2020年黑龙江省鹤岗市实验学校中考模拟数学试题一

黑龙江省鹤岗市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)3．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或55．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D ．6．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 7．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶38．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或109．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --=11．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-312．下列命题中，真命题是（ ）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，1．则这位选手五次射击环数的方差为 ．14．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．15．已知点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB 平移，得到线段A′B′，其中点A 与点A′对应，点B 与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．16．在反比例函数2y x=图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为_____．18．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12cm ，则梯形MNGH 的周长是 cm （结果保留根号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x= （x ＜0）的图象交于点B （﹣2，n ），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D （3﹣3n ，1）是该反比例函数图象上一点．求m 的值；若∠DBC=∠ABC ，求一次函数y=kx+b 的表达式．20．（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）21．（6分）已知正方形ABCD的边长为2，作正方形AEFG（A，E，F，G四个顶点按逆时针方向排列），连接BE、GD，（1）如图①，当点E在正方形ABCD外时，线段BE与线段DG有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E在线段BD的延长线上，射线BA与线段DG交于点M，且DG＝2DM时，求边AG的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．22．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=2x ﹣2与双曲线y 2=k x交于A 、C 两点，AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA=AB ．求双曲线的解析式；求点C 的坐标，并直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围．25．（10分）某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（128﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．2．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.3．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C ．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.4．A【解析】【分析】连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ．设DM=B′M=x ，则AM=7-x ，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x ）2=25-x 2，通过解方程求得x 的值，易得点B′到BC 的距离．【详解】解：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．5．B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B 考点：三视图6．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．7．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴2332DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 8．B【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．9．B【解析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.10．B【解析】【分析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 2-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,4x6x90C. 2x x+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,=-, 2x x0D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.11．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2.【解析】试题分析：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考点：方差．14．2n+1．【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．15．（5，﹣8）【解析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16．减小【解析】【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．17．1【解析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．18．【解析】【分析】仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．【详解】解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=12 AC，AD=DC=12，，．梯形MNGH的周长．故答案为．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．20．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sinABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.21．（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝5（3）满足条件的AG的长为10或26【解析】【分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO ＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222DM==，∵DG=1DM，∴42DG，=∵∠H＝90°，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，∴HG＝10，在Rt△AGH中，22102226AG．+=综上所述，满足条件的AG的长为210或26【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．23．（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O 的半径，∴直线FG是⊙O的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．24．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．25． (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【解析】【分析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+Q ，500-<，y ∴随x 的增大而减小.x Q 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性. 26．（1）日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解析】【分析】（1）设日均销售p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p=kx+b （k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k ，b 的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x 元，根据题意得，（x-5）•p -250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x 1=9，x 2=13，满足7≤x≤12的x 的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，根据题意得7500{12250k b k b +=+=， 解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程 （x ﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x 1=9，x 2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．27+1【解析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式﹣2+3﹣2×2+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．。

