粤教版高一物理必修2同步习题：3.1万有引力定律 Word版含答案

粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用一、单选题1.2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的()A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小2.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320 km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中：①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小以上叙述正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④4.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)()A． 2倍B． 3倍C． 4倍D． 0.5倍6.2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小二、多选题7.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔF N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)A．地球的自转周期为T＝2πB．地球的自转周期为T＝πC．地球同步卫星的轨道半径为()RD．地球同步卫星的轨道半径为2()R8.(多选)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A．B．maC．D．m(R＋h)ω29.(多选)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7 km/sC．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同D．卫星在3轨道经过A点的时速度小于在2轨道经过A点时的速度10.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的三、计算题11.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．12.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.13.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？四、填空题14.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.15.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.16.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．18.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.答案解析1.【答案】C【解析】根据G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当(M1＋M2)不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝，解得v1＝，由于L平方的减小比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．2.【答案】B【解析】由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancrie”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错．3.【答案】C【解析】本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力．整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动，由F＝G＝mr知r减小时T亦减小；空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由v＝，ω＝，知v变大，ω变大．4.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．5.【答案】B【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得F N－mg′＝ma解得g′＝0.625 m/s2在地球表面处mg＝G又因h处mg′＝G联立两式得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.6.【答案】B【解析】地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以r必须固定，且v也是确定的，C、D错误；故选B.7.【答案】AC【解析】在北极F N1＝G，在赤道：G－F N2＝m R，根据题意，有F N1－F N2＝ΔF N，联立解得：T＝2π，对于地球同步卫星有G＝m r，联立可得r＝()R，A、C正确．8.【答案】BC【解析】由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F＝，又因GM＝gR2，所以，有F ＝，选项C对，A错；由牛顿第二定律得万有引力F＝ma，选项B对；对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．9.【答案】AC【解析】卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7 km/s.故A正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v＝，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星在A点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．故C正确．因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．10.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．11.【答案】【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)解得：r1＝①把①代入＝M1ω2r1解得：ω＝12.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝GFCB＝G＝G，方向如图沿x方向：FBx＝FAB·cos 60°＋FCB＝沿y方向：FBy＝FAB·sin 60°＝，可得FB＝＝(3)通过对B的受力分析可知，由于FAB＝，FCB＝，合力方向经过BC的中垂线AD的中点，所以，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC得T＝π13.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.15.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.16.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝17.【答案】大于【解析】18.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.。

