥2，∴m+n ≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立， 且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分20．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012，即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．21．【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f ′（x ）=1+lnx令f ′（x ）=1+lnx=0，可得∴0＜x ＜时，f ′（x ）＜0，x ＞时，f ′（x ）＞0∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值∴f （x ）min ===﹣．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2.即四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为8 2.23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分24．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …25．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=sinx﹣2sin2=sinx﹣2×=sinx+cosx﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由=4得=4，所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，=（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1=2n（3﹣2n）﹣3．∴T n=（2n﹣3）2n+3．【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．。

高三年级月考 数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．集合{}{}2|10,|3,x A x x B y y x R =->==∈，则A B = ▲ .2．若1m ii i+=+（i 为虚数单位），则实数m = ▲ . 3．某水产养殖场利用200个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 ▲ 个网箱产量不低于50 kg ．4．右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ .5．已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 ▲ .6．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ▲ .7．若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a = ▲ . 8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为棱1AA 上 任意一点，则四棱锥11P BDD B -的体积为 ▲ .9．设函数()f x 对任意实数x 满足()(2)f x f x =-+，且当02x ≤≤ 时，()(2)f x x x =-，则(2019)f = ▲ .箱产量/kg频率组距35 40 45 50 55 60 65 700.0700.042 0.0400.0240.012 0.008 0.004（第3题）（第4题）10．设双曲线22221x y a b -=的两条渐近线与直线2a x c=分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若23ππ<∠≤AFB , 则该双曲线的离心率的取值范围是 ▲ .11．函数()cos()(0)3f x x πωω=+>在[]π,0内的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω的取值范围为 ▲ .12．已知菱形ABCD 中，1360,3,,,34BAD AB DF DC AE AC ∠====则BF DE ⋅= ▲ . 13．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且,42B ππ<<1cos cos 3a Bb Ac -=，则3tan tan 2A B ⋅的最大值为 ▲ .14．设实数0>m ，若不等式0ln <-x me mx恰好有三个整数解，则实数m 的取值范围为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设向量(sin ,cos ),(cos 3),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）ABC ∆中边,,a b c 所对的角为A,B,C,若cos cos 2cos ,3,a B b A c C c +==当()2Bf 取最大值时，求ABC ∆的面积。

浙江省东阳市六石高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥2． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直3． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =4． 在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱6． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 8． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 9． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]10．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（ ）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）11．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= . 16．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题（本大共6小题，共70分。

东阳中学高三数学模拟测试题 (理科) （2020年3月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （ ）A ．3：1B ．2：1C ．1：1D ．1：22．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO =u u u r u u u r ，则FD FE ⋅u u u r u u u r的值是（ ）A ．3-4 B ．8-9 C ．1-4 D ．4-93．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点 （ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度 D ．向右平移21个单位长度 4．F 是双曲线2222:1x y C a b -=()0,0a b >>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2AF FB =u u u r u u u r，则C 的离心率是 （ ）A.2B.2C.143 D.2335．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 （ ） A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 （ ） A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,(YB ．]1,0[C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[Y D ．),1[∞+8．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成△BE A '，并连结C A '，D A '．记二面角C BE A --'的大小为)0(παα<<．则下列结论正确的是 （ ）A ．存在α，使得⊥'BA 面DE A 'B ．存在α，使得⊥'BA 面CD A 'C ．存在α，使得⊥'EA 面CD A ' D ．存在α，使得⊥'EA 面BC A '非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知等差数列{}n a ，n S 是{}n a 数列的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则1a = ▲ n a= ▲ .10．若函数22()log ()f x x ax =-+的图象过点(1,2)，a = ▲ 函数()f x 的值域为 ▲ .11.定义{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则{}()=max 42,31f x x x +-的最小值为 ▲ ，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，{}max 4,3z x y x y =+-，则z 的取值范围是 ▲ .12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲___，)(x f C EDB ACED B'A在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．已知两个非零平面向量b a ,满足：对任意R ∈λ恒有b a b a 21-≥-λ， 若b a ,的夹角为3π，则bb t a ⋅-2的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ．（Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置． 18．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，121=1=4a a ，，且()+11=n n nn a a n a --（n =2，3，4，…）．（1）求34,a a 的值； （2）设111n n b a +=-（n ∈N *），求n b ． （3）求证：对一切n ∈N *且n ≥2，有2222311113n a a a ++<L ． 19．（本题满分15分）ABCDEF已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的长轴长为4，离心率为12，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，过点P 作椭圆的切线l ，交y 轴于点A ，直线l′过点P 且垂直于l ，交y 轴于点B.（1）求椭圆的方程．（2）试判断以AB 为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．BAF 1OF 2yxP。