黑龙江省鹤岗市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·南岗模拟) 4的算术平方根是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . 162. （2分）(2017·巴中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . + =C . （a+b）2=a2+b2D . （a2）3=a63. （2分）(2017·丰南模拟) 要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x＞﹣2C . x＜﹣2D . x≠﹣24. （2分） (2015八下·孟津期中) 若直线y=kx+b平行于直线y=3x﹣4，且过点（1，﹣2），则该直线的解析式是（）A . y=3x﹣2B . y=﹣3x﹣6C . y=3x﹣5D . y=3x+55. （2分） (2020九上·赣榆期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了冬天连续4天的最高气温，结果如下（单位：）：－1，－3，－1，5.下列结论错误的是（）A . 平均数是0B . 中位数是－1C . 众数是－1D . 方差是66. （2分） (2018七上·和平期末) 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道.A . 17B . 18C . 19D . 207. （2分） (2019七下·华蓥期中) 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 不能确定8. （2分）如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为（）A . 60B . 24C . 36D . 489. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=则tanA=（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共18分)11. （1分）(2018·道外模拟) 将140000用科学计数法表示为________．12. （1分）(2018·安徽模拟) 分解因式：ba2+b+2ab=________．13. （1分）(2018·邵阳) 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．14. （1分） (2020九上·大丰期末) 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是________．15. （2分） (2019九上·萧山期中) 已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则 =________；（2）若∠ABC=120°，则 =________.16. （10分） (2018九上·孝感月考) 如图，已知在△ABC中，∠A=90（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60，AB=3，求⊙P的面积．17. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．18. （1分）(2017·高港模拟) 若m＜﹣2，则下列函数：①y= （x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是________．（填序号）三、解答题 (共10题；共117分)19. （10分）(2020·南通模拟)（1）先化简，再求值：（2﹣）÷ ，其中x＝2．（2）计算：| ﹣2|+2010°﹣（﹣）﹣1+3tan30°．20. （10分）(2017·准格尔旗模拟) 计算题（1）计算：（）﹣1﹣（π+3）0﹣cos30°+ +| |（2）先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中x是满足不等式组的最小整数．21. （20分）在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议22. （15分）(2017·东河模拟) 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23. （5分） (2017·江津模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC 的周长．24. （10分） (2018八上·句容月考) 如图，在中，、分别垂直平分和，交于、两点，与相交于点 .（1）若的周长为15 cm，求的长.（2）若，求的度数.25. （10分）(2016·宝安模拟) 某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”．若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？26. （12分） (2016七上·乳山期末) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是________（填①或②），月租费是________元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．27. （15分）(2018·黔西南模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．28. （10分） (2019七下·广州期中) 对于实数，规定新运算：，其中a,b是常数，已知 ,（1）求a,b的值；（2）求的平方根参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共18分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共117分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

黑龙江省鹤岗市2020年数学中考模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) -的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分） (2018七上·龙港期中) 我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，数据17500用科学记数法表示为（）A . 175×103B . 1.75×105C . 1.75×104D . 1.75×1063. （2分）(2018·肇庆模拟) 下面的计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a3）2=a5C . （﹣a3）2=a6D . 5a﹣a=54. （2分）桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，则小明看到的图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·苍南月考) 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C . 暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球D . 掷一个质地均匀的正方体骰子,向上的面的点数是46. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D 的度数为（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 40°7. （2分）不等式﹣3x＜6的解集为（）A . x＜﹣2B . x＞﹣2C . x＜2D . x＞28. （2分）将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。

黑龙江省鹤岗市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各运算中，正确的是()A. 3a+2a=5a2B. (−3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+42.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为()A. 11或13B. 13或14C. 13D. 12或13或14或154.数据12，13，11，8，10，11，14，11，13的众数是()A. 12B. 14C. 11D. 135.若2+√3是方程x2−4x+c=0的一个根，则c的值是()A. 1B. 3−√3C. 1+√3D. 2−√36.如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).反比例函数y=kx的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F，已知BE：CE= 3：1，则DF：FC等于()A. 4：1B. 3：1C. 2：1D. 1：17.关于x分式方程mx−1−3x−1=1的解为正数，则m的取值范围是()A. m>0B. m>2C. m>2且m≠3D. m≠18.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°9.某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH.则线段GH的长为()A. 8√35B. 2√2 C. 145D. 10−5√2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.近年来世界人口在增长，从2017年1月1日到2018年1月1日增加约78500000人，把78500000用科学记数法表示为______．12.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围是________．13.如图，在△ABC和△DCB中，已知AB=DC.若要使△ABC≌△DCB，则应再添加一个条件，这个条件可以是________．14.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为______ ．15.关于x的不等式组{2x+a⩾43x−a<1有解，则a的取值范围是_______________16.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=______ ．17.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°，面积为60π的扇形，则这个圆锥的母线长是______ ．18.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．19.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是DC边上一点，连接BE，把∠C沿BE折叠，使点C落在点F处，当△DEF为直角三角形时，DE的长为______．20.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）21.先化简，再求值：(1a−2+1)÷a2−13a−6，其中a=tan60°−|−1|．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）22.如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕点(3,0)逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；(3)求出线段B1C1在(2)的变换过程中所扫过的面积.(结果保留π)23.