第十九章《四边形》测试题

人教版八年级数学（下）四边形测试题班级 姓名 座号 成绩 .一、选择题（每题3分，共24分）1.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD2．在□ABCD 中，∠A 的平分线交DC 于E ，若∠DEA=30°，则∠B =（ ）A.100°B.120°C.135°D.150°3.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形4．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．（A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）18cm 和20cm （D ）10cm 和34cm5中，AB=2，BC=3，∠B=60的面积为（ ）．（A ）6 （B （C ）（D ）3 6．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ．24B ．20C ．10D ．57.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,则点A 到对角线BD 的距离为（ ） A.512 B.2 C.25 D.513 8．如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ）Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、填空题（每题4分，共32分）9. 已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的周长是60，则BC =______ cm,CD =______ cm.10．平行四边形的一组对角度数之和为100°，则平行四边形中较大的角为 .11．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，12．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．13．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 _____________cm 2.14．如图，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是_____________ 。

八年级数学下册《第十九章 四边形》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．若一个n 边形内角和为540︒，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且DE BC ，点F 是DE 延长线上一点，连接CF ．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD 是平行四边形的是（ ）A ．BD CFB ．DF BC = C ．BD CF = D ．=B F ∠∠3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．44．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC=5cm ，10cm BD =则菱形的面积为（ ）A ．25cmB ．210cmC ．225cmD ．250cm5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．如图，在平行四边形ABCD 中120BAD ∠=︒连接BD ，作AE //BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（）A ．1B ．2C 3D 27．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点M ，N ，则AM 的长为（ ）A ．154B ．153C ．254D ．2538．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，23BC =则GH 的最小值为（）A 3B ．22C 6D 69．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，点M 为线段CD 上一点，且23CM DM =，点P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，则PM EF +的最小值为（ ）A 21B ．52C 29D ．213+10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形二、填空题11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为12．如图，在▱ABCD 中，▱B ＝75°，AC ＝AD ，则▱DAC 的度数是 °．13．如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，交对角线BD 于点F ，点G 为DF 的中点．若90BAG ∠=︒，则DBC ∠= °．14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺．三、解答题15．在四边形ABCD 中，▱D=60°，▱B 比▱A 大20°，C 是▱A 的2倍，求▱A ，▱B ，▱C 的大小。

班级 姓名 座号 总分 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（ ） （A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ）（A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是………………………………………………………………（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：26、下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 C.3个 D.4个7、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ：线段EF 的长逐渐增大。

B ：线段EF 的长逐渐减少。

C ：线段EF 的长不变。

D ：线段EF 的长不能确定。

8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是（ ） A ：30 B ：15 C ：7.5 D ：54二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）9、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE= °.B C第5题图第8题图R PFE DC BA D CB A10、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形 有 个。

.第19章《四边形》单元测试题一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD2、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A、1B、1.5C、2D、35、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A、120°B、60°C、45°D、50°6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按一定顺序的度数比可能为（）A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:37、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下论断：①AB=BC；②∠DAB=90°；③BO=DO；AO=CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则在下列推理中不正确的是（）8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（）A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形9、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误二、填空题（本大题6个小题，每空3分，共24分）11、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________，∠C=_________。

良存中学八年级数学第十九章《四边形》单元卷09.5班级 姓名 座号 总分 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1、如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于………………( ) A 、18° B、36° C、72° D、108°2、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长…………………………………………………………………………………（ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、33、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是………………………（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是………………………………………（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是………………………………………………………………（ ）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：26、下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、有一个角是直角的四边形是直角梯形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形7、如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD 度数比可能为）A 、3:4:5:6B 、4:5:4:5C 、2:3:3:2D 、2:4:3:3 8、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 、BF相交于点O,下列结论①AE=BF ;②AE ⊥BF;③AO=OE;④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有………………………………………………………………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 第5题图E D C B A 第2题图 A BC DE 第8题图第1题图二、填空题（本大题7个小题，每小题4分，共28分）9、如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE= °.10、如图，△ABC 、△ACE 、△ECD 都是等边三角形，则图中的平行四边形 有 个。

