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实验八测量电源电动势和内电阻注意事项1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。
2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。
因此，实验中不要将I调得过大，读数要快，每次读完立即断电。
3.计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值，再求平均值。
4.合理选择标度：为使图线分布空间大，如图1所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝EI短确定，应根据r＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔUΔI确定。
图1误差分析1.用图象法求E和r时作图不准确。
2.由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。
本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真。
热点一实验原理与实验操作【例1】(2015·江苏单科，10)小明利用如图2所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
图2(1)如图2中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06I(A)0.120.200.280.360.44由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。
其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为___________________________ ____________________________________________________________________。
解析 (1)由实验装置图可知，电流表使用0.6 A 量程，所以读数为0.44 A ；(2)描点画图，如图所示，根据U ＝－Ir ＋E 可得电动势为E ＝1.60 V ；图线的斜率绝对值等于内阻r ＝1.22 Ω；(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
测定电源的电动势和内阻一．选择题（共1小题）1．（2016•北京）某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。
为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( ) A ．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器B ．一个伏特表和多个定值电阻C ．一个安培表和一个电阻箱D ．两个安培表和一个滑动变阻器 二．填空题（共1小题）2．（2014•上海）在“用DIS 测电源的电动势和内阻”的实验中（1）将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、电键及若干导线连接成电路如图（a ）所示，图中未接导线的A 端应接在 点（选填“B ”、“ C ”、“ D ”或“E ” )。
（2）实验得到的U I -关系如图（b ）中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为 V ，内电阻的阻值为 Ω。
（3）为了测量定值电阻的阻值，应在图（a ）中将“A ”端重新连接到 点（选填：“B ”、“ C ”、“ D ”或“E ” )，所得到的U I -的关系如图（b ）中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为 Ω。
三．实验题（共13小题）3．（2020•北京）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1)Ω。
其中R 为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3k Ω。
（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E 和内电阻r ，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E 和内电阻r '．若电流表内电阻用A R 表示，请你用E 、r 和A R 表示出E '、r '，并简要说明理由。
（2）某同学利用图象分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。
在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U IR ==，图乙：)UI R=描点作图得到的U I -图象；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的U I -图象（没有电表内电阻影响的理想情况）。
58 实验：测量电源的电动势和内阻[方法点拨] (1)图象法处理数据是本实验重点．根据闭合电路欧姆定律找出图象的函数关系式，从而确定图象斜率、截距等的意义．(2)明确实验中需要测量的量与实际测量的量的关系，进行误差分析．1．在“测量电源的电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个理想电流表A1、A2和定值电阻R0＝2 000 Ω以及滑动变阻器，设计了如图1甲所示的电路来测量一个电池组的电动势和内阻，用I1和I2分别表示通过电流表A1和A2的电流，该同学测出的实验数据如下表所示：I1/mA I2/A1 1.350.302 1.300.403 1.200.604 1.100.805 1.050.90图1(1)根据实验测得的数据，在图乙的坐标纸上绘出I1－I2图线；(2)由I1－I2图线得出，被测电池组的电动势E＝____ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)2．(2017·海安中学段考)某物理兴趣小组的同学要测量一节干电池的电动势E和内电阻r.实验室提供如下器材：待测干电池电流表A1：量程0～0.6 A，内阻r1约为0.125 Ω电流表A2：量程0～300 μA，内阻r2为1 000 Ω滑动变阻器R：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A电阻箱R′：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A开关S、导线若干小组中不同的同学选用了不同的器材和实验方案：(1)甲同学选用电流表A 1、电流表A 2和滑动变阻器R 、电阻箱R ′等来测量干电池的电动势和内电阻，电路如图2所示．图2①他将电流表A 2与电阻箱R ′串联，使其改装成一个量程为3.0 V 的电压表，此时电阻箱R ′的阻值应调到________ Ω；②在记录数据时，他没有记录第三组的电压值，请你根据图3电流表A 2的表盘示数写出对应的电压值U ＝_________________________________________________________V ；测量次数 1 2 3 4 5 6 电流表A 1读数I /A 0.12 0.20 0.360.38 0.50 0.57 改装电压表U 读数U /V1.371.321.141.101.05图3③请你根据他记录的数据，在图4的直角坐标系上画出U －I 图象；并由图象得到电池的电动势E ＝________ V ，内电阻r ＝________Ω.图4(2)乙同学选用电流表A 2、电阻箱R ′、开关和导线测量干电池的电动势和内阻，电路如图5所示．实验中他先将电阻箱R ′阻值调到最大，闭合开关S ；多次调节电阻箱阻值，分别记下电流表的示数I 和电阻箱对应的阻值R ′；以1I 为纵坐标，以(R ′＋r 2)为横坐标，作1I－(R ′＋r 2)图线，如图6所示，并根据图象求出图线的斜率k 和在纵轴上的截距b .图5图6请用斜率k 和截距b ，写出电动势E ＝________，内电阻r ＝________.(3)请你对两位同学的实验作出评价__________________________________________ ________________________________________________________________________. 