高三数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设{2,1,0,2},{1,2,4}A B =--=-，{|0}C x x =<，则()A B C =U I （ ）A.{1}-B.{1,2}--C.{1,2,0}--D.{2,1,0,2,4}--2．设1iz i=-（i 为虚数单位)，则1||z 等于（ ）A.2 B.2C. 2 D ．123．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A ．若//,//m m αβ，则//αβB ．若,//m m αβ⊥，则//αβC ．若,//m n αα⊥，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n4. 252()x x+的展开式中4x 的系数为（ ）A.10B.20C.40D.805．已知a c <，随机变量,ξη的分布列分别如下：ξ1- 0 1η1- 0 1PabcPcbaA ．()()E E ξη>，()()D D ξη>B ．()()E E ξη>，()()D D ξη=C ．()()E E ξη<，()()D D ξη> D ．()()E E ξη<，()()D D ξη=6. 已知正六边形12345OPP P P P 的边长为1，则(,,,,)112345i OP OP i ⋅=u u u r u u u r的最大值是（ ）A.1B.32C.3D.27. 已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中πϕπ-<<，若()()6f x f π≥对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.[,],36k k k Z ππππ-+∈ B.[,],2k k k Z πππ+∈ C. 2[,],63k k k Z ππππ++∈ D.[,],2k k k Z πππ-∈8．已知数列{}n a 的通项公式52nn a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，设,,n n nn n nn b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩，若在数列{c }n 中，5n c c ≤对任意正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A.[,]--53B. [4,3]--C.[,]1142-- D. [,]942--9．已知()f x 是定义在上的函数，若方程(())f f x x =有且仅有一个实数根，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()|21|f x x =-B ．()xf x e =C ．2()1f x x x =++D ．()sin f x x =10.已知,P Q 分别是圆22:(4)8C x y -+=、圆22:(4)1D x y +-=上的动点，O 是坐标原点，则2||||2PQ PO +的最小值是（ ） A.42 B.421- C.25 D.251-二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高三3月份阶段性检测 文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 复数10i12i=- A.42i - B. 42i -+ C. 24i + D. 24i -2. 若集合{}21,A m =，{}3,4B =，则“2m =”是“{}4=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a =A. 16-B. 16C. 31D. 325. 关于两条不同的直线m ,n 与两个不同的平面α,β，下列命题正确的是 A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //nC ．βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥D ．βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //6. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率62e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A ．2212x y -= B ．22123x y -= C.2214x y -= D. 221x y -= 7. 某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是 A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 108. 函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z9 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1801170389x测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 10. 函数y=sinxcosx+3cos 2x 的图象的一个对称中心是(A)π3(,)32- (B)2π3(,)32- (C)2π3(,)32 (D)π3(,)32二.填空题：11、 已知实数d c b a ,,,成等比数列，对于函数ln y x x =-，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .13. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值是4，则输出S 的值是 .14. 设,x y 满足约束条件0,, 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是 ； 使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是 .15 已知函数213(),2,()24log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，则((2))f f 的值为 ；函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 .三.解答题：16 已知函数π()cos()4f x x =-.（Ⅰ）若3()5f α=，其中π3π,44α<< 求πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(18)已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3nn na b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(19) 如图)1(是一个水平放置的正三棱柱111C B A ABC -，D 是棱BC 的中点．正三棱柱的主视图如图)2(．