第三章 第一节 万有引力定律1．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A.12B ．2倍C ．4倍D ．8倍2．(多选)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G .为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是( )A ．减小石英丝的直径B ．增大T 形架横梁的长度C ．利用平面镜对光线的反射D ．增大刻度尺与平面镜之间的距离3．(多选)对于太阳与行星间的引力及其表达式F ＝G Mm r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中G 为比例系数，与太阳、行星有关B ．太阳、行星彼此受到的引力总是大小相等C ．太阳、行星彼此受到的引力是一对平衡力，合力为零，M 、m 都处于平衡状态D ．太阳、行星彼此受到的引力是一对相互作用力4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( ) A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr 25．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R 2之比R 1∶R 2约为( )A ．3∶1B ．9∶1C ．27∶1D ．18∶16．地球半径为R ，地球附近的重力加速度为g 0，则在离地面高度为h 处的重力加速度是( )A.h 2g 0（R ＋h ）2B.R 2g 0（R ＋h ）2C.Rg 0（R ＋h ）2 D.g 0（R ＋h ）27．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B9．近几年，全球形成探索火星的热潮，发射火星探测器可按以下步骤进行．第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加速，先使之成为一个绕地球轨道运动的人造卫星．第二步，在适当时刻启动探测器上的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度增大到适当值，从而使探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道飞行，运行其半个周期后正好飞行到火星表面附近，使之成为绕火星运转的卫星，然后采取措施使之降落在火星上，如图所示．设地球的轨道半径为R ，火星的轨道半径为1.5R ，探测器从地球运行轨道到火星运行轨道大约需要多长时间？10．月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的14，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：(1)两者上升的最大高度之比；(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．答案1D 2CD 3BD 4B 5B 6B 7D 8A9 由题可知，探测器在飞向火星的椭圆轨道上运行时，其轨道半长轴为a ＝1.5R ＋R 2＝1.25R .由开普勒定律可得R 3T 2地＝（1.25R ）3T ′2，即T ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.25R R 3·T 2地＝T 地 1.253＝1.4T 地，故t ＝T ′2＝0.7T 地＝8.4月． 答案：8.4月 10 对星球表面的物体有mg ＝G Mm R2，所以g ＝GM R 2，故g 月g 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝181×421＝1681. (1)上升高度h ＝v 202g ，所以h 地h 月＝g 月g 地＝1681. (2)由于t ＝2v 0g ，所以t 地t 月＝g 月g 地＝1681. 答案：(1)1681 (2)1681。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第三章万有引力定律及其应用同步练习(一)一、选择题（每小题4分，共32分，全选对得4分，选不全得2分，有错选得0分）1．关于超重和失重正确的叙述是（）A、超重就是地球对物体的万有引力加大B、失重就是地球对物体的万有引力消失了C、失重就是失去了物体随地球自转的向心力D、超重和失重时，地球对物体万有引力不应变，只是物体对悬线的拉力或对支持面的压力增大或减少2．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（）Ａ，不受地球引力 B, 地球引力和向心力平衡C．对支持它的物体的压力为零 D，受地球的引力减少了3．人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，以下叙述正确的是（）A、卫星的速度一定大于或等于第一宇宙速度B、在卫星中用弹簧称称一个物体，读数为零C、在卫星中，一个天平的两个盘上，分别放上质量不等的两个物体，天平不偏转D、在卫星中一切物体的质量都为零4、如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同。

若在某时刻恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三个卫星的位置说法中正确的是（）5．当人造卫星绕地球的圆形轨道运动时，其速率V与轨道半径R之间关系（）A．V2∝1/R B, 1/V∝R2 C, V∝R D, V∝R26, 假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（）A．地球的万有引力 B，自转的向心力 C，地面的支持力 D，重力7．人造卫星离地面距离等于地球的半径R，卫星以速度V沿圆周轨道运动，设地面上的重力加速度为g，则（）A．V=（2gR）1/2 B, V=（gR）1/2 C, V=（gR/2）1/2 D, V=（4gR）1/28．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明（）A、地球半径是月球半径的6倍B、地球质量是月球质量的6倍C、月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的6倍D、物体在月球表面受的重力是其在地球表面受的重力的1/69．人造卫星由于受大气阻力作用，线速度和周期变化情况为（）A．线速度增大，周期增大 B，线速度增大，周期减小C．线速度减小，周期增大 D，线速度减小，周期减小10．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（）A、它的运行速度是7.9 km/sB、已知它的质量为1.42 t ,若将它的质量增为 2.84 t ,轨道半径变为原来的2倍C、它可以绕过北京的正上方，所以我国能够利用它进行电视转播D、它距地面高度约为地球半径的5倍，所以它的向心加速度约是地面处的重力加速度的1/3611．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从望远镜中观察到它们的周期比为27：1，则它们的轨道半径比为（）A．3：1 B，9：1 C，27：1 D，1：9二、填空题12、人造卫星的轨道半径为r, 地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则卫星运转周期为线速度为，角速度为，向心加速度为。