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．24.学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生，进行60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段，记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；25.一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，沿原路原速返回A地．图①表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数图像．(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地的距离；(2)出发多少时间，两车相遇？(3)若两车之间的距离为skm，在图②的平面直角坐标系中画出s(km)与x(ℎ)的函数图象．26.如图，正方形ABCD中，G为射线BC上一点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H．(1)如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；(2)如图2，当G是线段BC上任意一点时，(1)中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．(3)当G是线段BC的延长线上任意一点时，(1)中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．28.如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)当t=2秒时，求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．。

黑龙江省鹤岗市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．102．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°3．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．4．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．55．如图，点F是Y ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )A．18 B．22 C．24 D．466．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．10cm7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．8．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)9．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB10．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x211．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°125）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD 上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．14．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．15．若关于x的方程2222x m mx x++=--的解是正数，则m的取值范围是____________________16．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．17．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．18．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.20．（6分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．21．（6分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求PBCD的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．22．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A ，B ，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.24．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？25．（10分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．26．（12分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 27．（12分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A 到地面的铅直高度AC 长度为15米，原坡面AB 的倾斜角∠ABC 为45°，原坡脚B 与场馆中央的运动区边界的安全距离BD 为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG 长度保持15米不变，使A 、E 两点间距离为2米，使改造后坡面EF 的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F 需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD 至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 3．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ） A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤ 4．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E 、点F为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ，连接AO ，则下列结论正确的是( )A.AO 平分∠EAFB.AO 垂直EFC.GH 垂直平分EFD.AO=OF5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m 人，物品价格是n 钱，下列四个等式：①8m+3＝7m ﹣4；②=；③=;④8m ﹣3＝7m+4，其中正确的是（ ）A.①②B.②④C.②③D.③④6．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．37．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程正确的是（ ）A.()6274.3127822.9x +=B.()26274.3127822.9x += C.()26274.317822.9x +=D.()()6274.31127822.9x x ++= 9．如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.10．如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，3 ）A．3.04 B．3.05 C．3.06 D．4.4011．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×10812．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA，那么∠BAC度数是（）A．32°B．35°C．36°D．40°二、填空题13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．已知反比例函数y＝，若y＜3，则x的取值范围为_____．15．若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式2019﹣m2﹣m的值为_____．16．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．17．计算：＝_____．18．要使有意义，则的取值范围是__________.三、解答题19．云峰中学为了了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、城私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中的信息回答下列问题：()1本次调查共抽取了多少名学生？()2通过计算补全条形统计图；()3若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名.20．在等腰三角形ABC中，底边BC为y，腰长AB长为x，若三角形ABC的周长为12．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当腰长比底边的2倍多1时，求x的值．21．在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与水平线CD的最小夹角∠PDN＝18.6°，最大夹角∠MDN＝64.5°.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米？（结果精确到0.1）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）22．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；≈≈）（2）求高度AO（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.723．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点E，且l∥BC．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BF交AE于点F，求证：BE＝EF．24．已知AB 为O e 的直径，EF 切O e 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O e 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小；(Ⅱ)如图②，若C 为»BD的中点，求ABH ∠的大小. 25．在如图所示的5×5的方格中，我们把各顶点都在方格格点上的三角形称为格点三角形．如图1是内部只含有1个格点的格点三角形．设每个小正方形的边长为1，完成下列问题：（1）在图甲中画一个格点三角形，使它内部只含有2个格点，并写出它的面积．（2）在图乙中画一个面积最大的格点三角形，使它的内部只含有A ，B ，C 这3个格点（图乙中已标出），并写出它的面积．