高中物理第4章实验：探究合力与分力的关系学案2沪科版必修1

怎样分解力1。

知道力的分解的含义及力的分解的方法．2。

知道力的分解要从实际情况出发．3．会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力．(重点）1．力的分解原因：沿着某方向作用的一个力，确实能产生其他方向的作用效果，这些效果就是由这个力的分力产生的，所以，在实际应用中，常常需要对力进行分解．2．力的分解方法力的合成遵循平行四边形定则，力的分解也应遵循平行四边形定则,在进行力的分解时,必须根据力的作用效果，获得一些关于分力的信息(例如分力的大小或分力的方向等）,才能根据平行四边形定则求出分力．3．力分解的依据：力的分解必须依据力的作用效果．4．正交分解:把一个力分解成互相垂直的两个分力,称为正交分解法，是物理学中最常用方法．力的分解的理解[学生用书P51]1．力的分解原则（1）一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示）．（2）实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力．2．力的分解的思路3．力的效果分解的常见实例实例分解思路地面上的物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝F cos α,F2＝F sin α质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mg sin α，F2＝mg cos α质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2。

F1＝mg tan α，F＝错误!2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2。

F1＝mg tanα，F＝错误!2A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝错误!质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1,二是压缩BC的分力F2。

怎样求合力思路分析本节重点是力的平行四边形合成定则，难点是用作图法和计算法求合力．无论用图解法或计算法，都需先把一个具体的力（物体对物体的作用）抽象为一根有向的线段，然后转化为一个数学问题，这种抽象法是物理学中广泛使用的一种研究方法．学习中应认清矢量与标量的根本区别在于它们的运算法则不同，标量的合成是代数加法，矢量的合成是平行四边形法则，掌握好平行四边形法则是正确理解矢量概念的核心，也是研究以后各章内容的基础． 此前，学生未有意识地研究过等效问题，等效思想又比较抽象，不易接受．因此，从日常生活中常见的现象：提水、拉（推）车等，来渗透等效思想．从复习初中学过的求同一直线上两个力的合力，来明确等效思想．通过实验探究、分析论证得出平行四边形法则，来深化等效思想．学生已掌握代数运算，而第一次遇到矢量合成．矢量合成不是简单数学相加，即1＋1不一定等于2，它是矢量运算法则．能用数学知识中矢量求和的方法和解直角三角形的方法来解决物理问题．知识总结用带箭头的线段来表示力的意义，并不仅仅是描述力的形象直观，还在于又带来了一种新的处理物理问题的思路，即通过图形来处理物理问题．数学上的一些边、角，又赋予它新的物理意义，即矢量的大小和方向；数学上图形之间的关系，边角关系、正弦定理、余弦定理、全等、相似等等，也反映了力之间的关系．如果实现这一过渡，则代表着能力上的一个飞跃．在解决此类物理问题时，就可以把它看成一个平面几何问题，求所画图形的边长和夹角，然后再考虑它所具有的物理意义．1．图解法解题的程序是：①选标度；②用一个点表示物体，分别作出F 1、F 2的图示；③作辅助线，作平行四边形；④作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F ；⑤用刻度尺量出该对角线的长度，计算合力F 的大小；⑥量出合力F 与F 1（或F 2）的夹角，表示合力的方向．2．关于合力与分力的大小关系应该记准、记熟．合力与分力的关系，实际上就是三角形三边边长的关系，即物体受到两个共点力F 1和F 2时，其合力F 的范围，｜F 1－F 2｜≤F ≤F 1＋F 2．合力可大于任何一个分力，也可以等于或小于任何一个分力．设θ为F 1和F 2间的夹角：①当θ＝0°时，F ＝F 1＋F 2；②当θ＝180°时，F ＝｜F 1－F 2｜；③当θ＝90°时，F ＝2221F F ；④当θ＝120°，且F 1＝F 2时，则F ＝F 1＝F 2；⑤当在0～180°内变化时，随θ角的增大，合力F 随之减小，θ角减小时，F 随之增大．相关链接关于力的合成的多边形方法：矢量加减法的几何运算，除平行四边形定则之外，还可以用与它等价的三角形方法．图（a ）是用平行四边形方法求合力，可以看出其中阴影部分即为一个三角形，图（b ）就是采用三角形方法求合力，在F 1的头部接一个F 2（与F 2的方向一致），则F 1的尾部与F 2的头部的连线即为合力F ．图a 图b 图c 图d 这种方法对两个以上的共点力合成特别方便如图（c ）所示．点户受到F 1、F 2、F 3、F 4四个共点力作用，求其合力．则可以采用：将力一个接着一个平移并头尾相接的办法画出矢量多边形．如图（d ），最后将F 1的尾与F 4的头相连接，这就是合力大小，它的方向即合力的方向．作图时取好标度，用力的图示法准确画出各力的大小，便能用尺量出，合力的大小，这就是矢量求和的多边形方法．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

