[真题]2015年江苏省南通市中考数学试卷带答案解析

2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）= ．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED ⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q 分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．.【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）。

2015年江苏省南通市中考数学试题一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：利用频率估计概率．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2考点：一元一次不等式的整数解．.分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．.分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB ﹣DE求解即可得出答案．解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BE D．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．考点：因式分解-运用公式法．.专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．考点：根与系数的关系．.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．考点：整式的混合运算．.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差；折线统计图．.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．考点：垂径定理；勾股定理．.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．考点：等腰三角形的性质．.分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．.分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．.分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设fx=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．.分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点：二元一次方程组的应用．.分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．.分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥B D．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．.专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x （0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．考点：几何变换综合题．.分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DA B．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，梦想不会辜负每一个努力的人∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PE B．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），梦想不会辜负每一个努力的人 21 ∴ME =﹣x ，CE =5﹣（x 2+6x +5）=﹣x 2﹣6x ，∴=，整理得x 2+4x =0，解得x 1=0（舍去），x 2=﹣4，∴点M 的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P （m ，m ﹣1），Q （m +1，m ）， ∴PQ 2=（m +1﹣m ）2+（m ﹣m +1）2=2，OQ 2=（m +1）2+m 2=2m 2+2m +1，OP 2=m 2+（m ﹣1）2=2m 2﹣2m +1， 当PQ =OQ 时，2m 2+2m +1=2，解得m 1=，m 2=；当PQ =OP 时，2m 2﹣2m +1=2，解得m 1=，m 2=； 当OP =OQ 时，2m 2+2m +1=2m 2﹣2m +1，解得m =0，综上所述，m 的值为0，，，，．点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2015年江苏省南通市中考数学解析版一 选择题（每小题 分，共 分，四个选项只有一个是符合题意的）．（ 分）（ 南通）如果水位升高 时水位变化记作 ，那么水位下降 时水位变化记作（）．﹣ ． ． ．﹣ ．（ 分）（ 南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）． 个 ． 个 ． 个 ． 个 ．（ 分）（ 南通）据统计： 年南通市在籍人口总数约为人，将 用科学记数法表示为（）． ． ． ． ．（ 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ． ． ． ．．（ 分）（ 南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） ． ， ， ． ， ， ． ， ， ． ， ，（ ＞ ） ．（ 分）（ 南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 过点（ ， ），则 的值是（）． ． ． ． ．（ 分）（ 南通）在一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 左右，则 的值约为（） ． ． ． ． ．（ 分）（ 南通）关于 的不等式 ﹣ ＞ 恰有两个负整数解，则 的取值范围是（）．﹣ ＜ ＜﹣ ．﹣ ＜ ﹣ ．﹣ ﹣ ．﹣ ＜﹣ ．（ 分）（ 南通）在 越野赛中，甲乙两选手的行程 （单位：）随时间 （单位： ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； 出发后 小时，两人行程均为 ； 出发后 小时，甲的行程比乙多 ； 甲比乙先到达终点．其中正确的有（）． 个 ． 个 ． 个 ． 个 ．（ 分）（ 南通）如图， 为 的直径， 为 上一点，弦 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的长为（）． ． ． ．二 填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）（ 南通）因式分解 ﹣ ．．（ 分）（ 南通）已知方程 ﹣ 的两根分别为 和 ，则 的值等于 ．．（ 分）（ 南通）计算（ ﹣ ） ﹣ （ ﹣ ） ．．（ 分）（ 南通）甲乙两人 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 次射击中成绩比较稳定的是（填 甲 或 乙 ）．（ 分）（ 南通）如图，在 中，半径 垂直于弦 ，垂足为 ， ， ，则 ．．（ 分）（ 南通）如图， 中， 是 上一点， ， ，则 度．．（ 分）（ 南通）如图，矩形 中， 是 上一点， ，垂足为 ， ， 的面积为 ， 的面积为 ，则的值等于．．（ 分）（ 南通）关于 的一元二次方程 ﹣ ﹣ 的两个不相等的实数根都在﹣ 和 之间（不包括﹣ 和 ），则 的取值范围是．三 解答题（共 小题，共 分）．（ 分）（ 南通）（ ）计算：（﹣ ） ﹣ （﹣ ） ﹣（）﹣（ ）解方程： ．．（ 分）（ 南通）如图，一海伦位于灯塔 的西南方向，距离灯塔海里的 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，求航程 的值（结果保留根号）．．（ 分）（ 南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ ）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示 第三组（ ～ ） 的扇形的圆心角为度；（ ）若成绩在 分以上（含 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（ ）某班准备从成绩最好的 名同学（男、女各 名）中随机选取 名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是 男 女的概率为．．（ 分）（ 南通）由大小两种货车， 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨， 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．．（ 分）（ 南通）如图，直线 与双曲线 相交于 （﹣ ， ）， （ ， ）两点，与 轴相交于点 ．（ ）求 ， 的值；（ ）若点 与点 关于 轴对称，求 的面积．．（ 分）（ 南通）如图， ， 分别与 相切于 ， 两点， ．（ ）求 的度数；（ ）若 的半径长为 ，求图中阴影部分的面积．．（ 分）（ 南通）如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ．（ ）求证： ；（ ）若 ， ，求证： ．．（ 分）（ 南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 件，每件售价 元．若一次性购买不超过 件时，售价不变；若一次性购买超过 件时，每多买 件，所买的每件服装的售价均降低 元．已知该服装成本是每件 元，设顾客一次性购买服装 件时，该网店从中获利 元．（ ）求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（ ）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？．（ 分）（ 南通）如图， 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 上， ， （ ＜ ＜ ）．