安徽省芜湖市2019-2020学年数学高一第一学期期末考试模拟试题
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高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A.{2,6}B.{3,6}C.{}1,3,4,5D.{}1,2,4,62．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin 4B =，4ABC S =△，则b =（ ）A.B.3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ，BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点，EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒4．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭5．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,36．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．27．数列{}n a 满足112a =，111n na a +=-，那么2018a =A ．-1B ．12C ．1D ．28．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ＝10，则sinC 等于( ) A ．25B ．－25C ．5D ．－5 9．在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A ．4π B ．π C ．2π D ．4π10．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）A.332 B.39cm 23D.3272cm 11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30°，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的（ ） A ．正西方向 B ．南偏西75︒方向 C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向12．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围为A.(]1,2-B.()1,2-C.[)2,1-D.(],2-∞13．在ABC ∆中，cos 2C =，则AB= A．BCD．14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形15．设a ＞0，b ＞0是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6 B．C ．8D ．9二、填空题16．如果直线()()25240a x a y ++-+=与直线()()2310-++-=a x a y 互相垂直，则实数a =__________．17．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________.18．已知直线:0l x y +-=，圆O ：229x y +=上到直线l 的距离等于2的点有________个。
19．ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cos cos c b C c B =+，且2b =，120B =o ，则ABC ∆的面积为_____.三、解答题20．已知数列{}n a 中，()11a t t =≠-，12,1,2n n n a n n a a n n ++⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数 （1）证明：数列{}21n a +是等比数列；（2）假设数列{}n a 的前2n 项和为2n S ，当1t =时，求2n S .21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围． 22．已知5tan()7,cos αβα-=-=-,其中(0,),(0,)απβπ∈∈. （1）求tan β的值； （2）求αβ+的值.23．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图： 分组频数 频率 25.05～25.15 2 0.02 25.15～25.25 25.25～25.35 18 25.35～25.45 25.45～25.55 25.55～25.65 10 0.1 25.65～25.75 3 0.03 合计 1001（1）求a ，b ；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在[25.15,25.35]或[25.45,25.75]为合格等级，钢管尺寸在[25.35,25.45]为优秀等级，钢管的检测费用为0.5元/根．（i ）若从[25.05,25.15]和[25.65,25.75]的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii ）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的频率，有两种销售方案： ①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根． 请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．24．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间. 25．（1）计算()131lg5lg5lg28-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）已知sin 2cos αα=，求2sin 3cos 4sin 9cos αααα--的值。
【参考答案】一、选择题 1．A 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．A 13．A 14．C 15．D 二、填空题16．2-或2 17．250x y -+= 18．3； 19．33三、解答题20．（1）详略；（2）()133262n n n n S ++=⨯-- 21．（Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）012.25a <<．22．（1）13（2）34π 23．（1）3, 1.8a b ==（2）（i ）910（ii ）选第②种方案24．（1）384y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）(]2,6π--和[)2,2π.25．（1）4; (2)-1.高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．若实数,x y 满足22228x y x y ++=，则22x y +的取值范围为（ ）A.[]48，B.)8+⎡∞⎣，C.[]28，D.[]24，4．若02πα<<，02πβ-<<，1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos 42πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A B ．C D ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r，则k =（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(1,1)-7．以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的说法中，正确的是( )A ．最小正周期2T π=B ．在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线3x π=对称8．已知函数()cos sin ,0,f x x x x R ωωω=+>∈若曲线()y f x =与直线1y =的交点中，相邻交点的距离的最小值为34π，则()y f x =的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．3π9．如图所示，平面内有三个向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r 、、，其中OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为120o ，OA u u u r 与OC u u u r的夹角为30o，且1,3OA OB OC ===u u u r u u u r u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则(λμ+= )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A.2[1,]3- B.1[1,]3-C.[1,1]-D.1[,1]311．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2412．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.42B.31C.33D.421-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．14．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg 6366707274根据上表可得回归直线方程ˆy=0.56x+$a ,据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09 kg B ．70.12 kg C ．70.55 kgD ．71.05 kg15．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+ B ．31+C ．232-D ．31-二、填空题16．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于__________rad ． 17．若将函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则φ=__________．18．已知数列{}n a 满足15a =，123n n a a +=-，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为n a =________．19．已知3,2,a b a ==v v v 与b v 的夹角为60,︒求a b -vv =_____．三、解答题20．如图，在直角坐标系xOy 中，角α、β以Ox 为始边，其终边分别交单位圆于点A 、B.（1）已知角αβ-以Ox 为始边，终边交单位圆于点C ，试在图中作出点C （写明作法），并写出点C 的坐标；（2）根据图示，推导两角差的余弦公式：:cos()cos cos sin C sin αβαβαβαβ--=+； （3）由C αβ-推导两角和的正弦公式：:sin()cos sin cos S sin αβαβαβαβ--=+. 21．已知5π1tan()45α-=，求： （Ⅰ） tan α； （Ⅱ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+.22．已知()()1log 011axf x a a x+=>≠-， (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)求使()0f x >的x 的取值范围．23．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的标准方程；（2）已知()2,1N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点. （ⅰ）求证：1211x x +为定值；（ⅱ）求22||PN QN +的最大值.24．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 25．已知函数是偶函数.（1）求k 的值； （2）设函数，其中0a >.若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．B 12．B 13．B 14．B 15．B 二、填空题 16．2 17．3π 18．23nn a =+.19三、解答题20．（1）略；（2）略；（3）略 21．(Ⅰ)3 2(Ⅱ)8 1922．（1）()1,1-；（2）略；（3）略.23．（1）()2214x y ++=;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）22. 24．（1）2；（2）{|35}m m m -或 25．(1)(2) 1a >高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