（粤教版）物理必修二：3.2《万有引力定律的应用》同步练习及答案物理·必修2(粤教版)第二节万有引力定律的应用基础达标1．(双选)已知引力常数G，要计算地球的质量，还必须已知某些数据，现在给出以下各组数据，可以计算出地球质量的有( ) A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离RC．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TD．地球半径R和地球同步卫星的质量答案：BC2．(双选)下列说法正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的C．天王星运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外的其他行星的万有引力作用D．以上均不正确答案：AC3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝gR2r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误答案：A4．(双选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常数为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B. GMr 2 C.4π2T 2 D.4π2T 2r解析：对月球由牛顿第二定律得G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T 2，解得a n ＝GM r 2＝4π2r T 2，故B 、D 正确．答案：BD5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析：根据G Mm R 2＝m v 2R ＝m ω2R ＝m 4π2T 2R ，地球同步卫星的T 、ω、v 、a 向都一定，并且都在同一轨道、赤道平面、同一高度上．故A 、B 、C 错误，D 正确．答案：D能力提升6．(2018·深圳二模)(双选)北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较( )A ．北斗卫星的线速度较大B ．北斗卫星的周期较大C ．北斗卫星的角速度较大D ．北斗卫星的向心加速度较小解析：北斗卫星的轨道半径比近地卫星大，则北斗卫星的线速度、角速度、向心加速度都比近地卫星小，只有周期大，正确答案是B 和D.答案：BD7．(双选)一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期( ) A ．与卫星的质量无关B ．与卫星的运行角速度成正比C ．与行星质量M 的平方根成正比D ．与卫星轨道半径的32次方有关答案：AD8．关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是( )A ．同一轨道上，质量大的卫星线速度大B ．同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大C ．离地面越近的卫星线速度越大D ．离地面越远的卫星线速度越大解析：由GMm r 2＝m v 2r ＝ma 可得v ＝ GM r ，A 错，C 正确，D 错；由a ＝GM r2，得卫星质量m 的大小对向心加速度没有影响，B 错．答案：C9．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．角速度变小D ．线速度变小解析：月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r＝mr ω2＝mr 4π2T 2，由此得a ＝GM r 2，v ＝ GM r ，ω＝GM r 3，T ＝2π r 3GM ，当探测器周期T 变小时，r 将减小，故A 正确；当r 减小时，加速度a ，角速度ω，线速度v 均增大，故B 、C 、D 错误．答案：A。

3.1 万有引力定律 同步练习（粤教版必修2）1．(单选)行星绕恒星运动时，其运行周期T 的平方与运行轨道半径R 的三次方的比值决定于( )A ．行星质量B ．恒星质量C ．与行星和恒星的质量均无关D ．与恒星的质量及行星的速率有关解析：选B.由开普勒定律可知，质量不同的行星在同一轨道上运动，它们的周期相同，因此T 2与R 3的比值与行星无关，仅由恒星决定．2．(单选)(2011年高考重庆卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图3－1－6所示．该行星与地球的公转半径之比为 ( )图3－1－6A ．(N ＋1N )23B ．(N N －1)23C ．(N ＋1N )32D ．(N N －1)32解析：选B.地球绕太阳公转周期T 地＝1年，N 年转N 周，而该行星N 年转(N －1)周，故T 行＝N N －1年，又因为行星和地球均绕太阳公转，由开普勒第三定律知r 3T 2＝k ，故r 行r 地＝(T 行T 地)23＝(N N －1)23，选项B 正确． 3．(单选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝Gm 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．m 1和m 2所受引力总是大小相等的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大C ．当有第3个物体m 3放入m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同解析：选A.物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，故A 对．当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，B 错；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m 1、m 2和物体间的距离r 有关，与是否存在其他物体无关，故C 错．物体间的万有引力是一对同性质的力，D 错．4．(单选)据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4解析：选B.设人的质量为m ，地球质量为M 地，则“宜居”行星的质量M 星＝6.4 M 地，地球半径为R 地，“宜居”行星半径为R 星，由星球表面重力近似等于万有引力，则mg 地＝G M 地m R 2地，mg 星＝G M 星mR 2星.R 星R 地＝ M 星M 地·mg 地mg 星＝ 6.4×600960＝2，B 正确． 5．如图3－1－7所示，阴影区域是在质量为M ，半径为R 的球体的正中央挖去一个半径为R2的小圆球后的剩余部分，求球体剩余部分对球体外离球心距离为2R ，质量为m 的质点P 的引力．解析：将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P 的引力F 1＝GMm 2R 2＝GMm4R2， 半径为R2的小球的质量 图3－1－7M ′＝43π(R 2)3·ρ＝18·43πR 3ρ＝18M ，补上的小球对质点P 的引力为F 2＝GM ′m 2R 2＝GMm32R2，所以挖去小球后剩余的部分对质点P 的引力为F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－GMm 32R 2＝7GMm32R 2.答案：7GMm 32R2一、单项选择题1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图3－1－8所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的速率大，则太阳是位于( )图3－1－8A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积，故它在近日点的速率大于它在远日点的速率．因为行星在A 点的速率比在B 点大，所以太阳位于F 2.2．(2011年广州高一检测)如图3－1－9所示，两球的半径分别为r 1和r 2，且远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别是m 1和m 2，则两球间的万有引力大小为( )图3－1－9A ．G m 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 21C ．