把 绕点 旋转，得到 ，点 落在线段 上．（ ）求证： ；（ ）若点 在 的平分线上，求 的长；（ ）若 与 重叠部分图形的周长为 ，且 ，求 的取值范围．．（ 分）（ 南通）已知抛物线 ﹣ ﹣ （ 是常数）的顶点为 ，直线 ： ﹣（ ）求证：点 在直线 上；（ ）当 ﹣ 时，抛物线与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，与直线 的另一个交点为 ， 是 轴下方抛物线上的一点， （如图），求点 的坐标；（ ）若以抛物线和直线 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 的值．年江苏省南通市中考数学解析版一 选择题（每小题 分，共 分，四个选项只有一个是符合题意的）．（ 分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确 正 和 负 所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为 ，所以下降记为﹣，所以水位下降 时水位变化记作﹣ ．故选： ．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解 正 和 负 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．．（ 分）考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有 个．故选： ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．．（ 分）考点：科学记数法 表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．解答：解：将 用科学记数法表示为 ．故选 ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． ．（ 分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解： 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 错误．故选： ．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 度后两部分重合．．（ 分）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解： 、 ﹣ ＜ ＜ ， 三条线段能构成三角形，故本选项正确；、 ﹣ ， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误；、 ＜ ， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误；、 ， 三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选 ．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．．（ 分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：设（ ， ）点是 ，作 轴于点 ，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（ ， ）点是 ，作 轴于点 ．则 ， ，则 ．故选 ．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．．（ 分）考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得， ，解得， ．故选： ．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．．（ 分）考点：一元一次不等式的整数解．分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣ ，﹣ ，确定出 的范围即可．解答：解：不等式 ﹣ ＞ ，解得： ＞ ，不等式的负整数解只有两个负整数解，﹣ ＜故选 ．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．．（ 分）考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在 小时时相遇，行程均为 ，出发 小时之内，甲的速度大于乙的速度， 至 小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发 小时之后，乙的路程为 千米，甲的路程为 千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在 小时时相遇，行程均为 ，故 正确；出发 小时之内，甲的速度大于乙的速度， 至 小时之间，乙的速度大于甲的速度，故 错误；出发 小时之后，乙的路程为 千米，甲的路程为 千米，乙的行程比甲多 ，故 错误；乙比甲先到达终点，故 错误．正确的只有 ．故选 ．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度 路程后 时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．．（ 分）考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接 、 ，由勾股定理先求出 的长，再利用 ，得出 ，可解得 的长，由 ﹣ 求解即可得出答案．解答：解：如图 ，连接 、 ，，为 的直径，，，弦 平分 ，，，在 和 中，，，即 ，解得 ，﹣ ﹣ ．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出 ．二 填空题（每小题 分，共 分）．（ 分）考点：因式分解 运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式 （ ）（ ﹣ ）．故答案为：（ ）（ ﹣ ）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．．（ 分）考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解： 方程 ﹣ 的两根分别为 和 ，﹣ ﹣ ，故答案为：﹣ ．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．．（ 分）考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（ ﹣ ） ﹣ （ ﹣ ）﹣ ﹣点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．．（ 分）考点：方差；折线统计图．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 甲 ＜ 乙 ，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．．（ 分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理，可得 的长，根据勾股定理，可得 的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得．有半径相等，得．由勾股定理，得．由线段的和差，得﹣ ﹣ ，故答案为： ．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形 是解题关键，又利用了勾股定理．．（ 分）考点：等腰三角形的性质．分析：设 ，然后根据 ， ，表示出 和 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出 的度数．解答：解： ，， ，设 ，，，﹣，在 中，，﹣ ，解得： ．故答案为： ．点评：本题考查了等腰三角形的性质： 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两个底角相等．．（ 分）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先根据 设 ，则 ，然后利用勾股定理得到 ，然后根据射影定理得到 ， 从而求得 ， ，得到 ，利用 ，求得 （） ．解答：解： ，设 ，则 ，，，， ，，， ，， ，，，（） ，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．．（ 分）考点：抛物线与 轴的交点．分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得 的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣ 和 之间（不包括﹣ 和 ），结合函数图象确定其函数值的取值范围得 ，易得 的取值范围．解答：解： 关于 的一元二次方程 ﹣ ﹣ 的两个不相等的实数根， （﹣ ） ﹣ （﹣ ）＞ ，解得： ＞，设 ﹣ ﹣实数根都在﹣ 和 之间，当 ＞ 时，如图 ， （﹣ ）＞ ， （ ）＞（ ） ﹣ ﹣ ﹣ ＜ ，此种情况不存在；当 ＜ 时，如图 ， （﹣ ）＜ ， （ ）＜ ，即 （﹣ ） （﹣ ） ﹣ （﹣ ）﹣ ＜ ， （ ） ﹣ ＜ ，解得： ＜﹣ ，＜ ＜﹣ ，故答案为：＜ ＜﹣ ．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与 轴的交点，数形结合确定当 和当 ﹣ 时函数值的取值范围是解答此题的关键．三 解答题（共 小题，共 分）．（ 分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（ ）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（ ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（ ）原式 ﹣ ﹣ ﹣ ；（ ）去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．（ 分）考点：解直角三角形的应用 方向角问题．专题：计算题．分析：过 作 垂直于 ，在直角三角形 中，利用锐角三角函数定义求出与 的长，在直角三角形 中，利用锐角三角函数定义求出 的长，由 求出 的长即可．解答：解：过 作 于点 ，在 中， 海里， ， ， ，（海里），（海里），在 中， ， ，（海里），则 （ ）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．．