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4。

2 怎样分解力［目标定位] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2。

理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力。

3.会用正交分解法求合力．一、力的分解[问题设计]1．王昊同学假期里去旅游,他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗?如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解．3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对．[要点提炼]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．力的分解的讨论（1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(2）有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)图2②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．（如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α，有下面几种可能:图4①当F sin α<F2〈F时，有两解,如图4甲所示．②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．③当F2〈F sin α时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．二、力的分解方法[问题设计］1．用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．图5(1）细线的拉力产生了哪些作用效果？（2）根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．答案（1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．(2）力的分解如图所示：F＝F sin θ，F2＝F cos θ.12．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上（如图乙），观察塑料垫板和橡皮筋的形变．图6（1）小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果?如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2）请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．答案（1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．（2）重力的分解如图所示［要点提炼]1．力的效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．（2）根据两个分力的方向作出力的平行四边形．(3）利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．2．正交分解法（1）正交分解的目的：当物体受到多个力作用,并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便,为此先将各力正交分解，然后再合成．（2）正交分解法求合力①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图7所示．图7③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即:F x＝F＋F2x＋F3x1xF y＝F＋F2y＋F3y1y④求共点力的合力：合力大小F＝错误!，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝错误!。

4.2 怎样分解力力的效果与力的分解[先填空] 1.力的效果沿着某个方向的力，能产生其它方向的作用效果，这些效果可以看成是由这个力的分力产生的.2.力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解.3.分解法则：平行四边形定则——把已知力F 作为平行四边形的对角线，与力F 共点的平行四边形的两个邻边就表示力F 的两个分力F 1和F 2.如图4­2­1所示.图4­2­14.分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.实际问题中，应把力沿实际作用效果方向来分解.[再判断](1)将一个力F 分解为两个力F 1和F 2，那么物体同时受到F 1、F 2和F 三个力的作用.(×) (2)某个分力的大小可能大于合力.(√) (3)力的分解是力的合成的逆运算.(√) [后思考]为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图4­2­2【提示】汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行.高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行.车更安全探讨：将某个力进行分解时，两分力的方向如何确定？【提示】两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定.按实际效果分解的几个实例1.如图4­2­3所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O 为圆心.则对圆弧面的压力最小的是( )【导学号：43212071】图4­2­3A.a 球B.b 球C.c 球D.d 球【解析】 小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mg sin θ，显然a 球对圆弧面的压力最小.A 对.【答案】 A2.在图4­2­4中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°角.如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图4­2­4A.12G ，32GB.33G, 3G C.23G ，22GD.22G ，32G【解析】 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G si n 30°＝12G ，A 正确.【答案】 A3.压榨机的结构原理图如图4­2­5所示，B 为固定铰链，A 为活动铰链.在A 处作用一水平力F ，物块C 就以比水平力F 大得多的力压物块D .已知L ＝0.5 m ，h ＝0.1 m ，F ＝200 N ，物块C 的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D 受到的压力.【导学号：43212072】图4­2­5【解析】 根据水平力F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F 2，如图甲所示，则F 1＝F 2＝F2cos α.而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：使物块C 压紧左壁的水平力F 3和使物块C 压紧物块D 的竖直力F 4，如图乙所示，则F 4＝F 1sin α＝F tan α2.由tan α＝L h 得F 4＝2002·0.50.1 N ＝500 N.【答案】 500 N力的效果分解法的“四步走”解题思路确定要分解的力⇩按实际作用效果确定两分力的方向⇩沿两分力方向作平行四边形⇩根据数学知识求分力力的分解的讨论[先填空]1.力的分解的特点：同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形；同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力，如图4­2­6.图4­2­62.分解方法(1)效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.