Gm 1m 2r 1＋r 22D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r2解析：选D.两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律得两球间的万有引力F ＝Gm 1m 2r 1＋r 2＋r2，故D 正确．3．(2011年南通高一检测)两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F解析：选D.设小铁球半径为R ，则两小铁球间万有引力为F ＝G m ·m2R 2＝G ρ·43πR 324R2＝49G π2ρ2R 4 同理，两大铁球之间万有引力为F ′＝G m ′m ′4R 2＝49G π2ρ2(2R )4＝16F故选项D 正确．4．假如地球自转角速度增大，关于物体重力，下列说法不．正确的是( ) A ．放在赤道地面上物体所受万有引力不变 B ．放在两极地面上的物体所受的重力不变 C ．放在赤道地面上物体所受的重力减小 D ．放在两极地面上物体所受的重力增加解析：选D.地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A 对；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，B 对D 错；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G 重＋mRω2，由于ω增大，则G 重减小，选项C 对，故只选D.5．地球质量是月球的81倍，地球与月球之间的距离为s ，一飞行器运动到地球与月球连线的某位置时，地球对它吸引力是月球对它吸引力大小的4倍，则此飞行器离地心的距离是( )A.34sB.49sC.911sD.1681s 解析：选C.由题意GM 地m r 2＝4G M 月ms －r2，由此求得r ＝911s ，C 正确．6．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，则此火箭离地球表面距离为地球半径的(取g ＝10 m/s 2)( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．一半解析：选B.忽略地球自转影响的情况下，认为物体在地球表面受重力等于地球对物体的万有引力，只要求出加速上升过程的重力，即可求得火箭的高度．设物体离地高h ，在h 高度处的重力加速度为g ′ 则：F －mg ′＝ma ①物体：mg ′＝GMm R ＋h2②地面：mg ＝G Mm R2③由题意：mg ＝16 N ，F ＝9 N 代入①式得mg ′＝1 N 联立②③得：h ＝3R . 二、双项选择题7．关于行星的运动，以下说法正确的是( )A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长解析：选BD.根据开普勒第三定律：所有行星的公转周期的二次方跟轨道的半长轴的三次方的比值都相等，所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．8．天文学家有这样一个大胆推测：地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的(设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知)( )A ．公转周期B ．平均密度C ．轨道半径D ．自转周期解析：选AC.由于其运行轨道与地球运行轨道相同，所以轨道半径与地球的轨道半径相同，C 答案正确；由开普勒第三定律，T 2R3＝k 可知，其围绕太阳运转的公转周期也可以确定，A 答案正确．9．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的 2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析：选AD.设太阳质量为M ，月球质量为m ，海水质量为m ′，太阳到地球距离为r 1，月球到地球距离为r 2，由题意Mm＝2.7×107，r 1r 2＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F 1＝GMm ′r 21，月球对海水的引力F 2＝Gmm ′r 22，则F 1F 2＝Mr 22mr 21＝2.7×1074002＝270016，故A 选项正确，B 选项错误；月球到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C 选项错误，D 选项正确．10．以下说法正确的是( )A ．地面上一切物体之间都存在着相互吸引力，由于很小，不足以克服地面的摩擦力，因此地面上的物体不会聚到一起B ．甲球的质量比乙球大，则甲对乙的吸引力比乙对甲的吸引力大C ．太阳对地球的吸引力很大，但因地球的质量很大，而靠近太阳的速度较小，所以不会被太阳吸过去D ．太阳对地球的吸引力很大，但这个力提供地球绕太阳运行所需的向心力，所以地球不会被太阳吸过去解析：选AD.由万有引力定律F ＝G Mm r2知，由于地面上的物体质量小，引力也就很小．而两物体间的这种引力总是大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上，是一对作用力和反作用力，对天体而言，这个力充当着天体做环绕运动时所需的向心力．三、非选择题11．已知地面的重力加速度为g ，求距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度是多少？解析：设地球半径为R ，质量为M则g ＝GM /R 2①令距地面高度h ＝2R 处的重力加速度为g ′ 则g ′＝GM /(h ＋R )2＝GM3R2②由①②可得g ′＝19g .答案：19g12．月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的14，如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：(1)两者上升的最大高度之比；(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．解析：对星球表面的物体有mg ＝G Mm R 2，所以g ＝GM R2故g 月g 地＝M 月R 2地M 地R 2月＝181×421＝1681. (1)上升高度h ＝v 202g ，所以h 地h 月＝g 月g 地＝1681.(2)由于t ＝2v 0g ，所以t 地t 月＝g 月g 地＝1681.答案：(1)1681 (2)1681。

粤教版高中物理必修二3・2万有引力定律的应用同步测试一、单选题（共8题；共16分）1•两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到3r.那么它们Z间万有引力的大小将变为（）F FA.FB. 3FC.芋D.亏2.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的（）A.速率变小，周期变小B.速率变小，周期变大C.速率变大，周期变大D.速变率大，周期变小3.“神舟九号〃与“天宫一号〃对接成功，形成〃天神〃组合体，其轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度为地球半径的鲁,其向心加速度为a,轨道处的重力加速度为g,线速度为v,周期为To ,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,则正确的是（）A-3=歸 B. g z=0 C. v= ^[l9gR DT=2n^)l4■一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受的引力为（）D f5.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍，则（）A.据v=ru）可知，卫星的线速度将变为原来的2倍B.据臼響可知，卫星所受的向心力减为原来的4C.据2空讐可知，地球提供的向心力减为原来的扌D.由-^^=mu）2r可知，卫星的角速度将变为原来的扌倍6.