第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。

第十九章四边形检测题一、填空题１、如图在四边形ＡＢＣＤ中，ＤＢ＝ＤＣ，∠Ｃ＝７０°，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，则∠ＤＡＥ＝度。

２、如图，ＢＤ是平行四边形ＡＢＣＤ的对角线，度Ｅ、Ｆ在ＢＤ上，要使四边形ＡＥＣＦ是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你以为正确的一个即可，没必要考虑所有可能情形）。

３、如图，一个平行四边形被分成面积为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４四个小平行四边形，当ＣＤ沿ＡＢ自左向右在平行四边形内平行滑动时，则Ｓ１Ｓ４与Ｓ２Ｓ３的大小关系为。

E第２题 第３题s3第１题s2s4s1DCDBAACBBAEFCD４、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使ＡＢ＝ＣＤ，ＥＦ＝ＧＨ；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，依照的数学道理是（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，点直角尺的两条直角边与窗框无裂缝时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是，依照的数学道理是。

５、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线的长别离是２和５，Ｐ是对角线ＡＣ上任一点（点Ｐ不与点Ａ、Ｃ重合），且ＰＥ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，ＰＦ∥ＣＤ交Ａ于Ｆ，则阴影部份的面积是。

二、选择题６、下列命题中正确的是（）（Ａ）对角线相互平分的四边形是菱形 （Ｂ）对角线相互平分且相等的四边形是菱形 （Ｃ）对角线相互垂直的四边形是菱形 （Ｃ）对角线相互垂直平分的四边形是菱形。

７、如图某花木场有一块等腰梯形ＡＢＣＤ的空地，其各边的中点别离是点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，测量得对角线ＡＣ＝１０米，现想用篱笆围成四边形ＥＦＧＨ场地，则需篱笆的总长度是（ ） Ａ、４０米 Ｂ ３０米 Ｃ ２０米 Ｄ １０米８、如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线ＡＣ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，则该梯形的面积是（ ）Ａ ３０ Ｂ １５ Ｃ ７.５ Ｄ ６０９、如图，已知距形ＡＢＣＤ，Ｒ、Ｐ别离是ＤＣ、ＢＣ上的点，Ｅ、Ｆ别离是ＡＰ、ＲＰ的中点，当Ｐ在ＢＣ上从Ｂ向Ｃ移动而Ｒ不动时，那么下列结论成立的是（ ）Ａ、线段ＥＦ的长慢慢增大 Ｂ 线段ＥＦ的长慢慢减小 Ｃ 线段ＥＦ的长不改变 Ｄ 线段ＥＦ的长不能确信第７题图 第８题图 第９题图C三、解答题１０、已知如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ是对角线ＡＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ。