（ 分）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（ ）由第三组（ ～ ）的人数即可求出其扇形的圆心角；（ ）首先求出 人中成绩在 分以上（含 分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（ ）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人 恰好为一男一女 的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（ ）由直方图可知第三组（ ～ ）所占的人数为 人，所以 第三组（ ～ ） 的扇形的圆心角，故答案为： ；（ ）估计该校获奖的学生数 （人）；（ ）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有 种，其中选出的两名主持人 恰好为一男一女 的情况有 种，则 （选出的两名主持人 恰好为一男一女 ） ．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．．（ 分）考点：二元一次方程组的应用．分析： 辆大车与 辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨 和 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨 ，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题： 辆大车与 辆小车一次可以运货多少吨？设 辆大车一次运货 吨， 辆小车一次运货 吨．根据题意，得，解得．则 （吨）．答： 辆大车与 辆小车一次可以运货 吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．．（ 分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（ ）由题意，将 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出 与 的值；（ ）得出点 和点 的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（ ）把 ﹣ ， ； ， 代入 ，解得： ﹣ ， ﹣ ；把 ﹣ ， ； ， ﹣ 代入 ，解得： ﹣ ， ；（ ）直线 ﹣ 与 轴交点 的坐标为（ ， ），所以点 的坐标为（ ，﹣ ），点 的坐标为（ ，﹣ ），所以 的面积 ．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．．（ 分）考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（ ）由 与 都为圆 的切线，利用切线的性质得到 垂直于 ， 垂直于 ，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 倍，由已知 的度数求出 的度数，在四边形 中，根据四边形的内角和定理即可求出 的度数．（ ）由 阴影 （ ﹣ 扇形）则可求得结果．解答：解：连接 、 ，、 是 的切线，， ，，又 ，﹣（ ） ．．（ ）连接 ，、 是 的切线，，在 中， ，，阴影 ﹣ 扇形 （ ﹣） （ ﹣）（ ）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．．（ 分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含 度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（ ）由四边形 为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用 即可得证；（ ）过 作 垂直于 ，在直角三角形 中，利用 度所对的直角边等于斜边的一半得到 ，在直角三角形 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 ，易得四边形 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到 ，等量代换即可得证．解答：证明：（ ） 平行四边形 ，， ， ，，， ，，，在 和 中，，（ ）；（ ）作 ，垂足为 ，在 中， ，，在 中， ，，四边形 为平行四边形，，．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含 度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．．（ 分）考点：二次函数的应用．分析：（ ）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（ ）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（ ），（ ）在 时， ，当 时， 有最大值 ；在 ＜ 时， ﹣ ，当 时， 取得最大值，为整数，根据抛物线的对称性得 时， 有最大值 ． ＞ ，顾客一次购买 件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出 与 的函数关系是解题关键． ．（ 分）考点：几何变换综合题．分析：（ ）先根据勾股定理求出 的长，再由相似三角形的判定定理得出 ，由相似三角形的性质得出 ，由此可得出结论；（ ）连接 ，根据 可知 ，再由点 在 的平分线上，得出 ，故 ， ．在中根据勾股定理可知， ﹣ ，故可得出 的值，进而得出结论；（ ）当点 在 上时，根据等腰三角形的性质求出 的值，再分 ＜ ；＜ ＜ 两种情况进行分类讨论．解答：（ ）证明： 在 中， ， ，．， ，．，，，；（ ）解：连接 ，，．点 在 的平分线上，，，．在 中， ，，．﹣ ，﹣ ，解得 ，．（ ）解：当点 在 上时，，．， ，，，，解得 ．当 ＜ 时， ，此时 ＜ ；当＜ ＜ 时，设 交 于点 ， 交 于 ，作 ，垂足为 ，， ， ，．﹣ ，，（ ﹣ ）， （ ﹣ ），﹣（ ﹣ ），（ ﹣ ） （ ﹣ ） ﹣（ ﹣ ），此时，＜ ＜ ．当 ＜ ＜ 时， 随 的增大而增大，时，即 ，解得 ；时，即 ，解得 ．，的取值范围是 ．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（ ）时要注意进行分类讨论．．（ 分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（ ）利用配方法得到 （ ﹣ ） ﹣ ，点 （ ， ﹣ ），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点 在直线 上；（ ）当 ﹣ 时，抛物线解析式为 ，根据抛物线与 轴的交点问题求出 （﹣ ， ），易得 （ ， ），通过解方程组得 （﹣ ，﹣ ）， （﹣ ，﹣ ），作 轴于 ， 轴于 ， 轴于 ，如图，证明 ，利用相似得 ，设 （ ， ），则 ，解得 （舍去）， ﹣ ，于是得到点 的坐标为（﹣ ，﹣ ）；（ ）通过解方程组得 （ ， ﹣ ）， （ ， ），利用两点间的距离公式得到 ， ， ﹣ ，然后分类讨论：当 时， ；当 时，﹣ ；当 时， ﹣ ，再分别解关于 的方程求出 即可．解答：（ ）证明： ﹣ ﹣ （ ﹣ ） ﹣ ， 点 的坐标为（ ， ﹣ ），当 时， ﹣ ﹣ ，点 在直线 上；（ ）解：当 ﹣ 时，抛物线解析式为 ，当 时， ，解得 ﹣ ， ﹣ ，则 （﹣ ， ），当 时， ，则 （ ， ），可得解方程组，解得或，则 （﹣ ，﹣ ）， （﹣ ，﹣ ），作 轴于 ， 轴于 ， 轴于 ，如图， ，为等腰直角三角形，，﹣ ，， ，﹣ ，为等腰直角三角形，，﹣ ﹣（ ） ﹣ ，，，，，设 （ ， ），﹣ ， ﹣（ ） ﹣ ﹣ ， ，整理得 ，解得 （舍去）， ﹣ ，点 的坐标为（﹣ ，﹣ ）；（ ）解：解方程组得或，则 （ ， ﹣ ）， （ ， ），（ ﹣ ） （ ﹣ ） ， （ ） ， （ ﹣ ） ﹣ ，当 时， ，解得 ， ；当 时， ﹣ ，解得 ， ；当 时， ﹣ ，解得 ，综上所述， 的值为 ，，，，．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2015年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．218．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解4m2﹣n2＝．12．（3分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝．14．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝cm．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝度．17．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF 的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：．20．（8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y 轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．26．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．2．（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．3．（3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选：D．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）【解答】解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC＝2，BC＝1，则tanα ．故选：C．7．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12B．15C．18D．21【解答】解：由题意可得，100%＝20%，解得，a＝15．故选：B．8．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．9．（3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD，∵弦AD平分∠BAC，∴CD＝BD，∴∠CBD＝∠DAB，在△ABD和△BED中，∠∠∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE，∴AE＝AD﹣DE＝5 2.8．