牛顿提出太阳和行星间的引力F= G警后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律，他进行了“月•地检验〃.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，“月•地检验〃是计算月球公转的（）A.周期是地球自转周期的命倍B.向心加速度是自由落体加速度的诘倍C.线速度是地球自转地表线速度的602倍°,角速度是地球自转地表角速度的602倍7.甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）A. B. F C. 4F D. 8F8.绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的（）A.线速度越大B.向心加速度越大C.角速度越大D.周期越大二、多选题（共4题；共12分）9.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则（）A.卫星运动速率减小B.卫星运动速率增大C.卫星运行周期变小D.卫星的向心加速度变大10.同步卫星离地心距离为r,运行速率为V],加速度为巧，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为巧，第一宇宙速度为V2 ,地球的半径为R,则下列结果正确的是（）a 2= i B-2=（2c 3= S ° 3=11.我国发射的"嫦娥三号〃登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落.己知探测器的质量约1.3xl03kg,地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2 .则此探测器（）A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2X103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度12.〃轨道康复者〃是“垃圾〃卫星的救星，被称为“太空110\它可在太空屮给“垃圾〃卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者〃的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是（）A. “轨道康复者〃的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B. “轨道康复者〃的速度是地球同步卫星速度的冷倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者〃向西运动D. “轨道康复者〃可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救三、填空题（共3题；共6分）13. ___________________________________________________________________________ 假设地球自转速度达到使赤道上的物体"飘〃起（完全失重），估算一下地球上的一天等于_______________ h （地球赤道半径为6.4xl06m,保留两位有效数字）.若要使地球的半面始终朝着太阳，另半面始终背着太阳，地球自转的周期等于______________ d（天）（g取10m/s2）.14. _____ 的发现和________ 的“按时回归〃的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位.15. ________________________________________________________________________ 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比为1 : 8,则它们的轨道半径Z比为_______________________ ，速度之比为_______ O四、解答题（共1题；共5分）继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点，经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的创新后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的"卡西尼〃号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访"土星及其卫星家族，这是人类首次针对土星及其32颗已知卫星最详尽的探测，若卡西尼号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高度h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.计算土星的质量和平均密度.（万有引力常量为G）五、综合题（共2题；共20分）17.—颗距离地面高度等于地球半径Ro的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T；(2)设地球自转周期为To ,该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B】点时恰可收到在A】点的卫星发射的微波信号. 28.已知某星球的半径为R,有一距星球表面高度h=R处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T=2n(1)求该星球表面的重力加速度g;(2)若在该星球表面有一如图的装置，其中AB部分为一长为L=10m并以v=3.2m/s速度顺时针匀速转动的水平传送带，BCD部分为一半径为r=1.0m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点.现将一质量为m=1.0kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，己知滑块与传送带间的动摩擦因数为R=0.5.求:①质点到B点的速度;②质点到达D点时受轨道作用力的大小(注: 取扣4 =2) •答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据万有引力定律得:甲、乙两个质点相距r,它们Z间的万有引力为F二若保持它们各自的质量不变，将它们Z间的距离增大到可，则甲、乙两个质点间的万有引力F二9;故选D.【分析】根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题. 2.【答案】D【解析】【解答】解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：n蟹=樹界= 盖物体的线速度周期,知卫星的半径减小，则线速度增加，周期减小，所以ABC 错误，D正确.故选：D.【分析】人造卫星圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，由此分析周期与速度与半径的关系即可. 3.【答案】A【解析】【解答】解：AB、根据重力与万有引力相等可得:GM组合体所处位置的重力加速度为:故A正确，B错误;C、组合体所处位置的重力提供圆周运动的向心力，则有:得：、・=佃=器^gr = 帰辭=1故c错误;故选：A.【分析】解：抓住地球表面重力与万有引力相等，用地球表面重力加速度和地球半径表示出地球的质量M, 再根据万有引力定律提供圆周运动的向心力求解即可.4.【答案】D【解析】【解答】解：设地球的质量为：M,半径为R,设万有引力常量为G,根据万有引力等于重力，则有：祭①在距地面高度为地球半径的2倍时：阖 2由①②联立得:故选：D【分析】在地球表面的物体其受到的重力我们可以认为是等于万有引力，设出需要的物理量，列万有引力公式进行比较.5.