第19章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD＝DB，AE＝EC.若DE ＝4，则BC的长为()A．2 B．4 C．6 D．83．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中所有小矩形的周长之和为()A．14 B．16 C．20 D．284．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是() A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12 B．18 C．24 D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC ＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD.下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B. 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为()A．1 B. 3 C．2 D.3＋110．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A.14 B.14n－1C.14n D.14n＋1二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2，则这个多边形的边数为________．13. 如图①、图②、图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④、图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：________．14．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝12S△PCD，则PC＋PD的最小值是________．16．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长交边BC于点G.若CGBG＝14，则ADAB＝________.三、解答题(17～19题每题7分，20，21题每题9分，22题13分，共52分) 17．已知四边形的四个外角度数之比为1∶2∶3∶4，求各内角的度数．18．如图所示，在▱ABCD中，过AC中点O作直线，分别交CB，AD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.19．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．20．如图，在▱ABCD中，E为对角线AC延长线上的一点．(1)若四边形ABCD是菱形，求证：BE＝DE.(2)写出(1)的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，给出证明；若是假命题，举出反例．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC 于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4, BC＝8，求菱形AECF的周长．22．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠P AB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠P AB＜90°，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明．答案一、1.C 2.D 3.D 4.D5．D 点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C 点拨：根据题意易知△COF 的面积与△AOE 的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一． 7．C8．C 点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD ＝∠ADB ＝45°，再求出∠DAE 的度数．根据三角形的内角和定理求出∠AED 的度数，从而得到∠DAE ＝∠AED ，再根据等角对等边得到AD ＝DE ，然后求出正方形的对角线BD 的长，再求出BE 的长，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的长． 9．B10．B 点拨：已知第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为14，第三个矩形的面积为116……故第n 个矩形的面积为14n －1.故选B.二、11.3012．11 点拨：设一个内角的度数为9x ，一个外角的度数为2x ，则9x ＋2x ＝180°，解得x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18011°.所以一个外角的度数为⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，所以这个多边形的边数为360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°＝11. 13．正十二边形 点拨：∵正多边形的每一个外角为360°n (n ≥3且n 为正整数)，∴以这个正多边形相邻的两个外角为一个等腰三角形的两个底角，该等腰三角形的顶角为n －4n ×180°，而360°÷⎝ ⎛⎭⎪⎫n －4n ×180°＝2nn －4为正整数，∴当n ＝5、6、8、12时，都可以得到环形密铺，∴还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形． 14．2 5或52或652 15．45 16.52三、17.解：设四边形的最小外角为x °，则其他三个外角分别为2x °，3x °，4x °，于是x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36.∴2x °＝2×36°＝72°，3x °＝3×36°＝108°，4x °＝4×36°＝144°.∴这个四边形的四个内角的度数分别为180°－36°＝144°，180°－72°＝108°，180°－108°＝72°，180°－144°＝36°.18．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BC ＝AD ，BC ∥AD ，∴∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A . 在△OCE 和△OAF 中，⎩⎨⎧∠OCE ＝∠OAF ，∠OEC ＝∠OF A ，OC ＝OA .∴△OCE ≌△OAF (AAS )， ∴CE ＝AF .∴CE －BC ＝AF －AD ， 即BE ＝DF .19．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°.∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点， ∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC ，∴DE ＝BF .在△ADE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF (SAS )．(2)解：由题知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6. 20．(1)证明：连接BD ，交AC 于点O . ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD 且BO ＝OD ，∴直线EO 是△BDE 的边BD 的垂直平分线，∴BE ＝DE .(2)解：逆命题为“若BE ＝DE ，则四边形ABCD 是菱形”，它是真命题．证明如下：在▱ABCD 中，OB ＝OD ，又BE ＝DE ，OE ＝OE ， ∴△DOE ≌△BOE . ∴∠DOE ＝∠BOE . 又∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴∠DOE ＝90°.∴EO ⊥BD ，即AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(1)证明：∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AO ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ＝90°. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO . 在△AEO 和△CFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE ＝OF . ∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形． (2)解：设AF ＝x .∵EF 是AC 的垂直平分线， ∴AF ＝CF ＝x ，BF ＝8－x . 在Rt △ABF 中，由勾股定理得： AB 2＋BF 2＝AF 2，即42＋(8－x )2＝x 2， 解得x ＝5. ∴AF ＝5，∴菱形AECF 的周长为20.22．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠P AE＝∠P AB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠P AE＝130°，∴∠ADF＝180°－130°2＝25°.(3)EF2＋FD2＝2AB2.证明：如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF.∵∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.。

第19章 四边形测试题一、填空题（每小题2分，共24分）1．在平行四边形ABCD 中，∠A －∠D=80°，则∠B 的度数是_________° 2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为 3．如图等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD 的周长是 ．4．如图：四边形ABCD 是矩形，602AOB AB ∠==°，，对角线=AC cm 。

