七年级数学下册第1章整式的乘除4整式的乘法(3)作业课件(新版)北师大版

用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)

2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
情景引入
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
探索&交流
典例精析
例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.
随堂练习
练习&巩固
B
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是 （ ）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2 ＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3 ＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1 ＋x2－x＋1 ＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1 ＝x4＋x2＋1.
把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
探索&交流
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)

3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
4.0次幂: a0 1
5.负指数幂:
an
1 an
(n
0，n是整数）
二、探索新知
1、讨论交流
（1）第一幅画的面积可表示为
（2米
以上两个算式中的是什么运算？把1.2x改 成1.2n答案是多少？回顾一下整式
1.整式包括 单项式 和 多项式 .
2.整式的乘法分为 单项式X单项式 单项式X多项式 多项式X多项式
二、探索新知
2、归纳总结
怎么计算呢？
x 1.2x 3a2b 2ab3
x mx xyz y2 z
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母 分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数 作为积的一个因式.
5)(2.5105 )(8106 ) _2_×__1_0_1_2 .
三、冲刺难题
2、中考点拨
计算：
(1) 8a2b (ab2 ) 2b2 (2) (3x2 y)3 (4x)
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
求系数 的积， 应注意
符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
计算：
1)(3x2 y)(3xy) _-_9_x_3y_2_;
2)(ax2 )(abxn ) _a_2_bX_n_+_2 _;
3)( 3 ax)( 2 bx5) __12__a_b_x_6_;
4
3
4)(a3n )2 (b2 )3n ___a_6n_b_6_n ;
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面；

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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
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课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
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课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业

4 整式的乘法
栏目索引
3.先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
解析 原式=(-3a3x)·4a4x4+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当a=-1,x=-2时,
原式=-6×(-1)7×(-2)5=-192. 4.先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=1 .
y2
=(-2x2)·1 xy+y-2x2y2.
(3)(-4a3+12a2b-7a3b3)·(-4a2)
=(-4a3)·(-4a2)+12a2b·(-4a2)-7a3b3·(-4a2)
=16a5-48a4b+28a5b3.
(4)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)
4 整式的乘法
栏目索引
知识点三 多项式与多项式的乘法
8.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是 ( )
A.4a2+9b2
B.4a2-9b2
C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2
答案 B (2a-3b)(2a+3b)=2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2+6ab-6ab-9b2=4a29b2.
栏目索引
4 整式的乘法
栏目索引
1.(x+1)(2x-3)的计算结果是 ( ) A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3

第一幅：nx·x 第二幅：nx·43 x
想一想
（1）3a2b·2ab3 及 xyz·y2z 等于什么？ 你是 怎样计算的？
3a2b·2ab3 = 3×2·（a2·a）·（b·b3） = 6a3b4
xyz·y2z = x·（y·y2）·（z·z） = xy3z2
单项式与单项式相乘，把它们的系数 、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式 .
= [(– 5)×(– 3)]·(a2·a)·b = 8x3·(– 5xy2)
= 15a3b
= [8×(– 5)]·(x3·x)y2
= – 40x4y2
计算：(– 5a2b) ·(– 3a) ·(– 2ab2c) = [(– 5) × (– 3) ×(– 2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = – 30a4b3c
京京用两张同样大小的纸，精心制作了两 幅画. 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸 的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方 各留有 1 x m 的空白.
8
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？ 你是怎样做的？
第一幅：1.2x·x
第二幅：1.2x·
3 4
x
（2）若把图中的 1.2x 改为 nx，其他不变 ， 则两幅画的面积又该怎样表示呢 ？
只在一个单项式里含有的字母连同它的 指数作为积的一个因式
例 1 计算
（1） 2xy2·1 xy； 3
（2） – 2a2b3·( – 3a)； （3） 7xy2z·(2xyz)2．
解（1） 2xy2· 1 3
xy = （2× 1 ）·（xx）·（y2y） 3
2 = x2y3
3
（2）– 2a2b3·(– 3a) = [ (– 2)×(– 3) ] ·( a2a )·b3

举例:－4a2·3b3a＝[(－4)×3]·(a2·a)·b3＝－12a3b3.
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.

