《从问题到方程》教学反思
这是第四章一元一次方程的第一节课，这节课的主要教学目标有三个方面：知识与技能上要求会分析题目中数量的相等关系、会设适合的未知数并列方程；过程与方法要求学生经历探索实际问题中的数量关系，并用方程描述的过程；情感、态度、价值观目标要求学生通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有用模型。
学生反馈上来的问题主要有以下两点：
1.认识方程概念时有一个误区：代数式与方程的区别误认为是代数式的值不确定而方程的值确定。分析原因是学生没有认识到代数式与方程的本质区别，方程是等式而代数式不含等号，这主要还是在教学代数式时没有特别强调代数式的形式特征。我的解决办法除了再次巩固概念以外还有举一个例子说明方程的解也可以是不确定的：比如x+y=3的解既可以是x=1，y=2也可以是x=2，
y=1，不过一元一次方程的解是确定的。
2.学生的计算能力偏弱，对于简单的合并同类项比如：判断2x+1-2x+2=3是不是方程的时候学生想不到要去合并同类项，有学生想到了却算错了。分析其原因在于合并同类项本身是才学过的新知，体会和感受不深，解决方案是需要在这一章进一步强化训练。
在找相等关系中也出现一个问题，学生不愿意找相等关系而可以直接列出方程，在实际教学中我不鼓励这样的做法，但并未禁止，我认为学生不愿意找相等关系是因为题中的相等关系比较明明，不需要写出来也可以顺利地列出方程。这个我在备课中有所准备，应对的办法是拿出一些数量关系比较繁复的实际问题（书上练一练第3小题），先让学生尝试自己列方程，学生不分析相等关系往往很难列出正确的方程，进而带着他们一起分析，列出方程。
这时候学生对于先分析的好处有所了解再出现一道繁复问题练手，很快就可以解决。这样做可以促进其遇到问题用“先分析”的方法去解决问题，尤其是面临一个比较困难的问题时要养成一个优良的先分析问题，再解决问题的好习惯。我想学生会用严格的、科学的思想方法思考问题应该是老师对学生提出的最高要求。
从算式到方程（一）---教学设计教学目标： 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3．理解一元一次方程、方程的解等概念； 4．掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 5．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力． 教学重点： 寻找相等关系、列出方程． 教学难点： 从实际问题中寻找相等关系；对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力． 教学过程： 一、情境引入： 问题1：树林中有杨树124棵，比柳树的棵数的2倍少1吨，树林中有柳树多少棵？ 示意图： 从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑．）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义.） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式：×(13?10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 教师引导学生寻找相等关系，列出方程． ①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ ③根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 方程中，的意义是从王家庄到青山的车速，的意义是从王家庄 到秀水的车速 二、例题讲解：
4.练习：根据下列条件列出方程。 （1）x的2倍与3的差是5 （2）长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽。 以上各方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程 归纳： 而对于一个实际问题当我们列出方程后，还必须解这个方程，也就是要求出未知数的值． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解 三、课堂小结： 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ 学习了方程、一元一次方程、解方程，以及方程的解的概念 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1的方程
人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 3.1 从算式到方程 内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时． 1
新苏科版七年级数学上册第1课时从问题到方程练习【基础巩固】 1．已知下列方程：①x－2＝2 x ；②0.3x＝1；③＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y ＝0．其中一元一次方程的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价9折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元 3．如果方程(m－1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是( ) A．m≠0 B．m≠1 C．m＝－1 D．m＝0 4．已知某数x，若比它的3 4 大1的数的相反数是5，求x则可列出方程( ) A．－3 4 x＋1＝5 B．－ 3 4 (x＋1)＝5 C．3 4 x－1＝5 D．－( 3 4 x＋1）＝5 5．设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为_______． 6．买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程_______． 7．一个物体现在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，则再过_______s，它的速度为15 m/s． 8．一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_______．9．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6 h，已知步行速度为8 km/h，公交车的速度为40 km/h，设甲、乙两地相距x km，则列方程为_______． 10．若关于x的方程（k－1)x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝_______． 11．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（只列方程不解答，罚球投中一个一分） 12．一种商品按成本增加20%定价，每件商品定价是120元，该商品的成本价是多少元？（只列方程不解答）
内容简介 本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步． 教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情． 教学重点 本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解． 教学难点 本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度． 教学时数 4课时．
§⒍1 从实际问题到方程练习卷A组： 1、下列方程解为1 2 的是（） A 3x+2 B 2x+1=0 C 1 2 x=2 D 1 2 x= 1 4 2、下列说法不正确的个数是（） ①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a的值是（） A 7 B 1 C - 1 D - 7 4、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x2-2x ④5x<7 ⑤x2+1=4 ⑥x 5 +2=3x 是方程的有（）个 A 1 B 2 C 3 D 4 5、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（） A 2（32+x）=28- x B 32+x=2(28- x) C 32=2(28- x) D 3×32=28- x 6、下列说法正确的是（） A x=- 6是x-6的解 B x=5是3x+15的解 C x=- 1是- x 4 =4的解 D x= 0.04是25x=1的解 7、在代数式x3- ax中，当x=- 2时值为4，则a的值为（） A 6 B -6 C 2 D -2 8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（） A 3x+4= -13 {-4} B 2 3 x- 1=5 {9}