(2)条件分析法：根据问题的要求确定两个分力的方向.[再判断](1)分力总是小于合力.(×)(2)一个力只能分解为一组分力.(×)(3)将5 N的力进行分解，可以得到50 N的分力.(√)[后思考]两分力一定时合力是唯一的，而合力一定时，两分力也是唯一的吗？【提示】不是.[合作探讨]探讨1：求分力的方法也是平行四边形定则吗？依据是什么？【提示】根据力的作用效果可以应用平行四边形定则.从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算.因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则.探讨2：根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？【提示】我们要把这个力当成平行四边形的对角线.[核心点击]力的分解讨论1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图4­2­7所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力.图4­2­72.一个合力可分解为唯一的一组分力的条件(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.甲乙图4­2­8(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.甲乙图4­2­9(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图4­2­10①当F sin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2＜F sin α时，无解，如图丙所示④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示4.(多选)在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是 ( )【导学号：43212073】A.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上B.已知一个分力的大小和方向C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向D.已知两个分力的大小【解析】 已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A 、B 正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C 错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D 错误.甲 乙【答案】 AB5.如图4­2­11所示，人拉着旅行箱前进，拉力F 与水平方向成α角，若将拉力F 沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )【导学号：43212074】图4­2­11A.F sin αB.F cos αC.F tan αD.Ftan α【答案】 B6.把一个80 N 的力F 分解成两个分力F 1、F 2，其中力F 1与F 的夹角为30°，求：【导学号：43212075】(1)当F 2最小时，另一个分力F 1的大小； (2)F 2＝50 N 时，F 1的大小.【解析】 (1)当F 2最小时，如图甲所示，F 1和F 2垂直，此时F 1＝F cos 30°＝80×32 N ＝403 N.甲 乙(2)根据图乙所示，F sin 30°＝80 N×12＝40 N ＜F 2 则F 1有两个值.F 1′＝F cos 30°－F ′22－ F ·sin 30° 2＝(403－30) N F 1″＝(403＋30) N.【答案】 (1)40 3 N (2)(403－30) N 或(403＋30) N1.画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2.涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景.力的正交分解法[先填空] 1.定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法. 2.坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： (1)使尽量多的力处在坐标轴上. (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零. 3.正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况. [再判断](1)正交分解法一定与力的效果分解一致.(×)(2)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的.(×)[后思考]正交分解法有什么优点？【提示】 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解.[合作探讨]探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【提示】 先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”. [核心点击]正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图4­2­12所示.图4­2­12(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tanα＝F yF x .7.(多选)如图4­2­13所示，重20 N 的物体放在粗糙水平面上，用F ＝8 N 的力斜向下推物体.F 与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )图4­2­13【导学号：43212076】A.对地面的压力为28 NB.所受的摩擦力为4 3 NC.所受的合力为5 ND.所受的合力为0【解析】 将力F 分解如图，对地的压力为N ＝F 2＋G ＝F sin 30°＋G ＝24 N ，又因F 1＝F cos 30°<μN ，故受到的静摩擦力为f ＝F cos 30°＝4 3 N ，故物体合力为零，所以B 、D 项正确.【答案】 BD8.(多选)如图4­2­14所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是( )【导学号：43212077】图4­2­14A.F 1＝mg cos θB.F 1＝mgtan θC.F 2＝mg sin θD.F 2＝mgsin θ【解析】 对结点O 受力分析并建坐标系如图所示，将F 2分解到x 、y 轴上.因O 点静止， 故：x 方向：F 1＝F 2cos θ，y 方向：F 2sin θ＝F 3，F 3＝mg解得：F 1＝mg cot θ，F 2＝mgsin θ，B 、D 正确. 【答案】 BD9.如图4­2­15所示，水平地面上的物体重G ＝100 N ，受到与水平方向成37°角的拉力F ＝60 N ，支持力N ＝64 N ，摩擦力f ＝16 N ，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.图4­2­15【解析】 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x 方向的合力：F x ＝F cos 37°－f ＝60×0.8 N－16 N ＝32 N ，y 方向的合力：F y ＝F sin 37°＋N －G ＝60×0.6 N＋64 N －100 N ＝0，所以合力大小F 合＝F x ＝32 N ，方向水平向右.动摩擦因数μ＝f N ＝1664＝0.25.【答案】 32 N ，方向水平向右 0.25坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：1.研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴.2.研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴.3.研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴.。