【答案】C【解析】【解答】解：AD、卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则G ^=mu)2r,解得，卫星的角速度,则知当人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其角速度减小，变为卫星所受的向心力减为原來的扌倍，故B错误.C、据2 卑翹可知，卫星的轨道半径r增为原来的2倍时，其他量不变，则地球提供的向心力减为原来的扌，故C正确.故选：C【分析】人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化.根据公式F= 5；W可分析向心力的变化.6.【答案】B【解析】【解答】己知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的60倍，月球轨道上一个物体的受到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为命，牛顿时代已经较精确的测量了地球表面的重力加速度£、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度= 如果刍二末，说明拉住月球使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项B正确。

第三章 第二节 万有引力定律的应用1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v .引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 3 C ．行星运动的轨道半径为vT πD ．行星运动的加速度为2πv T2．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )A ．它们的质量一定是相同的B ．它们的周期、高度、速度大小一定是相同的C ．我国发射的地球同步卫星可以定点在北京上空D ．我国发射的地球同步卫星必须定点在赤道上空3．(多选)地球半径为R ，地面上重力加速度为g ，在高空绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其线速度的大小可能是( ) A.12gR B. gR 2C.2gR D ．2gR4．“嫦娥三号”在实施软着陆过程中，离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2 5．(多选)“嫦娥三号”在落月前的一段时间内，绕月球表面做匀速圆周运动．若已知月球质量为M ，月球半径为R ，引力常量为G ，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是( )A ．线速度大小为GM R 3 B ．线速度大小为 GM R C ．周期为T ＝ 4π2R GM D ．周期为T ＝ 4π2R 3GM6.(多选)如图所示，我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h ，另一类是地球同步轨道卫星——风云2号，运行周期为24 h ．下列说法正确的是( )A ．风云1号、风云2号相对地面均静止B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度C ．风云1号的角速度小于风云2号的角速度D ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度7．(多选)与“神舟九号”相比，“神舟十号”的轨道更高，若宇宙飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，则“神舟十号”比“神舟九号”的( )A ．线速度小B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大8．火星直径约为地球的12，质量约为地球的110，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大9．研究发现，月球的平均密度和地球的平均密度差不多相等，航天飞机分别贴近月球表面和地球表面飞行，下列物理量的大小差不多相等的是( )A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．万有引力10．(多选)我国成功发射了“中星2A ”通信广播地球同步卫星．在某次实验中，飞船在空中飞行了36 h ，环绕地球24圈．那么，同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A ．同步卫星运转周期比飞船大B ．同步卫星运转速率比飞船大C ．同步卫星运转加速度比飞船大D ．同步卫星离地高度比飞船大答案1AD 2BD 3AB 4A 5BD 6BD 7AC8B 9B 10AD。

粤教版（2019)必修第二册高一物理第二学期万有引力定律基础同步练习【不定项选择题】1．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（）A．一定等于7.9千米/秒B．一定小于7.9千米/秒C．一定大于7.9千米/秒D．介于7.9～11.2千米/秒2．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献．下列叙述符合物理学史实的是（）A．开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C．伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星3．为了研究太阳演化的进程，需知太阳的质量，已知地球的半径为R，地球的质量为m，日地中心的距离为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为( )A．23224mrT R gπB．22234T R gmrπC．22324mgRr TπD．32224r TmgRπ4．若以地球北极表面A点正下方h处的B点为球心，r（r<h）为半径挖一个球形的防空洞，致使A点的重力加速度发生变化，变化量的大小为∆g，则（）A．∆g与r2成正比B．∆g与r3成正比C．∆g与32r成正比D．∆g与23r成正比5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A．太阳位于木星运行轨道的一个焦点上B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变C．火星与木星公转周期之比等于它们轨道半长轴之比D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积6．如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。

如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是（）A ．落到A 点的物体做的是平抛运动B ．以7.9km /s v <的速度抛出的物体将沿B 轨道运动C ．以 7.9km /s 11.2km /s v <<的速度抛出的物体将沿C 轨道运动D ．以11.2km /s 16.7km /s v <<的速度抛出的物体将沿C 轨道运动7．如图所示，卫星甲、乙分别绕质量为M 和2M 的星球做匀速圆周运动，且它们的环绕半径相同。