C 6-2x=113 {-1} D 5- y=- 16 {23 } 9、根据条件“y 比它的13 多4”列方程，正确的是（ ） A y=13 +4 B y-13 y=4 C 13 y –y=4 D y+4= 13 y 10、一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x 吨，则可列出方程（ ） A X 0.5 +5=X 2.5 B X 0.5 =X 2.5 +5 C X 2 +5= X 2.5 D X 2 =X 2.5 +5 B 组 1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 . 2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 . 3、根据下列条件列方程： （1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 . （2）x 与3的差的2倍等于x 的13 ： . （3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克： 4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 . 5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 . 6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 . 7、亮亮在一次测试中，平均分为89分，这次测验共考了三科，其中语文得86分，数学得92分，那么亮亮的英语得了多少分？若设英语得了x 分，则可列方程为 .
七年级上册第3．1从算式到方程测试 一、选择题 1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A 、 由y x 32 31 =-得x=2y B 、 由3x-2=2x+2得x=4 C 、 由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（ ） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（ ） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（ ） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题
课题： 4.1 从问题到方程（2） 课堂导学 课时 1 编辑 陈静 审核 一、创设情境，引入新课 问题一： 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时 提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米? 変式1:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？ 変式2:甲、乙两列车都从A 市驶向B 市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A 、B 两城市间的路程是多少？ 二、合作质疑，探索新知 问题二： 小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 如果设面值为1元的邮票买了x 张,那么面值为2元的邮票买了_______张. 买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元. 可得方程____________________ 问题三： 某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？（设未知数，列方程） 三、自主归纳，形成方法 1、学生自主归纳：如何从问题到方程？ 2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明（只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。） 巩固练习： 1．下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 02=+x x B. 0=-y x C. 02=-y D. 011=-x 2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 3. 如果方程（m －1）x m + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，求m 的值。 4. 如果方程（m －1）x + 2x =5是表示关于x 的一元一次方程，求m 的取值范围。 5.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________.
6.1《从实际问题到方程》学案 一、知识要点 1、含有的等式叫做方程， 2、使方程左右两边相等的 叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程， 二、当堂训练 1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22?是方程的有 ()A 、3个B 、4个C 、5个 D 、6个2、方程4x-1=3的解是() A 、x=-1 B 、x=1 C 、x=-2 D 、x=2 3、下列方程中解是x=2的是（） A 、3x-1=2x+1 B 、3x+1=2x-1 C 、3x+2x-2=0 D 、3x+2x+2=0 4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为 5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为 6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业 1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（ ）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x (-5,-10)C 、652=?x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（） A 、x+5(12-x)=48 B 、x+5(x-12)=48 C 、x+12(x-5)=48 D 、5x+(12-x)=48 3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为 5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（https://www.doczj.com/doc/2b19320589.html, ） 6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？ （1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程 （2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解
七年级数学从问题到方程练习 （1） 班级 姓名 学号 1.商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A ．（x+1）·15%万元 B. 15%·x 万元 C.（1+15%）x 万元 D.（1+15%）2 x 万元 2.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 3.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时,则可列方程得 ( ) A. ??? ? ?- =6145x x B. ??? ??+=6145x x C. x x 4615=??? ?? - D.x x 4615=?? ? ??+ 4.设某数为x ，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________. 5.买3支钢笔，5支圆珠笔共用了2 6.8元，一支钢笔是3.6元，请写出圆珠笔的价格x 满足的方程_________________. 6.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x 满足的方程是______. 7.为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？请列出方程. 8.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）请列出方程.