学案1 怎样求合力[学习目标定位] 1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．一、合力与分力1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．2．合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)．二、平行四边形定则求合力1．力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则．2．共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力．三、矢量和标量1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．注意矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.一、合力与分力[问题设计] 如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？图1答案作用效果相同，可以等效替代．[要点提炼]合力与分力的关系1．等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．2．同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．二、用平行四边形定则求合力[问题设计]1．如图1中，弹簧测力计A的示数为6 N，弹簧测力计B、C的示数均为8 N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？答案不等于．2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？答案(1)等效替代；(2)平行四边形．3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．图2(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5 N，F2＝4 N，合力1 N≤F≤9 N，合力F的最小值为1 N，比任何一个分力都小．[要点提炼]1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)图32．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F 随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大． (1)F 的最大值：当α＝0时，F max ＝F 1＋F 2； (2)F 的最小值：当α＝180°时，F min ＝|F 1－F 2|； (3)合力大小的范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.注意 合力F 既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力． 三、矢量和标量的区别1．两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg 的两个物体的总质量一定等于7 kg ，而F 1＝3 N 、F 2＝4 N 的两个力的合力，却可以等于1 N ～7 N 之间的任何一个值． 2．有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量． 四、计算合力大小的方法 求共点力的合力一般有两种方法： 1．图解法选标度―→作F 1、F 2的图示―→作平行四边形―→用刻度尺量对角线长度 计算合力大小用量角器量F 与F 1或F 2的夹角得出合力方向 2．计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F 合＝F 21＋F 22，F 合与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图4所示．图4(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图5所示．图5 图6若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．一、合力与分力的关系例1关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是( ) A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．答案 B二、求合力的方法例2杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？图7解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．解法一作图法(如图甲所示)自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N.解法二 计算法(如图乙所示)根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB ，交OC 于D ，则AB 与OC 互相垂直平分，即AB 垂直于OC ，且AD ＝DB 、OD ＝12OC .在直角三角形AOD 中，∠AOD ＝30°，而OD ＝12OC ，则有F ＝2F 1cos 30°＝2×3×104×32N≈5.2×104N. 答案 5.2×104N 方向竖直向下针对训练 如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G .则( )图8A ．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB ．两绳的拉力和重力不是共点力C ．两绳的拉力大小分别为22G 和22GD ．两绳的拉力大小分别为G 2和G2 答案 AC 解析 如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B 选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G 等大反向，A 选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G ＝F 21＋F 22，F 1＝F 2，故F 1＝F 2＝22G ，C 选项正确，D 选项错误．一、合力与分力1．力的合成遵守平行四边形定则．2．合力与分力的大小关系(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．二、计算合力的方法1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．三、矢量与标量矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可．．能．等于( )A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N答案 B解析F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项．2．(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )A．矢量是既有大小又有方向的物理量B．标量是既有大小又有方向的物理量C．位移－10 m比5 m小D．－10℃比5℃的温度低答案AD解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )图9A ．50 NB ．50 3 NC ．100 ND ．100 3 N答案 C解析 悬挂重物的绳的张力是T ＝mg ＝100 N ，小滑轮受到绳的作用力为沿BC 、BD 绳两拉力的合力，如图所示．从图中可看出，∠CBD ＝120°， ∠CBF ＝∠DBF ＝60°， 即△CBF 是等边三角形， 故F ＝100 N.4．(求合力的方法)物体只受两个力F 1和F 2的作用，F 1＝30 N ，方向水平向左，F 2＝40 N ，方向竖直向下，求这两个力的合力F .答案 50 N ，方向为与F 1的夹角为53°斜向左下 解析 解法一 作图法取单位长度为10 N 的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O 点引两条有向线段OF 1和OF 2分别表示力F 1、F 2.以OF 1和OF 2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF 就是所求的合力F .