5．如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 6．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ．8．如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若 ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 _．9.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知△CDE 的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm10．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ．二、选择题（每小题3分，共24分） 1．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成（ ）Ａ．22.5角 Ｂ．30角 Ｃ．45角 Ｄ．60角3.如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）A ．41cm 2 B ．4n cm 2 C ．41-n cm 2 D ．n )41( cm 24. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB DC ∥，AC BC ⊥， 点E 是AB 的中点，EC AD ∥，则ABC ∠等于（ ） A ．75︒B ．70︒C ．60︒D ．30︒5．如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm6．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）A ．(2，B ．(12)，C ．211)，D ．(121)，7． 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1 B ．34 C ．23D ．28．如图,把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线(虚线)剪下,则右图展开得到的 图形的面积为 （ ）A ．43B. 21C ． 83D ．316三、解答题（共52分）1．（6分）如图，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =12，BD =18，且△AOB 的周长为23，求AB 的长．2．（2009广西玉林 8分）矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等 腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．3．(10分)如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． (1）求证：ABF DAE △≌△； (2）求证：DE EF FB =+．4．（10分）如图，在□ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DB ，BF ，DE （1）求证：△ADE ≌CBF ；（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．5．（8分）如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ． （1）图中共有 对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．6．（10）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一 点E ，连结BE ，CE .(1）求证：△ABE ≌△ACE ；(2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.D A B C FEADEF CGBA D OC B。

卜人入州八九几市潮王学校第十九章四边形测试题一、选择题1．能断定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕．〔A〕AB∥CD，AD=BC;〔B〕∠A=∠B，∠C=∠D;〔C〕AB=CD，AD=BC;〔D〕AB=AD，CB=CD2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是〔〕．〔A〕以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;〔B〕以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;〔C〕以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;〔D〕以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕〔A〕对角线互相平分;〔B〕对角线相等;〔C〕对角线平分一组对角;〔D〕对角线互相垂直4．在以下说法中不正确的选项是〔〕〔A〕两条对角线互相垂直的矩形是正方形;〔B〕两条对角线相等的菱形是正方形;〔C〕两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;〔D〕两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5．以下说法不正确的选项是〔〕〔A〕对角线相等且互相平分的四边形是矩形;〔B〕对角线互相垂直平分的四边形是菱形;〔C〕一组对边平行且不等的四边形是梯形;〔D〕一边上的两角相等的梯形是等腰梯形6．不能断定四边形ABCD为平行四边形的题设是〔〕〔A〕AB=CD，AD=BC〔B〕AB//CD〔C〕AB=CD，AD∥BC〔D〕AB∥CD，AD∥BC7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能断定它为正方形的题设是〔〕〔A〕AO=CO，BO=DO;〔B〕AO=CO=BO=DO;〔C〕AO=CO，BO=DO，AC⊥BD;〔D〕AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．以下说法不正确的选项是〔〕〔A〕只有一组对边平行的四边形是梯形;〔B〕只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;〔C〕等腰梯形的对角线相等且互相平分;〔D〕在直角梯形中有且只有两个角是直角9．如图1，在ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S △ADP=14S ABCD中，正确的个数为〔〕．〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕410．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，那么梯形ABCD的面积为〔〕．〔A〕24〔B〕20〔C〕16〔D〕12二、填空题11．在ABCD中，AC与BD交于O，那么其中一共有_____对全等的三角形．12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，那么其对角线长为_______，矩形的面积为________．13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，•面积S=______．14．假设一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，那么这个四边形是_____形．15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，那么△CDE的周长是________．16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，那么∠AEB=_______．17．在长为1.6m，宽为m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件〔•尺寸单位为mm〕，那么这块铅板最多能剪出______个这样的零件．18．如图6，ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，假设AB=cm，BC=4cm，OE=cm，那么四边形CDFE周长为________．19．等腰梯形的一个锐角等于60•°，•它两底分别为15cm，•49cm，•那么腰长为_______．20．等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD•⊥DC，•且梯形ABCD•的周长为30cm，那么AD=_____．三、计算题21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，•DE•⊥BC于E，试求DE的长．四、证明题22．如图，四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=12〔BC+AD〕．。