2019年中考数学复习第2章方程组与不等式组第6课时一次方程与方程组精练试题

中考数学知识点复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)及其应用(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题 ，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值． 解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲 一元二次方程(时间60分钟 满分95分)一、选择题(本大题共8小题 ，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题 ，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__． 三、解答题(本大题共7小题 ，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103， 则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0， 解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25， 解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题 ，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题 ，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)， 得：x －3＋(x －2)＝－3， 解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9， 合并同类项得2x ＝－30， 系数化为1得x ＝－15， 当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 解得x ＝3或x ＝－1， 经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里． 解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里， 根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2， 解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)． 答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟 满分105分)一、选择题(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题 ，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ， 解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等， 经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用1．(2019临沂中考)方程2x －1＝3的解是( D ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－2 C ．x ＝1 D ．x ＝22．(2019原创)如果方程(m －1)x ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围( B ) A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m ＝－1 D ．m ＞13．下列解方程不正确的是( D ) A ．4x ＋6x ＝7－1，x ＝35B ．－25x ＋75x ＝10，x ＝10C ．3x －7x ＝7＋13，x ＝－5D ．x －2＋x －1－x ＋x ＋1－x ＋2＝20，x ＝－204．(2019廊坊二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．45．(2019重庆中考)甲厂库存钢材100 t ，每月用去15 t ；乙厂库存钢材82 t ，每月用去9 t ，经过x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则x 等于( B )A ．2B ．3C ．4D ．56．(聊城中考)在如图的2019年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A.27 B ．51 C ．69 D ．727．(2019温州中考)小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝18．(2019义乌中考)已知∠A，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A，∠B 的度数分别为x °，y °，下列方程组中符合题意的是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30 9．(2019临沂中考)某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋4＝y ，8x －3＝yB.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＋3＝xC.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －4，8y ＝x ＋3D.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＝x ＋3 10．(深圳中考)某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品进价为________元( B ) A ．140 B ．120 C ．160 D ．10011．(2019宁波中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(2019台湾中考)小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为( A )A.x 30＝x 40＋10B.x 40＝x30＋10 C.x 40＝x ＋1030 D.x ＋1040＝x 3013．(1)(永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0__错误!(2)(温州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__ ,.) 14．(2019原创)若|3a ＋4b －c|＋14(c －2b)2＝0，则a∶b∶c＝__－2∶3∶6__．15．(2019石家庄四十二中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ，代入2x ＋3y ＝6中，得k ＝34.16．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x ＋18(35－x)＝750， 解得x ＝20，∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－918．小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 m in ；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min ，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.20．(2019石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个；(2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7. 当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．21．(2019宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华家到学校平路x m ，下坡y m. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路有300 m ，下坡路有400 m.22．(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店客房有x 间，房客有y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．2-的相反数是 A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ， 求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．（20-x ）（32-x ）=540B ．（20-x ）（32-x ）=100C ．（20+x ）（32+x ）=540D ．（20+x ）（32-x ）=5403．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a+b+c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a+b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．﹣2+a 是负数B ．﹣2+a 是正数C ．a ﹣2是负数D ．a ﹣2为05．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°6．下列计算正确的是（ ） A ．b 2•b 3＝b 6 B ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（ab ）2＝ab 2D ．（﹣a ）6÷（﹣a ）3＝﹣a 37．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A.61B.72C.73D.869．已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ） A ．12或3 B ．3C ．12D ．410．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( )A.1B.3C.-1D.-311．若关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ＝0没有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞14B ．a ＜14C ．a≥14D ．a ＝1412．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a ＞﹣3C.a ＞﹣dD.11c< 二、填空题13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．若关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是________．15．若a+b ＝3，a ﹣b ＝7，则ab ＝_____． 16．已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____． 17．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.18．因式分解：a2﹣a＝_____．三、解答题19．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1.(2)先化简,再求值:（2-43-3x xx+-13x-）·(22-21-32x xx x++-2-2x),其中x=4.20．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．（1）求BE的长；（2）求图中阴影部分的面积．21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y与x之间满足一次函数关系，且当x＝30时，y＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯．如图，夜行灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°，该夜行灯照亮地面的宽度BC长为149米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长．（参考数据：17961 1010141410050254 sin,tan,sin,tan︒︒︒︒≈≈≈≈）23．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．24．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为______，点B到墙面的距离为______cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．=1.41=1.73）25．在△ABC中，∠ABC＝90°（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为点M，N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是BC边上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC，BP＝2cm，求CP的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．5×10-6 14．3m ≤且2m ≠ 15．﹣10． 16．617 18．a （a ﹣1） 三、解答题19．（1）；（2）x-2，2. 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可. 【详解】解:(1)原式4×12+3(2)原式=2-43-3x x x ++1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-3-2x x=x-2,当x=4时,原式=4-2=2. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.20．（1）BE ＝2；（243π 【解析】【分析】（1）证△BOD ∽△BAC ，得比例线段即可求出BE 的长；（2）连OF ，求出BC 的长及∠BOF 的度数，则阴影部分的面积可用S △ABC -S △AOF -S 扇形OFE 求出． 【详解】 （1）连结OD ，∵BC 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥BC ， 又∵∠C ＝90°， ∴AC ∥OD ， ∴△BOD ∽△BAC ，OD OB AC AB ∴=，即2234BEBE+=+， ∴BE ＝2； （2）连结OF,在Rt △ODB 中，OD ＝2，OB ＝4， ∴∠B ＝30°，∠BOD ＝∠BAC ＝60°，∴BC ＝AOF ＝60°，∠BOF ＝120°，221132223ABC AOFOFE S SS π∆∴--=⨯⨯-⨯扇形， 43π=． 【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识． 21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元． 【解析】 【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x＝50代入y＝150x得y＝3，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵当x＝30时，y＝5，当x＝50时，y＝3，∴530350k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1k10b8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣110x+8；故答案为：y＝﹣110x+8；(2)当30≤x≤60时，w＝(x﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x2+10x﹣200；当60＜x≤80时，w＝(x﹣20)• 150x﹣40＝﹣3000x+110；(3)当30≤x≤60时，w＝﹣0.1x2+10x﹣200＝﹣0.1(x﹣50)2+50，∴当x＝50时，w取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w＝﹣3000x+110，∵﹣3000＜0，∴w随x的增大而增大，当x＝60时，w最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【解析】【分析】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知tan10°14919,tan14504ADDCAD ADDC BC DC︒+====+=，即可得出AD的长．【详解】过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知：tan10°＝914509AD ADDC BC DC==++，tan14°＝14 ADDC=，故4AD＝DC，则91450 49ADAD=+解得：AD＝1，答：该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．∵点E为AC的中点，∴AE＝EC．∵在△ADE和△CFE中，ADE F FCE A AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．∴AD ＝CF ；（2）∵△ADE ≌△CFE ，∴DE ＝FE ．∵AE ＝EC ，∴四边形ADCF 为平行四边形．【点睛】本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（1）150°；5（2）32.4cm【解析】【分析】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A 转过的角度；通过解直角△BHC 来求BH 的长度；（2）通过解直角△AMD 得到线段MD 的长度，则DN=65-EF-DM ，利用解直角△DCN 来求CD 的长度，即EF 的长度即可．【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．∵∠DCG=60°，∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A 转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°．在直角△BCH 中，∠BCH=30°，BC=10cm ，则BH=12BC=5cm ． 故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD 中，AD=BC=10cm ，∠MAD=30°，则MD=AD•sin30°=12×10=5（cm ）． ∵∠CDN=30°，∴cos ∠CDN=cos30°=655DN EF DC EF --=，即655EF EF --= 解得EF=32.4．即箱子的宽EF 是32.4cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25．（1）详见解析；（2）8.【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定易证△ABM ∽△BCN ；（2）过P 作PM ⊥AP ，交AC 于M ，过M 作MN ⊥PC 于N ，先证△PMN ∽△ABP ，求出PN 与AB 的比，设PN=2t ，则AB=，推出CN=PN=2t ，再证△ABP ∽△CBA ，利用相似三角形对应边的比相等即可求出t 的值，进一步求出CP 的值．【详解】（1）证明：∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M ＝∠N ＝90°∴∠MAB+∠ABM ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABM+∠CBN ＝90°，∴∠MAB ＝∠CBN ，∴△ABM ∽△BCN ；（2）解：如图2，过P 作PM ⊥AP ，交AC 于M ，过M 作MN ⊥PC 于N ，则∠APB+∠MPN ＝90°，∠APB+∠BAP ＝90°，∴∠MPN ＝∠BAP ，又∵∠B ＝∠N ＝90°，∴△PMN ∽△ABP ，∴PN PI tan PAC AB AP 5==∠=，设PN ＝2t ，则AB ，∵∠BAP ＝∠MPN ，∠BAP ＝∠C ，∴∠MPC ＝∠C ，∴CN ＝PN ＝2t ，∵∠B ＝∠B ＝90°，∠BAP ＝∠C ，∴△ABP ∽△CBA ， ∴AB BP BC AB=，）2＝2×（2+4t ），解得，x 1＝2，x 2＝52-（舍去）， ∴PC ＝CN+PN ＝4t ＝4×2＝8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一性质等，解题关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．|﹣3|2．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）A ．14B ．12C ．23D ．343．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和之间（不包括端点）．有下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．如图，将两张长为5，宽为1的矩形纸条交叉，让两个矩形对角线交点重合，且使重叠部分成为一个菱形．当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度，在旋转过程中，得出所有重叠部分为菱形的四边形中，周长的最大值是( )A ．8B ．10C ．10.4D ．127．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知，平面直角坐标系中，在直线y ＝3上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，下列说法错误是（ ）A ．五个点的横坐标的方差是2B ．五个点的横坐标的平均数是3C ．五个点的纵坐标的方差是2D ．五个点的纵坐标的平均数是3 9．下列计算正确的是（ ）A ．a+2a ＝3a 2B ．