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生物统计学中的预测模型在生物医学领域中，预测模型被广泛用于疾病预测、药物发现等方面。
通过对大量的数据进行收集和分析，科学家可以建立各种各样的预测模型，为疾病的早期诊断和治疗提供科学依据。
本文将介绍一些生物统计学中的预测模型。
1. 线性回归模型线性回归模型是最基本的预测模型之一。
它是通过对数据的拟合来预测因变量的值。
在生物医学领域中，线性回归模型常用于预测患者的年龄、身高、体重等相关因素，从而为医生提供疾病诊断和治疗方案。
2. 逻辑回归模型逻辑回归模型是一种二元分类方法，主要用于对患者疾病状态的预测。
它通过分析疾病和非疾病患者之间的差异，从而建立一个数学函数，用来描述疾病的概率。
在生物医学领域中，逻辑回归模型常用于慢性病预测和疾病治疗响应分析。
3. 支持向量机模型支持向量机是一种机器学习方法，可以用于二元分类和多元分类。
它的主要思想是通过找到一个最优的分隔超平面，将不同分类的数据分开。
在生物医学领域中，支持向量机常用于疾病分类和药物筛选。
4. 随机森林模型随机森林是一种集成学习方法，它通过组合多个决策树来进行数据分类。
它的主要优点在于可以避免过拟合，同时可以处理高维数据和非线性关系。
在生物医学领域中，随机森林常用于基因表达分析和疾病预测。
总结以上介绍了一些常用的生物统计学中的预测模型。
它们的运用可以为医学研究提供有力的支持，为患者的治疗和康复提供更精准、更及时、更科学的保障。
但是，我们也要意识到预测模型的建立离不开大量的数据和科学的分析方法，否则就会产生误判和不准确的结果。
让我们共同努力，为医学研究的发展贡献我们的力量。
贝叶斯模型数学建模贝叶斯模型数学建模作为一种强大的数学工具，贝叶斯模型在人工智能和机器学习领域中被广泛应用。
在数学建模中，贝叶斯模型是一种基于概率统计的方法，用于推测未知的数据结果。
它的特点是可以通过考虑现有的数据来预测未来的结果。
接下来，我们将讨论贝叶斯模型的数学建模过程。
贝叶斯定理贝叶斯定理是贝叶斯模型的基础。
它是基于条件概率的，即如果知道B 发生的前提下A发生的概率，那么可以用以下公式来表示：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示当B发生时，A发生的概率；P(B|A)表示当A发生时，B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示A和B单独发生的概率。
建立模型贝叶斯模型的建模过程可以分为如下步骤：1. 定义目标变量和解释变量首先，需要明确需要预测的目标变量是什么，以及从哪些解释变量中推断目标变量。
2. 收集数据收集样本数据，通过实验或者调查等方式获取目标变量和解释变量的数据。
如果有缺失值或异常值，需要进行数据清洗和处理。
3. 设计模型根据目标变量和解释变量之间的关系，设计贝叶斯模型，并考虑概率分布和先验概率等相关参数。
4. 计算后验概率根据贝叶斯定理，计算目标变量的后验概率，即在已知解释变量的条件下，目标变量发生的概率。
5. 模型评估评估贝叶斯模型的性能和准确性，可以采用交叉验证等方法。
应用实例贝叶斯模型广泛应用于各个领域，例如：1. 情感分析在自然语言处理中，可以使用贝叶斯模型对文本进行情感分析，判断文本是正面的还是负面的。
2. 疾病诊断医学领域中，贝叶斯模型可以用于疾病诊断，预测某种疾病的患病率。
3. 推荐系统贝叶斯模型还可以应用于推荐系统，根据用户的偏好和历史行为，预测用户潜在的兴趣和需求，从而进行精准推荐。
结论贝叶斯模型是一种强大的数学工具，可以应用于各种领域的问题求解。
在数学建模中，贝叶斯模型的建模过程可以通过定义目标变量和解释变量、收集数据、设计模型、计算后验概率和模型评估等步骤来实现。
贝叶斯网络在医疗诊断中的应用贝叶斯网络是一种用于建模和推理关于事件之间依赖关系的概率图模型。
在医疗诊断中，贝叶斯网络可以用来建立疾病诊断模型，并辅助医生进行诊断。
本文将介绍贝叶斯网络在医疗诊断中的应用。
一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是基于贝叶斯定理的一种概率图模型。
贝叶斯定理是指在已知某些条件下，求另一种条件的概率。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，有向边表示随机变量之间的依赖关系。
每个节点的状态可能是离散或连续的，每个节点的状态转移概率可以由专家知识或数据推断得到。
在贝叶斯网络中，给定某些节点状态的观测值，可以利用贝叶斯定理，推断另一些节点的状态。
二、贝叶斯网络在疾病诊断中的应用疾病诊断是医疗诊断中最重要的应用之一。
传统的疾病诊断是由医生根据患者症状、体征、病史等信息进行判断。
然而，由于人的主观性和经验差异，传统的疾病诊断可能存在误判和漏诊的情况。