课时训练1．第一次揭示行星运动规律的科学家是( )．A ．第谷B ．哥白尼C ．开普勒D ．卡文迪许2．(2011·北京理综，15)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )．A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同3．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )．A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B ．引力常量G 的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 的物理意义是，两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 相互吸引力为6.67× 10－11ND ．引力常量G 是不变的，其值大小与单位制的选择无关4．设地球是半径为R 的均匀球体，质量为M ，若把质量为m 的物体放在地球的中心，则物体受到地球的万有引力大小为( )．A ．零B ．2Mm G R C ．无穷大 D ．无法确定 5．两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径之比122r r ，则它们的线速度之比12v v 等于( )． A ．2 BCD ．4 6．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )．A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g7．一地球卫星距地面高度等于地球半径，有一物体在地球表面时重力为100 N ，用弹簧测力计将此物体悬挂在卫星内，则它在卫星中受地球的引力为______N ，物体的质量为______kg ，弹簧测力计的读数为______N.8．如图所示，在与一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1，当从球M 中挖去一个半径为R /2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？9．一物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在航天飞机中，当航天飞机以2ga =的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互挤压力为90 N ，求此时航天飞机距地面的高度．(地球半径取6.4×106 m ，g 取10 m/s 2)答案与解析1. 答案：C2. 答案：A解析：地球同步卫星，与地球保持相对静止，故其轨道平面应与赤道平面重合，位于赤道的正上方，选项C 错误；卫星绕地球做圆周运动的周期为T ＝24h ，万有引力提供向心力，由2224πMm G m r r T =可知r =，故同步卫星的轨道半径必定相同，选项B 错误；线速度2πr v T=，故同步卫星有相同的速率，选项D 错误；同步卫星绕地球运动时与本身质量无关，选项A 正确．3. 答案：AC解析：引力常量G 是由实验测定的，大小为6.67×10－11N·m 2/ kg 2.引力常量的测定，使万有引力定律能进行定量的计算，显示了真正的实用价值．4. 答案：A解析：将地球看做是由无数个质点所组成，则这无数个质点对放在地心的物体m 均有引力作用，由于球体的对称性，地球所分割的无数个质点对质点m 的引力的合力为零，即地球对放在地心的物体的万有引力为零．5. 答案：C解析：根据行星运动规律得：33122212r r T T =，又由2πr T v = 得221122221()T r v T r v =，即322112322221r r v r r v =， 所以21222112v r v r ==，即12v v =6. 答案：B解析：在星球表面万有引力近似等于所受的重力． 由2Mm G mg R =得2M g G R= 所以22g M R g M R =火火地地火，得g 火＝0.4g . 7. 答案：25 10 0解析：在地球表面上时，物体的重力为12Mm F GR =，当物体离地高度等于地球半径时，物体的重力大小为12225N (2)4F Mm F G R ===；物体的质量1110kg F m g ==；物体随卫星绕地球飞行时处于完全失重状态，故弹簧测力计的示数为0.8. 答案：25∶23解析：F 1为一个匀质实心球对质点的万有引力，可用万有引力定律的公式直接求得，其中r 为匀质球球心到质点的距离，F 2是一个不规则物体对质单独点的万有引力．但由于挖去部分为一匀质实心球，所以可单独计算挖去部分对质点的万有引力，然后根据力的叠加原理，用F 1减去挖去部分万有引力即可得F 2.当球是实心时，M 对m 的万有引力为122(2)4Mm GMm F G R R== 因为半径2R 的小球体的质量： 3234'π()4328π3M R M M R =⋅= 所以2222''550()2M m GMm F G R R == 故212223'100Mm F F F G R =-=， 从而得122523F F =. 9. 答案：1.92×107m解析：设在某时刻航天飞机所在处的重力加速度为g ′，则F －mg ′＝ma ，2290'(5)m/s 0.625m/s 16F g a m =-=-=.由万有引力定律得2'()Mm G mg R h =+，2Mm G mg R =， 两式相除得22' 6.25()100R g R h g ==+， 解得h ＝3R ＝1.92×107m.。

一、单项选择题1．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C ．离太阳越近的行星运动周期越长D ．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等解析：选D.由开普勒第三定律知，所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，A 、C 错，D 对；由开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B 错．2. 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．B解析：选A.根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F 2的连线，故太阳位于F 2.3．关于万有引力定律的正确说法是( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C ．万有引力与质量、距离和引力常数都成正比D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析：选B.根据万有引力定律，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，A 、C 错，B 对．万有引力定律的适用范围是：质点和质量分布均匀的球体，与物体的质量大小无关，D 错．4. 如图所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均为的实心球质量分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )A ．6.67×10－11N B ．大于6.67×10－11NC ．小于6.67×10－11ND ．不能确定解析：选C.此题中为两质量分布均匀的球体，r 是两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11N<6.67×10－11N ，故选C. 5．1987年6月8日，在美国国家天文馆，天文学家宣布在太阳系的边缘发现一个亮度很弱而不易被发现的新行星，该行星半径比地球大2倍，质量是地球的36倍，则它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的( )A ．6倍B ．18倍C ．4倍D ．13.5倍解析：选C.在天体表面，mg ＝GMm R 2，所以，天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，因此g 行g 地＝M 行M 地·(R 地R 行)2＝41.☆6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F 4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( )A ．RB ．2RC ．4RD ．8R解析：选A.物体在地球表面时，F ＝G Mm R 2，当物体在距地面h 高处时，F 4＝G Mm (R ＋h )2，解得h ＝R ，故A 正确．