课题§3. 1.1 —元一?次方程（二）课型新授课 教学目标1）知识与技能理解-元一次方程、方程的解等概念； 2）过程与方法掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 3）情感、态度和价值观.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 教学重点寻找相等关系、列出方程. 教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学方法讲授法、观察法、示范法、比较法、实践法、熏陶法、多媒体辅助法等 学习方法理解记忆法、快速诵读法、求同存界法、趣味背诵法、分层背诵法 教学过程设计备注 教学步骤及主要内容教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是儿岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生冋答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8來表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子來表示. 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25- x=2x-8.这样就得到了一个方程. 二、口主尝试 1. 尝试： 让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： （1）选择一个未知数，设为X, （2）对丁-这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽： 用含x的式子分别表示男生和女生的人数. （3）找一个问题中的相等关系列出方程. 2. 交流： 在学生基木完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式了的含义. 3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同. 4. 讨论： 问题1：在笫（1）题中，你还能用两种不同的方法來表示另一个量， 备课教师：主背：张爱迪、副背：张海波时间：2013年11月4 R
课题：从问题到方程（1） 教学目标： 目的与要求对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。知识与技能会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学重点：列方程解实际问题 教学难点：找相等关系列方程 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P91- 92试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程 （li near equati on with one unknown） 例1、下列各式是方程的是（） A,3x-2 S.7y-5 = 2 C.a^b ￡）.5-3 = 2 例2、下列各式是一兀一次方程的是（） B.x = 1+- C.y-^3 = x-4 = 1 X 2 5 例3、已知 /小十6二唧是关于x的一元一次方程，试求代数式（卿-3円"的值例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2,余数为4 （3 ）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：尊敬的毕达 哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：一共 丄 1 1 有这么多学生在听课：其中一在学习数学，二学习音乐，，沉默无言，此外还有三名妇
女。”（只列方程不必解答） 三、课堂练习 P92—93 练一练1、2、3、 四、课堂作业 P94 习题4.1 1、2、3 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元次方程。 七、教学反思
从实际问题到方程练习题 一、选择题。 1、下列方程解为12 的是（ ） A 3x+2 B 2x+1=0 C 12 x=2 D 12 x= 14 2、下列说法不正确的个数是（ ） ①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解。 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 3、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x 2-2x ④5x<7 ⑤x 2+1=4 ⑥x 5 +2=3x 是方程的有（ ）个。 A 1 B 2 C 3 D 4 4、下列说法正确的是（ ） A,x=- 6是x-6的解 B,x=5是3x+15的解 C,x=- 1是- x 4 =4的解 D x= 0.04是25x=1的解 5、在代数式x 3- ax 中，当x=- 2时值为4，则a 的值为（ ） A 6 B -6 C 2 D -2 6、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（ ） A,3x+4= -13 {-4} B,23 x- 1=5 {9} C,6-2x=113 {-1} D, 5- y=- 16 {23 } 7、小明买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）。 A x+5(12-x)=48 B x+5(x-12)=48 C 5x+(12-x)=48 D x+12(x-5)=48 8、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程 （ ） A,54-x=20%×108 B ，54-x=20%(108+x) C ，54+x=20%×162 D108-x=20%(54+x) 二 填空题。
从问题到方程 翔宇教育集团宝应实验初中常国宝 【课题】：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时） 一、教学目标 （一）知识与能力目标 1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述； 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 （二）过程与方法目标 1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程； 2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。 （三）情感态度与价值观目标 1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。 二、教学重难点 引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 三、教学准备 PowerPoint课件 四、教学过程 （一）情景创设，引入新课 师：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？试一试。 告诉我你的年龄乘以2减1得数是多少？ 【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。 （二）激发探究，揭示新知 聪明的你能知道这是为什么吗？ 如果设你的年龄为x岁， 则得方程 2x－1=27． 像这样含有未知数的等式叫做方程 【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。 练一练： 下列各式中，是方程的有 ( )个 (1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) x2=2