故选：B．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）因式分解4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）．【解答】解：原式＝（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）12．（3分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1和x2，∴x1+x22，故答案为：﹣2．13．（3分）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝y2．【解答】解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy＝y214．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．15．（3分）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13cm，AB＝24cm，则CD＝8cm．【解答】解：由垂径定理，AC AB＝12cm．由半径相等，得OA＝OD＝13cm．由勾股定理，得OC5．由线段的和差，得CD＝OD﹣OC＝13﹣5＝8cm，故答案为：8．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝52度．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°180°，解得：α＝52°．故答案为：52．17．（3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF 的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．【解答】解：∵，∴设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝2a，∴AC a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2＝CE•CA，AB2＝AE•AC∴a2＝CE•a，2a2＝AE•a，∴CE，AE，∴，∵△CEF∽△AEB，∴（）2，故答案为：．18．（3分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1＝0的两个不相等的实数根∴△＝（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞设f（x）＝ax2﹣3x﹣1，如图，∵实数根都在﹣1和0之间，∴﹣1＜＜，∴a＜，且有f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）＝a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）＝﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；（2）去分母得：x+5＝6x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．20．（8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．【解答】解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，P A＝40海里，∠APC＝45°，sin∠APC，cos∠APC，∴AC＝AP•sin45°＝4040（海里），PC＝AP•cos45°＝4040（海里），在Rt△BCP中，∠BPC＝60°，tan∠BPC，∴BC＝PC•tan60°＝40（海里），则AB＝AC+BC＝（40+40）海里．21．（10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数2000＝640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）．故答案为：．22．（8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【解答】解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y＝4+2.5＝6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．23．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y 轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【解答】解：（1）把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝b代入y，解得：k＝﹣2，b＝﹣1；把x＝﹣1，y＝2；x＝2，y＝﹣1代入y＝mx+n，解得：m＝﹣1，n＝1；（2）直线y＝﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积．24．（8分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝360°﹣（90°+90°+120°）＝60°．∴∠P＝60°．（2）连接OP，∵P A、PB是⊙O的切线，∴∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°，∴AP4cm，∴S阴影＝2S△AOP﹣S扇形＝2×（4）＝（16）（cm2）．25．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠∠，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．26．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【解答】解：（1）y ，且为整数＜，且为整数，（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝﹣3x2+130x，当x＝21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x＝22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．27．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC 上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，∴AC12．∵，，∴．∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝12﹣4x，∴12﹣4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PGB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PGB，∴PB＝PG＝5x，∴3x+5x＝9，解得x．①当0＜x时，T＝PD+DE+PE＝3x+4x+5x＝12x，此时0＜T；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥PQ，垂足为H，∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴．∵PG＝PB＝9﹣3x，∴，∴GH（9﹣3x），PH（9﹣3x），∴FG＝DH＝3x（9﹣3x），∴T＝PG+PD+DF+FG＝（9﹣3x）+3x（9﹣3x）+[3x（9﹣3x）] x，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即x16，解得x．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x．28．（13分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y＝x2﹣2mx+m2+m﹣1＝（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x＝m时，y＝x﹣1＝m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m＝﹣3时，抛物线解析式为y＝x2+6x+5，当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5，则A（﹣5，0），当x＝0时，y＝x2+6x+5＝5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA＝OC＝5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO＝45°，∴∠MCE＝45°﹣∠ACM，∵QG＝3，OG＝2，∴AG＝OA﹣OG＝3＝QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG＝45°，∵∠APF＝90°﹣∠P AF＝90°﹣（∠P AQ+45°）＝45°﹣∠P AQ，∵∠ACM＝∠P AQ，∴∠APF＝∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△P AF，∴，设M（x，x2+6x+5），∴ME＝﹣x，CE＝5﹣（x2+6x+5）＝﹣x2﹣6x，∴，整理得x2+4x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2＝（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2＝2，OQ2＝（m+1）2+m2＝2m2+2m+1，OP2＝m2+（m﹣1）2＝2m2﹣2m+1，当PQ＝OQ时，2m2+2m+1＝2，解得m1，m2；当PQ＝OP时，2m2﹣2m+1＝2，解得m1，m2；当OP＝OQ时，2m2+2m+1＝2m2﹣2m+1，解得m＝0，综上所述，m的值为，，，，0．。

数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为 度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据正数和负数具有相反意义的量，水位上升记为“+”，水位下降记为“-”，所以水位下降6m时水位变化记作6m -，故选D 。