而贝叶斯网络则可以通过数学模型来辅助医生进行诊断。
在疾病诊断中，贝叶斯网络的构建是至关重要的。
贝叶斯网络需要考虑到疾病之间的关联性，例如，某些疾病可能导致其他疾病的出现。
因此，贝叶斯网络需要考虑到各种因素（如环境、家族遗传、个人生活方式）在疾病诊断中的重要性，以建立合理的疾病诊断模型。
三、贝叶斯网络在心脏病诊断中的应用心脏病是一种常见的疾病，也是许多人死亡的原因之一。
传统的心脏病诊断需要通过心电图、血液检查、尿液检查和其他的医学测试来判断患者是否患有心脏病。
贝叶斯网络可以辅助医生进行心脏病诊断。
在建立心脏病诊断模型时，贝叶斯网络需要考虑很多因素，如患者的年龄、性别、体重、血压、血糖、血脂等生理指标以及是否吸烟、是否饮酒、是否运动等生活方式因素。
这些因素之间可能存在复杂的相互作用，在贝叶斯网络中可以通过对不同因素之间的条件概率进行建模来解决。
贝叶斯网络在心脏病诊断中的应用效果显著。
通过对数十万个患者信息进行分析，研究人员建立了一种基于贝叶斯网络的美国心脏病风险预测模型。
构建临床诊断模型[文章标题]: 构建临床诊断模型：从理论到实践引言:在医疗领域中，临床诊断模型是一种重要的工具，它能够帮助医生们更准确地判断患者的疾病情况和制定治疗方案。
构建一个有效的临床诊断模型是一项复杂而富有挑战性的任务，需要综合运用统计学、机器学习和医学知识等多个领域的技术。
本文将深入探讨构建临床诊断模型的理论基础、方法和实践经验，以及我个人的观点和理解。
一、理论基础1. 临床诊断模型的定义和作用在医学领域，临床诊断模型是一种数学模型，能够根据患者的临床表现和检测结果，预测其患病的可能性或者确定其患病类型。
临床诊断模型可以帮助医生们更准确地进行诊断、预测疾病进展和制定个体化治疗方案。
2. 统计学在临床诊断模型中的应用统计学是构建临床诊断模型的重要工具之一。
通过收集和分析大量的医学数据，可以应用统计学方法，发现潜在的特征、模式和规律，从而构建临床诊断模型。
常用的统计学方法包括逻辑回归、卡方检验、正态性检验等。
3. 机器学习在临床诊断模型中的应用机器学习是近年来在医学领域中得到广泛应用的一种方法。
通过算法自动学习和演化，机器学习能够挖掘和利用庞大的医学数据，发现隐含的模式、关联和规律。
在临床诊断模型构建中，机器学习方法如随机森林、支持向量机和深度学习等，可以提高模型的预测准确性和泛化能力。
二、方法与实践1. 数据收集与预处理构建临床诊断模型的第一步是收集和准备医学数据。
医学数据可以来自各种途径，如电子病历、影像学检查和实验室检测等。
在数据预处理过程中，需要进行数据清洗、缺失值处理、特征选择和样本均衡等，以保证数据的质量和可用性。
2. 特征工程特征工程是临床诊断模型构建的关键步骤之一，它涉及到从原始数据中提取有用的特征来描述患者的临床特征。
常用的特征工程方法包括主成分分析、独热编码和特征交叉等。
良好的特征工程可以提高模型的预测能力和解释性。
3. 模型构建与评估在模型构建过程中，可以选择不同的机器学习算法，根据数据的特点和任务的需求来选择最合适的模型。
心脏病的判别摘要本文研究的是一个判别分析类问题，解决的是如何根据就诊者的各项生理指标数据，判别就诊者是否患有心脏病以及患病的程度，并确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键因素，从而减少化验的指标，以便人们可以及时发现疾病。
首先我们对题目中给出的数据进行了处理，通过查找资料以及合理的判断，将-9进行了合理的赋值。
问题一中，我们将250个就诊者按患病程度分为五个总体，建立了多总体fisher判别模型，利用spss软件对13个样本进行分析，剔除X L，最后得出判别函数，并根据Fisher后验概率最大这一判别规则进行回代，最终得出运用本判别方法判断“是否患病”的正确率为97.2%，判断“患病程度”的正确率为85.6%。
0问题二中，我们以问题一的判别函数和判别准则为基础，通过分析，剔除X E、X L、X，得到了新的判别函数。
然后我们运用matlab软件，将44名就诊人员13项指标的M数据代入判别函数求解，通过判断，得出各自的患病情况。
问题三中，题目要求确定影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。
为此我们运用逐步剔除法，结合spss软件，将F分布统计检定值中数值小的指标进行剔除。
当剔除F、G、B、A、D、E时，分类正确率为82.4%，而将H也剔除时，正确率降为79.6%。
因此，我们得出H、C、K、J、I、M为主要因素。
问题四中，我们运用与问题二相同的方法，将44名就诊人员13项指标的数据代入问题三得出的判别函数中进行求解，将得出的结果与问题二比较，我们发现：所建判别方法及判别准则在判断“是否患病”时，正确率较高；而在判别“患病程度”时，就有一定的偏差。
这与模型以及算法本身的准确度有一定的关系，也与我们处理数据时的正确性有一定关系。