3a ﹣2a ＝aC ．a 2•a 3＝a 6D ．6a 2÷2a 2＝3a 210．如图，将曲线c 1：y ＝k x（x ＞0）绕原点O 逆时针旋转60°得到曲线c 2，A 为直线y 上一点，P 为曲线c 2上一点，PA ＝PO ，且△PAO 的面积为，直线y 交曲线c 1于点B ，则OB 的长（ ）A ．B ．5C ．D 11．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝135°，DH ⊥AB 于H ，交对角线AC 于E ，过E 作EF ⊥AD 于F ．若△DEF 的周长为2，则菱形ABCD 的面积为（ ）C.2D.212．下列说法正确的是（ ）A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形就是全等三角形二、填空题13．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA ＝6，OB ＝8，OC ＝10，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O'的距离为8；③四边形AOBO'的面积为； ④∠AOB ＝150°；⑤s △AOC+S △AOB ＝，其中正确的结论是_____．14．分解因式：ax 2－a=______．15．初三年级参加体育运动会时组成队形为10排，第一排20人，而后面每排比前排多1 人，写出每排人数m 与这排数n 之间的函数关系式__________，自变量的取值范围是_________；16．一元二次方程x 2﹣x=0的根是_____．17．已知242a a 0-+=，则24a 2a 3--的值为______．18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.三、解答题19．如图，一次函数y ＝kx+b 与反比例函数y ＝n x 的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为点D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x 的不等式0＜kx+b≤n x的解集．20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x 万件（x ＞10）（1）若x ＝15，则售价应是 元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x 的值；（3）当x ＞10时，求此产品的利润y （万元）与购买数量x （万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．22．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx+c 经过点B （0）、C （0，2）两点，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D从点C出发沿线段CB个单位长度的速度向点B运动，作DE⊥CB交y轴于点E，以CD、DE为边作矩形CDEF，设点D运动时间为t（s）．①当点F落在抛物线上时，求t的值；②若点D在运动过程中，设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．23．如图，已知正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于260件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3490元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝10，求线段OG 的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．①②④⑤．14．(1)(1)a x x +-15．m=10+(n-1), 10≤n≤2016．x 1=0，x 2=117．518．50三、解答题19．（1）y ＝﹣2x+6，20y x=-；（2）﹣2≤x＜0． 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式；（2）先联立两个函数的解析式作，解方程组求出另一个交点的坐标；根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方且在x 轴的上方，即可解决问题，注意等号．【详解】解：（1）∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6，∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2，∵CD ⊥OA ，∴DC∥OB，∴OB AO CD AD=，∴635 CD=，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴630bk b=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数nyx=经过点C（﹣2，10），∴n＝﹣20，∴反比例函数解析式为20yx=-．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或54xy=⎧⎨=-⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．∴由图象可知0nkx bx<+≤的解集：﹣2≤x＜0．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．20．（1）本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析；（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；（3）P（抽取的两人恰好是甲和乙）为16．【解析】【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【详解】（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×620＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）70（2）x=30（3）y＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）（4）当x＝20时，最低售价为60元/件【解析】【分析】（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【详解】（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x ﹣20）2+800，∴当x≤20时，y 随x 的增大而增大，当x ＝20时，最低售价为60元/件．【点睛】本题主要考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式．22．（1）2123y x x =-++；（2）①3t =②20S t ⎛=<≤ ⎝⎭，216S t t =-+-<≤⎝⎭，24S t t =+<≤⎝⎭ 【解析】【分析】（1）把B 、C 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）①点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，证明△CDG ≌△EFH ，根据全等三角形的性质有CG=HE ，GD=FH ，证明△CGD ∽△COB ，根据相似三角形的性质得到3,22CG HE DG FH t ====，表示出OH 的长度，即可求得点F 的坐标，最后将点F 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；②当03t <≤时，S=CD•DE；当39t <≤时，S=矩形DEGF 的面积-△GEH 的面积．当93t <≤时，.BCN BDM S S S -=【详解】解：（1）把()(),02B C ，两点代入抛物线解析式得：402,c c ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩解得：23b c ==，则抛物线解析式为21233y x x =-++； （2）①如图1所示，点F 在抛物线上，作DG ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，易得△CDG ≌△EFH ，即CG ＝HE ，GD ＝FH ，由题意得：CD EF ==∵△CGD ∽△COB ，∴2CG ==即322CG HE DG FH t ====，，2,CE CD ==∴OH 2-，即3 ,222F t t ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式得： 219322,342t ⎛⎫-+=-⨯+-+ ⎪⎝⎭解得：t=3； ②分三种情况考虑：（i ）如图2所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为矩形CDEF ，在Rt △CDE 中，60CD ECD =∠=︒，∴DE ＝3t ，230.3S t t ⎛⎫∴==<≤ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）如图3所示，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为五边形CDHGF ，由题意得：CD = 在Rt △CED 中，∠ECD ＝60°，∴CE =∴2OE =-，在Rt △OGE中，24GE OE ==-，同理可得4EH t =即()12243GEH S GE EH t ⎛⎫⋅=-⎪=- ⎪ ⎝⎭，则()22416;33339S t t t t ⎛--=-+-<≤ ⎝⋅⎝⎭⎭=- （iii ）如图4，△ABC 与矩形CDEF 重叠部分为四边形CDMN ，由题意得：4,CN CD BD ==== 在Rt △BMD 中，DM =则,BCN BDM S S S -=1122CN BC BD DM =⋅-⋅，()114422=-⨯24.t t =+<≤⎝⎭【点睛】属于二次函数综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积等，综合性比较强，注意分类讨论.23．∠EFD ＝15°．【解析】【分析】根据正方形的性质可以求出∠DCF ＝90°，由CE ＝CF ，得出∠CFE ＝45°，又由正方形的性质可以得出△BCE ≌△DCF ，就有∠BEC ＝∠DFC ＝60°，从而可以求出∠EFD 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°．∵CE ＝CF ，∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°．∵在△BCE 和△DCF 中BC DC BCD DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF （SAS ），∴∠BEC ＝∠DFC ＝60°，∴∠EFD ＝15°．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时寻找条件证明三角形全等是关键．24．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为44元时，每天获取的利润最大，3640W =最大元；（3）4456x ≤≤.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3490元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）设y kx b =+y=k x+b ∴ 经过点(40,300),(55,150)4030055150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩ 故y 与x 的关系式为：10700y x =-+（2）30＜44x ≤设利润为(30)(30)(10700)w x y x x =-⋅=--+221010002100010(50)4000w x x x =-+-=--+100-<∴x<50时，w 随x 的增大而增大，∴当44x =时，3640W =最大（2）由题意，得-10x+700≥260，解得x≤44，∴30＜x≤44，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=44时，w 最大=-10（44-50）2+4000=3640，答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3490，-10（x-50）2=-360，x-50=±6，x 1=56，x 2=44，如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．（1）见解析；（2）5 2【解析】【分析】（1）连接半径，由同圆的半径相等得：OA=OD，利用等边对等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性质可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，证OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE与⊙O相切；（2）先证明△OAC是等边三角形，再证明OG∥BD，根据中位线定理可知：BD=2OG=5，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由翻折得：∠OAD＝∠EAD，∠E＝∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD＝∠EAD＝30°，∴∠OAC＝60°，∵OA＝OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG＝60°，∵∠OAD＝30°，∴∠AGO＝90°，∴OG＝12AO＝52．【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的性质和判定、翻折的性质、等边三角形的性质和判定，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，并熟练掌握等边三角形的性质和判定，明确翻折前后的两条边和角相等．。

2019年安徽省中考数学精品复习试卷：方程（组）与不等式（组）（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.方程4x －1=3的解是( )A.x =1B.x =－1C.x =－2D.x =22.一个实数的平方根是a +1和2a －10,则这个实数是( ) A.4B.16C.3D.93.已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩如果x 与y 互为相反数,那么( ) A.k =0B.34k =-C.32k =-D.34k =4.不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )5.某种商品进价100元,标价150元出售,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,若为了保证利润率不低于5%,那么最低可以打( )A.6折B.7折C.8折D.9折6.某工厂生产一种机器,计划机器在50天内完成,若每天多生产5台,则40天完成且还多生产10台,问原计划每天生产多少台机器?设原计划每天生产x 台,根据题意可列出方程 ( )A.5010540x x -+=B.5010540x x ++=C.5054010x x +=+D.501054010x x ++=-7.在公式12()S a b h =+中,已知a =3,b =5,S =12,则h 的值为 ( ) A.34 B.43C.3D.48.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 值为 ( ) A.1B.－1C.3D.49.若实数x ,y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0,则x +y 的值为 ( )A.1B.－2C.2或－1D.－2或110.若不等式组4151x m x m <-,⎧⎨>+⎩无解,则m 的取值范围是( ) A.2m ≥B.2m ≥-C.2m ≤D.2m ≤-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.已知x =1是方程x －1=k －2x 的解,那么k = .12.若2(2)0m -=,则mn = .13.某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品,其中名著每套65元,辞典每本35元,现已购买名著40套,最多还能购买辞典 本.14.某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩　①　②16.解方程:21331x x x ---+=.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩　① 　② 并把解集在数轴上表示出来.18.解方程组278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩时,正确的解应该为32x y =,⎧⎨=-.⎩由于看错了系数c ,得到方程组的解为22x y =-,⎧⎨=.⎩求a +2b +3c 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.我市计划在两年内将现在的商品房价格调低19% ,求平均每年应降低的百分数.20.观察下列各等式:311112111244224464324466844⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=,+=,++=,….(1)猜想并写出第n 个等式.(2)这个等式的结果能等于1980吗?若能,请写出这个等式;若不能,请分析原因.六、(本题满分12分)21.仔细阅读下列材料,然后解答问题.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额a (元)200400a ≤< 400500a ≤< 500700a ≤< 700900a ≤< …获得奖券的金额(元)30 60 100 130 …根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为45080%360⨯=元,共获得的优惠额为450(180%)30120⨯-+=%元.设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价. (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到13的优惠率?七、(本题满分12分)22.某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?八、(本题满分14分)23.某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上,最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元,减1万元;②首付款满10万元,分期交付的余款可享受八折优惠. (1)小王看中了一款汽车,交了首付款后,还有12万余款需要分期交付,设他每月付款p 万元,n 个月结清余款,用关于p 的代数式表示n ;(2)设小王看中的汽车的价格为x 万元,他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; (3)已知小王分期付款的能力是每月0.2万元,若不考虑其他因素,只希望早点结清余款,他该怎样选择?请说明理由.阶段检测二 方程(组)与不等式(组)1.A 【解析】本题考查解一元一次方程.解方程4x －1=3,得x =1.2.B 【解析】由题意得(a +1)+(2a －10)=0,解得a =3,所以这个实数是2(31)16+=. 3.C 【解析】本题考查二元一次方程组的求解以及相反数的概念.解题中关于x ,y 的方程组得9611955k k x y ++=,=-.∵x 与y 互为相反数,∴9611955k k ++=,解得32k =-. 4.C 【解析】解本题中的不等式组得－2≤x ＜3观察选项知C 正确.5.B 【解析】设打x 折销售,由题意得110150100x ⨯-≥5%100⨯,解得x ≥7故最低可以打7折.6.B 【解析】本题考查列方程解应用题.由题意知,原计划每天生产x 台, 实际每天生产(x +5)台,生产任务为50x 台,实际40天完成(50x +10)台,根据题意可列出方程5010540x x ++=.7.C 【解析】把a =3,b =5,S =12代入公式12()S a b h =+中,得1212(35)h =⨯+,解得h =3.8.B 【解析】本题考查一元二次方程的性质与求解.把x =0代入一元二次方程22(1)10a x x a -++-=,解得1a =±,又∵a =1不合题意,应舍去,∴a =－1.9.D 【解析】本题考查整体思想和一元二次方程的求解.把x +y 整体看成一个未知数,解关于x +y 的一元二次方程(x +y +2)(x +y －1)=0,得x +y =－2或x +y =1.10.B 【解析】本题考查不等式组的求解.由题意可得41m -≤5m +1,解得m ≥－2 11.2 【解析】本题考查解一元一次方程.由题意得1－1=k －2,解得k =2. 12.－16 【解析】由题意得m －2=0,且n +8=0,解得m =2,n =－8,故mn =－16.13.68 【解析】设还能购买辞典x 本,由题意得654035x ⨯+≤5000,解得x ≤4807,x 取整数,其最大值为68,即最多还能购买辞典68本.14.10% 【解析】设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x ,由题意得211(1)1(1)3.31x x +⨯++⨯+=,解得10.1x =,2x =－3.1(不合题意,舍去),则二月份、三月份生产电视机平均增长率为10%.15.解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③ 2分①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2. 6分 故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩ 8分16.解:方程两边同时乘x －3,得2－x －1=x －3, 解得x =2. 4分检验:当x =2时310x ,-=-≠, 所以原分式方程的根为x =2. 8分 17.解:解①得3x ≤,解②得x >－2.3分 所以原不等式组的解集为23x -<≤.6分 在数轴上表示为8分18.