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D C D B A C B BB C13．4a 6．14．x ＞2或x ＜015．16．2017．318．三、解答题19．（1）60名学生；（2）12名；（3）420名.【解析】【分析】()11830%60÷=（名），得本次调查共抽取人数；（2）乘私家车上学的学生有60186213----；（3）估计该中学步行上学的学生有：211200420.60⨯= 【详解】解：()11830%60÷=（名） ∴本次调查共抽取了60名学生.()26018621312----=（名）∴乘私家车上学的学生有12名. 如图()213120042060⨯=（名） ∴估计该中学步行上学的学生有420名.【点睛】 考核知识点：条形图和扇形图联合获取信息.20．（1）12-2(36)y x x =<<；（2）x=5【解析】【分析】（1）等腰三角形的底边长=周长﹣2×腰长；（2）根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）∵等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，周长为12，∴y=12﹣2x ；∵2x ＞y ＞0，∴2x ＞12﹣2x ＞0，解得：3＜x ＜6．故y=12﹣2x （3＜x ＜6）；（2）∵腰长比底边的2倍多1，∴x=2y+1，∴x=2（12﹣2x ）+1，解得：x=5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点．21．CD 的长约为1.1米．【解析】【分析】解直角三角求出BC ＝0.34x 米，AC ＝2.1x 米，得出方程，求出方程的解即可．【详解】设CD ＝x 米，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，∠CDB ＝∠PDN ＝18.6°，CB ＝CD×tan18.6°≈0.34x 米，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠CDA ＝∠MDN ＝64.5°，AC ＝CD×tan64.5°≈2.1x 米，∵AB ＝2米，AB ＝AC ﹣BC ，∴2.1x ﹣0.34x ＝2，解得：x≈1.1，即遮阳篷中CD的长约为1.1米．【点睛】本题考查了解直角三角形和解方程，能通过解直角三角形求出AC和BC的长是解此题的关键．22．(1) 102m ; (2) 高度AO约为15m．【解析】【分析】（1）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）如图，延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．由题意可知：∠ACG＝30°，∠AEG＝75°，CE＝20，∴∠EAC＝∠AEG﹣∠ACG＝45°，∵EF＝CE×Sin∠FCE＝10，∴AE＝EFsin AEC＝102，∴AE的长度为102m；（2）∵CF＝CE×cos∠FCE＝103，AF＝EF＝10，∴AC＝CF+AF＝103+10，∴AG＝AC×Sin∠ACG＝53+5，∴AO＝AG+GO＝53+5+1.6＝53+6.6≈15，∴高度AO约为15m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接OE ，利用垂径定理、圆周角、弧、弦的关系证得结论；（2）欲证明BE=EF ，只需推知∠EBF=∠EFB 即可．【详解】证明：（1）连接OE ．∵直线l 与⊙O 相切于E ，∴OE ⊥l ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥BC ，∴»»BECE =， ∴∠BAE ＝∠CAE ．∴AE 平分∠BAC ；（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ．又∵»»BECE =， ∴∠BAE ＝∠CBE ，∴∠CBE+∠CBF ＝∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB ＝∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF ＝∠EFB ，∴BE ＝EF ．【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角、弧、弦的关系，属于基础题，熟记与圆有关的性质即可解答．24．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒.【解析】【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为»BD的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】(Ⅰ)连接OD .∵EF 切O e 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥，∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC .由(Ⅰ)可得OD//BH ，∴DOC OCB ∠∠=，∵C 为»BD的中点， ∴DOC BOC ∠∠=.∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =，∴OCB OBC ∠∠=.∴ΔOCB 为等边三角形，∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．（1）见解析，S △ABC ＝3；（2）见解析，最大面积为8【解析】【分析】（1）根据要求画出三角形即可（大不唯一）．（2）根据要求画出图形即可解决问题．【详解】解：（1）如图（甲）中，△ABC 即为所求．S △ABC ＝×2×3＝3．（2）如图（乙）中，△DEF 即为所求，最大面积为8【点睛】此题考查了作图-位似变换，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42．下列命题错误的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．三角形一定有外接圆和内切圆C．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（）A.40B.30C.28D.204．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列四个命题中，错误的是（）A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若F是CD的中点，65AG GF =，则AEDE 的值是( )A ．3B ．52C ．2D ．327．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2x =，且经过点()3,0，则a b c ++的值（ ） A ．等于0B ．等于1C ．等于1-D ．不能确定8．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率m n0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（ ）A ．当n 很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C ．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D ．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．10．已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则（ ） A ．AP 2+BP 2＝AB 2 B ．BP 2＝AP•AB C ．AP 2＝AB•BPD ．AB 2＝AP•PB11．如图，平行四边形ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则这个平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．22B ．26C ．36D ．12312．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题13．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14．谷丰源公交车站每隔5min 发一班车，小亮来到汽车站，想体验一下公交车的运行情况，则他候车时间等于或超过2min 的概率为_____．15．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C= BC ，C 1A=CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1. 第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1= A 1B 1，B 2C 1= B 1C 1，C 2A 1= C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.16x 1+中，x 的取值范围是______． 17．如图，在4×5的正方形网格中点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC ＝_____．18．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为________________ .三、解答题19．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．20．如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、O B、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：13，求证：∠MOF＝∠EFO．21．如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程. （1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：x 0 1 2 3 4 5y1 5.00 4.12 3.61 4.12 5.00y20 1.41 2.83 4.24 5.65 7.07 （2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22．（1）计算：20﹣（﹣3）2+14×（﹣4）；（2）化简：（a+1）2﹣2（a+12）23．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）24．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1（1）九年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO 上，OD ＝OE ，连接BE ，点F 为BE 的中点，连接AF 并延长交BC 于点G ，且∠GAD ＝60°． （1）若CH ＝2，AB ＝4，求BC 的长； （2）求证：BD ＝AB+AE ．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B B A A D C C DC二、填空题13．AC ⊥EF 或AF=CF 等 14． 15．416．1x ≥-且2x ≠ 17．1218． 三、解答题 19．