本文最后对所建模型的优缺点进行了分析，并提出了改进与推广。
关键字：多总体fisher判别spss软件逐步剔除法心脏病的判断1．问题重述1.1问题背景心脏是维持全身血液循环的最重要器官。
数学模型在医学领域的应用数学模型作为一种抽象而广泛应用的理论工具，在各个领域成功应用。
其中，医学领域是数学模型的重要应用领域之一。
医学领域的数学模型可以应用于许多医学问题，如癌症的治疗、疾病的传播、器官的生长和发育等。
本文将介绍数学模型在医学领域的应用，并探讨其作用和优势。
一、癌症治疗数学模型数学模型在癌症治疗方案制定过程中起着重要的作用。
通过建立数学模型，可以预测患者对不同治疗成分的反应，为医生提供更准确的治疗选择。
例如，在癌症放射治疗中，数学模型可以帮助医生确定放疗的时间和剂量，从而避免癌细胞的耐药性和放射剂量过大导致的副作用。
二、疾病传播数学模型在疫情传播管理中，数学模型可以帮助政府和医疗机构制定应对措施。
通过建立数学模型，可以预测疫情的传播趋势和规律，为制定应对措施提供科学的决策支持。
三、器官生长和发育数学模型数学模型在器官生长和发育方面的应用也很广泛。
例如，通过建立肿瘤生长数学模型，可以预测生长的过程和规律。
同时，数学模型可以帮助医生评估某些器官移植手术的成功率。
通过建立模型，可以模拟移植后的器官生长和发育过程，为移植手术提供更好的安排和支持。
由上可知，数学模型在医学领域的应用可以奏效很多好处。
结合实际应用场景，数学模型可以对医生的诊疗方案、疾病预测和医学科研等方面进行极大的支持和帮助。
下面我们详细探讨一些数学模型在医学领域的具体应用。
1、计算机模拟计算机模拟是医学领域中最常用的数学模型之一。
它可以在计算机上模拟人体的各个方面，比如心血管系统、神经系统等等。
此外，计算机模拟还能够应用于外科手术模拟、生理仿真等等。
随着计算机技术的不断发展，计算机模拟在医学中的应用也越发重要。
2、神经网络神经网络是一种人工智能技术，可以模拟人脑的神经网络系统。
在医学领域中，神经网络常用于医学图像分析、疾病诊断和药物治疗等。
例如，神经网络可以预测某些癌症的发展趋势，提供适当的治疗方案。
此外，神经网络还可以分析医学图像，如CT和MRI扫描图，从而定位肿瘤、病变和损伤等。
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、1蓝色反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2所示：表1. 从人体中化验出的生化指标根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
贝叶斯统计模型引言：贝叶斯统计模型是一种基于概率论的统计方法，它以贝叶斯公式为基础，通过计算先验概率和条件概率，来进行决策和推断。
贝叶斯统计模型在各个领域都有广泛的应用，包括机器学习、自然语言处理、医学诊断等。
本文将从概率的角度介绍贝叶斯模型的原理和应用。
一、贝叶斯公式的原理贝叶斯公式是贝叶斯统计模型的核心，它可以用来计算条件概率。
贝叶斯公式的数学表达式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的先验概率。
二、贝叶斯模型的应用1.机器学习中的贝叶斯分类器贝叶斯分类器是一种常用的分类算法，它基于贝叶斯模型，通过计算样本的后验概率来进行分类。
贝叶斯分类器在文本分类、垃圾邮件过滤等领域有广泛的应用。
2.自然语言处理中的贝叶斯网络贝叶斯网络是一种用图模型来表示变量之间的依赖关系的方法，它在自然语言处理中可以用来进行词义消歧、命名实体识别等任务。
3.医学诊断中的贝叶斯网络贝叶斯网络在医学诊断中有重要的应用，它可以根据患者的症状和先验知识，计算出不同疾病的后验概率，从而帮助医生做出准确的诊断。
三、贝叶斯模型的优势和局限性1.优势：贝叶斯模型具有较强的灵活性和泛化能力，可以处理小样本和高维数据；它还可以通过不断更新先验概率来适应新的数据，具有较强的适应性。
2.局限性：贝叶斯模型的计算复杂度较高，需要对所有可能的假设进行计算；另外，贝叶斯模型对先验概率的依赖较大，如果先验概率估计不准确，会影响最终的结果。
四、贝叶斯模型的发展和展望随着大数据和计算能力的不断提升，贝叶斯模型在各个领域的应用也越来越广泛。
未来，贝叶斯模型有望在人工智能、金融风险评估、社交网络分析等方面发挥更大的作用。
结论：贝叶斯统计模型是一种基于概率论的统计方法，通过计算先验概率和条件概率来进行决策和推断。
概率图模型在医学诊断中的应用实践分享概率图模型是一种用于描述随机变量之间关系的数学工具，它通过图的方式将变量之间的依赖关系可视化，从而可以对复杂的概率分布进行建模和推断。
在医学诊断中，概率图模型被广泛应用于疾病诊断、风险评估和治疗方案选择等方面。
本文将分享概率图模型在医学诊断中的应用实践，包括基于概率图模型的疾病诊断、风险评估和个性化治疗方案选择等内容。