解:由 32x y =,⎧⎨=-⎩ 是方程组 278ax by cx y +=,⎧⎨-=⎩ 的解,得3223148a b c -=,⎧⎨+=,⎩①②解②得c =－2. 2分另一方面,由于是看错了系数c ,而未看错系数a ,b 得到解 22x y =-,⎧⎨=,⎩因而x =－2,y =2仍是方程ax +by =2的解, 4分从而有－2a +2b =2 ③,联立①③建立方程组,解得a =4,b =5. 7分 所以a 23425(2)38b c ++=+⨯+-⨯=. 8分19.解:设平均每年应降低的百分数为x ,现在的房价为a . 2分由题意得2(1)(119a x ,-=-%)a ,解得x =10%. 8分 答:平均每年应降低的百分数为10%. 10分20.解:(1)第1个式子左边最后一项为1124(21)(22)⨯⨯⨯⨯=,右侧为142⨯;第2个式子左边最后一项为1146(22)(23)⨯⨯⨯⨯=,右侧为243⨯;第3个式子左边最后一项为1168(23)(24)⨯⨯⨯⨯=,右侧为344⨯; 2分……依此类推,第n 个式子左边最后一项为1(2)[2(1)]n n ⨯⨯⨯+,即12(22)n n ⨯+,右侧为4(1)nn +. 4分 ∴第n 个等式为111244668⨯⨯⨯+++…12(22)4(1)nn n n +++=. 5分(2)当194(1)80nn +=时,解得n =19,经检验n =19是原方程的根, 8分则这个等式的结果能等于1980,且这个等式为111244668⨯⨯⨯+++ (191)384080⨯+=.10分21.解:(1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 00080⨯%=800元,因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为1000(180%)130100033%⨯-+=. 4分答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%. 5分 (2)因为50080⨯%=400元80080,⨯%=640元.所以对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的优惠价在400元与640元之间(含400元和640元). 7分设顾客购买标价为x 元的商品,可以得到13的优惠率.当优惠额在400元(含400)与500元之间时,有(180%)6013x x-+=,解得x =450,又45080⨯%=360<400,不合题意,舍去; 9分当优惠价在500元(含500)与700元之间时,有(180%)10013x x-+=,解得x =750.经检验,x =750是分式方程的解,且满足题意.答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到13的优惠率. 12分22.解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角为(30－x )个.由题意得8030(30)19005060(30)1620x x x x +-≤,⎧⎨+-≤,⎩ 解得1820x ≤≤. 2分∵x 只能取整数,∴x 的所有可能取值是18,19,20.①当x =18时,30－x =12;②当x =19时,30－x =11;③当x =20时,30－x =10. 5分故有三种组建方案:方案一,中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,中型图书角20个,小型图书角10个. 7分 (2)方案一的费用是860185701222320⨯+⨯=元; 方案二的费用是860195701122610⨯+⨯=元;方案三的费用是860205701022900⨯+⨯=元. 10分 故方案一的费用最低,最低费用是22320元. 12分 23.解:(1)由题意可得12p n,=. 2分(2)由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0.8(x －10)+10=(0.8x +2)万元, 4分 则(x －1)－(0.8x +2)=0.2x －3, 令0.2x －3=0,解得x =15. 6分∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱. 8分(3)小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0.12n ,即1n =5x －60.小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0.8(x －10)=0.22n ,即2440n x =-. 10分 则12(560)(440)20n n x x x -=---=-,令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==.12分∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款; 当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款; 当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款. 14分。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

课时训练（五） 一次方程（组）（限时:40分钟）|夯实基础|1. ［2019 •房山二模］方程组--2的解为（2.若2a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，则（ ）A -2B.C -2］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木 ，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条 ，绳子剩余4. 5尺,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺,木条长y 尺,根据题意所列方程组正确的B.1-21D-1 125. ［2019 •怀柔二模］为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心 经从怀柔区延伸到密云区，怀柔科学城在两区的占地面积共100. 9平方千米，其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的 2倍还多3. 4平方千米，如果设科学城在怀柔区的占地面积为 x 平方千米，在密云区的占地面积是 y 平方千米，则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米6. ［201 •海淀期末］京张高铁是 2022年冬奥会的重要交通基础设施 ，考虑到不同路段的特殊情况 ，将根据不 同的运行区间设置不同的时速 .其中,北站到清河段全长 11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运B .C. D.-23.数学文化［2019 •通州一模4. [2019 •门头沟二模］团体购买某公园门票，票价如下表：览公园，则共需支付门票费为 1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体 ,同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A 20B. 35C. 30D. 40,经过延伸扩建的怀柔科学城，已,依题意可列方程组行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟 小时,求清华园隧道全长为多少千米 •设清华园隧道全长为 x 千米,依题意，可列方程为7. 数学文化［2019 •房山一模］《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架 ， 其中方程术是重要的数学成就 •书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三 十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50钱，普通酒一斗的价格是 10钱，现在买 两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少 ？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为 __________. 8. ［2019 •平谷一模］甲、乙二人分别从相距 20 km 的A ，B 两地出发，相向而行•如图K& 1是小华绘制的甲、乙 二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是甲走Odh第.次胆竺整進翌丝迺归图 K5-1注1: “指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日）“平 日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票 ；注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996元，而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有 _____________ 人.10. ［201 •朝阳一模］保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义 .2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 .甲走lh第二次相距】I km例如,某户家庭年使用自来水200 m3,按此标准应缴纳:180 5+(200 -180) 7=1040(元);某户家庭年使用自来水300 m3,按此标准应缴纳:180 X 5+(260 -180) X 7+(300 -260) X 9=1820(元).. . 3 . . 3 (1)小刚家2016年共使用自来水170 m ,应缴纳_______________ 元；小刚家2017年共使用自来水260 m ,应缴纳元•⑵小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？|拓展提升| 12.在2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K52是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 _____________ .411图K5-213. [201 •朝阳期末]如图K53,在3X 3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字示一个数）,若处于每一横行、每一竖列为 _______ .,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等（其中每个式子或汉字都表,则这个方阵图中x的值□□E□H□□S图K5-31. A2. D3. B4. C ［解析］设两个部门人数分别为 a , b. •/ 990不能被13整除,•••两个部门人数之和：a+b > 1 . ••• 1290不能被13整除，•••两个部门人数不能同时都少于 51人.•/ 1290不能被11整除，•两个部门人数不能同时在51〜100范围内.(1) 若 1 < a+b w 100 贝U 11(a+b )=990,得：a+b=90 ① 不妨设1w a < 0贝U 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.②1 0由①②得： n 不符合题意.-0(2) 若 a+b>100,则 9( a+b ) =990,得 a+b=110.③ 不妨设1w a w 0贝y 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.④由③④得:故两个部门的人数之差为 70- 40=30(人), 故选:C . 9. 3 ［解析］设大家庭中有x 人买普通票，有y 人买优惠票，根据题意,10. 解:设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地(2 x+400)公顷. 依题意,得 x+2x+400=2200. 解得x=600. 2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷. 11. 解:(1)850;1460⑵ 设小强家2017年共使用了 x m 3自来水.【参考答案】120120 0 9910 0解得5.100 9 211- _1 720~07. 2 10 8.2 20 11 20180X5V1180V1460,贝U 180X 5+7(x- 180) =1180.解得x=220.答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.2 1 212.2,9 ［解析］设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得21 ' 2解得9故答案为2,9.13.- 5。

笫二章方程与不等式笫6课时一次方程与方程组屮考命题规律与预测中考考题感知与试做命题点7 -次方程（组）的解法1.（2016 •百色屮考）解方程组：错误！解：错误！①X8+②，得33x = 33,即x=l…把x = l代入①，得y=l.则原方程组的解为错误！命题点2 —次方程（组）的应用2.（2015 •百色中考）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答対得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，•抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分.甲乙两队决赛，甲队必答题得了170 分，乙队必答题只答错了1题.（1）甲队必答题答対答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对.解：（1）设甲队必答题答对x道，答错y道，根据题意，得错误!解得错误！则甲队必答题答对18道，答错2道；（2）“小黄的话”不对，理由如下：现在甲队得分170分，乙队得分：19X10 —5 + 10=195 （分），若乙队抢答第2题错误，则乙队得分：195 —20 = 175 （分），且甲队抢答第3题正确，则甲队得分：170+10 = 180 （分），甲队可获胜.（注：还存在“乙队抢答第2题错误，乙队抢答笫3题错误”而甲队获胜的情况）核心考点解读考点硫理考点丫方程、方程的解与解方程1.方程是含有未知数的等式W.2•使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;一元方程的解，也叫做方程的根.3.解方程就是根据等式的性质求方程」L的过程.考点g 等式的基本性质考点3 —次方程（组）【温馨提示】解一元一次方程去分母时，不含分母的项不要“漏乘”，移项一定要变号./考点4/方程（组）的实际应用4.列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：设未知数,设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；（3）列：弄清题意，找出相等关系,根据相等关系,列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验结果是否是原方程的解及是否符合题意；（6）答：答题（包括单位）.【方法点拨】解一次方程（组）用到的思想方法：（1）消元思想：通过消元，把解二元一次方程组转化为解一元一次方稈.（2）整体思想：在解方程时结合方稈的结构特点，灵活釆取整体思想，使整个解题过程简便.（3）转化思想：解一元一次方程最终「要转化成ax = b的形式.（4）数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决儿何图形中的问题.（5）方程思想：利用其他知识构造方程，解决问题.考点自测1.下列方程的变形正确的是（D ）A.由2x — 3=4x,得2x = 4x — 3B.由7x-4 = 3-2x,得7x+2x = 3-4L 1 1 zri 1 . 1C.由—-=3x4-4,得一4 = 3x+~xD.由3x-4 = 7x + 5,得3x-7x = 5 + 42.已知关于x的方程2x+a-9 = 0的解是x = 2,则a的值为（D ）A. 2B. 3C. 4D. 53.（2018 •桂林中考）若|3x-2y-l|+Vx + y ZZ2 = 0,则x, y 的值为（D ）A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！4.（2018 •宁波中考）已知x, y满足方程组错误!则x2-4y2的值为—15 W.5.（2016 •南宁屮考）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（A ）A. 0. 8x —10 = 90B. 0. 08x-10 = 90C. 90-0. 8x=10 .D. x-0. 8x-10 = 906.（2018 •江西中考）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2 头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为一错误！W.典题精讲精练婪型1一次方程与方程组及其解法例1 （2017 •桂林中考）解二元一次方程组：错误！【解析】利用加减消元法求出该方程组的解即可.【解答】解：②一①，得3x=6,解得x = 2.把x = 2代入①，得y= —1.・••原方程组的解为错误！【点评】消元常用方法有代入消元法和加减消元法.4类型一次方程（组）的应用例2 （2018 •贵港中考）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.己知45座客车租金为每辆220 元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得岀结果；（2）找出每个学生都冇座位时需要租两种客车各多少辆，由“总租金=每辆车的租金X租车辆数”分别求出租两种客车，各需多少费用，比较后即可得出结论…【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意，得错误!解得错误！答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆（2）・・•要使每位学生都有座位，・••租45座客车需要5+1=6 （辆），租60座客车需要5 — 1=4 （辆）・220X6=1 320 （元），300X4 = 1 200 （元）.VI 320>1 200,・・・若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.【点评】本题解第（2）问的关键是求出租两种客车各需多少费用，第（1）问可用一元一次方程求解，会用到一个基本相等关系“表示同一个量的两个不同的式子相等”・针对训练11.（2016 •梧州中考）一元一次方程3x —3 = 0的解是（A ）A・ x = l B・ x = —1C. x=£D.. x=02.（2014 •百色屮考）方程组错误！的解为错误！W.3.（2017 •南宁中考）已知错误!是方程组错误！的解，则3a—b= 5 W.针对训练24.（2016 •來宾中考）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（A ）A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！5.（2018 •柳州屮考）篮球比赛屮，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1.分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为错误！W.6.（2017 •百色中考改编）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得错误!解得错误！答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个.。