（1）3y x=；（2）点D 坐标为（010）或（010）或（0，﹣6）． 【解析】 【分析】如图，作AE ⊥OC 于E, 由13AE tan AOC OE ∠=＝，可以假设3AE a OE a ==，，可得3A a a （，），再利用待定系数法即可解决问题.（2）分两种情况分别求解即可解决问题. 【详解】解：（1）如图，作AE ⊥OC 于E ．∵13AE tan AOC OE ∠=＝， ∴可以假设3AE a OE a ==， ， ∴3A a a （，）， ∵点A 在直线2y x=﹣上， ∴32a a =﹣ ， ∴a ＝1， ∴A （3，1）， 把A （3，1）代入ky x=上， ∴3k = ， ∴3y x=． （2）由23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或 ， ∴13B （﹣，﹣） ， ∴10OB① 当OD OB ＝时，12010(001)D D （，），，- ， ② 当BO BD =时，6OD ＝， ∴3)(06D ，- ，综上所述，满足条件的点D 坐标为12010(001D D （，），，-或3)(06D ，-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数综合题，反比例函数的应用，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键. 20．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理得：DG ∥BC ，11DG BC,EF //BC,EF BC 22==，则DG=BC ，DE ∥BC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形DEFG 是平行四边形；（2）先根据已知的比的关系设未知数：设BE=2x ，CF=3x ，DG 13x =，根据勾股定理的逆定理得：∠EOF=90°，最后利用直角三角形斜边中线的性质可得OM=FM ，由等边对等角可得结论． 【详解】解：（1）∵D 是AB 的中点，G 是AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG∥BC，DG＝12 BC，同理得：EF是△OBC的中位线，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵BE：CF：DG＝2：3：13，∴设BE＝2x，CF＝3x，DG＝13x，∴OE＝2x，OF＝3x，∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝13x，∴OE2+OF2＝EF2，∴∠EOF＝90°，∵点M为EF的中点，∴OM＝MF，∴∠MOF＝∠EFO．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．21．（1）3.61（2）见解析（3）2.5或5.0或3.5【解析】【分析】（1）画图、测量可得；（2）依据表中的数据，描点、连线即可得；（3）由题意得出△CDF是等腰三角形时BE的长度即为y1与y2交点的横坐标，或当y1=5, 或y2=5时的横坐标,据此可得答案．【详解】解：（1）补全表格如下：3.61（2）函数图象如下：（3）结合图2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，若：DF=CF，即y1=y2时， BE=x=2.5；当DF=5，即y1=5时，BE=x=5.0，当CF=5，即y2=5时，BE=x=3.5，故当△CDF为等腰三角形时，BE长为2.5或5.0或3.5.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握函数思想的运用及函数图象的画法、数形结合思想的运用．22．（1）2510；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合并同类项．【详解】（1）原式＝25﹣9﹣1＝25﹣10；（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1＝a2．【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．23．（1）4．（2）1 4【解析】【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：小刚小明A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．24．（1）40人；（2）15%；（3）1 6【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率. 【详解】解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比640×100%=15%，类别频数（人数）频率小说20 0.5 戏剧 4 0.1 散文10 0.25 其他 6 0.15 合计40 1 （3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）=21 126．【点睛】本题考查了用列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 25．（1）27BC=；（2）详见解析【解析】【分析】（1）延长AH、BC相交于点M，可证明△MCH∽△MBA，得出MH=AH，BM=2BC；由∠DOH=∠AOB=60°，∠ODH=∠OBA=60°，∠OHD=∠OAB=60°，可得△DOH是等边三角形，AE=OA-OE=OA-OD=2，得点E是OA的中点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE⊥OA，根据勾股定理求出BM的长，而BC=12BM；（2）AB=OB，由（1）知，AE=OE=OD，可证BD=OB+OD=AB+AE．【详解】解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBAMH MC CHMA MB AB∴==∵CH＝2MH MC21MA MB42∴===∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DOH＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴==BE在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2222∴+=10BM∴=BMBC∴=（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．这道题的关键是证明点E 是OA的中点、BM=2BC．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.224π--B.224π-+C.142π+D.142π-2．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x+3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．03．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A 、B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y ＝3x的图象经过A ，B 两点，则点D 的坐标为( )A.(23﹣1，3)B.(23+1，3)C.(22﹣1，3)D.(22+1，3)4．如图，在直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣2x+b ，直线y ＝x 与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝k x 的图象过点C ．当S △CDE ＝32时，k 的值是（ ）A.18B.12C.9D.35．如图，在△ABC 中，∠B 的平分线为BD ，DE ∥AB 交BC 于点E ，若AB ＝9，BC ＝6，则CE 长为（ ）A.185B.165C.145D.1256．若关于x的不等式组27412x xx k++⎧⎨-⎩＜＜的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A.k＞1B.k＜1C.k≥1D.k≤17．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A.甲的成绩为84环B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．如图，AB是Oe的弦，点C在AB的延长线上，2AB BC=，连接OA、OC，若45OAC∠=︒，则tan C∠的值为（）A.1B.12C.13D.29．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a+b＝2ab C．﹣a2b+2a2b＝a2b D．3a2+2a2＝5a410．分式方程11122x x=---的解为( )A．x＝1 B．x＝2 C．无解D．x＝411．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”12．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A ．1＜x ＜52B ．1＜x ＜3C ．﹣52＜x ＜1 D ．52＜x ＜3 二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．如果BC ＝5，CD ＝2，那么AD ＝_____．15．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________. 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．17．计算：2341()222--÷=______．18．老师用公式()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦计算一组数据1210,,x x x ⋅⋅⋅的方差，由此可知这组数据的和是__________． 三、解答题19．如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ． (1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明； (3)求证：MD ＝ME ．20．（1）解方程：x21 x1x-=-（2）化简求值：82(2)224x xxx x+-+÷--，其中12x=-.21．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数 3 4 6 3 2（2）试确定这个样本的众数和平均数．22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．23．先化简，再求值：22222244x y x yx y x xy y--÷-+++，其中22x=-，y=12xx-1．24．（1）计算：（1-22a-）228164a aa-+÷-（2）解不等式组()3321318xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．25．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上．（1）在图①中作正方形ABCD，正方形ABCD的面积为___（2）在图②中作Rt△ABM，使点M在格点上，且sin∠BAM=5 .