2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（ ）A ． ﹣3mB ．3m C ． 6m D ． ﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（ ）A ． 0.77×107B ． 7.7×107C ． 0.77×106D ． 7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ． 5，6，10 B． 5，6，11 C ． 3，4，8 D ． 4a ，4a ，8a （a ＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2 7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（ ）A ． 12B ． 15C ． 18D ． 21 8．（3分）（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ） A ． ﹣3＜b ＜﹣2 B ． ﹣3＜b ≤﹣2 C ． ﹣3≤b ≤﹣2 D ． ﹣3≤b ＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）考点：一元一次不等式的整数解．分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）考点：方差；折线统计图．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）考点：等腰三角形的性质．分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设f x=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC 的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）考点：二元一次方程组的应用．分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）考点：几何变换综合题．分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．b点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．b。

南通市2015年中考数学试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作()A. －3 mB. 3 mC. 6 mD. －6 m2. 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第2题第6题3. 据统计：2014年南通市在籍人口总数为7 700 000人，将7 700 000用科学记数法表示为()A. 0.77×107B. 7.7×107C. 0.77×106D. 7.7×1064. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a，4a，8a(a>0)6. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan α的值是()A.55 B. 5 C.12 D. 27. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A. 12B. 15C. 18D. 218. 关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是()A. －3<b<－2B. －3<b≤－2C. －3≤b ≤－2D. －3≤b<－29. 在20 km 越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：① 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；② 出发后1小时，两人行程均为10 km ；③ 出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km ；④ 甲比乙先到达终点．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第9题 第10题10. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为( )A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11. 因式分解4m 2－n 2＝____________．12. 已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于________． 13. 计算(x －y)2－x(x －2y)＝________．14. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．第14题 第15题15. 如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝________cm.16. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝________度．第16题 第17题17. 如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB ＝12，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则S 1S 2的值等于________．18. 关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共10小题，共96分)19. (本小题满分10分)(1) 计算(－2)2－364＋(－3)0－⎝⎛⎭⎫13－2；(2) 解方程12x＝3x＋5.20. (本小题满分8分)如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔402海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值(结果保留根号)．第20题21. (本小题满分10分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．第21题请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为________度；(2) 若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？(3) 某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________．22. (本小题满分8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23. (本小题满分8分)如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝kx相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1) 求m，n的值；(2) 若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．第23题24. (本小题满分8分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.(1) 求∠P的度数；(2) 若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．第24题25. (本小题满分8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.(1) 求证△AED≌△CFB；(2) 若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证DA＝DF.第25题26. (本小题满分10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2) 顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27. (本小题满分13分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0<x<3)．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1) 求证PQ∥AB；(2) 若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3) 若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．第27题28. (本小题满分13分)已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1(m是常数)的顶点为P，直线l：y＝x－1.(1) 求证点P在直线l上；(2) 当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ(如图)，求点M的坐标；(3) 若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．第28题南通市2015年中考数学试卷1. D [解析]本题考查了具有相反意义的量，水位下降6 m 时水位变化记作－6 m.2. B [解析]本题考查了几何体的三视图，解题的关键是从三视图中获取物体的形状．俯视图是圆的有圆柱、球．3. D [解析]本题考查了科学记数法，解题的关键是看小数点移动的方向和位数．把7 700 000的小数点向左移动6位，得7.7，于是7 700 000用科学记数法可表示为7.7×106.4. A [解析]本题考查了轴对称图形、中心对称图形的概念．四个图案中只有选项A 符合要求．选项B 、C 、D 都只是轴对称图形，而不是中心对称图形．5. A [解析]本题考查了三角形三边关系，由任意两边之和大于第三边可知只有选项A 符合要求．6. C [解析]本题考查了锐角三角函数的概念，一次函数图象及其性质．由直线OA 过点(2，1)，可以以该点向x 轴引垂线段，构造直角三角形思考，得出tan α＝12.7. B [解析]本题考查了概率、频率的概念与求法．