4 力的合成 秋学期高中物理必修1(人教版)PPT课件

第三章 相互作用
4 力的合成
学习目标
1.理解合力、分力、力的合成、 共点力等概念． 2.理解力的合成本质上是从作用 效果相等的角度进行力的相互替 代的． 3.掌握力的平行四边形定则，并 知道它是矢量运算的普遍法则． 4.会用作图法和直角三角形的知 识求合力
重点难点
1.合力与分力的关系 重 的理解． 点 2.平行四边形定则的
小试身手 2．关于共点力，下列说法中错误的是( ) A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方 向相反，这两个力是共点力 B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力， 则这两个力是共点力 C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点 不在同一点上，则这几个力不一定是共点力 D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的延长线 可以汇交于一点，则这几个力是共点力 答案：A
解析：三个大小分别是 F1、F2、F3 的共点力合成后 的最大值为 F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有 当某一个力的大小在另外两个力大小的差与和之间时， 这三个力的合力才可能为零，A、B、D 错误，C 正确．
答案：C
拓展二 合力大小的计算
1．几个力能求其合力的前提是什么？ 提示：只有共点力才能求合力，因此几个力能求其 合力的前提是它们是共点力． 2．求合力的方法有作图法和计算法，它们各有什么 优缺点？ 提示：作图法求合力直观、好理解，但过程烦琐， 误差较大；计算法求合力过程简单，结果精确，但较抽 象，不好理解．
拓展一 合力与分力的关系
如图甲所示，一个大人和两个小孩都可以将一桶水提 起，他们的作用效果相同，大人和小孩对水桶的力有什么 关系？将此情景抽象成的物理模型如图乙所示，试画出水 桶的受力分析图，并分析哪个是合力，哪个是分力．画图 时注意各个力的作用点之间有什么关系？
图甲
图乙
提示：等效替代的关系，受力示意图如图所示，大人 施加的力是合力，两个小孩施加的力是分力，作用点相同．
解析：由图可知，最大恒力为 F3，根据平行四边形定 则，F1 与 F4 的合力为 F3，F2 与 F5 的合力为 F3，这五个力 的合力为三倍的 F3，所以合力的大小为 60 N．故选 C.
答案：C
拓展三 二力平衡的推广与应用
1．物体受两个力作用处于静止状态或匀速直线运动 状态，这两个力有什么特点？
规律总结 计算法求合力时常用到的几何知识
1．应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四 边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况．
2．应用等边三角形的特点求解． 3．应用相似三角形的知识求解，用于矢量三角形与 实际三角形相似的情况．
3．两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们之间的夹 角为 90°时合力的大小为 20 N，则当它们之间夹角为 120°
1．作图法． 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后 用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法． (1)两分力共线时： ①若 F1 与 F2 方向相同，则合力大小 F＝F1＋F2，方 向与 F1 和 F2 的方向相同；
②若 F1 与 F2 方向相反，则合力大小 F＝|F1－F2|， 方向与 F1 和 F2 中较大的方向相同．
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作
出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，
即为合力．以下为求合力的两种常见特殊情况.