【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C D C D B C C D A13．414．315．416．150°17．1 3 218．30三、解答题19．(1)见解析；(2)AD+BE＝12AB，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=12AP，AD=12AP，再根据AD+BE=12（AP+BP）可得答案；（3）取BC中点F，连接MF．知MF=12AC，MF∥12AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知AM=12AB，AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=12BC得AD+BE=12AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出答案．【详解】(1)补全图形如图：(2)线段BE，AD 与AB 的数量关系是：AD+BE＝12 AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD＝∠BPE＝30°，∴AD＝12AP，AD＝12AP．∴AD+BE＝12(AP+BP)＝12AB；(3)取BC中点F，连接MF．∴MF＝12AC．MF∥12AC，∴∠MFB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠MFE＝60°，∵AM＝12AB，AB＝AC，∴MF＝MA，∵EF+BE＝12 BC，∴AD+BE＝12 AB，∴EF＝AD，∴△MAD≌△MFE(SAS)，∴MD＝ME．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点．20．(1) x＝2;(2)3.【解析】【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验；（2）先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解；（2）原式＝24482(2) ()222 x x x xx x x-+-+⋅--+＝2(+2)2xx-2(2)2xx-⋅+＝2（x+2）＝2x+4，当12x=-时，原式＝2×（﹣12）+4＝﹣1+4＝3．【点睛】本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根．21．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725⨯100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．22．（1）AE；（2）如图，线段PQ即为所求．见解析；P（3，4），Q（6，6）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【详解】（1）AE2=；；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．。

黑龙江省鹤岗市2020年中考数学模拟试题一、单选题1．如图，A (4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12B ．若y <3，则x >5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．2．若分式方程311x m x x -=--有增根，则m 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．23．与已知二元一次方程5x －y ＝2组成的方程组有无数多个解的方程是( )A ．10x ＋2y ＝4B ．4x －y ＝7C ．16x －4y ＝3D ．20x －4y ＝84．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 5．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1或2C ．－1D ．06．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．148．如图（1），直线l 的解析式为y ＝－x ＋b ，且与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，运动时间为t 秒（0≤t ≤b ），将△OCD 沿着直线m 翻折得到△ECD ．若△ECD 和△OAB 的重合部分的面积为S （设t ＝0或b 时，S ＝0），且S 与t 之间的函数关系的图象如图（2）所示，则图象中的最高点P 的坐标是（ ）A ．（83，3）B ．（3，3）C ．（83，83）D ．（3，83） 9．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且//EH BD ，2BE AE =.若四边形EFGH 是矩形，则EF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．163D ．210．下列运算中，正确的是（ ）A ．2335()ab a b =B ．222()a b a b +=+C ．235a a a •=D ．32321a a -=二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．12．若关于x 的分式方程321x a x --﹣112x x--＝1的解为正数，且关于y 的一元一次不等式组122116212242y y y a --⎧-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩的解集为无解，则符合条件的所有整数a 的和为_____． 13．2018年8月23日，中国首届智博会在重庆国际博览中心盛大开幕．涉及大数据、人工智能、工业互联网等一大批高精尖企业在此布展，累计吸引约510000余人参观，热辣的天气与参观者高涨的热情交相呼应，成为山城一道美丽的风景．将510000用科学记数法表示为_____14．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是________.15．如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为 ．16．用一个圆心角为90︒，半径为20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________cm ．17．使y=12x+x 有意义的x 的取值范围是_____． 18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1△ABC ，尺规作图：求作∠APC ＝∠ABC .甲、乙两位同学的主要作法如下：甲同学的主要作法，如图甲：①作∠CAD ＝∠ACB ，且点D 与点B 在AC 的异侧；②在射线AD 上截取AP ＝CB ，连结CP .所以∠APC ＝∠ABC .乙同学的主要作法，如图乙：①作线段BC 的垂直平分线a ；②作线段AB 的垂直平分线b ，与直线a 交于点O ；③以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ；④在ABC 上取一点P （点P 不与点A ，B ，C 重合），连结AP ，CP .所以∠ACP ＝∠ABC .老师说：“两位同学的作法都是正确的.”请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据.我选择的是_________的作法，这样作图的依据是_________.19．如图，点1A 的坐标为(2,0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线:l y =于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ，...，按此做法进行下去，则20202019A B 的长是______．20．在△ABC 中，∠ABC=45︒，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD 、BE 相交于点F ，下列结论：①∠FCD=45︒②AE=EC③S △ABF ：S △AFC =AD ：FD④若BF=2EC ，则△FDC 周长等于AB 的长．正确结论的序号是___________．三、解答题21．已知113a b -=，求分式322a ab b a ab b--+-的值． 22．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发()x h 时，汽车与甲地的距离为()y km ，y 与x 的函数关系图象如图．（1）求汽车从甲地到乙地和返回过程中，y 与x 间的函数表达式；（2）求这辆汽车出发4h 时与甲地的距离．23．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）24．某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售.打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？25．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，∠EAF ＝45°．（1）如图（1），试判断EF ，BE ，DF 间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AH ⊥EF 于点H ，试判断线段AH 与AB 的数量关系，并说明理由． 26．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，思源学校组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：()1m=______，n=______；()2请补全频数分布直方图；()3若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？27．二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．28．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.182．在平面直角坐标系xOy 中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定A ．与x 轴和y 轴都相交B ．与x 轴和y 轴都相切C ．与x 轴相交、与y 轴相切D ．与x 轴相切、与y 轴相交．3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o4．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米 5．在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．无法确定6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A = 7．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 8．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5B ．a 3•a 5＝a 15C ．a 5÷a 2＝a 3D ．