由频率稳定在20%可得3a ＝20%，解得a ＝15.8. D [解析]本题考查了不等式的解集、负整数解．先变形为x>b ，由于恰有两个负整数解，则负整数解应该为－1、－2，则b 在－3与－2之间，而b 不能等于－2，可以为－3，即－3≤b<－2.9. C [解析]本题考查了函数的图象，理解图象与实际的意义是解题的关键．从图象看出，前0.5小时，甲的速度要慢于乙的速度，但在0.5～1小时时，甲的速度又快于乙的速度，故①错误；出发后1小时，甲乙两人相遇，路程恰为10 km ，故②正确；可以算出甲所对应的函数关系式为y ＝10x ，所以x ＝1.5时，y ＝15；而乙在0.5～1.5小时时，每小时能走4 km ，所以1.5小时时对应的路程是12 km ，故③正确；从图象直接看出甲先到达终点，故④正确．所以共有3个正确．10. B [解析]本题考查了勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等几何概念．连接BD ，在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2＝11.∵ 弦AD 平分∠BAC ，∴ ∠CAD ＝∠BAD.又∵ ∠CAD ＝∠CBD ，∴ ∠BAD ＝∠CBD.又∵ ∠BDE ＝∠ADB ，∴ △DBE ∽△DAB.∴DE DB ＝DBDA.∴ DE ·AD ＝BD 2，解得DE ＝2.2.∴ AE ＝2.8. 11. (2m ＋n)(2m －n) [解析]本题考查了整式的因式分解，解题的关键是按因式分解的步骤进行分解．原式＝(2m ＋n)(2m －n)．12. －2 [解析]本题考查了一元二次方程根与系数的关系．当Δ≥0时，x 1＋x 2＝－ba ＝－2.13. y 2 [解析]本题考查了整式的计算，原式展开得x 2－2xy ＋y 2－x 2＋2xy ＝y 2.14. 甲 [解析]本题考查了数据的波动指标——方差．从统计图中可以直观发现乙的波动较大，甲的波动较小，所以成绩比较稳定的是甲．15. 8 [解析]本题考查了垂径定理、勾股定理等几何性质．由垂径定理，得AC ＝12AB＝12 cm.连接OA ，在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC ＝OA 2－AC 2＝5 cm ，∴ CD ＝8 cm.16. 52 [解析]本题考查了等腰三角形的等边对等角性质、三角形内角和定理．∵ DB ＝DA ，∴ 可设∠B ＝∠BAD ＝x.又∵ AD ＝AC ，∴ ∠ADC ＝∠C ＝2x.在△ADC 中，∠DAC＝180°－4x ，则∠BAC ＝x ＋180°－4x ＝102°，解得x ＝26°.∴ ∠ADC ＝2x ＝52°.17. 116 [解析]本题考查了矩形的性质、相似三角形相似比与面积比的关系．∵ AD AB ＝12，∴BC AB ＝12.在Rt △ABC 中，BE ⊥AC ，∴ ∠BEC ＝∠ABC ＝90°.又∵ ∠BCE ＝∠ACB ，∴ △BCE ∽△ACB.∴BC AC ＝CECB.∴ BC 2＝CE·AC ，同理可证AB 2＝AE·AC ，这两个乘积式的比为CE AE ＝⎝⎛⎭⎫BC AB 2，即CE AE ＝14.又∵ △CEF ∽△AEB ，∴ 它们的面积比是相似比的平方，即116. 18. －94<a<－2 [解析]本题考查了一元二次方程根的判别式，也可从二次函数图象的角度进行直观思考．比如构造y ＝ax 2－3x －1的图象(如图)：当x ＝－1时，对应着抛物线上的点A ，∵ 方程两根都在－1和0之间(不包括－1和0)，∴ 点A 一定在x 轴下方．∴ 此时点A 的纵坐标应该是负数，则a ＋3－1<0，即a<－2.再由一元二次方程根的判别式可得a>－94，从而确定－94<a<－2. 第18题 第20题19. [解析](1) 根据乘方、零指数幂、负指数幂、立方根等概念先化简，再计算；(2) 根据解分式方程的步骤解答，注意要验根．解：(1) 原式＝4－4＋1－9＝－8；(2) 方程两边同乘2x(x ＋5)，得x ＋5＝6x.解得x ＝1.经检验，x ＝1是原方程的解．∴ 原方程的解为x ＝1.20. [解析]设过点P 的南北方向线交AB 于点C ，则分别在Rt △APC ，Rt △BPC 中思考，可求出AC 、BC 的长，从而确定AB 的长．解：如图，在Rt △ACP 中，PA ＝402海里，∠APC ＝45°，sin ∠APC ＝AC AP ，cos ∠APC ＝PC AP ，∴ AC ＝AP·sin 45°＝402×22＝40(海里)，PC ＝AP·cos 45°＝402×22＝40(海里)．在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BC PC ，∴ BC ＝PC·tan 60°＝40×3＝403(海里)．∴ AB ＝AC ＋BC ＝(40＋403)海里．∴ 航程AB 为(40＋403)海里．21. [解析](1) 先求出第三组所占的百分比，再乘以360°即可；(2) 首先求出样本中90分以上(含90分)的同学所占的百分比，再根据样本估计总体；(3) 列举所有等可能的情况，记两男两女分别为A1、A2、B1、B2，则随机抽取的2名同学可能是(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)，则1男1女有4种情形，即概率是23.解：(1)204＋10＋20＋16×100%＝40%，360°×40%＝144°；(2)164＋10＋20＋16×100%＝32%，32%×2 000＝640(名)，∴ 估计该校约有640名同学获奖；(3) 23.22. [解析]由于是开放性问题，答案不唯一．比如可以提问“1辆大车一次可以运货多少吨，1辆小车一次可以运货多少吨？”这时需要用二元一次方程组求解．解：本题答案不唯一，如问题①：1辆大车一次可以运货多少吨，1辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次可以运货x 吨，1辆小车一次可以运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.∴ 1辆大车一次可以运货4吨，1辆小车一次可以运货2.5吨．问题②：1辆大车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次可以运货x 吨，则1辆小车一次可以运货22－3x 4吨．根据题意，得2x ＋6×22－3x 4＝23.解得 x ＝4.∴ 1辆大车一次可以运货4吨．问题③：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次可以运货x 吨，1辆小车一次可以运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23.①②①＋②，得5x ＋10y ＝45.∴ 5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23. [解析](1) 先把点A(－1，2)代入双曲线关系式可确定k ＝－2，再把点B(2，b)代入关系式可得b ＝－1，然后利用待定系数法求出直线关系式；(2) 先求出直线与y 轴交点C 的坐标(0，1)，从而可得点D 的坐标为(0，－1)．再结合点B 的坐标(2，－1)，即可求出△ABD的面积．解：(1) 把x ＝－1，y ＝2；x ＝2，y ＝b 分别代入y ＝k x，解得k ＝－2，b ＝－1.把x ＝－1，y ＝2；x ＝2，y ＝－1代入y ＝mx ＋n ，解得m ＝－1，n ＝1；(2) ∵ 直线y ＝－x ＋1与y 轴交点C 的坐标为(0，1)，∴ 点D 的坐标为(0，－1)．又∵ 点B 的坐标为(2，－1)，∴ BD ⊥y 轴于点D.∴ △ABD 的面积为12×2×(1＋2)＝3. 24. [解析](1) 连接OA 、OB ，根据圆周角、圆心角关系，得∠AOB ＝120°，再由切线性质可得∠OAP ＝∠OBP ＝90°，易得∠APB ＝60°；(2) 先求出四边形OAPB 的面积，再减去扇形AOB 的面积即可得到阴影部分的面积．解：(1) 如图，连接OA 、OB.∵ PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴ ∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°.∴ ∠AOB ＋∠APB ＝360°－90°－90°＝180°.∵ ∠AOB ＝2∠C ＝120°，∴ ∠APB ＝60°；(2) 如图，连接OP.∵ PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∴ ∠APO ＝12∠APB ＝30°，S △AOP ＝S △BOP ＝12S 四边形OAPB .在Rt △APO 中，tan 30°＝OA AP ，∴ AP ＝OA tan 30°.∵ OA ＝4 cm ，∴ AP ＝4 3 cm.∴ 阴影部分的面积为S 四边形OAPB －S 扇形AOB ＝2×12×4×43－120×π×42360＝⎝⎛⎭⎫163－16π3cm 2.第24题25. [解析](1) 由平行四边形的性质可得AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ，再结合两个垂直条件，可得出两个三角形全等；(2) 作DH ⊥AB ，垂足为H ，分别在Rt △ADH 中，求出AD ＝2DH ，再在Rt △DEB 中求出EB ＝2DH.再证得四边形EBFD 是平行四边形，从而使问题获证．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC.∴ ∠ADB ＝∠CBD.∵ ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴ ∠EDB ＝∠FBD ＝90°.∴ ∠ADE ＝∠CBF.∴ △AED ≌△CFB(ASA)；(2) 如图，作DH ⊥AB ，垂足为H.在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴ AD ＝2DH.在Rt △DEB 中，∠1＝45°，∴ △DEB 是等腰直角三角形．∴ EB ＝2DH.∴ AD ＝EB.由(1)可知△AED ≌△CFB ，∴ ∠AED ＝∠CFB.∴ ∠1＝∠2.∵ AB ∥CD ，∴ ∠1＋∠EDC ＝180°.∴ ∠2＋∠EDC ＝180°.∴ DE ∥BF.∴ 四边形EBFD 是平行四边形．∴ DF ＝EB.∴ DA ＝DF.第25题26. [解析](1) 由题意，分两个区间讨论，即当0≤x ≤10和10<x ≤30时，可得两种不同的函数关系式，分别为一次函数关系式和二次函数关系式；(2) 在第(1)问获得的两个关系式中可以得出一次函数的最大值，二次函数的最值在图象顶点处获得，根据实际情况检验比较．解：(1) 当0≤x ≤10时，y ＝300x －200x ＝100x ；当10<x ≤30时，y ＝[300－3(x －10)－200]x ＝－3x 2＋130x.