第二章方程与不等式 第6课时一次方程与方程组（时间：45分钟）■星础训练1 •设X ，y ，c 是实数，（B ） A •若 x = y ，贝!J x+c=y —cB •若 x=y ，贝！J xc=ycC ・若x = y ‘贝吃=三D •若克=圭'则2x=3yA • 2x—1+6x = 3(3x+1)B • 2(x—l)+6x = 3(3x+1)C • 2(x—l)+x = 3(3x+l)D • (x—l)+x = 3(x+l)|x —y=3 ‘3 - (2018-北京中考)方程式的解为(D )[3x —8y=14X= — 1， x= 1， A/ B$=2 y=—2x=—2，"x = 2， C?[y=l 、y= —4 • （2018-杭州中考）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+ 5分，每答错一道题得一2分，不答 的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了 60分，设圆圆答对了 x 道题，答错了 y 道题，贝“ C ）A • x —y = 20 B. x + y = 20 C - 5x-2y=60D. 5x + 2y=605 ••（2018•泰安中考）夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A ，1^两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了 x台，”B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（C ）x+y = 5 300 ‘ A <\200x + 150y=30 [x+y = 5 300 ‘ BA|150x + 200y = 30 x+y = 30 ‘ c\200x+150y = 5 300 x+y = 30， 150x+200y = 5 300亠…亠"X —1 . 3x+ 12 -在解方程一§ — +x= —2~ 时，方程两边同时乘以6 ‘去分母后'正确的是（x=3，6 - (2018-谁安中考)若关于x ，y 的二元一次方程3x-ay=l 有一个解是＜贝'J a=_4_. ly=2，x = 1 » 7 •已知是关于x ，y 的二元一次方程组 ly=2 8 • (2018-＜洲中考)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和口数相加为31，则小强同学生口的月数 和日数的和为20.9 • (2018•扬州中考)对于任意实数a ，b ，定义关于 ® 的一种运算如下：a®b=2a+b. 例如，3®4=2X3+4=10.(1) 求 20(-5)的值;(2) 若 x®(—y)=2 » 且 2y (X )x= —1，求 x+y 的值.解：(l)Va®b = 2a + b ，A2®(-5) = 2X2 + (-5) = 4-5= - 1;⑵ *.* x®( — y) = 2，且 2y®x = — 1 »J2x-y = 2， [4y + x = — 1，上述两方程相加，得3x + 3y=l ，1・・x + y =亍10.(2018•妥徽中考)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完•问：城中有多少户人 家？ 请解答上述问题.解：设城中有x 户人家，由题意，得Xx+亍=100 » 解得 x = 75.答：城中有75户人家.11• (2018-黄冈中考)在端午节來临之际，某商店订购了 A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元kg ，B 型粽子 24元伦，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20焰，购进两种粽子共用了 2 560元，求两种型号粽子各多少 千克.解：设订购了 A 型粽子x 焰，B 型粽子y kg ，根据题意，得2ax —by = 3 » o … 一 的解，则a+b=_Naxfy = 2x —20 9 (x = 40， < 解得.〔28x + 24y = 2 560 ' " ' |y = 60.答：订购了 A 型粽子40焰，B 型粽子60 kg.能力捉升12• (2018-r 州中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一 十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两•问金、银一枚各重儿何？ ” .意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚 黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等•两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻 了 1.3两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得 (D )llx=9y ‘ A <[(10y+x) 一 (8x+y) =13 [10y+x = 8x+y ‘ |9x+13=lly 9x= 1 ly ，\ (8x+y) 一 (lOy+x) =13 9x=lly ， D.\(lOy+x) 一 (8x+y) =133x —my = 5， jx=l ，13-(2018•初中考)若关于X ，y 的二元-次方程组仁 6的解是(尸2，则关于1 2 3 4 ' b 的二元—次方14 • (2018・齐齐哈余中考)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从 迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路.公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的6倍.15 •小强在某超市同时购买A ，B 两种商品共•三次，仅有第一次超市将A ，B 两•种商品同时按m 折价格出 售，其余两次均按标价出售.小强三次购买A ，B 商品的数量和费用如下表：A 商品的 数量(个)B 商品的 数量(个)购买总费用 (元) 第一 •次购买 8 6930 第二次购买 6 5 980第三次购买381 040 f6x +5^ = 980，[x = 80，1 求A ，3两种商品的标价；2 求加的值.解：(1)15 A 5 3商品的标价分别是兀元、y 元， 根据题意，得[3 程组2(a+b) —m (a —b) =5， (a+b) +n (a —b) =6 的解是3-2-- a1二2_ - - b< 解得｛l3x + 8〉，=l 040 ‘b=100・答：A，B两种商品•的标价分别是80元、100元; (2)根据题意，得m (80X8+ 100X6)X —= 930 /。

第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 一元一次方程及其解法(2016年常州13题，2015年2次，2013年镇江16题)1. (2015无锡4题3分)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2013镇江16题3分)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是( ) A. m ＜43 B. m ＞43C. m ＜4D. m ＞4 3. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________． 命题点2 二元一次方程组及其解法(2016年3次，2015年4次，2014年2次，2013年2次)4. (2014宿迁4题3分)已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a －b 的值是( )A. －1B. 2C. 3D. 45. (2016无锡20(2)题4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①3x ＋2y ＝2 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用(2016年6次，2015年3次，2014年4次，2013年2次)6. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C. 2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝877. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．8. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为________．9. (2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．10. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．11. (2016徐州24题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？12. (2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；(2)求出商品A、B的标价；(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案1. D 【解析】移项得，2x －3x ＝2＋1，合并同类项得，－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.2. C 【解析】由2x ＋4＝m －x 得，x ＝43m -，∵方程的解为负数，∴43m -＜0，解得m ＜4. 3. 45 【解析】把x ＝2代入原方程，得3a ＝12a ＋2，解得a ＝45. 4. D 【解析】∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，∴2521a b b a +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减，得a －b ＝4.5. 解：原方程组可变形为：23322x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得4x ＋2y ＝6 ③，(1分)③－②，得x ＝4，把x ＝4代入①得8＋y ＝3，解得y ＝－5，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－5. 6. B 【解析】设铅笔卖出x 支，由题意，得1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.7. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题意可列方程组35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝5，∴2x ＋4y ＝20＋20＝40(分钟)． 8. 20 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝1208x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，∴x ＋y ＝20. 9. 838或910 【解析】小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；第二种情况：小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷80%＝600(元)；妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×80%＝640(元)，所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷80%＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480＋650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1130－800)×60%＝838元；②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600＋650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1250－800)×60%＝910元．10. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得34222623x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝2.5，答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．②问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23，解得x＝4.答：1辆大车一次运货4吨．③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422 2623x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得5x＋10y＝45.答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．11. 解：(1)设买自动铅笔x支，则买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支，由题意可得：6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28，解得：x＝1，∴3－x＝2，答：买自动铅笔1支，买记号笔2支．(2)设买软皮笔记本y本，自动铅笔z支．由表格可得，软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元)，根据题意得，4.5y＋1.5z＝15，解得z＝10－3y，当y＝0时，z＝10(舍去)，当y＝1时，z＝7，当y＝2时，z＝4，当y＝3时，z＝1，答：共有3种不同的方案：第1种买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；第2种买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；第3种买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．12. (1)【思维教练】由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次．解：三；(2)【信息梳理】设A 、B 两种商品的标价分别为x 元、y 元．解：设A 、B 两种商品的标价分别为x 元、y 元，根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120. 答：A 、B 两种商品的标价分别为90元、120元．(3)【信息梳理】解：设A 、B 两种商品均打a 折出售．根据题意，得9×90×10a ＋8×120×10a ＝1062， 解得a ＝6.答：商店是打6折出售商品A 、B 的．。

第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE= B ．BC DFCE AD= C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 2．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.143．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．34．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点O ；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为()A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）A1B．1 C．12D．326．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．72cm27．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C D8．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1x的图象大致是（）A．B．C．D．9．若x是不等于1的实数，我们把11x-称为x的差倒数，如2的差倒数是11x-＝﹣1，﹣1的差倒数为11(1)--＝12，现已知x1＝13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A．﹣13B．﹣2 C．3 D．410．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1B．2x2+2x＝2x2(1+1x)C．(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4D．x4﹣1＝(x2+1)(x+1)(x﹣1)11．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A．800800242.5x x-=B．80080024x 2.5x-=C．800 2.580024x x⨯-=D．80080024x x2.5-=12．如图，下面几何体的俯视图是（）A. B.C. D.二、填空题13．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）＝0的一个根是0，则m的值是_____．14．如图，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．15．若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为__________．16．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．17．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．18．已知:()521x x ++=,则x ＝______________．三、解答题19．某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂生产的B 产品不少于38件且不多于40件，若希望用于购买甲、乙两种材料的资金最少，应如何安排生产？最少购买资金是多少元？20．在△ABC 中，将边AB 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，将边AC 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ，连接DE.（1）、如图①，当∠BAC=90°时，若△ABC 的面积为5，则△ADE 的面积为________；（2）如图②，CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高，若△ABC 为任意三角形，△ABC 与△ADE 的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD 、CE.若AB=4，，四边形CEDB 的面积为，则△ABC 的面积为________.21．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍． 信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同． 樱桃销量（千克）信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系为：y ＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁． 请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？ （2）请补全信息2中的表格，求m 的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？ 22．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ； （2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k 的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b 的值，请用树状图或列表格写出k 、b 的所有可能的值，并求出直线y ＝kx+b 不经过第四象限的概率．23．某种机器在加工零件的过程中，机器的温度会不断变化.当机器温度升高至40C ︒时，机器会自动启动冷却装置控制温度上升的速度；当温度升到100C ︒时，机器自动停止加工零件，冷却装置继续工作进行降温；当温度恢复至40C ︒时，机器自动开始继续加工零件，如此往复，机器从20C ︒时开始，机器的温度y （C ︒）随时间t （分）变化的函数图象如图所示.（1）当机器的温度第一次从40C ︒升至100C ︒时，求y 与t 之间的函数关系式； （2）冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要多少分钟？（3）机器的温度在98C ︒以上（含98C ︒）时，机器会自动发出鸣叫进行报警.当0154t ≤≤时，直接写出机器的鸣叫时间.24．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CO ，OF 平分∠AOE ，且OF 在∠COE 的内部．(1)若∠COF ＝15°，求∠BOD 的度数．(2)若∠BOD ＝x°，则∠COF ＝__________°(用含x 的代数式表示)．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx （0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，该抛物线的顶点D 的纵坐标是4-.（1）求点A 、B 的坐标；（2）设直线与直线AC 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；（3）平行于x 轴的直线b 与抛物线交于点11(,)M x y 、22(,)N x y ,与直线交于点33(,)P x y .若132x x x <<，结合函数图象，求123x x x ++的取值范围.【参考答案】***一、选择题二、填空题14．（0，1）．15．±1 216．答案不唯一，如1 yx =-17．30°、180°、210°18．-5或-1或-3三、解答题19．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元；（2）生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元【解析】【分析】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，根据题意列出w关于a的式子，整理可得W是a的一次函数，然后根据a的取值范围以及一次函数的性质可得结果.【详解】解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：60 23155 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2535 xy=⎧⎨=⎩；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）设购买材料的资金为w元，生产B产品a件，则生产A产品（60﹣a）件．依题意得：()w42535(60a)325a335a45a8100=⨯+⨯-+⨯+⨯=+即W是a的一次函数，∵k＝45＞0，∴W随a增大而增大∵38≤a≤40∴当a＝38时，w=45×38+8100=9810元，购买材料的资金最少；即生产A产品22件，B产品38件资金最少．最少9810元.本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，读懂题意，找到题中等量关系并列出式子是解题关键.20．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得△ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为AECDE的面积则△ADE和△ABC的面积之和为，再证得△ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面积都是【详解】（1）根据旋转的性质可得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，∵∠BAC=90°∴∠DAE=90°∴∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADE，∵△ABC的面积为5∴△ADE的面积为5.（2）解：相等，理由如下：由旋转，得AC=AE，AB=AD，∠BAD=60°，∠CAE=120°，∴∠BAD+∠CAE=180°，∴∠DAE+∠CAB=180°，∵∠DAE +∠GAE=180°，∴∠FAC=∠GAE.