量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F ＝5×10 N＝50 N ．用量角器量出合力F 与分力F 1的夹角θ为53°，方向斜向左下．解法二 计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF 1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF 的长度和OF 与OF 1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F 的大小和方向，则F ＝F 21＋F 22＝50 N ，tan θ＝F 2F 1＝43，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．题组一共点力的概念、合力与分力的关系1．关于共点力，下列说法中正确的是( )A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力答案BCD解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有( )A．合力F一定大于任一个分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一个分力D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小答案BCD解析本题可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定答案 A4．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能．．．是( )A．8 N、7 N B．10 N、20 NC．18 N、18 N D．20 N、28 N答案 A5．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则它们的合力( )A．不会大于35 N B．最小值为5 NC．可能为0 D．可能为20 N答案ABD解析三个力的合力最大值F max＝F1＋F2＋F3＝35 N．F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，F min＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选项A、B、D正确．题组二合力的计算6．如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )图1A．N1>N2>N3B．N1＝N2＝N3C．F1＝F2＝F3D．F1<F2<F3答案AC7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )图2A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N答案 B解析由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )A．40 N B．10 2 NC．20 2 N D．10 3 N答案 B解析设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为F 合＝F 21＋F 22＝F 2＋F 2＝2F .所以F ＝12F 合＝12×20 N＝10 2 N.当两分力F 1和F 2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F 合′＝F 1＝F 2＝10 2 N.9.设有三个力同时作用在质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的合力等于( )图3A ．3FB ．4FC ．5FD ．6F答案 A解析 由几何关系得F 3＝2F ，又F 1、F 2夹角为120°，大小均为F ，故其合力大小为F ，方向与F 3相同，因此三个力的合力大小为3F .A 正确． 题组三 综合应用10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( )图4A ．当θ为120°时，F ＝GB ．不管θ为何值，F ＝G2C ．当θ＝0时，F ＝G2D ．θ越大，F 越小 答案 AC解析 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ，θ＝0时，F 分＝12F 合＝G2，故A 、C 对，B 错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D 错．11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T (两根绳拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )图5A ．T 增大，F 不变B ．T 增大，F 增大C ．T 增大，F 减小D ．T 减小，F 不变答案 A解析 由平衡条件，合力F 的大小等于人的重力，F 恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T 变大，A 正确．12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F 1大小为100 N ，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F 2的大小．图6答案 50 3 50 N解析 如图所示，以F 1、F 2为邻边作平行四边形，使合力F 沿正东方向，则F ＝F 1cos 30°＝100×32 N＝50 3 N.F 2＝F 1sin 30°＝100×12N ＝50 N.13．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg ，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g ＝10 N/kg)．图7答案 均为19 305 N 解析设一条钢索的拉力大小为F ，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得G2＝2F cos 75°所以拉力F ＝G 4cos 75°＝2 000×104×0.259N≈19 305 N学案3 怎样分解力[学习目标定位] 1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．一、力的分解1．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则．2．分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力．二、正交分解法把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法.一、力的分解[问题设计]1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？答案是唯一的，用平行四边形定则来求解．3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？答案无数对．[要点提炼]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)有限制条件的力的分解①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)图2②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图3所示)图3(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：图4①当F sin α<F2<F时，有两解，如图4甲所示．②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．二、力的分解方法[问题设计]1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．图5(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．答案(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．(2)力的分解如图所示：F1＝F sin θ，F2＝F cos θ.2．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．图6(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．