2017七年级下册数学整式的乘除

七年级数学下册第一章《整式的乘除》教案第一章整式的乘除第1课时同底数幂的乘法【教学目标】１.教学目标：（1）能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

（2）在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.能力要求：了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

【教学重点和难点】1.重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

2.难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。

【授课方法】借助类比，采用“引导——发展教学法”。

【教具仪器】【教学过程】一、导入1、复习回顾活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：2、情境引入活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则：将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．三、巩固练习活动内容：计算：(1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()3877⨯- （5）()3766⨯- （6）()()435555-⨯⨯-. （7）()()b a b a -⋅-2（8）()()b a a b -⋅-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b 3(11)-a ·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)四、小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

整式的乘除与因式分解1、单项式的观点： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

独自的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2a 2bc 的 系数为，次数为，独自的一个非零数的次数是 。

2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

a 2 2abx 1 ，项有，二次项为，一次项为，常数项为，各项次数分别为，系数分别为，叫 次 项式。

3、整式： 单项式和多项式统称整式。

注意 ：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂摆列：x 3 2x 2 y 2 xy 2 y 31按 x 的升幂摆列： 按 y 的升幂摆列： 按 x 的降幂摆列：按 y 的降幂摆列：5、同底数幂的乘法法例：a m ga na m n （ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数能够是多项式或单项式。

例 1. 若 2 a 264 ，则 a=；若 27 3n( 3)8 ，则 n=.例 2. 若 52x1 125 ，则 (x2)2009x的值为。

例3.设x y-1yx-1, 则 x-y 等于。

4 =8 , 且 9 =276、幂的乘方法例：(a m ) n a mn （ m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如： ( 35)2310幂的乘方法例能够逆用：即 a mn(a m ) n (a n )m如： 46(42)3 (43)27、积的乘方法例： ( ab)n a n b n （ n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

（ 2x 3 y 2 z) 5 =8、同底数幂的除法法例： a m a na m n （ a 0, m, n 都是正整数，且 m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如： ( ab) 4(ab) (ab)3a 3b 39、零指数和负指数；a 0 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

七年级下册整式的乘除一、整式乘除的意义和基本概念在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。

整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。

我们来理解一下什么是整式。

整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。

二、整式乘除的规则和方法整式的乘除是按照特定的规则进行的。

乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。

这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。

而除法则有一些不同。

在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。

例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。

三、整式乘除的应用整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。

通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。

四、结语七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。

我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。

通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。

因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。

七年级上册整式乘除试卷及答案一、填空题（每题2分，共20分）1、单项式相乘，把他们的_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的_________，再把所得的积_________。

苏教版七年级下册数学：整式的乘除整式的乘除法教课目标 :1. 会运用单项式相乘的法规进行计算，并解决一些实质生活和科学计算中的问题；2. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混杂运算；3. 会进行多项式乘以多项式的计算及混杂运算。

重难点导航：1. 试试与研究单项式与单项式的乘法运算规律 ;2. 多项式的乘法应先转变成单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转变成单项式的乘法．知识点 1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法规：把它们的系数，同样字母的幂分别相乘，其他字母连同它的指数不变，作为积的因式。

( 2xy 2) (1xy); (2)( 2a 2b 3 ) ( 3a); (3)(4 105 ) (5 104 )例1 计算：（ 1）3【贯穿交融】 1. 计算①2xy 2 3x 2 y②5xy 3 x n y③ 2 10215 106（用科学记数法表示）2. 先化简，在求值11 23 b 2abc2 312 aabc283，此中 a=-1,b=1,c=-1知识点 2 单项式与多项式相乘依据乘法对加法的分配律，即可获得单项式与多项式相乘的运算法规：m（ a+b+c） =ma+mb+mc(m、 a、 b、 c都是单项式 )即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2ab(5ab23a 2 b); ( 2)( 2ab 22ab)1ab例2计算：（ 1）32【贯穿交融】1.计算223① 2xy x xy y② a2a 3a 4b 5c2.已知3a2a52a 13a26，则 a=。

3.已知2x 23x2ax63x3x 2中不含有 x的三次项，试确立a的值。

4. 当x1 时2x x28x 10 2x 3 x 的值。

6 ，求代数式x x6x 8知识点 3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法规：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点北师大版七年级数学下册《整式的乘除》知识点第一节、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

第二节、幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（am）n表示n个am相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

二、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。

三、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。

（2）幂的乘方是指数相乘。

（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

第三节、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。

3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

4、任何不等于零的数的p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：a-p=1/ap初中数学北师大版七年级下册《第一章整式的乘除》前三节知识点归纳总结注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

()()nm m n n n n m n m n a a b a b a a a a =⨯=⨯=⨯+一、幂的运算（一）基础运算1、幂的乘法同底数幂的乘法。

同指数幂的乘法。

幂的乘方。

2、幂的除法同底数幂的除法（二）特殊运算 1、根据指数的奇偶进行负号的处理。

当n 为偶数时，当n 为奇数时， 要点：注意负号所对应的指数；偶数可表示为2n ，奇数可表示2n+1或2n-1。

2、将底数转换成同底数。

（1）相反数的转换。

n n n n n m n m n aa a a a a a a a a 111000===÷=÷==÷---()()n n n n a a aa ---==)()()()(y x y x y x y x y x x y x y y x +-=-----=+--=---=-例： 利用相反数转换为同底数 指数为奇数负号保留（2）常见数幂的转换。

1的任何次方都是1。

常见以2为底数的幂有2、4、8、16、32、64。

常见以3为底数的幂有3、9、27、81。

常见以4为底数的幂有4、16、64。

例：已知 ， 求[][]9545454)()()(）（）（）（）（y x y x y x y xy x x y y x --=---=---=--0352=-+yx y x 324⨯()()82222223243525252===⨯=⨯=⨯+y x y x y x y x 3520352=+⇒=-+y x y x二、整数的运算（一）乘法 1、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。