∵CF、BG分别是△ABC和△ADE的高，∴∠AFC=∠AGE =90°，∴△ACF≌△AEG，∴CF=BG，∴△ABC与△ADE的面积相等.（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF.∵AC=AE ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴=∴S △ABD =12BD AH ⨯⨯=同理可得S △AEC∴S △ADE +S △ABC =S 四边形CEDB - S △ABD -S △AEC 又△ABC ≌△ADE ，∴S △ADE 【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m 的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元【解析】【分析】（1）设小李今年收获樱桃a 千克，根据题意，列出不等式即可；（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y ＜2800时，三种情况根据x 的取值范围，进行计算相应的w 值．【详解】（1）设小李今年收获樱桃a 千克，根据题意得：400﹣a ＜7a ，解得：a≥50，答：小李今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，整理可得：8t2﹣t＝0，解得t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，∴m的值为12.5；（3）设利润为w元，①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，则x＝20，此时w＝33600元；②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，则x≤20，此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；∵2800＞0，∴w随着x的增大而增大，∴x＝20时，w的最大值为33600；③当y＜2800时，﹣100x+4800＜2800，则x＞20，∵8≤x≤38，∴20＜x≤38，此时，w＝（﹣100x+4800）x﹣2800×8＝﹣100x2+4800x﹣22400，整理得w＝﹣100（x﹣24）2+35200，∵﹣100＜0，20＜x≤38，∴x＝24时，w的最大值为35200.综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．（1）13；（2）49．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第四象限的概率．【详解】解：（1）摸出的球为标有数字2的小球的概率为13， 故答案为：13； （2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中k b 、均为正数的有4种可能性，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（1）36y t =+；（2）冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要15分钟；（3）机器工作154分钟会鸣叫5分钟.【解析】【分析】（1）先设函数关系式，再从图中找到时间和温度的对应值，求出自变量，可得机器温度T （℃）与运行时间t （h ）的函数关系式；（2）从函数图象可知机器开始第二次工作时的函数值为40，将y 100=代入函数关系式可求出第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；（3）机器温度第一次由100C ︒降至40C ︒的过程中，先求y 与t 之间的函数关系式．根据y 值求t 值可得.【详解】 （1）根据图象可设11y k t b =+.由点()4,40和点()44,80在函数图象上，可得11114k b 40,44k b 80,+=⎧⎨+=⎩解得11k 1,b 36,=⎧⎨=⎩∴y 与t 之间的函数关系式为y t 36=+. （2）由（1）可得，当y 100=时，100t 36=+，得t 64=，所以冷却装置将机器温度第一次从100C ︒降至40C ︒时，需要796415-=（分钟）.（3）设机器温度第一次由100C ︒降至40C ︒的过程中，y 与t 之间的函数关系式为22y k t b =+.由点()64,100和点()79,40在函数图象上，可得222264k b 100,79k b 40,+=⎧⎨+=⎩解得22k 4,b 356,=-⎧⎨=⎩∴y 4t 356=-+.当机器的工作温度为98C ︒时，由y t 36=+，得1t 62=；由y 4t 356=-+，得2t 64.5=，21t t 2.5-=（分）.∵()()15447942-÷-=，∴2 2.55⨯=（分），∴机器工作154分钟会鸣叫5分钟.【点睛】本题主要考查一次函数的实际运用，必须学会从一次函数图象中找到对应的已知条件．24．（1）∠BOD ＝60°；（2）075x -0 .【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠AOC ，再根据对顶角性质即可解答（2）由（1）可知道∠COF =∠AOF －∠BOD ，把值代入即可【详解】解：(1)∵ CO ⊥EO ，∴ ∠COE ＝90°．∴ ∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝90°－15°＝75°．∵ OF 平分∠AOE ，∴ ∠AOF ＝∠EOF ＝75°，∴ ∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝75°－15°＝60°，∴ ∠BOD ＝∠AOC ＝60°．(2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD ＝∠AOC ，∴∠COF =∠AOF －∠BOD =75°－x°．【点睛】此题考查对顶角，难度不大25．（1）A(-3，0)，B(1 ，0)；（2）1y x =-；（3）12341x x x -<++<-.【解析】【分析】（1）根据顶点坐标公式列式求出m 的值，得到函数解析式，再求A 、B 即可；（2）求出点C 、A 关于1x =-的对称点坐标E 、B ，用待定系数法求直线的表达式即可；（3）由抛物线对称性可得12x x 2+=-，然后根据3x 的取值范围即可得到结果.【详解】解：（1）∵抛物线223=+-y mx mx （0m >）的顶点D 的纵坐标是4- ∴212444--=-m m m，解得=1m ∴223y x x =+-令0y =，则13x =-，21x =∴A(-3，0) B(1 ，0)（2）由题意，抛物线的对称轴为1x =-点C （0 ，-3）的对称点坐标是E （-2 ，-3）点A(-3 ，0)的对称点坐标是B(1 ，0)设直线的表达式为y kx b =+∵ 点E （-2 ，-3）和点B(1 ，0)在直线上∴-23,0.k b k b +=-⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ ∴直线的表达式为1y x =-（3）由对称性可知 21(1)1--=--x x ，得12x x 2+=-∵321-<<x∴12341x x x -<++<-【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图像和性质、待定系数法求函数解析式等知识点，准确作出函数图像，学会利用数形结合的思想思考问题是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五 3．如图，二次函数y=ax 2-bx 的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A 的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b 的图象大致是( )A. B. C. D.4．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.45．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A ．4x －5=3(x －5)B ．4x+5=3(x+5)C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④7．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x ，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 8．已知抛物线2y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：①20a b +=；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在BC 上，AF 与DE 交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）.A.AD AG BD FG =B.DG GE BF FC =C.AD AE DG GE =D.AG GE AF FC= 10．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（ ）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣411．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A B C ．2或3 D12．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ．AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为S ，则△BCD 的面积为（ ）A．S B．2S C．3S D．4S 二、填空题13．计算2的结果等于_____．14．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．15．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________16．因式分解：a2﹣a＝_____．17．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%．小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是___分．18．若实数a，b满足，则ab的值为_____．三、解答题19．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m 从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0＜t≤4)．(1)求A、B两点的坐标；(2)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S1，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S1为△OAB面积的5 16？20．完成下列表格，并回答下列问题，（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐，cosα的值逐渐，tanα的值逐渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．21．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长．22．等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，两边分别交BC、CD于M、N．（1）如图①，作AE⊥AN交CB的延长线于E，求证：△ABE≌△AND；（2）如图②，若M、N分别在边CB、DC所在的直线上时.①求证：BM+MN=DN；②如图③，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．23．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E 以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了s时，DE取得最小值，为cm．24．在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测，C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中 2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.（1）小明专业一填报“C动漫设计”的概率是；（2）利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率．25．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD＝CF．（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．514．15．2 516．a（a﹣1）17．5．18．12 三、解答题19．(1)A(4，0)，B(0，4)；(2)t＝73或t＝3．【解析】【分析】（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；（2）由已知易求得三角形ABO的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．【详解】（1）y＝﹣x+4，令y=0，得x=4，令x=0，得y=4，故A(4，0)，B(0，4)；(2)S△ABO＝12×4×4＝8，当0＜t≤2时，S△MNP＝12t2，如图1由题意得12t2＝8×516，解得此时t不合题意舍去)，如图2，当2＜t≤4时，S1＝S△ABO﹣S△OMN﹣2S△MAF，即S1＝8﹣12t2﹣2×12(4﹣t)2＝516×8，解得t＝73或t＝3．【点睛】本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键．20．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。

第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题071】关于x 的方程mx 2m －1＋(m －1)x －2＝0如果是 一元一次方程，则其解为______________.【必刷题072】若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y ）都在直线121-+-=b x y上，则常数b=（ ） A.21B.2C.-1D.1【必刷题073】若关于x ，y 的二元一次方程 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.【必刷题074】若关于x 的方程kx 2－x －34＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A.k ＝0 B ．k ≥－13且k ≠0C ．k ≥－13D ．k ＞－13第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题075】关于x 的方程013)1(2=-++x x m 有两实根，则m 的取值范围是 .【必刷题076】关于x 的一元二次方程026)2(22=-++++k k x x k 有有一个根是0，则k= .【必刷题077】已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（ ） A.1 B.-1 C.2021 D.-2021【必刷题078】关于x 的一元二次方程 x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相 反数，则a 的值为( )A.2 B ．0 C ．1 D ．2或0【必刷题079】已知关于x的一元二次方程(a2－3)x2－(a－1)x＋1＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为( )A.2或－2 B．2 C．－2 D．0【必刷题080】已知m，n是方程x2＋2x－5＝0 的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________.【必刷题081】若x1，x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则x32－4x21＋17的值为( )A.－2 B．6 C．－4 D．4【必刷题082】已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，m≠n，则(m－1)2＋(n－1)2的最小值是( )A.6 B．3 C．－3 D．0【必刷题083】解关于x的方程：2(1)20a x ax a--+=【必刷题084】解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.【必刷题085】解方程：x－3x－2＋1＝32－x.【必刷题086】若不等式组⎩⎨⎧x＋13<x2－1，x<4m无解，则m的取值范围为( )A.m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【必刷题087】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为( )A．－5＜a＜－3 B．－5≤a＜－3 C．－5＜a≤－3 D．－5≤a≤－3【必刷题088】已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是________．【必刷题089】已知关于x 的不等式组无实数解,a 的取值范围是 .【必刷题090】若不等式-1≤2-x 的解集中x 的每一个值,都能使关于x 的不等式 3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m 的取值范围是 ( C ).【必刷题091】若关于x 的不等式mx －n ＞0的解集是x ＜35.则关于x 的不等式(m ＋n)x ＞n －m的解集是 .【必刷题092】若关于x 的不等式组有且只有2个整数解,则a 的取值范围是 .【必刷题093】已知不等式组的解集为x>-1,则k 的取值范围是 .【必刷题094】若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .【必刷题095】 已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43x ＋1＋3a有且只有三个整数解，试求a 的取值范围．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题096】若关于x 的不等式组中任意x 的值均不在4≤x ≤7范围内,求a 的取值范围.【必刷题097】若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？【必刷题098】关于x 的方程(k-1)2x 2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题099】已知关于x 的一元二次方程x 2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x 1,x 2,且+=5,则k 的值是?【必刷题100】已知关于x 的一元二次方程x 2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根. (1)求实数m 的取值范围;(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数,求整数m 的值.【必刷题101】若关于x 的分式方程=3的解是非负数,则b的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3无解,则b 的取值范围是 .若关于x 的分式方程=3有增根,则b 的取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题102】若关于x的分式方程=有增根,则m的值为 .若关于x的分式方程=有无解,则m的值为 .若关于x的分式方程=的解是非负数,则b 的取值范围是 .【必刷题103】若x<2,且+|x-2|+x-1=0,则x=.【必刷题104】若分式方程-4=的解为整数,则整数a=.【必刷题105】若关于x的方程+=无解,则m的值为.若关于x的方程+=有增根,则m的值为.若关于x的方程+=的解是非负数,则m取值范围是 .中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题106】如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是？【必刷题107】已知关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是？【必刷题108】若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解,则m的取值范围是？【必刷题109】若不等式>-x-的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是？【必刷题110】若关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x-2y<1,求k的取值范围.中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题111】若关于x 的不等式组 有且只有三个整数解,求m 的取值范围.【必刷题112】关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝n ，x －ny ＝2m 的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2，则m ＋n 的值为 .【必刷题113】某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是________元．【必刷题114】用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A ，B 两种型号的钢板共________块．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题115】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是________．