3．(2018·高邮市段考)某同学设计了如图7甲所示的电路来测量电源电动势E 、内阻r 和电阻R 1的阻值．实验器材有：待测电源(电动势为E ，内阻为r )；待测电阻R 1；电压表V(量程1.5 V ，内阻很大)；电阻箱R (0～99.99 Ω)；开关S 1；单刀双掷开关S 2；导线若干．图7(1)先测量电阻R 1的阻值，请将该同学的操作补充完整．①闭合S 1，将S 2切换到a ，调节电阻箱，读出其示数R 0和对应的电压表示数U 1； ②保持电阻箱示数不变，将S 2切换到b ，读出电压表的示数U 2；③则电阻R 1表达式为R 1＝_______________________________________________.(2)该同学已经测得电阻R 1＝4.95 Ω，继续测量电源电动势E 和内阻r 做法是：闭合S 1，将S 2切换到a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1U －1R图线，则电源电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.(保留三位有效数字)4．为测量某一电源的电动势和内阻，提供器材如下：待测电源：电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω；电压表：量程0～3 V，内阻R V＝3 kΩ；电流表：量程0～0.6 A，内阻R A约为0.1 Ω；定值电阻R1：阻值为3 Ω；定值电阻R2：阻值为1.5 kΩ；滑动变阻器R：最大阻值为10 Ω；开关、导线若干．甲同学采用如图8甲所示电路进行测量，乙同学采用如图乙所示电路进行测量．两同学通过实验获得电压表和电流表的多组读数，在U－I坐标系中分别进行描点连线，得到直线后，将直线向两侧延长，得到在两坐标轴上的截距如图丙所示．图8(1)甲同学实验获得数据为坐标系中的图线________(填写序号“①”或“②”)．(2)用图线①测得的电动势和内阻分别为________V和________Ω.(3)按照乙同学的实验电路，用细线替代导线，在图9中完成实物连接．图9答案精析1．(1)如图所示(2)3.0 1.02．(1)①9 000 ②1.20 ③如图所示 1.46(1.45～1.47均可) 0.73(0.71～0.74均可)(2)1k b k(3)乙同学的设计方案较好，实验器材简单，没有系统误差 3．(1)③U 2－U 1U 1R 0 (2)1.43 1.05(1.06也正确) 4．(1)② (2)4.47 1.49 (3)实物连线如图所示解析 (1)甲同学获得数据为题图丙坐标系中的图线②.(2)根据改装原理知，路端电压为电压表示数的3＋1.53＝1.5倍；则有1．5U ＝E －IrU ＝23E －23Ir ，故用题图丙图线①测得的电动势 E ＝2.98×1.5 V＝4.47 V ，内阻r ＝EI 0＝1.49 Ω.。
测〃电源电动势和内阻〃常用的方法及误差分析测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流"教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。
一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析电流表的外接法如下图所示,在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。
1.公式计算法分析误差如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r o假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E)三=∪1+I1,r测=U2+I2r测。
如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=Ul+(Il+∪l∕Rv)r,E=U2+(I2+∪2∕Rv)r,将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=(Rv/Rv+r)E,r测=(Rv/Rv+r)r o根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。
2.等效电源法测量误差将电压表和电源视同为一个新电源,等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻,那么，其测量值r 测=r效=(Rv/Rv+r)r<r o等效电源的电动势E效为电压表和电源组成回路的路端电压，其测量值E测=E效=(Rv/Rv+r)E<E,由此可知，真实值大于电动势和内阻的测量值。
3.图像法如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+k测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+(I÷Iv)r,参照下图：在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在I真=I测+Iv的实验中，对电压表的电流IV加以忽略而造成误差,当电压的求值越大时，其误差越大。
当U=O时，其误差为零,因而，可以由上图看出E测<E,r测<r。
二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析1.公式计算法如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E 和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=Ul+Ilr测=U2+I2r测;如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：z E测E=U1+I1(r+RA),E=U2+I2(r+RA),通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E,r测=RA+r>r0由此可知,电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值。
实验十测定电源的电动势和内阻突破点(一) 实验原理与操作[典例1] (2015·天津高考)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 ΩB．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 ΩC．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩD．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩE．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 AF．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。
为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。
实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。
用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
[解析] (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可。
(2)本实验的实验电路如图甲所示。
所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，f 与h相连。
甲 乙(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示。
根据闭合电路欧姆定律得U ＋U Rr ＝E ，整理可得三种情况：①1U ＝r E ·1R ＋1E，以1U 为纵坐标，1R为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；②U ＝E －r ·U R，以U 为纵坐标，U R为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线；③R U ＝1E·R ＋r E，以RU为纵坐标，R 为横坐标，在直角坐标系中图像为一条直线。