3a 2﹣2a 2＝1 9．下面的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（ ）A ．（1+5.7%×2）×684.9亿元B ．（1+5.7%）2×684.9亿元C ．2×（1+5.7%）×684.9亿元D ．2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A ． B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．因式分解：4﹣a 2=_____．14．使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是_____．15．在直角坐标系中，已知直线15y x 33=-+经过点()M 1,m -和点()N 2,n ，抛物线y=ax 2-x+2(a≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．16．已知一组数据：1，4，x ，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为_____，中位数为_____．17．计算12273-＝_____． 18．011(7)260()32332x tan --+︒--+-++=______． 三、解答题19．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），连接CE ，求证：CD ＝2DE ；（3）连接AF （如图2），当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积．21．（1）计算：04sin 60|1|31)48︒--+（2）解不等式组1(1)1212x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩…，并写出该不等式组的最大整数解．22．两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图放置，AB ＝BF ．求证：四边形BNDM 为菱形．23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=______，n=______；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？24．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB 上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213．（2+a ）（2﹣a ）14．x≥0且x≠215．a 1≤-或11a 43∠≤ 16．317．-118．三、解答题19．（1）∠DNE ＝50°（2）155°【解析】【分析】 （1）可以添加：∠DNE ＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN 即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE ＝50°，理由：如图1中，∵∠BME ＝50°，∠DNE ＝50°，∴∠BME ＝∠DNE ，∴AB ∥CD ；（2）∵∠DNE ＝50°，NG 平分∠DNE ，∴∠DNG ＝12∠DNE ＝25°， ∵AB ∥CD ，∴∠BGN+∠DNG ＝180°，∴∠BGN ＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73 【解析】【分析】（1）证明△AED ，△BEF ，△DFC 都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．证明E ，B ，C ，D 四点共圆，可得∠DCE ＝∠ABD 即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E 在边AB 上时，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，由S △AEF ＝12•AE•FB＝3，推出xy ＝6，由AD ∥FB ，推出AE AD EB BF=，推出3x m y =，可得xy ＝3m ，推出6＝3m ，推出m ＝2，可得EB ＝2，AE ＝4，再利用勾股定理求出DE ，DC 即可解决问题．②E 在AB 的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC＝∠EDC＝90°，EO＝OC，∴OD＝OE＝OC＝OB，∴E，B，C，D四点共圆，∴∠DCE＝∠ABD，∵tan∠ABD＝tan∠DCE＝31,62AD DE AB CD===∴CD＝2DE；（3）①当E在边AB上时，如图3，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，∵123 AEFS AE FB=⋅⋅=V，∴xy＝6，∵AD∥FB，∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10，∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==，∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．21．3不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3【解析】【分析】（1）将式子逐项化简为4×32﹣1+1+4，即可求解； （2）分别解出每个不等式即可；【详解】（1）4sin60°﹣|﹣1|+3﹣1）048＝4×32﹣3＝33＝3（2）1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＜ ，解得：3-1x x ≤⎧⎨⎩＞ ， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3；最大整数解是3；【点睛】本题考查实数的运算，一元一次不等式组的解；熟练掌握零指数幂，二次根式，特殊角三角函数值的运算，利用数轴准确确定不等式组的解题是解题的关键．22．详见解析【解析】【分析】易证四边形BNDM 是平行四边形；根据AB ＝BF ，运用AAS 可证明Rt △ABM ≌Rt △FBN ，得BM ＝BN ．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．【详解】证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE ，根据矩形的对边平行，∴BC ∥AD ，BE ∥DF ，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵∠ABM+∠MBN ＝90°，∠MBN+∠FBN ＝90°，∴∠ABM ＝∠FBN ．在△ABM 和△FBN 中，90ABM FBN AB BFA BFN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABM ≌△FBN ，（ASA ）．∴BM ＝BN ，∴四边形BNDM 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．23．（1） 100，35 ；（2）见解析；（3）800.【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m ，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝35100×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为40100×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）x＝2；（2）x＝25；（3）x1＝1+22，x2＝1﹣22.【解析】【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根；（3）利用配方法解方程．【详解】（1）由原方程移项，得2x＝4，化未知数系数为1，得x＝2；（2）去分母，并整理，得5x﹣2＝0，解得，x＝25；经检验，x＝25是原方程的解；（3）由原方程，得2（x﹣1）2＝1，∴x ＝1±2，∴原方程的根是：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．25．（1）证明见解析；（2）；（3）3，2.【解析】【分析】（1）连接OM ．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE ⊥OM 后即可证得AE 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为R ，根据OM ∥BE ，得到△OMA ∽△BEA ，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB 中根据勾股定理可求出AE 的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，根据∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，得到四边形OMEH 是矩形，从而得到HE ＝OM ＝3和BH ＝1，证得结论BG ＝2BH ＝2．【详解】（1）证明：连接OM ．∵AC ＝AB ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC ，CE ＝BE ＝BC ＝4，∵OB ＝OM ，∴∠OBM ＝∠OMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠OBM ＝∠CBM ，∴∠OMB ＝∠CBM ，∴OM ∥BC ，又∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥OM ，∴AE 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为R ，∵OM ∥BE ，∴△OMA ∽△BEA ， ∴OM AO BE AB= ， ∵AC ＝AB ＝12， 即12412R R -= ， 解得R ＝3，∴⊙O 的半径为3，∵OM ∥BE ，∴AM ：EM ＝AO ：BO ，∵BE ＝4，AB ＝12，∴AE =即8293EMEM-=．解得：EM＝22；（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE＝OM＝3，∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2．故答案为：3，2．【点睛】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A.()12550x x += B.() 12550x x -= C.() 212550x x += D.() 125502x x -=⨯ 2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.80060050x x =+ B.80060050x x =- C.80060050x x =+ D.80060050x x =- 3．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( ) A.(﹣3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣1，3) D.(1，﹣3) 4．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+16．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m7．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（ ） A ．7.6×1010元B ．76×1010元C ．7.6×1011元D ．7.6×l012元8．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。