【必刷题116】下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________．【必刷题117】对于实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10. (1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【必刷题118】关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0的两实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋3x 2＝5，则m 的值为？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题119】关于x的一元二次方程x2－(k －1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值？【必刷题120】某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件，若设这个百分数为x，则可列方程为____ ___【必刷题121】已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．【必刷题122】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．【必刷题123】解方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题124】关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【必刷题125】若方程x2－2x－4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为？【必刷题126】若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且1α＋1β＝－23，则m等于？中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题127】已知a ，b 是方程x 2＋x －3＝0的两个实数根，则a 2－b ＋2 019的值是？【必刷题128】设a ，b 是方程x 2＋x －2 019＝0的两个实数根，则(a －1)(b －1)的值为 ________．【必刷题129】已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k －1＝0的两个实数根， 且x 21＋x 22－x 1x 2＝13，则k 的值为________．【必刷题130】已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋(3k ＋1)x ＋2k 2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x 1－1)(x 2－1)＝8k 2，则k 的值为 ________．【必刷题131】已知关于x 的一元二次方程 x 2－6x ＋(4m ＋1)＝0有实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x 1，x 2， 且|x 1－x 2|＝4，求m 的值．中考数学总复习必刷题专项训练第二章 方程（组）与不等式（组）【必刷题132】 关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是________．【必刷题133】 已知关于x 的分式方程2x －mx －3＝1的解是非正数，则m 的取值范围是________．【必刷题134】若关于x 的分式方程x x －2＋2m2－x ＝2m 有增根，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 无解，则m 的值为________． 若关于x 的分式方程x x －2＋2m 2－x＝2m 的解为非负数，则m 的值为________．中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题135】关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为？【必刷题136】某学校计划购买A、B两种型号的小黑板共60块，购买一块A型小黑板100元，购买一块B型小黑板80元，要求总费用不超过5 250元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？【必刷题137】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？中考数学总复习必刷题专项训练第二章方程（组）与不等式（组）【必刷题138】定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1.有以下结论：①[－1.2]＝－2；②[a－1]＝[a]－1；③[2a]＜[2a]＋1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)．【必刷题139】若关于x，y的方程组⎩⎨⎧3x－5y＝2m3x＋5y＝m－18，的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【必刷题140】已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x＋13>0，x＋5a＋43>43x＋1＋3a有且只有五个整数解，试求a的取值范围．。

专题02方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．2．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．【答案】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x，与数轴不符；D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【答案】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．4．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．B．C．D．【答案】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5．（2019•淮安）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．6．（2019•泰州）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】解：由于△＞0，∴x1+x2＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．7．（2019•盐城）关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0（k为实数）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【答案】解：由根的判别式得，△＝b2﹣4ac＝k2+8＞0故有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立.二．填空题（共14小题）1．（2019•常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝1．【答案】解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．【点睛】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．2．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为5．【答案】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．3．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【答案】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．4．（2019•淮安）不等式组的解集是x＞2．【答案】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（2019•泰州）不等式组的解集为x＜﹣3．．【答案】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．（2019•淮安）方程1的解是x＝﹣1．【答案】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．7．（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【答案】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．8．（2019•镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【答案】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（2019•泰州）若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．【答案】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案为m＜1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（2019•南京）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝1．【答案】解：把x＝2代入方程得（2）2﹣4（2）+m＝0，解得m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值等于2．【答案】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2，则c＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．12．（2019•扬州）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是1或2．【答案】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（2019•盐城）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝1．【答案】解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理是解题的关键．14．（2019•徐州）方程x2﹣4＝0的解是±2．【答案】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.三．解答题（共16小题）1．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．2．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3．（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次：菜价2元/千克质量金额甲1千克2元乙 1.5千克3元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】，∴═0∴【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．4．（2019•苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2019•盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019•连云港）解不等式组【答案】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•南京）解方程：1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2019•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x﹣1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化简4（x﹣1）x得4x﹣4x∴3x∴x∴原不等式的解集为x．【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．11．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．12．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，由题意得：，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．13．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）．【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．。

UNIT TWO第二单元　方程(组)与不等式(组)第 6 课时　一次方程(组)及其应用课前双基巩固考点聚焦考点一　等式的概念及性质课前双基巩固考点二　方程及相关概念相等课前双基巩固考点三　一元一次方程及其解法一1课前双基巩固课前双基巩固考点四　二元一次方程组及其解法二元一次一元一次方程代入加减课前双基巩固考点五　一次方程(组)的应用课前双基巩固课前双基巩固对点演练题组一　教材题C课前双基巩固-3课前双基巩固题组二　易错题【失分点】 解一元一次方程时,在去分母时漏乘不含分母的项;利用一元一次方程或二元一次方程(组)的定义解题时,忽略系数不能为0这一隐含条件;利用一元一次方程(二元一次方程组)解决实际问题时,弄错等量关系.B课前双基巩固B课前双基巩固C课堂考点探究针对训练B课堂考点探究探究二　一次方程(组)的概念的应用【命题角度】(1)已知方程是一元一次方程或二元一次方程(组)求字母的值;(2)已知方程(组)的解,求待定字母的值.BA课堂考点探究[方法模型]如果已知一个数是方程的解,那么把这个数作为未知数的值代入方程必能使方程成立,利用方程的解的概念可以求方程中的未知系数或字母.课堂考点探究针对训练4课堂考点探究探究三　一元一次方程的解法【命题角度】(1)解一元一次方程;(2)根据题意构造一元一次方程并求解.课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究四　二元一次方程组的解法【命题角度】(1)解二元一次方程组;(2)根据条件构造二元一次方程组并求解.课堂考点探究课堂考点探究[方法模型](1)代入消元法适合的方程组:①某个未知数的系数是1或-1的方程组;②常数项为0的方程组.(2)加减消元法适合的方程组:①方程组中两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等;②两个方程中的某个未知数的系数成倍数关系.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究五　利用一次方程(组)解决实际问题【命题角度】(1)利用一元一次方程解决实际问题;(2)利用二元一次方程组解决实际问题.课堂考点探究课堂考点探究针对训练课堂考点探究。

第二单元 方程与不等式（组）第5课 一次方程（组）1．由11χ－9y －6=0,用χ表示y ，得y=_____ , y 表示χ，则χ= _____ ．2．若 59x y =⎧⎨=⎩是方程k χ－2y=1的解，则k= ______．3．方程2χ+y=8的正整数解是_____________ ． 4．如果333221035m n m n x y +--+-=是关于χ，y 的二元一次方程，则m= ___ ,n=___ ．5．已知3334x y z x y z-=⎧⎨-=⎩， 则::x y z =_________．6．若关于x 与y 的方程组431()3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相同，则a=___． 7320x x y --=，那么23x y +=___．8．若23213(242)x y x y +-=--+，则x y +=___．9．下列方程根据等式性质1进行变形正确的是（ ）．A ．235x --=-变形为253x =-+B ．2(1)4x -=-变形为142x -=--C ．35x =-变形为35x +=D ．35x =-变形为53x =-+10．已知直线y=kx+b 与直线y=3x －1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．13 D ．-13 11． 解方程16110312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1C ．4x+2―10x ―1＝6D ．4x+2－10x+1=612．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错或不选每题扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了( ) ．A ．17题B ．18题C ．19题D ．20题13．已知12x y =⎧⎨=⎩与2x y c =⎧⎨=⎩都是0ax by +=的解，则c 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．414．若()()235x m x x x n ++=-+，则m n +的值为（ ）． A ．-32 B ．9 C ．8 D ．-915．已知x=－2是方程2x －∣k －1∣=－6的解，求k 的值．16．若()6321=---a x a 是关于x 的一元一次方程，求aa 12--的值．17．解关于的方程： (1) ()431231=--x (2) x －31⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)9(31x x =91(x －9)+2,(3) 2+-=+ab x b x a ()b a ≠．20.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第6课 实际问题与一次方程（组）1．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数之和为9，则这两位数是____．2．如图(1)：CB 切⊙O 于点C ，OB 交⊙O 于点D ，∠B=30˚，BD=6cm ，则OD 的长度是________．C AO BD B D C图1 图（2）3. 如图(2)：∠C=90˚,BD=20，∠B=30˚，∠ADC=45˚，则AC=________．4. 三个连续的偶数和是18，则它们的积是____________．5．已知绿豆生成豆芽后，重量增加6.5倍，要得这样的豆芽130千克，设所需绿豆x 千克，则可列方程（ ）．A ．x-6.5x=130B ．6.5x=130C. 6.5x-x=130D. x+6.5x=1306．根据下列条件，能列出方程的是（ ）．A ．一个数的2倍比1小3B ．a 与1的差的41 C ．甲数的3倍与乙数的21的和 D ．a 与b 的和的53 7．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( ) ．A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元8．小祥在日历的某列画出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）．A ．20B ． 33C ． 45D ． 549．在2000年时，小明10岁，他爸爸35岁，问那一年小明的年龄是他爸爸年龄的一半？10．甲、乙两站间的路程为450千米，上午9点钟，一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶85千米；9点30分，一列慢车从乙站开往甲站，每小时行使65千米，问两车几点几分相遇？11．初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________________________________________？请将这道作业题补充完整并列方程解答．12．某乡决定对一段公路进行改造．已知由甲工程队单独施工需要40天完成；如果由乙工程队先单独施工10天，那么剩下的工程还需要两工程队合作20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程要的天数？（2）求两工程队合作完成这工程要的天数？13.在某月的日历上，用一个2 3的长方形圈出六个数，使它们的和是69，求这6天分别是几号?14.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：①若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税________元．②若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？第7课 一次不等式（组）（含实际应用）1．已知关于x 的不等式45x m ->的解集如图所示，则m 的值为 ． 2. 不等式组315(2)4332x x x x +>-⎧⎨-≤-⎩的解集是 ． 3．不等式组：52(1)1113x x x >-⎧⎨->-⎩ 的整数解的和是 ．4．已知关于x 的不等式组221230x x x a +-⎧>⎪⎨⎪->⎩无解，则a 的取值范围是 ．5．50x k ++=有实数解，则k 的范围是 ．6．若|x-y|=y-x,是则x y ; 若x ≠y,则x 2+|y|_________0．7．若不等式的5x+n>0解集是x>2，则不等式5x+n<0的解集是 ．8．小王的家到公司的路程是40千米，如果他七点十分离家开摩托车去公司，要在7：50至8点之间到达公司，则小王开车的速度范围是 ． 9．不等式组233142x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示，正确的是（ ）．10. 若11|1|-=--x x ,则x 的取值范围是（ ）． A.x ＞1 B.x ≤1 C. x ≥1 D.x ＜111．某人从一个水果摊上买了三斤苹果，平均每斤a 元，他又从另一个水果摊上买了两斤苹果，平均每斤b 元,后来，他以2b a +元的价格把苹果全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）．