(Ⅰ) 图)1(中垂直于平面11B BCC 的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱111C B A ABC -的体积；（Ⅲ）证明：11//A B ADC 平面.20. 已知函数()2()1e x f x ax =-⋅,a ∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在1x =时取得极值，求a 的值； （Ⅱ）当0a ≤时，求函数()f x 的单调区间.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点(1,0)M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点,设点(3,2)N ，记直线AN ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +为定值.高三文科数学试题参考答案一.选择题：B A C B C A D C B D D三、解答题： （17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为π3()cos()45f αα=-=，且ππ042α<-<，（…1分）所以π4sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.……5分.（II ）()π()2g x f x f x ⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭=ππcos()cos()44x x -⋅+=ππsin()cos()44x x +⋅+=1cos 22x ...10分 ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.则当0x =时，()g x 的最大值为12；当π3x =时，()g x 的最小值为14-. ………12分 （18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=， 0.02550050b =⨯⨯=.……………2分 (Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=， 第3组的人数为20064300⨯=， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………6分 (Ⅲ)设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从六位同学中抽两位同学有：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C12(,),C C 13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C 共15种可能．… 10分其中2人年龄都不在第3组的有：(,),A B 共1种可能， ……… ………11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=． ………………12 (19)解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =. ………1分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列，∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，……3分 解得，3d =或4d =-（舍去），∴121a a d =-=，故32n a n =-. …6分 （Ⅱ）321(32)333n n n n na nb n -===-⋅，∴231111147(32)3333n nT n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ① ①13⨯得 2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ . ②①-②得 234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-，…10分∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯．……………………12分 （20）解（Ⅰ）平面ABC 、平面111C B A 、平面D AC 1. ……3分（每对1个给1分）（Ⅱ）依题意，在正三棱柱中，31=AA ，3=AD ，从而2BC =. …5分， 所以正三棱柱的体积112V Sh BC AD AA ==⨯⨯⨯3333221=⨯⨯⨯=. ……7分．（Ⅲ）连接C A 1，设E AC C A =11 ，连接DE ，因为C C AA 11是正三棱柱的侧面，所以C C AA 11是矩形，E 是C A 1的中点， 所以DE 是BC A 1∆的中位线，B A DE 1//. ……………10分因为1DE ADC ⊂平面，11A B ADC ⊄平面，所以11//A B ADC 平面. ……12分 （21）（本小题满分12）解：（Ⅰ）()2()21e xf x ax ax '=+-⋅.x ∈R ……………………2分 依题意得(1)(31)e =0f a '=-⋅，解得13a =. 经检验符合题意. ………4分 （Ⅱ）()2()21e xf x ax ax '=+-⋅，设2()21g x ax ax =+-，（1）当0a =时，()e xf x =-，()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数. ……5分（2）当0a <时，方程2()21g x ax ax =+-=0的判别式为244a a ∆=+，令0∆=, 解得0a =（舍去）或1a =-.1°当1a =-时，22()21(1)0g x x x x =---=-+≤，即()2()21e 0xf x ax ax '=+-⋅≤，且()f x '在1x =-两侧同号，仅在1x =-时等于0，则()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数.…7分2°当10a -<<时，0∆<，则2()210g x ax ax =+-<恒成立，即()0f x '<恒成立，则()f x 在(),-∞+∞上为单调减函数. ……………9分 3°1a <-时，2440a a ∆=+>，令()0g x =，方程2210ax ax +-=有两个不相等的实数根 211a a x a +=-+，221a ax a+=--，作差可知2211a a a a a a ++-->-+，则当21a ax a +<-+时，()0g x <，()0f x '<， ()f x 在2(,1)a a a +-∞-+上为单调减函数；当2211a a a ax a a ++-+<<--时，()0g x >，()0f x '>，()f x 在22(1,1)a a a aa a++-+--上为单调增函数； 当21a a x a +>--时，()0g x <，()0f x '<，()f x 在2(1,)a aa+--+∞上为单调减函数. …13分综上所述，当10a -≤≤时，函数()f x 的单调减区间为(),-∞+∞；当1a <-时，函数()f x 的单调减区间为2(,1)a a a +-∞-+，2(1,)a aa +--+∞，函数()f x 的单调增区间为22(1,1)a a a aa a++-+--. (12)马鸣风萧萧。