(2)重力的分解如图所示[要点提炼]1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．2．正交分解法(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．(2)正交分解法求合力①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．图7②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．③分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…④求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x.一、按力的作用效果分解例1 如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N 的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？图8解析 重物对O 点的拉力F ＝G ，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)．作平行四边形如图所示，由几何关系解得F 1＝G sin θ＝60 N F 2＝Gtan θ≈52 N 答案 60 N 52 N 二、有限制条件的力的分解例2 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力．图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N ，求另一个分力的大小和方向．(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．解析 (1)力的分解如图所示．F 2＝F 2＋F 21＝300 N设F 2与F的夹角为θ，则tan θ＝F 1F ＝43，解得θ＝53°(2)力的分解如图所示．F 1＝F tan 30°＝180×33N ＝60 3 N F 2＝Fcos 30°＝18032N ＝120 3 N答案 (1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 3 N ，斜向下的分力的大小为120 3 N 三、正交分解法例3 如图10所示，力F 1、F 2、F 3、F 4是在同一平面内的共点力，其中F 1＝20 N 、F 2＝20 N 、F 3＝20 2 N 、F 4＝20 3 N ，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．图10解析 以F 2方向为x 轴的正方向建立直角坐标系xOy ，如图所示，则将F 1、F 3、F 4向两坐标轴上分解得F 1x ＝F 1cos 60°＝20×12N ＝10 N ， F 1y ＝F 1sin 60°＝20×32N ＝10 3 N ； F 3x ＝F 3cos 45°＝202×22N ＝20 N ， F 3y ＝－F 3cos 45°＝－202×22N ＝－20 N ，F 4x ＝－F 4cos 60°＝－203×32 N ＝－30 N ， F 4y ＝－F 4cos 60°＝－203×12N ＝－10 3 N.四个力在x 轴上的合力为F x ＝F 1x ＋F 2＋F 3x ＋F 4x ＝20 N ，在y 轴上的合力为F y ＝F 1y ＋F 3y ＋F 4y ＝－20 N ，四个力的合力F ＝F 2x ＋F 2y ＝20 2 N. 合力方向与F 3方向一致． 答案 20 2 N ，与F 3方向一致1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则． 2．力的分解有唯一解的条件 (1)已知两个分力的方向． (2)已知一个分力的大小和方向． 3．力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解． (2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x 轴、y 轴上，然后分别求出x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，则共点力的合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力方向与x 轴夹角为α，tan α＝F y F x.4．矢量相加的法则平行四边形定则、三角形定则.1．(按力的作用效果分解)在图11中，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成30°.如果把球O 的重力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )图11A.12G ，32GB.33G ，3G C.23G ，22GD.22G ，32G 答案 A解析 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F 1＝G sin 60°＝32G ，F 2＝G sin 30°＝12G ，A 正确． 2.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一物体受到两个力作用，其中F 1＝1 000 N ，且与OO ′方向夹角为30 °，若要使两个力的合力沿OO ′方向，则F 2的最小值为( )图12A ．500 3 NB ．500 NC ．1 000 ND ．400 N答案 B解析 如图所示，作平行四边形可知，当F 2的方向垂直于OO ′时F 2有最小值，最小值为F 2＝F 1sin 30°＝1 000×12N ＝500 N ，故B 正确．题组一 对力的分解的理解1．若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 是物体实际受到的力 B ．F 1、F 2不是物体实际受到的力 C ．物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用 D ．F 1、F 2共同作用的效果与F 相同 答案 ABD2．把一个力分解为两个力时( ) A ．一个分力变大时，另一个分力一定要变小 B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍答案 C解析 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对． 3．下列说法中正确的是( )A ．一个2 N 的力能分解为7 N 和4 N 的两个分力B ．一个2 N 的力能分解为7 N 和9 N 的两个分力C ．一个6 N 的力能分解为3 N 和4 N 的两个分力D ．一个8 N 的力能分解为4 N 和3 N 的两个分力 答案 BC题组二 有限制条件的力的分解 4．下列说法正确的是( )A ．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值B ．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值C ．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力D ．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小 答案 BCD解析 已知合力大小、方向，其分力有无数组，A 错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B 对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C 对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．5．将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°夹角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A ．有无数组解 B ．有两组解 C ．有唯一解D ．无解答案 B解析 由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F 2′＝F sin 30°＝10×12N ＝5 N ，而题中分力的大小为6 N ，大于最小值5 N ，小于F ＝10 N ，所以有两组解．题组三 按力的作用效果分解6．如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B 处)，绳的另一端系在。