A.a>bB.a<bC.a=bD.与a 、b 的大小无关12．已知不等式组4335a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集为3<x<a+3，则a 的取值范围为（ ）． A.a>0 B.7a ≤ C.a>0 或 a ≤7 D.0<2a ≤13．设〇、□、△分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个〇、□、△这样的物体，按质量从小到大的顺序为（ ）．A.〇、□、△B. 〇、△、□C. □、〇、△D. △、□、〇14．k 为何值时,等式|-24+3a|+0232=⎪⎭⎫ ⎝⎛--b k a 中的b 是负数?15．（盐城） 国家为了关心广大农民群众抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下：费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准 不予报销 70％ 80％（1）假设某农民一年的实际医疗费为x 元(10000500≤x )，试求y 与x 的函数关系式；（2）若某农民一年内付医疗费为2600元（自付医疗费=实际医疗费—按标准报销的金额）．则农民当年实际费用为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际费用为多少元？第8课 二次方程1．当m 时，方程(m －1)x 2－（2m －1）x+m=0是关于x 的一元二次的方程．2．一元二次方程x 2－2x －2=0解是 ．3．方程x 2 +（3+2）x+6=0的解是 ．4．方程x 2+x －1=0的解是 _ ．5．方程（2y+1）（2y －3）=0的解是______________．6．方程x （x －1）=0的解是 _ ．7．若使代数式 x 2－2的值为7，则x 值一定是( )．A ．3B ． 3或－3C ．－3D ．38．方程x 2=1的实数根有（ ）．A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．无数个9．方程2x （x －1）=5（x －1）的根是（ ）．A ． x=25B ． x=1C ． x 1=25，x 2=1 D ． x 1=52，x 2=1 10．若多项式x 2-3x+3的值等于7，则x 的值为（ ）．A ．4B ．－1C ． 4或－1D ． 111．方程（m+2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次的方程，则m 的值为（ ）．A ．m= 2B ．m= －2C ．m=2或－2D ． m ≠－212．要使9a n －n 42+6与3a n 是同类项，则n 值一定是（ ）．A ． 3B ．±3C ．2或3D ．±313．x 2+x －2=014．(x+3)2=16x 15．x2+12x+27=0 16．(x－2)2=3 17．(x－1)(x+2)=7018．x2－12x－28=0第9课实际问题与二次方程1．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均的增长率是．2．三个连续正整数中，前面两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是．3．抛物线y=x2－2x－3与x轴的交点坐标为．4．写一个以－1为一个根的一元二次方程是．5．某公司2004年缴税60万元，2006年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）．A．60+2x=8 B．60(1+x)=80 C．60x2=80 D．60(1+x)2=806．某种商品的进价为800元，标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少打（）．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折7．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）．A． 8.5% B． 9% C． 9.5% D． 10%8．一项工程，甲、乙两人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程多用3天，那和甲单独完成此项工程需（）A． 2天 B． 3天 C．4天 D． 5天9．某水果经营户以2元/千克的价格购进一批小型水果，以3元/千克的价格出售．每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现这种小型水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型水果的售价降低多少元？10．某工程队在我市实施棚户区改造过程中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250 m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440 m2．求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．11．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦．某企业加工一台大型机械设备润滑油用量为90千克，用油的重复利用率为60％，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油的用量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60％．问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑油用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6％，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑油用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？第10课 一元二次方程的判别式与根与系数的关系1．方程0922=+-mx x 有两个相等的实数根，则________=m ．2．设41≥m ，且2≠m ，方程0)12()2(2=+---m x m x m 的根的情况是 ． 3．若方程032=-+k x x 没有实数根，则k 的最大整数值是 ．4．关于x 的方程x 2+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ．5．一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为_________．6．在一元二次方程02=++c bx x 中)(c b ≠，若系数b 、c 可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是 ．7．下列方程中有两个相等实数根的是 （ ）A ．035422=++x xB ．x x 212=+C ．1)1(2-=-xD ．1452=+x x 8．关于x 的一元二次方程()2()04a c ab x ac x -++-+=有两个相等的实数根,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是 ( )A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以c 为斜边的直角三角形C ．以b 为底边的等腰三角形D ．以c 为底边的等腰三角形9．若a x x ++3142为完全平方式，则a 的值为 （ ） A ．61 B ．121 C ．361 D ．144110．如果方程022=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞3B ．0＜m ≤1C ．2≤m ＜3D ．m ＜011．证明关于x 的方程1)2(2-=+-x m mx 必有实数根．12．已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．13．探索与创新：如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF ，CD ＜CF ）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元．（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．问题二图F E D C B A第二单元 方程与不等式（组）检测卷（总分100分，时间60分钟）一．选择题（共12小题，每小题3分）1．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是 （ ）A ．ab>b 2B ．a+c>b+cC ． 1a <1bD ．ac>bc 2．一元二次方程x 2－6x －7=0的两根为 （ ）A ． x 1＝1,x 2＝7B ．x 1＝－1,x 2＝7C ．x 1＝－1,x 2＝－7D ．x 1＝1,x 2＝－73．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧〈--〈-011221x x 的解集是（ ）A ． 2<x<5B ． 0<x<5C ．2<x<3D ．x<24．关于x 的方程kx 2+3x －1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤－94B ．k ≥－94,且 k ≠0 C ．k ≥－94 D ．k ≥－32,且 k ≠0 5．若方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 2中，x>y, 则k 的取值范围是（ ） A ．k>0 B ．k<0 C ．k 为一切实数 D ．k>16．满足“两个实数根之和等于3”的一个方程是（ ）A ．x 2－3x －2=0B ．x 2＋２x －３=0C ．x 2＋3x －2=0D ．x 2－２x ＋３=07．若10〈〈x ，则32,,x x x 的大小关系是（ ）A ．32x x x <<B ．23x x x <<C ．x x x <<23D ．x x x <<328．两圆半径R ．r 分别是方程x 2－3x ＋2=0的两根，且圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离 (D)相交9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别是x 和y ，那么x, y 所适合的一个方程组是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=-9048x y x yB ．⎩⎨⎧==-x y x y 248C ．⎩⎨⎧=+=-90248x y x yD ．⎩⎨⎧=+=-90248x y y x 10．方程组⎩⎨⎧-=+-+=-1221222y x y x y x 的实数解个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．411．若方程1116=---x m x 有增根，则它的增根是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±112．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多的利，他以高出进价的80%标价，若你买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才肯出售．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二．填空题（共10小题，每小题2分）13．请你写一个有⎩⎨⎧==21y x 这个解且未知数的系数不为1的二元一次方程___________．14．方程x 2=3x 的解是_____________．15．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x ＋8=0的两根，则这个三角形的周长是________．16．如果的值为2x －4的值是5，那么4x 2－16x ＋16的值是__________．17．设方程x 2－2x －2=0了两实数根为x 1 ，x 2，则1x 1 ＋1x 2=________． 18．若不等式的－3x ＋n>0解集为x<2，则不等式－3x ＋n<0的解集______．19．分式方程1x －1-x 2x=1去分母后，所得方程是____________． 20．不等式组⎩⎨⎧≥-<-0302x x 的所有整数解的和是___________．21．某市政府切实为残疾人办实事，在市区道路改造中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划和要求，该市工程队在施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则实际每天修建盲道_____________米．22．一次函数y 1=－x －1与反比例函数y 2=－2x交于两点A , B ，若y 1>y 2，则x 的取值范围是___________．三、简答题（共４4分）23．解方程（2小题，每小题５分）(1)2x 2－5x －1=0 （2）2-x x-3 =1－13-x24．(8分)云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为云南省许多地区经济发展的重要项目，近年来某镇的花卉的产业不断增加，年花卉的产值是640万元，年花卉的产值是1000万元，（1） 求，年花卉产值的年平均增长率是多少？（2） 若年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年相同），那么请你估年这个镇花卉产值将达到多少万元？25．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）设方程两根分别为x1、x2，且满足x1＋x2=x1x2，求k的值．26．(8分)已知A=2a2－a＋2，B=2，C=a2－2a＋4，其中a>1，（1）求证：A－B>0（2）试比较A、B、C三者之间的大小关系，并说明理由．27．(１０分)用大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案：方案一：设备的二分之一用大货车运送，其余用小货车运送，需货车27辆；方案二：设备的三分之一用大货车运送，其余用小货车运送，需货车28辆；方案三：设备的三分之二用大货车运送，其余用小货车运送，需货车26辆；问：（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（２）如果每辆大货车的运费比每小货车的运费高m%(m>0)，请你选择一种方案，使运费最低，并说明理由．。

第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及应用1．(2019临沂中考)方程2x －1＝3的解是( D ) A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝22．(2019原创)如果方程(m －1)x ＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围( B )A ．m≠0B ．m≠1C ．m ＝－1D ．m ＞13．下列解方程不正确的是( D ) A ．4x ＋6x ＝7－1，x ＝35B ．－25x ＋75x ＝10，x ＝10C ．3x －7x ＝7＋13，x ＝－5D ．x －2＋x －1－x ＋x ＋1－x ＋2＝20，x ＝－204．(2019廊坊二模)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D )A ．1B ．2C ．3D ．45．(2019重庆中考)甲厂库存钢材100 t ，每月用去15 t ；乙厂库存钢材82 t ，每月用去9 t ，经过x 个月后，两厂剩下的钢材相等，则x 等于( B )A ．2B ．3C ．4D ．56．(聊城中考)在如图的2019年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )A.27B ．51C ．69D ．727．(2019温州中考)小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝18．(2019义乌中考)已知∠A，∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A，∠B 的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30 9．(2019临沂中考)某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋4＝y ，8x －3＝yB.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＋3＝xC.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －4，8y ＝x ＋3D.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋4，8y ＝x ＋310．(深圳中考)某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品进价为________元( B ) A ．140 B ．120C ．160D ．10011．(2019宁波中考)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．(2019台湾中考)小华带x 元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为( A )A.x 30＝x 40＋10B.x 40＝x30＋10 C.x 40＝x ＋1030D.x ＋1040＝x3013．(1)(永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0__错误!(2)(温州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1__ ,.) 14．(2019原创)若|3a ＋4b －c|＋14(c －2b)2＝0，则a∶b∶c＝__－2∶3∶6__．15．(2019石家庄四十二中一模改编)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，求k 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ，代入2x ＋3y ＝6中，得k ＝34.16．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x ＋18(35－x)＝750， 解得x ＝20，∴35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－918．小亮解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝●，3x －2y ＝19的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55 m in ；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85 min ，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.20．(2019石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．(1)用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数； (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x ＋4(19－x)＝(2x ＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x ＋95)个；(2)由题意，得2x ＋763＝－5x ＋952，解得x ＝7.当x ＝7时，2x ＋763＝30. 答：能做30个盒子．21．(2019宁夏中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设小华家到学校平路x m ，下坡y m. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路有300 m ，下坡路有400 m.22．(连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店客房有x 间，房客有y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱．答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°2．下列各数中，最小的数是( ) A ．3-B ．(2)--C ．0D ．4-3．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．弹簧原长（不挂重物）15cm ，弹簧总长L （cm ）与重物质量x （kg ）的关系如下表所示：当重物质量为5kg （在弹性限度内）时，弹簧总长L （cm ）是（ ） A.22.5B.25C.27.5D.305．计算﹣6+1的结果为（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．76．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．“世界杯新秀”姆巴佩发点球 100%进球 B ．任意购买一张车票，座位刚好挨着窗口 C ．三角形内角和为 180° D ．叙利亚不会发生战争7．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．用简便方法计算，将98×102变形正确的是（ ）A．98×102＝1002+22B．98×102＝（100﹣2）2C．98×102＝1002﹣22D．98×102＝（100+2）29．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A.6，7B.7，7C.7，6D.6，610．估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间11．已知函数6yx-=与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m，n），则11m n+的值为（）A．﹣16B．16C．﹣6 D．612．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．