浙江省东阳市2016-2017学年高三3月联考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数1z i =-对应的向量为OP ，复数2z 对应的向量为OQ ，那么向量PQ 对应的复数为（ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --2.在二项式61(2)x x -的展开式中，常数项是（ ）A ．-240B ．240C ．-160D ．1603.若log a e π=，7cos 32b π=，317log sin 6c π=，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>4.设抛物线的顶点在原点，其焦点在x 轴上，又抛物线上的点(1,)A a -与焦点F 的距离为2，则a =（ ）A ．4B ．4或-4 C. -2 D ．-1或25.“函数()ln ()f x a x x e =+≥存在零点”是“1a <-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分不用必要条件6.若实数,x y 满足不等式组220220210x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩，则2|1|x y ++的最大值是（ ）A ．143 B ．193C. 4 D ．1 7.已知函数()||()f x MP xMN x R =-∈ ，其中MN 是半径为4的圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，设函数()f x 的最小值为t ，当点P 在单位圆上运动时，t 的最大值为3，则线段MN 的长度为（ ）A．．．28.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上任意一点P ，作与y 轴平行的直线，交两渐近线于,A B 两点，若24a PA PB =- ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B 2．29.矩形ABCD 中，AB =1BC =，将ABC ∆与ADC ∆沿AC 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ）A ．[0,]6πB ．[0,]3π C. [0,]2π D ．2[0,]3π 10.已知在(,1]-∞上递减的函数2()21f x x tx =-+，且对任意的12,[0,1]x x t ∈+，总有12|()()|2f x f x -≤，则实数t 的取值范围为（ ）A ． [B ． C. [2,3] D ．[1,2]二、填空题（本大题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）11.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，12,,5a S 成等差数列，则数列{}n a 的公比q = ．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；体积为 .13.在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)D b ，0a ≠，(0,2)C -，90CAB ∠= ，D 是AB 的中点，当A在x 轴上移动时，a 与b 满足的关系式为 ；点B 的轨迹E 的方程为 ．14.已知集合{,,,}P a b c d =(,,,{1,2,3,4,5,6,7,8})a b c d ∈，则满足条件8a b c d +++=的事件的概率为 ；集合P 的元素中含奇数个数的期望为 ．15.已知sin(3))()2R ππθθθ-=+∈，则cos()3πθ-= ．16.已知22142(0,0)x y xy x y =+-<<，则2x y +的取值范围为 ．17.若两个函数()y f x =，()y g x =在给定相同的定义域上恒有()()0f x g x ≥，则称这两个函数是“和谐函数”，已知()20f x ax =-，()lg()()xg x a R a=∈在*x N ∈上是“和谐函数”，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 已知()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><满足()()2f x f x π+=-，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos c a B b A -=，求()f A 的取值范围．19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD CD CB a ===，60ABC ∠= ，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上，且2MF EM =．（1）求证：//AM 平面BDF ；（2）求直线AM 与平面BEF 所成角的余弦值．20. 设函数3211()(3)332f x x ax a x =++++，其中a R ∈，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且101x ≤<． （1）求实数a 的取值范围；（2）设函数'1()()()x f x a x x ϕ=--，当12x x x <<时，求证：|()|9x ϕ<．21. 如图，过椭圆M ：2212x y +=的右焦点F 作直线交椭圆于,A C 两点．（1）当,A C 变化时，在x 轴上求点Q ，使得AQF CQF ∠=∠；（2）当直线QA 交椭圆M 的另一交点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点D ，当四边形ABCD 的面积取得最大值时，求直线AC 的方程．22.已知每一项都是正数的数列{}n a 满足11a =，*11()12n n n a a n N a ++=∈． （1）用数学归纳法证明：2121n n a a +-<；（2）证明：116n a ≤≤； （3）记n S 为数列1{||}n n a a +-的前n 项和，证明：*6()n S n N <∈．浙江省东阳市2016-2017学年高三3月联考数学试题答案一、选择题1-5: DCADB 6-10: BADCB二、填空题11.2 21n - 12. 16+20313. 22a b = 2(0)y x x =≠14. 0 2 15. 1(3±+ 16. [2,1)-- 17．[4,5] 三、解答题18.