∴ y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x （0≤x ≤10，且x 为整数），－3x 2＋130x （10<x ≤30，且x 为整数）；(2) 当0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1 000；当10<x ≤30时，y ＝－3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值．∵ x 为整数，∴ 根据抛物线的对称性，得x ＝22时，y 有最大值1 408.∵ 1 408>1 000，∴ 顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．27. [解析](1) 由勾股定理在Rt △ABC 中求出AC ＝12，再证△PQC ∽△BAC ，可得∠CPQ ＝∠B ，即可证出PQ ∥AB ；(2) 连接AD ，结合PQ ∥AB ，以及点D 在∠BAC 的平分线上，可得∠DAQ ＝∠ADQ ，从而有AQ ＝DQ.再到 Rt △CPQ 中，求出PQ ＝5x ，再得出DQ ＝2x ，最后根据AQ ＝12－4x ，可列方程12－4x ＝2x 求出x 的值，即可求出CP ；(3) 需要分两种情形讨论，第一种当点E 在△ABC 内部或AB 上时；第二种当点E 在△ABC 外部时．解：(1) 在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴ AC ＝AB 2－BC 2＝152－92＝12.∵ PC BC ＝3x 9＝x 3，QC AC ＝4x 12＝x 3，∴ PC BC ＝QC AC.又∵ ∠C ＝∠C ，∴ △PQC ∽△BAC.∴ ∠CPQ ＝∠B.∴ PQ ∥AB ；(2) 如图，连接AD.∵ PQ ∥AB ，∴ ∠ADQ ＝∠DAB.∵ 点D 在∠BAC 的平分线上，∴ ∠DAQ ＝∠DAB.∴ ∠ADQ ＝∠DAQ.∴ AQ ＝DQ.在 Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵ PD ＝PC ＝3x ，∴ DQ ＝AQ ＝2x.又∵ AQ ＝12－4x ，∴ 12－4x ＝2x.解得x ＝2.∴ CP ＝3x ＝6；(3) 当点E 落在AB 上时，∵ PQ ∥AB ，∴ ∠DPE ＝∠PEB.∵ ∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴ ∠B ＝∠PEB.∴ PB ＝PE ＝5x.∴ 3x ＋5x ＝9.解得x ＝98.① 当0<x ≤98时，点E 在△ABC 内部或AB 上，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x.此时，0<T ≤272；② 当98<x<3时，点E 在△ABC 外部，如图，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于点F ，过点G 作GH ⊥PQ ，垂足为H.∴ HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE.∴ GH ED ＝PG PE ＝PH PD.∵ PG ＝PB ＝9－3x ，∴ GH 4x ＝9－3x 5x ＝PH 3x .∴ GH ＝DF ＝45(9－3x)，PH ＝35(9－3x)．∴ FG ＝DH ＝3x －35(9－3x)．∴ T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x)＋3x ＋45(9－3x)＋⎣⎡⎦⎤3x －35（9－3x ）＝125x ＋545.此时，272<T<18.∴ 当0<x<3时，T 随x 的增大而增大．∴ T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136.∵ 12≤T ≤16，∴ x 的取值范围是1≤x ≤136. 第27题28. [解析](1) 将抛物线配方成顶点式y ＝(x －m)2＋m －1，可发现顶点P 的坐标为(m ，m －1)，恰好满足直线y ＝x －1；(2) 作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E 、F 、G.可根据线段和角之间的相等关系证Rt △CME ∽Rt △PAF.设点M 的坐标为(x ，x 2＋6x ＋5)，则可得关于x 的方程，解方程即可；(3) 连接OP 、OQ ，用含m 的式子分别表示出OP 、OQ 、PQ ，再分类讨论它们分别相等，即可得出符合条件的m 的值．解：(1) ∵ y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m)2＋m －1，∴ 顶点P(m ，m －1)．将x ＝m 代入y ＝x －1，得y ＝m －1，∴ 点P 在直线y ＝x －1上；(2) 当m ＝－3时，抛物线关系式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为(－3，－4)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋6x ＋5，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－3，∴ 点Q 的坐标为(－2，－3)．令y ＝x 2＋6x ＋5＝0，则x 1＝－5，x 2＝－1.∴ A(－5，0)，B(－1，0)．令x ＝0，则y ＝5.∴ 点C 的坐标为(0，5)．如图，作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E 、F 、G.∴ OG ＝2，AG ＝5－2＝3.∴ GA ＝GQ.∴ ∠OAQ ＝45°.∵ OA ＝OC ，∴ ∠CAO ＝∠ACO ＝45°.∵ ∠APF ＝90°－(∠PAQ ＋45°)＝45°－∠PAQ ，∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠PAQ ，∴ ∠APF ＝∠MCE.∴ Rt △CME ∽Rt △PAF.∴ CE PF ＝ME AF.设点M 的坐标为(x ，x 2＋6x ＋5)，则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x.又∵ PF ＝4，AF ＝5－3＝2，∴ －x 2－6x 4＝－x 2.解得x 1＝－4，x 2＝0(不合题意，舍去)．则x 2＋6x ＋5＝－3.故点M(－4，－3)；(3) 符合条件的m 的值为0，1＋32，1－32，－1＋32，－1－32.第28题。

江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于的不等式﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．12．（3分）（2015•南通）已知方程22+4﹣3=0的两根分别为1和2，则1+2的值等于﹣2．13．（3分）（2015•南通）计算（﹣y）2﹣（﹣2y）=y2．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=m+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于轴对称，求△ABD的面积．。

江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于的不等式﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．12．（3分）（2015•南通）已知方程22+4﹣3=0的两根分别为1和2，则1+2的值等于﹣2．13．（3分）（2015•南通）计算（﹣y）2﹣（﹣2y）=y2．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=m+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于轴对称，求△ABD的面积．。

南通市2015年初中毕业、升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上） 1． 如果水位升高6m 时水位变化记作＋6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m2． 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A ．0.77×107B ．7.7×107C ．0.77×106D ．7.7×1064． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）A ．B ．C ．D ．三棱柱圆柱 四棱锥 球 ★绝密材料 开考启封6． 如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan αA B C ．12D ．27． 在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为 A ．12B ．15C ．18D ．218． 关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―29． 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为 A ．2.5 B ．2.8 C ．3 D ．3.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．因式分解4m 2－n 2＝ ▲ ．12．已知方程2x 2＋4x ―3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1＋x 2的值等于 ▲ ． 13．计算(x －y )2－x (x －2y )＝ ▲ ．y （第9题）B（第10题）14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定 的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．15．如图，在⊙O 中，半径OD 垂直于弦AB ，垂足为C ，OD ＝13 cm ，AB ＝24 cm ，则CD ＝ ▲ cm ． 16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ ▲ 度．17．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于 ▲ ．18．