4.1 怎样求合力合力与分力错误!1.合力、分力一个力代替几个力，如果它的作用效果跟那几个力的作用效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力.2.合力与分力的关系:合力与分力的相互替代是一种等效替代，或称等效变换.3.共点力几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力叫做共点力。

如图4。

1­1所示的三个力F1、F2、F3均为共点力.图4。

1。

1错误!（1）合力与分力是同时作用在物体上的力。

(×）(2）合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同。

（√）（3）作用在一个物体上的两个力，如果大小相等方向相反，则这两力是共点力。

(×)错误!1.六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？【提示】六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的。

2。

共点力一定作用在同一物体上吗？【提示】一定.共点力必须是共同作用在同一物体上的力。

错误!探讨1：如图4.1­2甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2。

F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？甲乙图4.1。

2【提示】作用效果相同,可以等效替代。

不等于.探讨2：两个分力F1和F2的合力什么情况下最大？最大值为多少?【提示】两个分力F1和F2的方向相同时合力最大,最大值为F1错误!F2。

错误!1。

合力与分力的三性2.合力与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时，（1)最大值:两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；（2)最小值：两力方向相反时,合力最小，F＝|F1－F2｜,方向与两力中较大的力同向；（3）合力范围:两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°）不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

高中物理第4章怎样求合力与分力4.2怎样分解力教案沪科版1教案第一篇：高中物理第4章怎样求合力与分力4.2怎样分解力教案沪科版1教案第二节怎样分解力三维目标知识与技能1.区分矢量和标量.2.通过实验探究,理解力的分解,能用力的分解分析日常生活中的问题.过程与方法1.通过经历力的分解概念和规律的学习过程,了解物理学的研究方法,认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学习过程中的作用.2.通过经历力的分解科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律.情感态度与价值观能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，培养学生主动与他人合作的精神、能将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神.教学设计教学重点在具体情况中运用平行四边形定则进行力的分解.教学难点1.难点:力的分解方法.2.疑点:力分解时如何确定两分力的方向.解决办法:设计实验，在具体情境中根据力的实际作用效果分解力.教具准备实验准备:实验器材：1.60个弹簧测力计，若干细绳、橡皮筋、图钉、木板、刻度尺、量角器、三角板、白纸； 2.钩码、铅笔、细绳；3.海绵、圆柱体、两块木板；4.带把手的水杯、橡皮筋.课件准备:用Powerpoint做的教学课件,关于平衡的教学录像带.课时安排 1课时教学过程导入新课［教师活动］先回顾上节课的关于力的合成的内容以及共点力合成的平行四边形定则.教师演示一实验:将一木块放置于斜面上,学生会看到木块将沿着斜面下滑且使斜面发生了形变,从而引入本节课的教学,并得出分力和力的分解的概念.［力的分解］1.一个已知力分成几个分力叫做力的分解.2.力的分解——共点力合成的“逆运算”.［学生活动］学生针对实验所表征出的现象进行分组讨论,并发表自己的看法和意见.推进新课［教师活动］教师引导学生通过自行设计的实验来分析感受一个力的不同的几个作用效果,并能根据力的实际作用效果来确定它的分力.［学生活动］学生分组讨论和设计实验来亲身经历力的分解的效果,并在班级中和其他小组进行交流,清晰地表达出自己的设计方案和感受,培养学生设计实验、操作实验以及语言表达能力.［教师活动］提出问题:知道了按照力的作用效果来分解一个力,那么这个力和它的几个分力之间存在着怎样的定量关系呢? ［学生活动］学生通过小组讨论并利用类比的方法,自行得出力的分解实际上是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则.学生讨论：力的分解的方法与要点.学生小组代表交流讨论结果：(教师点评)1.一个力分解成两个分力的方法——平行四边形定则——作图法、计算法、正交分解法、力的三角形法.2.一个力分解成两个分力的要点：①被分解的力是力的平行四边形中的对角线;②力的分解必须根据具体条件，按照力的实际作用效果分析确定.［教师活动］教师通过演示实验让学生直观地感受到在很多情况下,我们可以把一个力分解成两个相互垂直的分力,并指出这种分解方法可以使问题得到简化,有利于对问题的分析和讨论,提出正交分解的概念.教师通过例题加以说明.［例题剖析1］人斜向上提箱子分析：力F有两个作用效果，一是水平向右，二是竖直向上.故力F应沿着这两个方向分解.图5-2-1 图5-2-2 ［例题剖析2］物体沿斜面下滑分析：放在斜面上的物体的重力有两个作用效果:一是压斜面，二是使物体沿斜面下滑.故重力应沿着这两个方向分解.［教师活动］提出问题:我们生活中有哪些实际问题运用力的分解知识?教师布置分组讨论.［学生活动］学生通过小组讨论收集生活相关实例,先提交小组讨论交流,然后准备在全班发言交流.学生绘出力的分解图,并加以定量分析和求解.学生讨论：力的分解有确定答案的4种情况，分组设计情景并作力的分解.(教师巡视指导)(1)已知合力和两个分力的方向，则可确定两个分力的大小；(2)已知合力和一个分力的大小和方向，则可确定另一个分力的大小和方向；(3)已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向，则可确定这个分力的方向和另一个分力的大小(可能有两个解)；(4)已知合力和两个分力的大小，则可确定两个分力的方向；课堂小结分解⎧原则:根据力的实验作用效果⎪⎪⎪(解三角形)⎪方法:平行四边形定则力的分解⎨(1)已知两个分力的方向(唯一解)⎧⎪⎪类型⎪方向(唯一解)⎨(2)已知一个分力的大小和⎪⎪(3)已知一个分力的方向和另一个分力的大小(两解,一解或无解)⎪⎩⎩布置作业阅读课本上信息窗.P951、2、3题.板书设计力的分解一、分力和力的分解二、力的分解原则(1)无条件限制无条件限制的分解具有任意性.(2)有条件限制条件一：已知两个分力的方向条件二：已知一个分力的大小和方向条件三：已知一个分力的方向和另一个分力的大小基本原则条件限制的分解根据具体条件在具体的物理问题中，两个分力的方向要根据力(合力)产生的效果确定.活动与探究研究斜面上物体重力的分解实验：斜面上小车重力的分解器材：一把30 cm长的塑料直尺作斜面，小车，弹簧秤步骤：调整好实验装置后按下列顺序进行①被分解的力——小车的重力；②物体的受力情况——重力、斜面、弹簧秤；③分析被分解力的作用效果——压斜面、拉弹簧；④确定分解方案——沿斜面正交分解；⑤测分力大小；⑥按平行四边形定则作力的图示；⑦从力的图示中测定重力.改变斜面的角度，调整好装置后再重复上面的步骤.3第二篇：高中物理第4章怎样求合力与分力第2节怎样求分解力教案1沪科版1教案力的分解一、教学目标：知识与技能：1、理解力的分解概念。