二、双项选择题7．关于开普勒第三定律中的公式a 3T 2＝k ，下列说法中正确的是( ) A ．k 值对所有的天体都相同B ．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C ．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D ．以上说法都不对解析：选BC.开普勒第三定律公式a 3T 2＝k 中的k 只与中心天体有关，对于不同的中心天体，k 不同，A 错．此公式虽由行星运动规律总结所得，但它也适用于其他天体的运动，包括卫星绕地球的运动，B 、C 对，D 错．8．下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比 解析：选AD.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是作用力与反作用力，是同一性质的力，大小相等，方向相反，A 对，C 错；行星与太阳间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比，B 错，D 对．9．关于对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )A ．不能看做质点的两物体间也存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝G m 1m 2r 2计算C ．由F ＝G m 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常数的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 2解析：选AC.任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A 对；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝G m 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们之间的引力增大，C 正确；引力常数G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．10．(2014·高州中学高一检测)关于万有引力常数G ，以下说法正确的是( )A ．在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kgB ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样解析：选BD.在国际单位制中，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，G 的数值等于两个质量各1 kg的物体，相距1 m 时的相互吸引力，任何星球上G 的大小都相同，不同的单位制中，G 的数值不一样，A 、C 错，B 、D 对．三、非选择题11．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？解析：设R 是飞行器到地心的距离，r 是飞行器到月心的距离．则由题意得：G M 地m R 2＝G M 月m r 2 所以R r ＝M 地M 月＝91. 答案：9∶112．已知太阳的质量M ＝2.0×1030 kg ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，太阳与地球相距r ＝1.5×1011 m ，(比例系数G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)求：(1)太阳对地球的引力大小；(2)地球对太阳的引力大小．解析：(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则F ＝G Mm r2 ＝6.67×10－11×2.0×1030×6.0×1024(1.5×1011)2N ＝3.56×1022 N.(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F ′＝3.56×1022 N.答案：(1)3.56×1022 N (2)3.56×1022 N。

第一节 万有引力定律[A 级 抓基础]1.如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动解析：由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．答案：C2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )A B C D解析：由开普勒第三定律知R 3T 2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确．答案：D3．(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力解析：引力常量G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误；公式F＝G m 1m 2r 2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B 错误．答案：AC4．(多选)关于万有引力常量G ，以下说法正确的是( )A ．在国际单位制中，G 的单位是N·m 2/kgB ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力C ．在不同星球上，G 的数值不一样D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样解析：在国际单位制中，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，G 的数值等于两个质量各1 kg 的物体，相距1 m 时的相互吸引力，任何星球上G 的大小都相同，不同的单位制中，G 的数值不一样，A 、C 错，B 、D 对．答案：BD5．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的( )A.14倍 B.12倍 C ．4倍 D ．2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地m r 2地＝2G 地，故D 正确． 答案：D[B 级 提能力] 6．两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F解析：设小铁球半径为R ，则两小球间：F ＝G mm （2R ）2＝G ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ·43πR 324R 2＝49G π2ρ2R 4；同理，两大铁球之间：F ′＝G m ′m ′（4R ）2＝49G π2ρ2(2R )4＝16F .答案：D7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后，下列说法错误的是( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即F ＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝G m 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小，在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．答案：D8．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其他星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )A.12 B ．2倍。