（1）∵()()2f x f x π+=-， ∴()()()2f x f x f x ππ+=-+=，∴T π=，∴2ω=，则()f x 的图象向左平移6π个单位后得到的函数为()sin(2)3g x x πϕ=++，而()g x 为奇函数，则有3k πϕπ+=，k Z ∈，而||2πϕ<， 则有3πϕ=-，从而()sin(2)3f x x π=-. （2）(2)cos cos c a B b A -=，由正弦定理得：2sin cos sin()sin C B A B C =+=， ∵(0,)2C π∈，∴sin 0C ≠， ∴1cos 2B =，∴3B π= ∵ABC ∆是锐角三角形，232C A ππ=-<， ∴62A ππ<<，∴20233A ππ<-<， ∴sin(2)(0,1]3A π-∈， ∴()sin(2)(0,1]3f A A π=-∈.19.（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，AD DC CB a ===，60ABC ∠= ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ∠=∠= ，120DCB ∠=，∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠= ，∴AC BC ⊥，又∵AC BD =，∴2AB a =.设AC 与BD 交于点N ，30NBC NBA ∠=∠= ， 由角平分线定理知：2AB AN BC NC==，连接FN ， 则//AN MF 且AN MF =，∴四边形AMFN 是平行四边形，∴//AM NF ，又NF ⊂平面BDF ，∴//AM 平面BDF .（2）由题知：//AC EF ，∴点A 到平面BEF 的距离等于点C 到平面BEF 的距离，过点C 作BF 的垂线交BF 于点H ，∵AC CF ⊥，AC BC ⊥，BC CF C = ，∴AC ⊥平面BCF ，即EF ⊥平面BCF ，∴CH EF ⊥，又∵CH BF ⊥，EF BF F = ，∴CH ⊥平面BEF .在Rt BCF ∆中，CH =， 在AEM ∆中，3AM a ==， ∴直线AM 与平面BEF所成角的正弦值为4CH AM =， 即直线AM 与平面BEF20.（1）'2()3f x x ax a =+++， 由题可知：12,x x 为'()f x 的两个根，且24(3)0a a ∆=-+>，得6a >或2a <-.而1212,(1)3,(2)x x a x x a +=-⎧⎨=+⎩ 由（1）（2）得：11131x a x x --=++，设11[1,2)u x =+∈，有11133(1)11x u a x u x u ----=+=-++42u u =+- 而42y u u=+-在[1,2)上为减函数， 则4223u u<+-≤，即23a <-≤，即32a -≤<-， 综上，32a -≤<-.（2）证明：由101x ≤<，12x x x <<，知，'1()()()x f x a x x ϕ=--121()()()x x x x a x x =----12()()x x x x a =---1212()()x x x x x x =--++2210x x =->2222121|()|()x x x x x x ϕϕ==-<-2121()()x x x x =+-21(x x =+=-由（1）可知32a -≤<-，所以204129a a <--≤，所以|()|9x ϕ<.21.（1）设1122(,),(,)A x y C x y ，(,0)Q q ，当,A C 不在x 轴上时，设直线AC 的方程为1x ty =+，代入椭圆M 的方程可得：22(2)210t y ty ++-=. 则12222t y y t +=-+，12212y y t =-+， 由题知，1212AQ OQ y y k k x q x q+=+--122112()()()()y x q y x q x q x q -+-=-- 122112(1)(1)()()y ty q y ty q x q x q +-++-=-- 1212122(1)()0()()ty y q y y x q x q +-+==-- 即12122(1)()0ty y q y y +-+=22(1)0t t q ⇒---=，由题知无论t 取何值，上式恒成立，则2q =，当,A C 在x 轴上时定点(2,0)Q 依然可使AQF CQF ∠=∠成立， 所以点Q 的坐标是(2,0).（2）由（1）知，AQF CQF ∠=∠，BQF DQF ∠=∠，所以,B C 关于x 轴对称，,A D 关于x 轴对称.所以四边形ABCD 是一个等腰梯形，则四边形ABCD 的面积1212||||S x x y y =-- 212||||t y y =- 222(1)||8(2)t t t +=+ 由对称性不妨设0t >， 求导可得：42'23(32)8(2)t t S t --=-+ ， 令'0S =，可得232t +=由于()S t在上单调递增，在)+∞上单调递减，所以当2t =ABCD 的面积S 取得最大值. 此时，直线AC的方程是1x =+. 22.证明：（1）由题知，110a =>，*110()12n n n a a n N a ++=>∈①当1n =时，11a =，12111126a a a +==， 232171212a a a +==，31a a <成立； ②假设n k =时，结论成立，即2121k k a a +-<， 因为21221212121221211111213111212(1)1212n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---+---++++===++ 所以21212321212113113112(1)12(1)n n k k n n a a a a a a +-+++-++-=-++212121210(1)(1)k k k k a a a a +-+--=<++ 即1n k =+时也成立，由①②可知对于*n N ∈，都有2121n n a a +-<成立.（2）由（1）知，2121n n a a +-<，所以121211n n a a a -+=>>> ，同理由数学归纳法可证222n n a a +<， 222216n n a a a ->>>=. 猜测：22113n n a a -<<，下证这个结论. 因为11()1334n n na a a +---=， 所以113n a +-与13n a -异号. 注意到1103a ->，知21103n a -->，2103n a -<， 即22113n n a a -<<. 所以有12121222213n n n n a a a a a a -+->>>>>>>> ， 从而可知116n a ≤≤.（3）11211111||||||121212n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++++--=-=112||||11n n n n n a a a a a a ++--=≤++16||7n n a a +=- 所以2111266||||()||77n n n n n n a a a a a a +----≤-≤-1216()||7n a a -≤≤- 156()67n -= 所以2132431||||||||n n n S a a a a a a a a +=-+-+-++- 215666[1()()]6777n -≤++++ 61()5353676666617n -=⨯<<=-。