(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8(5) x+1>3 A.2 B.3 C.4 D.5 1、设某数为x,根据下列条件列方程. （1）某数的65%与–2的差等于它的一半. （2）某数的 与5的差等于它的相反数. 2.据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6°C.现测得某山脚下的气温15.2°C, 山顶的气温为12.4°C.若设这座山高为xm, 可得方程______________ 【设计意图】培养学生合作学习及语言表达能力 探索活动 例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 1.猜猜该队胜了几场? 2.你能找出题中等量关系吗？ 3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？ 例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程） 思路：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。 （三）小结反思，步步为赢 由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。 思维拓展 1.一（13）班分两组参加学校某项活动，第一组28人，第二组38人，现在重新分组，需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的2倍。 2．2005年10月9日,我国登山队测定珠穆朗玛峰的高度为8844.43米,它每年约1. 27厘米的速度增高.从2005年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8845.065米? 【设计意图】感受自然之美，自然之活！ （四）拓展提高 人人参与 巩固所学 拓展思维 1．小明用50元钱购买了面值为1元和5角的邮票共40张，他买了多少张面值为1元的邮票? 2．某市出租车的收费标准是:起步价为8元，起步里程为3km(3km 以内按起步价付费) ，3km 后每千米收2元.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元，求甲、乙两地的路程. 3．宝应自来水公司的收费标准是:5t 内为1.5元/t(含5t) ，超过5t 的部分为2元/t,43
3 ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 1 2 x+ -1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（）． A．4个B．3个C．2个D．1个 2.已知下列方程： A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车， 每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（） A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x 二、填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的 学生有x人，根据题意列方程为________． 三、解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a
巧克力 果冻 50g 砝码 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的 34 比它的倒数小4. 第二课时3.1.2 等式的性质（1） 一、选择题 1.下列式子可以用“=”连接的是( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4) C.2+4×(-2)______-12 D.2×(3-4)_____2×3-4 2.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5; B.由a=b 得99 a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y 3.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c =; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b a C ．b-ax=a-b D ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．
从算式到方程（基础）巩固练习 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 【高清课堂：从算式到方程一、方程的有关概念】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 【高清课堂：从算式到方程二、一元一次方程的有关概念】 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 【高清课堂：从算式到方程三、解方程的依据——等式的性质】 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；(2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不
从实际问题到方程（练习） 1、下列各式中，不是方程的是（ ） A ．1x = B ．3x 2x 5=+ C ．x y 0+= D ．2x 3y 1-+ 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．代数式是方程 B ．方程是代数式 C ．等式是方程 D ．方程是等式 3、下列方程，以2-为解的方程是（ ） A ．3x 22x -= B ．4x 12x 3-=+ C ．5x 36x 2-=- D ．3x 12x 1+=- 4、列代数式： （1）x 的2倍减1______________ （2）a 的一半加4________________ （3）a 的2倍多3______________ （4）y 的23 少4__________________ （5）已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x 元，则大帅有__________元。 （6）龟的速度是每小时走70米，则它x 小时走____________米。 （7）蚶江中学组织初一春游，若租用45座客车，则有3个同学没有座位。设有x 个同学 参加春游， 那么应该租用_________辆45座客车。 5、设某数为x ，根据题意列方程： （1）某数与3的和为1-，列方程为_____________________； （2）某数的3倍比4多3，列方程为______________________； （3）某数的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为___________________； （4）某数与它的倒数的和等于2，列方程为__________________。 6、小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米， 几周后树苗长高到100厘米？ 解：设x 周后树苗长高到100厘米。 那么x 周后树苗长高__________厘米，根据题意列方程为________________________。 7、在课外活动中，蔡老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年33岁， 几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 解：设x 年后学生的年龄是蔡老师年龄的三分之一。 此时x 年后的蔡老师________岁，x 年后的学生___________岁。 根据题意列方程为________________________。 8、甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔 各买了多少支？ 解：设买甲种铅笔x 支。 那么买乙种铅笔____________支，根据题意列方程为_______________________________。 9、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托 车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？ 解：设经过x 小时两人相遇。 易知摩托车的速度是每小时________千米。那么甲走的路程是____________千米， 乙走的路程是__________千米。根据题意列方程为____________________________。
七年级数学下册《从实际问题到方程》知 识点总结 七年级数学下册《从实际问题到方程》知识点总结 【主体知识归纳】 1.方程与现实世界有着密切的关系，许多实际问题既可 以用算术解法来解，也可以列方程来解，但列方程解与 算术解法在分析数量关系上是有区别的.列方程解通过设元后，在思维和列式上较算术解法有着更直接、更明了 的优点. 2.要检验一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方 程的左、右两边，能使方程左、右两边的值相等的数是 方程的解;不能使方程左、右两边的值相等的数就不是方程的解. 3.让学生编题，可以培养学生知识的综合应用能力，也 能培养学生提出问题、解决问题的能力。 【基础知识精讲】 1.主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题， 发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心. 2.选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法 得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。 3.(1)等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.