[答案] (1)A D F (2)a d c g f h(3)1U 1R ⎝⎛⎭⎪⎫或U U R；或R UR[由题引知·要点谨记]1.考查实验原理[对应题干部分] 电池组的内阻很小，电流表应外接。
2.考查实验器材的选取[对应第(1)题] (1)根据电池组的电动势选电压表。
(2)根据电路中的最大电流选电流表。
如果要求测量结果尽量准确，一般选择小量程的。
(3)滑动变阻器限流时，应选最大值比被测电阻稍微大一些的。
3.考查实物图连线[对应第(2)题] (1)总的原则为：先串联后并联。
(2)注意电表和电源的正负极。
4．考查利用电阻箱测E 和r [对应第(3)题]根据闭合电路欧姆定律写出关于＝r E ·1R ＋1E ②U ＝[集训冲关]1．(2016·北京高考)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。
为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )A ．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器B ．一个伏特表和多个定值电阻C ．一个安培表和一个电阻箱D ．两个安培表和一个滑动变阻器解析：选D 由E ＝U ＋Ir 、E ＝IR ＋Ir 、E ＝U ＋U Rr 知，要测量E 和r ，需要测出多组U 、I 或I 、R 或U 、R 值，选项A 、B 、C 均可满足测量需要，选项D 中R 无法测出，最不可取。
2．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。
实验器材：待测电源(电动势约3 V ，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R 2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R ，电流表A ，电压表V ，开关S ，导线若干。
实验主要步骤：(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U 和相应电流表的示数I ； (ⅲ)以U 为纵坐标，I 为横坐标，作U I 图线(U 、I 都用国际单位)； (ⅳ)求出U I 图线斜率的绝对值k 和在横轴上的截距a 。
回答下列问题：(1)电压表最好选用 ；电流表最好选用 。
A ．电压表(0～3 V ，内阻约15 k Ω) B ．电压表(0～3 V ，内阻约3 k Ω)C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。
两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝______，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
解析：(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表，故电压表选A。
回路中电流的最大值I max＝ER1＋R2＋r＋r A≈158 mA，故电流表选C。
(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。
(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。
答案：(1)A C (2)C (3)ak k－R2突破点(二) 数据处理和误差分析[典例2] (2015·江苏高考)小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为________A。
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：由图线求得：电动势E ＝________V ；内阻r ＝____________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。
其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_____________________________________________________________________________________________________________________。
[解析] (1)电流表选用量程为0～0.6 A ，分度值为0.02 A ，则其读数为0.44 A 。
(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U I 图线如图所示。
图线与纵轴交点为1.61 V ，故E ＝1.61 V ，由图线的斜率ΔUΔI＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。
注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。
(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。
[答案] (1)0.44(2)U I 图线见解析 1.61(1.59～1.63都算对) 1.24(1.22～1.26都算对) (3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大[由题引知·要点谨记]1.考查电流表的读数[对应第(1)题](1)电流表选用的量程为0.6 A ，最小分度值为0.02 A ，不需要估读到下一位。
(2)读数规则：0.4 A ＋2×0.02 A＝0.44 A 。
2.考查作图和数据处理能力[对应第(2)题] (1)作图时纵坐标起点为1.00 V 。
(2)通过图线获取信息和处理数据。
①在电源的U I 图线中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U 轴的截距为电源电动势，图线与I 轴的截距为电源的短路电流；②若U 轴不以零开始，则U 轴截距仍为电动势，I 轴截距不再是短路电流，则r ＝\f(ΔU,ΔI )。
3.考查实验误差的分析[对应第(3)题] (1)本实验系统误差产生的原因有： ①电压表的分流；②通电时间过长可能引起电阻值变化。
(2)偶然误差产生的原因有： ①电表的读数； ②作图。
[集训冲关]3．(2017·贵州八校联考)小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V ，内阻约为0.3 Ω；电压表V(0～3 V ，内阻约为3 k Ω)；电流表A(0～0.6 A ，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R (最大阻值10 Ω)。
(1)为了更准确地测出电源电动势和内阻。
请在给出的虚线框中画出实验电路图。
在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U I 图线，由图可得出该电源电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω。
(结果保留两位小数)(2)实验时由于________表的分流作用，导致电动势E 和内阻r 的测量值都小于其真实傎。
解析：(1)因电流表的内阻是已知的，故可采用电流表外接电路。
由题图可知E＝1.50 V，r＝ΔUΔI－r A＝1.50－1.000.50Ω－0.80 Ω＝0.20 Ω。
(2)电压表的分流作用，导致电动势E和内阻r的测量值都小于其真实傎。
答案：(1)如图所示1.50 0.20 (2)电压4．(2015·四川高考)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值R x。
已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。
可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。
以U为纵轴，I为横轴，得到如图所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。
重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：（1）电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。