东阳市三模数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 3/2C. 3D. 2答案：C2. 已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>1或x<-2}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题3. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为：________。

答案：234. 若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面上对应的点到原点的距离为：________。

答案：1三、解答题5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 3，求f(x)的单调区间和极值点。

解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令f'(x) = 0，解得x = 1或x = 2/3。

通过分析导数的正负性，可知f(x)在(-∞, 2/3)和(1, +∞)上单调递增，在(2/3, 1)上单调递减。

因此，f(x)在x = 2/3处取得极大值，x = 1处取得极小值。

6. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 =c^2，求证：三角形ABC为直角三角形。

证明：由题意知a^2 + b^2 = c^2，根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形。

因此，三角形ABC为直角三角形。

结束语：本试题及答案涵盖了选择题、填空题和解答题，旨在考察学生对数学基础知识的掌握和应用能力。

希望同学们通过练习，能够提高解题技巧，为即将到来的考试做好充分准备。

东阳中学高三阶段性检测自选模块试题卷题号：01 阅读《论语选读》中以下文段，说说孔子的交友原则。

(10分)子曰：“忠告而善道之，不可则止，毋自辱焉。

”子曰：“事君数，斯辱矣；朋友数，斯疏矣。

”子曰：“视其所以，观其所由，察其所安，人焉廋哉？人焉廋哉？”子曰：“君子不以言举人，不以人废言。

”题号：02 阅读《山羊兹拉特》节选文字, 回答后面的问题。

（10分）外边，大风将雪片堆积在洞口处, 四周变得一片漆黑。

干草堆里一点不冷。

草堆里野草和野花散发出夏日阳光的温暖。

兹拉特上下左右不时吃着草, 它的身体散发出着热气，阿隆靠着踏缩成一团。

他从来就喜欢兹拉特，现在, 兹拉特在他眼里, 简直就像他的妹妹。

他便一边捋着兹拉特的毛一边问它:“兹拉特，我们现在的一切, 你怎么想？”“咩——”兹拉特说。

“如果我们没找到这个干草垛，我们俩现在不都得冻僵了?”阿隆说。

“咩——”山羊又答道。

“如果大雪仍继续这样下的话，我们可能要在这儿呆几天。

”阿隆解释说。

“咩——”兹拉特叫了一声。

“‘咩——’是什么意思呢？你最好说得更明白些。

”阿隆要求道，“咩——咩——”兹拉特试着要说明白。

“噢——你不会说话，可我明白你的意思。

你是说, 我需要你，你也需要我。

是吗？”阿隆耐心地说。

“咩——” 阿隆困了。

他用干草做了个枕头躺下睡了。

兹拉特也跟着睡了。

当阿隆睁开眼睛时，他说不清到底是白天还是黑夜。

大雪盖住了天窗。

他试着去捅开，可他的手臂全伸直了，还是捅不开。

幸亏那根棍子还在身边。

花了很大力气，他才用棍子捅开了天窗。

外边，始终一片乌黑。

雪继续在下。

寒风呼啸着，起先用一种调子，后来，越来越响，成了各种调子的合奏，就像恶魔狞笑……1、在故事情节中，作者塑造了“草堆”这一让主人公脱离困境的环境，如果将草堆设计为“木屋”，好不好？为什么？（5分）2、联系全文内容，说说作者描写这一场突然而来的暴风雪对于小说有怎样的价值？（5分）题号：03 “复数与导数”模块已知函数x x e x f x 32)(2-+=．（1）判断函数)(x f 在区间[]1,0上极值点情形及个数.（2）当1≥x 时，若关于x 的不等式ax x f ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围.题号：04 “计数原理与概率”模块（1）已知n x )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为（2）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有 种题号：05 阅读理解（分两节，共5小题；每小题2分，共10分）阅读下面短文，并根据短文后的要求答题。