黑龙江省鹤岗市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算结果是负数的是（）A . -(-3)B . (-3)4C . -(-3)3D .2. （2分）(2020·四川模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·乾县模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若 =a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b 互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）个．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）为筹备学校2013年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查。

那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的（）。

A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 加权平均数6. （2分）(2018·大连) 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A . 90°﹣αB . αC . 180°﹣αD . 2α7. （2分）(2019·河北) 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A . 不存在实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个根是x＝﹣1D . 有两个相等的实数根8. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·天台期末) 矩形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 是轴对称图形10. （2分）(2020·章丘模拟) 已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤ ，则b﹣a 的最大值为（）A . 1B . +1C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2018八上·自贡期末) 分解因式： =________.12. （1分） (2020八下·杭州期中) 要使二次根式有意义，则a的取值范围是________。

黑龙江省鹤岗市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算中正确的是()A. (−4a−1)(4a−1)=1−16a2B. (x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (x3)4÷(−x2)3=−x2D. (x−2y)2=x2−2xy+4y22.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体最少有()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4.一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，(a为正整数)，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是()A. 3.8B. 4C. 3.6或3.8D. 4.2或45.如果关于x的一元二次方程2x2−x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是()A. k≥18B. k≤18C. k≥−18D. k≤−186.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3√3)，反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是()A. 6√3B. −6√3C. 12√3D. −12√37.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−68.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A. 4B. 2.4C. 4.8D. 59.”双11”促销活动中，小芳计划用1000元在淘宝购买价格分别为80元和60元的两种商品，则小芳共有()种购买方案．A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种10.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为()A. 12B. 3√10C. 3√5D.3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.15 000用科学记数法可表示为______ ．12.使函数y=√x+1有意义的自变量x的取值范围是________．x13.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．14.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2.现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．15.已知关于x的不等式组{5−2x⩾−1x−a>0有5个整数解，则a的取值范围是______．16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=40°，则∠ABO的大小为______．17.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______cm．18.如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF=2√2，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为______．19.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是DC边上一点，连接BE，把∠C沿BE折叠，使点C落在点F处，当△DEF为直角三角形时，DE的长为______．20.如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A nB nC n C n−1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B2018的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.先化简，再求值．(1a−3−a+1a2−1)⋅(a−3)，其中a=sin30°+2sin60°cos30°+tan45°．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(1,1)，C(3,1)．(1)画出△ABC左平移4个单位得到的△A1B1C1，且A1的坐标为______；(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．x2+(6−√m2)x+m−3与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<x2)，交23.如图，抛物线y=−13y轴于C点，且x1+x2=0．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴方程．(2)在抛物线上是否存在一点P使△PBC≌△OBC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，(每个小组包括左端点，不包括右端点)．求：(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．(2)该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．25.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．(1)根据图象，求出y1、y2关于x的函数图象关系式；(2)问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离乙地多少千米？26.已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．(1)求证：△ACD为等腰直角三角形；(2)若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．27.(1)用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道内的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，则将污水抽完所用时间x分的取值范围是．(2)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． ①甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元⋅ ②若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件⋅28.如图，等腰△ABC的底边BC=16cm，腰AC=10cm，AD是底边BC上的高，一动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向终点C运动，设运动时间为t秒(t>0)(1)求AD的长；(2)当△PAC是等腰三角形时，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用整式的混合运算法则分别判断得出答案．解：A、(−4a−1)(4a−1)=1−16a2，正确；B、(x+y)(x2+y2)=x3+xy2+x2y+y3，故此选项错误；C、(x3)4÷(−x2)3=−x6，故此选项错误；D、(x−2y)2=x2−4xy+4y2，故此选项错误；故选A．2.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念求解．解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．3.答案：A解析：解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+ 1=5个．故选：A．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4.答案：D。