实验：探究合力与分力的关系[学习目标定位] 1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则.2.练习用作图法求两个力的合力．一、实验原理一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡筋条结点拉伸到某点，则F为F1和F2的合力，作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，比较F′与F在实验误差允许范围内是否大小相等、方向相同，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则．二、实验器材方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮筋一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.一、实验过程1．仪器的安装(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．(2)拴绳套：用图钉把橡筋条的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳套．2．操作与记录(1)图1两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡筋条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．3．作图对比(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力F′的图示，如图2所示．图2(3)相比较：比较F ′与用平行四边形定则求得的合力F 在实验误差允许的范围内是否重合．4．重复改变两个分力F 1和F 2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F 与F ′在实验误差允许的范围内是否相等．二、误差分析1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差．3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差．4．两个分力的夹角太小或太大，F 1、F 2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．三、注意事项1．结点(1)定位O 点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O 点必须保持位置不变．2．拉力(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；(3)两个分力F 1、F 2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．例1 李明同学在做“探究合力与分力的关系”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O 以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图3(a)所示．图3(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F 1和F 2的合力图示，并用F 表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是( )A ．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)________________________________________________________________________.(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)________________________________________________________________________.答案(1)如图所示(2)AC (3)张华的实验比较符合实验事实(4)①F1的方向比真实方向偏左；②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；③作图时两虚线不分别与F1线和F2线平行例2在“探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图4所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．(1)本实验采用的科学方法是( )图4A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(2)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差( )A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度解析(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B.(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．答案(1)B (2)BCD1.在做完“探究合力与分力的关系”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是( )A．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两细绳套间的夹角为90°，以便算出合力的大小B．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉橡皮筋时力的图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1 N，则合力的方向也不变，大小也增加1 ND．在用弹簧测力计拉橡皮筋时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行答案BD解析用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳套的夹角约在60°～120°范围，实验中不需要计算出合力的大小，没必要非得把细绳套间夹角设定为90°，A错．实验中F与F′的图示不一定完全重合，只要两者长度差不多，夹角很小，就可以近似认为验证了“力的平行四边形定则”，B对．F1、F2夹角不确定，它们的大小与合力F的大小关系不确定，不能通过F1、F2大小的变化确定F大小的变化，C错．实验时必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，D对．2．某同学用如图5所示的实验装置来探究合力与分力的关系．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O 静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向．图5(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．答案(1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)解析(1)由弹簧测力计可读出数据为3.6 N；(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，将A更换成较大量程的弹簧测力计以及改变弹簧测力计B拉力的方向也可．1．在“探究合力与分力的关系”实验中，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)．A．将橡皮筋拉伸相同长度即可B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置答案BD解析实验中两次拉伸橡皮筋时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮筋被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.2．在“探究合力与分力的关系”的实验中，某同学的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是( )图1A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响答案BC解析F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确．由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误．3．某同学做“探究合力与分力的关系”实验时，主要步骤有A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡筋条的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．上述步骤中：(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________________________和_____________________________． 答案 (1)C E (2)C 中应加上“记下两条细绳的方向” E 中应说明“把橡筋条的结点拉到同一位置O ”解析 (1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C 、E.(2)在C 中未记下两条细绳的方向，E 中未说明是否把橡筋条的结点拉到同一位置O .4．图2甲为“探究合力与分力的关系”的实验装置．图2(1)下列说法中正确的是________．A ．在测量同一组数据F 1、F 2和合力F 的过程中，拉橡皮筋结点到达的位置O 的位置不能变化B ．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下C ．F 1、F 2和合力F 的大小都不能超过弹簧测力计的量程D ．为减小测量误差，F 1、F 2方向间夹角应为90°(2)某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N. 答案 (1)AC (2)4.005．在“探究合力与分力的关系”实验中：(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：A ．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．B ．在其中一根细线末端挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图3甲所示，记录：________、________、________.C ．将步骤B 中的钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B 、C 使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B 、C 的位置，使________，记录______________________．图3(2)若通过探究得到“力的平行四边形定则”，那么图乙中cos αcos β＝________. 答案 (1)步骤B ：钩码个数(或细线拉力) 橡皮筋与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)步骤C ：橡皮筋与细线结点的位置与步骤B 中结点的位置O 重合 钩码个数和对应的细线方向 (2)34。

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4。

2《怎样分解力》教学目标知识目标:理解力的分解和分力的概念;理解力的分解是力的合成的逆运算，会用作图法求分力,会用直角三角形的知识计算分力。

过程与方法：从物体的受力情况分析其力的作用效果，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：体会和感悟力的合成和分解符合对立统一规律。

教学重点：理解力的分解是力的合成的逆运算,利用平行四边形进行力的分解.教学难点：如何判定力的作用效果及分力之间的确定主要教学方法:实验法、类推法教学过程：一、导入新课在已知分力求合力时,可按平行四边形法则，惟一地求出平行四边形对角线所对应的合力。

而在已知某力，将它分解为两个分力时，按平行四边形法则却可以有无数组解。

但具体到实际当中如何分解呢?我们这节课就来学习力的分解。

二、新课教学:（一)用投影片出示本节课的学习目标1、理解力的分解是力的合成的逆运算2、知道力的分解要从实际情况出发3、会用图示法根据实际要求运用平行四边形定则求分力.(二）学习目标完成过程1、请同学阅读课本，回答：（1）什么是分力?什么是力的分解？（2）为什么说力的分解是力的合成的逆运算?学生：某一个力F，可用F1和F2来代替，那这两个力叫F的分力。