类型
作图
合力的计算
两分力相互 垂直
大小：F＝ F21＋F22 方向：tan θ＝FF12
两分力等 大，夹角为 θ
大小：F＝2F1cos
θ 2
方向：F 与 F1 夹角为θ2
判断正误 1．若 F 为 F1 和 F2 的合力，则 F 和 F1、F2 为等效 关系．(√) 2．若 F 为 F1 和 F2 的合力．则 F 一定等于 F1 和 F2 的大小之和．(×) 3．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(×)
小试身手 1．关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的 是( ) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．F1、F2 一定是同种性质的力 C．F1、F2 可以是两个物体受到的力 D．F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 答案：A
提示：等大反向． 2．对上述问题，若物体受三个力，这三个力又有什 么特点？ 提示：其中某个力与另外两个力的合力等大反向．
1．物体保持匀速直线运动状态或静止状态称为平衡 状态，物体在共点力作用下处于平衡状态时合力为零．
2．若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个 力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力 平衡．
特别说明 合力是各个分力的共同作用效果，受力 分析时不能同时考虑合力和分力，否则出现重复．
【典例 1】 (多选)大小不变的 F1、F2 两个共点力的 合力为 F，则有( )
A．合力 F 一定大于任一个分力 B．合力 F 的大小既可能等于 F1，也可能等于 F2 C．合力有可能小于任一个分力 D．在 0 至 180°的范围内，合力 F 的大小随 F1、F2 间夹角的增大而减小
答案：B
6.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速
前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大
小相等且为 F，两人手臂间的夹角为 θ，水和
水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是
() A．当 θ 为 120°时，F＝G B．不管 θ 为何值，F＝G2
C．当 θ＝0 时，F＝G2
D．θ 越大，F 越小
解析：由力的合成可知，两分力相等，θ＝ 120°时，F 合＝F 分＝G，θ＝0 时，F 分＝12F 合＝G2 ， 故 A、C 对，B 错．θ 越大，在合力一定时，分力越大， 故 D 错．
理解和应用
1.运用等效替代思想 难 理Βιβλιοθήκη 合力概念． 点 2.实验探究“力的合
成”的设计与实施
知识点一 合力与分力 力的合成 提炼知识 1．合力、分力． 如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力 的共同作用效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原 来的几个力叫作分力． 2．力的合成：求几个力的合力的过程． 3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个 力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向．
3．三个力合力范围的确定． (1)当三个力方向相同时，合力 F 最大，Fmax＝F1＋ F2＋F3.
(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变 化范围内，则合力 F 最小值为零，Fmin＝0；若三个力中 任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当 F1 与 F2 方向相同且与 F3 方向相反时，合力 F 最小，Fmin ＝|F3－(F1＋F2)|.
时，合力的大小为( )
A．40 N
B．10 2 N
C．20 2 N
D．10 3 N
解析：设 F1＝F2＝F，当它们之间的夹角 α＝90°时， 如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为
F 合＝ F21＋F22＝ F2＋F2＝ 2F.
图甲
图乙
所以
F＝
1 2F
合＝
12×20
N＝10
2 N.
当两分力 F1 和 F2 之间夹角变为 β＝120°时，同理画
答案：D
2．三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的 合力 F 的大小，下列说法中正确的是( )
A．F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F 至少比 F1、F2、F3 中的某一个大 C．若 F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之 间的夹角，一定能使合力为零 D．若 F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之 间的夹角，一定能使合力为零
其作用效果相同，并不是指物体同时受到合力和分力的 作用.
1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下 列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大 B．合力的大小不能小于分力中最小者 C．合力的大小一定大于分力中最大者 D．两个分力夹角小于 180°时，合力大小随夹角减小 而增大
解析：在夹角小于 180°范围内，合力的大小随两力 夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A 错，D 对．合力 的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分 力，B、C 错．
【典例 2】如图所示，两个人共同用 力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了 450 N 的拉力，另一个人用了 600 N 的拉 力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90°，求它们的合力．
解析：(一)作图法
如图所示，用图示中的线段表示 150 N 的力，用一个点 O 代表牌匾，依题意作出力 的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的 对角线长为图示线段的 5 倍，故合力大小为 F＝150×5 N ＝750 N，用量角器量出合力 F 与 F1 的夹角 θ＝53°.
A．F＝tamngθ C．FN＝tamngθ
B．F＝mgtan θ D．FN＝mgtan θ
解析：对小滑块受力分析，受水平推力 F、 重力 G、支持力 FN，根据三力平衡条件，将受水 平推力 F 和重力 G 合成，如图所示，由几何关系可得 F ＝tamngθ，FN＝smingθ，所以 A 正确，B、C、D 错误．
出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一
等边三角形，因此其合力 F 合′＝F1＝F2＝10 2 N. 答案：B
4.有五个力作用于一点 O，这五个力构成
一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所
示，设 F3＝20 N，则这五个力的合力大小为
() A．40 N
B．50 N
C．60 N
D．80 N
3．物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，其 中的任一个力与另外两个力的合力等大反向．
4．物体受到 N 个共点力作用而处于平衡状态时，其 中任意一个力必与剩下的(N－1)个力的合力等大反向．
【典例 3】 如图所示，光滑半球形容器固定在水平 面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的 作用下静止于 P 点．设滑块所受支持力为 FN.OP 与水平 方向的夹角为 θ.下列关系正确的是( )