2 x2y3; 3
(2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2
=(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
(4) (4×105)(5×104)
(45) (105 104 ) 20109 21010
(5) (x2y)3×(-4xy2)
(x2y)3×(-4xy2)= (x6 y3) (4xy2 )
4x7 y5
1.练一练
计算：(1) (－3x)2 ·4x2；
(2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
解：原式=－8a3·9a2
=(9×4)(x2·x2)
=[(－8)×9](a3·a2)
=36x4；
=－72a5;
(3)(4a2bc3) (5c5) (1 ab2c). 3
单项式乘以单项式法则： （1）系数相乘 注意符号
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起作为积的一个因式。
课后作业
1.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
m 1 2n 1 5,n 2 1 3.
3
3
4x3 y3z2
当堂检测 （1）5x3·2x2y; 10x5y 1.计算： (2) -3ab·(-4b2) 12ab3
(3) 3ab·2a; 6a2b (4) yz·2y2z2; 2y3z3· (5) (2x2y)3·(-4xy2); -32x7y5
(6) 1 a3b 6a5b2c ac2 2 2a10b3c5

2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3.
【规范解答】(1)(-3ab2) ( 7 a5b)
2
= 21a6b3. …………单项式乘单项式
2
(2)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y)3
=-8x6y3+8x4·(-x2)·(-y3)………积(幂)的乘方
=-8x6y3+8x6y3 …………单项式乘单项式
=5a3b3.
【母题变式】
已知三角框
表示2abc,方框
表示(-3xzw)y,
求×.
解:
×
=2mn3·(-3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.
4 整式的乘法 第2课时
【知识再现】 乘法对加法的分配律:a(b+c)=___a_b_+_a_c___.
【新知预习】阅读教材P16【想一想】,解决以下问题: 仿照有理数的乘法分配律进行计算: (1)(3x-1)·(-2)=____-_6_x_+_2__. (2)(-3x-1)·3x=____-_9_x_2-_3_x__. (3)ax·(cx-b+1)=___a_c_x_2-_a_b_x_+_a_x___.
【归纳】单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式相乘,把它们的___系__数____、___相__同__字__ _母__的__幂____分别相乘,其余字母连同它的指数___不__变____, 作为积的因式.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.计算x2·3x的结果是 ( B )
A.3x2
B.3x3
的结果为 ( C )
A.mn-1
B.2m-1n
C.3n

数学 七年级下册 北师版
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1．(3分)单项式与多项式相乘的依据是(C) A．加法的结合律 B．乘法的结合律 C．乘法的分配律 D．乘法的交换律 2．(3分)(台湾中考)计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(A ) A．－12x2＋18x B．－12x2＋3 C．16x D．6x
3．(3 分)下列计算正确的是( C ) A．－2x·(3x2－4)＝－3x3－2x2
B．(－12 mn2－5m)·2n＝mn3－5m C．－2a2(a－5b)＝10a2b－2a3 D．(3x2－x＋1)(－4x)＝－12x3－4x2－4x
4ห้องสมุดไป่ตู้(16分)计算：
(1)(2xy2－3xy)·2xy；
A．3a3－4a2 B．a2 C．6a3－8a2 D．6a3－8a
6．(3分)如图所示是一个L形钢条的截面，它的面积为( B) A. ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
7．(9 分)(教材 P17 习题 1.7T2 变式)如图所示的是一防洪堤坝的横断面，已知其 上底宽为 a m，下底宽为(a＋2b)m，坝高为12 a m．求该防洪堤坝的横断面的面积．
解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12 x＋1，所以 A＝4x2－12 x＋1， 所以 A·(－3x2)＝(4x2－12 x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋32 x3－3x2
(4)(－a2bc＋2ab2－35 ac)·(－23 ac)2.
解：原式＝(－a2bc＋2ab2－35
4 ac)·9
a2c2＝－49
a4bc3＋89