15．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝___度．16．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17．若一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是___________18．已知，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是______．三、解答题19．如图，过△DBE点D作直线l∥BE，以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A．（1）求证：∠BAD＝∠DBE；（2）在AD上截取AC＝BE，求证：四边形BEDC是等腰梯形．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的家庭数为______户．（2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______；（3）家庭用水量的中位数在______组．（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．21．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，74）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤74时，直接写出x的取值范围是．22．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（0，1），与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于B（m，2）．（1）求k和b的值；（2）在双曲线y＝kx（x＞0）上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．24．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．25．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．5．14．7515．8016．1k＜17．818．2 (,0) 3三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠BDA，由平行线的性质，可得∠DBE=∠BDA，继而可证得：∠BAD=∠DBE；（2）首先由SAS可证得△ABC≌△BDE，然后可得BC=DE，继而可证得四边形BEDC是等腰梯形．【详解】（1）∵以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A，即BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵直线l∥BE，∴∠DBE＝∠BDA，∴∠BAD＝∠DBE；（2）在△ABC和△BDE中，∵AB BDBAD DBE AC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴BC＝DE，∵直线l∥BE，AD≠BE，∴四边形BEDC是梯形，∴四边形BEDC是等腰梯形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（1）50；（2）18%；（3）C；（4）128.【解析】【分析】（1）B组的人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）利用D组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出D组的百分比；（3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（4）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【详解】解：（1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%，所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为：50；（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，6,5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15，D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，9,0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（1）50；（2）18%；（3）C；（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，3250×200=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）EF 长为2；（312x ≤或32x ≥．【解析】 【分析】（1）把A （-1，0），B （3，0）代入y=ax 2+bx+3，即可求解； （2）把点D 的y 坐标74代入y=-x 2+2x+3，即可求解； （3）直线EF 下侧的图象符合要求． 【详解】（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx+3， 解得：a ＝﹣1，b ＝2，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3； （2）把点D 的y 坐标y ＝74，代入y ＝﹣x 2+2x+3， 解得：x ＝12或32，则EF 长31222⎛⎫=--= ⎪⎝⎭； （3）由题意得： 当y≤74时，直接写出x 的取值范围是：12x ≤或32x ≥，故答案为：12x ≤或32x ≥．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大． 22．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞0． 【解析】 【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞0，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n2m-，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，0213m nm n =+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0）， ∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n2m-， ∴对称轴为x ＝1，又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞0， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜12． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ）， ∴k ＝mh 2+nh+1，且h ＝n2m-，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞0．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．23．（1）k＝2，b＝1；（2）C（2，1）．【解析】【分析】（1）将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；（2）先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．【详解】（1）将A（0，1）代入y＝x+b中得，0+b＝1∴b＝1将B（m，2）代入y＝x+1中得，m+1＝2∴m＝1∴B（1，2）将B（1，2）代入y＝kx中得，k＝1×2＝2∴k＝2，b＝1；（2）∵A（0，1），B（1，2），∴AB，由（1）知，b＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+1，分情况讨论：△ABC是等腰直角三角形①当∠CAB＝90°时，AC＝AB，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，设C（c，﹣c+1），∴AC=∴c＝±1，∴C为（﹣1，2）或（1，0），将点C代入2yx=中判断出都不在双曲线上，．②当∠ABC＝90°时，同①的方法得，C为（2，1）或（0，3），将点C坐标代入2yx=中得，判断出点C（2，1）在双曲线上，③当∠ACB＝90°时，∵A（0，1），B（1，2），易知，C为（1，1）或（0，2），将点C坐标代入2yx=中判断出都不在双曲线上，∴C（2，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．24．（1）不放回．（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种，所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法.25．（1）甲至少购进200千克；（2）第二批货物中甲的售价为44或76．【解析】【分析】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）设购进甲x千克，则购进乙（300﹣x）千克，根据题意得：（40﹣20）x+（10﹣5）（300﹣x）≥4500，解得：x≥200．答：甲至少购进200千克；（2）设第二批货物中甲的售价为a，根据题意得：a×[200﹣5（a﹣40）÷2]+（10+1.2）（300﹣200）＝40×200+10×（300﹣200）+480，整理得：a2﹣120a+3344＝0，解得：a1＝44，a2＝76，答：第二批货物中甲的售价为44或76．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣52．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）A.①④B.②③C.②③④D.②④3．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE 的值是（）A. B. C. D.4．如图，直线，若，，则的大小为（）A. B. C. D.5．如图，已知在ABCD 中，BD BC =,点E 是AB 的中点，连结DE 并延长，与CB 的延长线相交于点F ，连接AF ，若5AD =，tan 2BDC ∠=，则四边形AFBD 的面积是（ ）A ．20B C ．10 D ．1036．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是（ ）A ．60°B ．72°C ．108°D ．120°7．下列运算不正确的是（ ） A.473a a a ÷=B.444()ab a b -=C.339()a a =D.56a a a ⋅=8．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( ) A ．(2.5，0.7)B ．(2，1)C ．(2，1.3)D ．(2.5，1)9．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．10．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°11．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A.k 1+k 2＝0B.k 1•k 2＜0C.k 1•k 2＞0D.k 1＝k 212．休闲广场的边缘是一个坡度为i ＝1：2.5的缓坡CD ，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A 到地面的距离AB ＝0.5m ，B 到缓坡底端C 的距离BC ＝0.7m ．若秋千的长OA ＝2m ，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E 约为（ ）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A ．0.4mB ．0.5mC ．0.6mD ．0.7m二、填空题132=的解是_______________.14．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．15．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是_____(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．17．分式方程的解是_____．18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____． 三、解答题 19．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，过A 作AB 的垂线，交BC 的延长线于点D ，O 的切线CE 交AD 于点E .（1）求证：12CE AD；（2）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．20．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求丙和丁两名学生同时被选中的概率．21．如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：△OCD∽△OAB；（2）求证：AB为⊙0的切线；（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF•CE＝OD•CF．22．荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段．某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息．信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍． 信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%，枇杷销量比去年增加了2m%．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同． 樱桃销量（千克） 信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系为：y ＝﹣100x+4800（8≤x≤38），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁． 请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？ （2）请补全信息2中的表格，求m 的值．（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？23．先化简再求值．222142444a a a a a a a ⎛⎫+-+-÷ ⎪---+⎝⎭ ，其中a 为满足不等式组102251a a a -<⎧⎨-<+⎩的整数解24．水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚，对市场最为关注的产量和产量的稳定性进行了抽样调查，过程如下:收集数据从甲、乙两个大棚中分别随机收集了相同生产周期内25株秧苗生长出的小西红柿的个数： 甲：26，32，40，51，44，74，44，63，73，74，81，54，62，41，33，54，43，34，51，63，64，73，64，54，33乙：27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，27，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71整理数据按如下分组整理样本数据：（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45≤x＜65个为产量良好，65≤x＜85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论（1）补全上述表格；（2）可以推断出 大棚的小西红柿秩苗品种更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）估计乙大棚的300株小西红柿秧苗中产量优秀的有多少株？25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()0,4A 与点B 关于x 轴对称，点(),0C m 为x 轴的正半轴上一动点.以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，90ACD ∠=︒，点D 在第一象限内.连接BD ，交x 轴于点F .（Ⅰ）用含m 的式子表示点D 的坐标；（Ⅱ）在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由； （Ⅲ）过点C 作CG BD ⊥，垂足为点G ，请直接写出BF DF -与CG 之间的数量关系式.【参考答案】***一、选择题二、填空题13．x=214．1 415．516．中指17．x=18．0≤2x+y≤6三、解答题19．（1）详见解析；（2．【解析】【分析】（1）利用AB是⊙O的直径判断AD是⊙O的切线，利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（2）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，AB⊥AD，∴AD是⊙O的切线，∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE，∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=12 AD；（2）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD=ADAB=2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD=GHBH=2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG-∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC=2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=5，∴3BH=5，∴，∴，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴5．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．20．（1）本次调查的学生总人数为60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是90°；（2）补全条形图见解析；（3）丙和丁两名学生同时被选中的概率为16．【解析】【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×1560＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类别人数为60×5%＝3，则B类别人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中丙和丁两名学生同时被选中的结果数为2，所以丙和丁两名学生同时被选中的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题可知通过OC ODOA OB=，∠COD＝∠AOB，即可证明相似（2）先过点O作OG⊥AB，垂足为G，然后通过直角三角形的性质，求出OG的值，即可解答（3）先通过已知条件证明△FOG∽△FCE ，即可解答【详解】证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，∴OC ODOA OB=，又∵∠COD＝∠AOB，∴△OCD∽△OAB；（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA＝∠OGB＝90，∵OA＝OB，∴AG＝BG＝4，在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4，∴OG＝3，∵⊙O的直径为6，∴半径r为3，∴OG＝r＝3，又OG⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（3）∵OA＝OB，AG＝BG，∴∠AOG＝∠BOG，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE，∴∠AOG＝∠OCE，∴OG∥EC，∴△FOG∽△FCE，∴OF OGFC CE=，∴OF•CE＝OD•CF，∵OG＝OD，∴OF•CE＝OD•CF．【点睛】此题为考察圆的综合题，利用了三角形的相似和直角三角形的性质来解答22．（1）小李今年收获樱桃至少50千克；（2）m的值为12.5；（3）今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利润为35200元【解析】【分析】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；（2）根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同”即可列出方程；（3）根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y≥2800时；③当y＜2800时，三种情况根据x的取值范围，进行计算相应的w值．【详解】（1）设小李今年收获樱桃a千克，根据题意得：400﹣a＜7a，解得：a≥50，答：小李今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）＝100×30+200×20，令m%＝1，原方程可化为：3000（1﹣t）+4000（1+2t）（1﹣t）＝7000，整理可得：8t2﹣t＝0，解得t1＝0，t2＝0.125，∴m1＝0（舍去），m2＝12.5，∴m的值为12.5；（3）设利润为w元，①当y＝2800，﹣100x+4800＝2800，则x＝20，此时w＝33600元；②当y≥2800时，﹣100x+4800≥2800，则x≤20，此时，w＝2800（x﹣8）＝2800x﹣22400；。