关于x 的一元二次方程ax 2―3x ―1＝0的两个不相等的实数根都在―1和0之间（不包括―1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算(－2)2(－3)0－21()3-；（2）解方程12x ＝35x +． 20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．（第16题）BDCAP BA60°45° （第20题）BCDF （第17题）AE（第15题）（第14题）成绩/环为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5~89.5）”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为 ▲ ．22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（本小题满分8分）如图，直线y ＝mx ＋n 与双曲线y ＝kx相交于A （－1，2），B （2，b ）两点，与y 轴相交于点C ． （1）求m ，n 的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求△ABD 的面积．（第23题）频数（第21题）如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠ACB ＝60°． （1）求∠P 的度数；（2）若⊙O 的半径长为4cm ，求图中阴影部分的面积．25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，DC 上，且ED ⊥DB ，FB ⊥BD ． （1）求证△AED ≌△CFB ；（2）若∠A ＝30°，∠DEB ＝45°，求证DA ＝DF ．26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？（第25题）ED CBAF（第24题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．AEQDC B（第27题）28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠P AQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．（第28题）南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题，共2）11．(2m ＋n )(2m －n ) 12．－2 13．y 214．甲 15．816．5217．11618．－94＜a ＜－2 三、解答题（本大题共10小题，共9） 19．（本小题满分）解：（1）原式＝4－4＋1－9＝－8．（2）方程两边乘2x (x ＋5)，得x ＋5＝6x ．解得x ＝1．检验：当x ＝1时，2x (x ＋5)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝1．20．（本小题满分）解：过点P 作PC⊥AB 于点C ．在Rt △ACP 中，P A ＝APC ＝45°，sin ∠APC＝AC AP ，cos ∠APC ＝PCAP．∴AC ＝AP ·sin45°＝240，PC ＝AP ·cos45°＝40． 在Rt △BCP 中，∠BPC ＝60°，tan ∠BPC ＝BCPC． ∴BC ＝PC ·tan60°＝∴AB ＝AC ＋BC ＝40＋答：航程AB 的值为（40＋ 21．（本小题满分）解：（1）144； （2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖； （3）23．★保密材料 阅卷使用P BAC60°45° （第20题）解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23．解得x＝4．答：1辆大车一次运货4吨．解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422,2623.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得5x＋10y＝45．答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．23．（本小题满分）解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入kyx=，解得k＝－2，b＝－1．把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y mx n=+，解得m＝－1，n＝1．（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，－1）．点B的坐标为（2，－1），所以△ABD的面积＝1(11)(12)2⨯+⨯+＝3．24．（本小题满分）解：（1）连接OA，OB．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°．∴∠AOB＋∠P＝180°．∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60°．（2）连接OP．∵P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝12∠APB＝30°．在Rt△APO中，tan30°＝OAAP，∴AP＝tan30OA︒．∵OA＝4cm，∴AP＝．∴阴影部分的面积为2×(12×4×2604360⨯π⨯)＝（163π）(cm2)．（第24题）证明：（1）∵□ABCD ，∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥BC ．∴∠ADB ＝∠CBD ．∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°． ∴∠ADE ＝∠CBF ．∴△AED ≌△CFB ． （2）作DH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH ． 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°，∴EB ＝2DH ．由题意易证四边形EBFD 是平行四边形，∴FD ＝EB ．∴DA ＝DF ． 26．（本小题满分）解：（1）2300200100(010[3003(10)200]3130(1030).x x x x y x x x x x -=⎧⎪=⎨---=-+⎪⎩＜）,≤≤≤ （2）在0≤x ≤10时，y ＝100x ，当x ＝10时，y 有最大值1000； 在10＜x ≤30时，y ＝―3x 2＋130x ，当x ＝2123时，y 取得最大值． 因为x 为整数，所以x ＝21时，y ＝1407；x =22时，y ＝1408，所以，当x =22时，y 有最大值1408． 因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多． 27．（本小题满分1）解：（1）在Rt △BAC 中，AB ＝15，BC ＝9，∴AC12=．∵393PC x x BC ==，4123QC x xAC ==，∴PC QC BC AC =． 又∵∠C ＝∠C ，∴△PQC ∽△BAC ． ∴∠CPQ ＝∠B ．∴PQ ∥AB ． （2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ ＝∠DAB ． ∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ ＝∠DAB ．∴∠ADQ ＝∠DAQ ．∴AQ ＝DQ ． 在Rt △CPQ 中，PQ ＝5x ，∵PD ＝PC ＝3x ，∴DQ ＝2x ．∵AQ ＝12―4x ，∴12―4x ＝2x ．解得x ＝2．∴CP ＝3x ＝6． （3）当点E 落在AB 上时， ∵PQ ∥AB ，∴∠DPE ＝∠PEB ． ∵∠CPQ ＝∠DPE ，∠CPQ ＝∠B ，∴∠B ＝∠PEB ．∴PB ＝PE ＝5x ．∴3x ＋5x ＝9．解得x ＝98．以下分两种情况讨论：①当0＜x ≤98时，T ＝PD ＋DE ＋PE ＝3x ＋4x ＋5x ＝12x ．此时，0＜T ≤272．（第25题）E D C B AF H②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于G ，DE 交AB 于F ．作GH ⊥PQ ，垂足为H ．∴HG ＝DF ，FG ＝DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ． ∴GH PG PHED PE PD==． ∵PG ＝PB ＝9－3x ，∴93453GH x PHx x x-==． ∴GH ＝45(9－3x )，PH ＝35(9－3x )． ∴FG ＝DH ＝3x －35(9－3x )，∴T ＝PG ＋PD ＋DF ＋FG ＝(9－3x )＋3x ＋45(9－3x )＋[3x －35(9－3x )]＝125x ＋545． 此时，272＜T ＜18． ∴当0＜x ＜3时，T 随x 的增大而增大．∴T ＝12时，即12x ＝12，解得x ＝1；T ＝16时，即125x ＋545＝16，解得x ＝136． 1 ∵12≤T ≤16，∴x 的取值范围是1≤x ≤136． 1 28．（本小题满分）（1）证明：∵y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝(x －m )2＋m －1，∴顶点P （m ，m －1）． 将x ＝m 代入y ＝x －1得y ＝m －1，∴点P 在直线y ＝x －1上．（2）解：当m ＝－3时，抛物线解析式为y ＝x 2＋6x ＋5，点P 的坐标为（－3，－4），点Q 坐标为（－2，－3），点A 的坐标为（－5，0），点C 的坐标为（0，5）．作ME ⊥y 轴，PF ⊥x 轴，QG ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，G ．∴QG ＝3，AG ＝5－2＝3，∠CAO ＝∠ACO ＝45°．∴∠OAQ ＝45°．∵∠APF ＝90°－(∠P AQ ＋45°)＝45°－∠P AQ ， ∠MCE ＝45°－∠ACM ，∠ACM ＝∠P AQ ， ∴∠APF ＝∠MCE ．∴Rt △CME ∽Rt △P AF ． ∴CE MEPF AF=． 设点M 的坐标为（x ，x 2＋6x ＋5），则ME ＝－x ，CE ＝－x 2－6x ，PF ＝4，AF ＝2． ∴2642x x x ---=．解得x 1＝－4，x 2＝0（舍去）．则x 2＋6x ＋5＝－3． 故点M （－4，－3）．（第27题）AQEDF（第28题）（3）m的值为0．。