2017年3月高三数学阶段检测卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合{}|2|1A x x =-≤，{}|01B x x =<≤，则A B =U （ ▲ ）A ．(]0,3B ．(]0,1C ．(],3-∞D ．{}12．设复数112i z =-+，22i z =+，其中i 为虚数单位，则=⋅21z z （ ▲ ）A ．4-B ．3iC ．34i -+D ．43i -+3．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若//m α且α//n ，则//m nB ．若m β⊥且n m ⊥，则//n βC ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n4．若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点，则实数b 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．D ．[5．设离散型随机变量X 的分布列为则2EX =的充要条件是（ ▲ ） A ．12p p =B ．23p p =C ．13p p =D ．123p p p ==6．若二项式1)n x的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为（ ▲ ）A ．1B ．5C ．10D ．207．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ ▲ ）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移34π个单位D ．向左平移34π个单位8．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，△BAC 与△BCD 均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=o，2BC =．点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30o 的角，则线段PA 长的取值范围是（ ▲ ）A． B． C．(2D．(39．记,,max{,},a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩≥.已知向量a ,b ,c 满足||1=a ,||2=b ,0=⋅a b ，(0λμλμ=+，≥c a b 且+=1)λμ，则当max{}⋅⋅，c a c b 取最小值时，||=c （ ▲ ）ABC ．1D10．已知定义在实数集R 上的函数()f x满足1(1)2f x +=则(0)(2017)f f +的最大值为（ ▲ ） A．1 B． C ．12D ．32非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)11．在△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若1a =，2b =，60C =︒，则c =▲ ，△ABC 的面积S = ▲ ．12．若实数x y ，满足10,20,0,x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则y 的最大值为 ▲ ，12y x ++的取值范围是 ▲ ．C（第8题图）13．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．14．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门中任选3门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 ▲ ．乙、丙两名同学都选物理的概率是 ▲ _．15．在等差数列{}n a 中，若2228610216a a a a a ++=，则46a a = ▲ ．16．过抛物线2C:2(0)y px p =>的焦点F 的直线交该抛物线于A ,B 两点．若||8||AF OF =（O 为坐标原点），则||||AF BF = ▲ ． 17．已知,,a b c ∈R ．若2cos sin 1a x b x c ++≤对x ∈R 恒成立，则sin a x b +的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分。