方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数. (2)方程的解和解方程：方程的解和解方程中的“解”有不同的含义.“方程的解”中的“解”是一个名词——使方程两边的值相等的未知数的取值;“解方程”中的“解”是一个动词——求方程的解的过程. (3)方程与问题：方程中的未知数，相当于一个问号“?”，用“?”来代替方程2x+1=5中的“x”，就是 “2×?+1=5”，也就是问题“某数的2倍与1的和等于5，求某数”. 反过来，解答问题时，我们常常把问题变换成方程，通过解方程来求问题的解. (4)列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式. 从实际问题到方程知识点 应不断加强这种“互译”能力，为列方程解应用题 做好准备. (5)检验一个数是不是方程的解，就是①将这个数代入方程的左、右两边;②分别计算出方程左、右两边的值;③ 依据“能使方程左、右两边值相等的数是方程的解，不 能使方程左、右两边的值相等的数不是方程的解”来检 验
第四章 一元一次方程 第1课时 从问题到方程（1） 目的与要求 对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用。 知识与技能 会列一元一次方程解决一些简单的实际应用 情感、态度与价值观 初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值。 教学教程 一、情境引入 我国古代民间流传“百僧分百馍”问题：100个和尚分食100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人合吃1个馒头，100个和尚恰好分完100个馒头，问大和尚和小和尚各多少人？ 二、新授 阅读课本P148－150试一试 像这样这含有一个末知数（元）且末知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown) 例1、下列各式是方程的是（ ） 例2、下列各式是一元一次方程的是（ ） 例3、已知 例4、根据下列条件列出方程 （1）某数的2倍与3的和等于4 （2）用某数去除14得商2，余数为4 （3）某数增加4倍后得20 例5、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他：：“尊敬的毕达哥位斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：其中在学习数学，学习音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。”（只列方程不必解答） 例6、 买5瓶饮 料，4只面包。 共15.8 每瓶饮料2.2元，每只面包
三、课堂随练 课堂练习 四、课堂作业 作业纸 五、课堂小结 这节课你学会了什么 六、课后反馈 补充：请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程。
第2课时从问题到方程 教学目的同上 知识与技能同上 情感、态度与价值观同上 教学过程 一、情境引入 强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的？ 二、知识新授 什么是等式？ 表示相等关系的式子叫做等式。 什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程？ 什么叫做一元一次方程？ 含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。（分式方程） 例1、甲，乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运 行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲，乙两城市 间的路程是多少？ 例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理 利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标 准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米 1.2元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？ （只列方程） 例3、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念。全班共送出2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（） A.x(x+1)=2550 B.x(x-1)=2550 C.2x(x+1)=2550 D.x(x-1)=2550×2 例4、七年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某七（4）班积17分，并以不败战绩获得冠军，那么七（4）班共胜几场？
课后作业 1．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（） A．a2﹣π（）2B．a2﹣πa2C．a2﹣πa D．a2﹣2πa 2．用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（） A．2a2﹣1B．（2a）2﹣1C．2（a﹣1）2D．（2a﹣1）2 3．阜阳某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了10%，预计3月份比2月份增加15%．则3月份的产值将达到（） A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．（a﹣10%+15%）万元 C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元 4．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（） A．28B．﹣28C．32D．﹣32 5．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（） A．﹣3B．0C．3D．6 6．下列方程中，是一元一次方程的是（） A．=+B．=﹣+4 C．2x2﹣3x+1=0D．x+21=y﹣13． 7．下列方程：①x﹣1=1；①x+y=2z；①2x﹣1＜y；①3y﹣2=y2；①2x﹣y=0；①x﹣10＞﹣5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）
A．①；①；①B．①；①；①C．①；①；①D．①；①；① 8．如果方程mx﹣5=2x﹣2的解为x=1，那么m的值是（） A．﹣1B．1C．﹣5D．5 9．若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（） A．±2B．2C．﹣2D．1 10．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（） A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元 C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元 11．若2m+n=﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是（） A．﹣2B．10C．7D．1 12．一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（） A．S B．S C．S D．S 二．填空题（共6小题） 13．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t 的代数式表示．） 14．若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是． 15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x=．