一、基于概率图模型的疾病诊断在医学诊断中，概率图模型可以用于建立疾病诊断模型，从而帮助医生更准确地判断病人是否患有某种疾病。
以肺癌诊断为例，医生通常会收集病人的临床症状、病史、影像学检查结果等信息，然后利用概率图模型进行建模和推断。
通过概率图模型，医生可以综合考虑各种因素之间的依赖关系，从而提高肺癌诊断的准确性和可靠性。
二、基于概率图模型的风险评估除了疾病诊断，概率图模型还可以用于进行疾病风险评估。
例如，在心血管疾病预测中，医生可以利用概率图模型将各种危险因素（如年龄、性别、血压、血脂等）之间的关系进行建模，从而对患者未来发生心血管事件的风险进行评估。
这种基于概率图模型的风险评估方法不仅可以帮助医生更好地指导患者的治疗和预防工作，还可以提高预测的准确性和精度。
三、基于概率图模型的个性化治疗方案选择随着精准医疗的兴起，越来越多的医生开始关注如何根据患者的个体特征和疾病类型选择最合适的治疗方案。
概率图模型可以帮助医生对患者的个性化治疗方案进行推断和优化。
例如，在肿瘤治疗中，医生可以利用概率图模型将患者的基因型、表型、病理学特征等信息进行整合，然后对不同治疗方案的效果进行概率推断，从而选择最适合患者的个性化治疗方案。
四、基于概率图模型的临床决策支持系统除了上述的具体应用，概率图模型还可以用于构建临床决策支持系统，帮助医生在临床实践中进行决策。
临床决策支持系统通过整合大量的临床数据和知识，利用概率图模型进行建模和推断，为医生提供个性化的临床决策建议。
这种基于概率图模型的临床决策支持系统不仅可以提高医生的决策效率和准确性，还可以帮助医生更好地理解患者的病情和治疗效果。
数学建模疾病的诊断现要你给出疾病诊断的一种方法。
胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。
从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X）、蓝色1反应（X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1所示：2根据数据，试给出鉴别胃病的方法。
论文题目：胃病的诊断摘要在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。
好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。
因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。
传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。
而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。
在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。
判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。
因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。
其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。
最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。
本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。
关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别一问题的提出在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。
疾病诊断数学模型摘要本文解决的是如何根据就诊者体内各元素含量判别某人是否患有某种疾病和确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键因素的问题。
通过分析可知此类问题为典型的分析判别，在此我们采用元素判别和Bayes 判别并应用Excel 和SAS 软件来对某人是否患病进行判别，并通过主成分分析法来确定患该疾病的关键因素。
对于问题一，我们采用元素判别和Bayes 判别进行前60人是否患病的判别，并对其结果进行对比。
对于元素判别，我们用Excel 对化验结果数据进行统计并通过折线图得出其分界值，然后与是否患病的真实情况进行对比，得出其准确度为95%；对于Bayes 判别，通过编写SAS 程序来进行判别，并得出其准确度为%；考虑到诊断的实际情况和简便性最终确定Bayes 判别为本文所要使用的判别方法。
对于问题二，我们利用问题一中建立的判别模型对表2中的15名就诊人员的化验结果进行检验，检验结果为：9个人为患病者，6 个人为健康人员。
对于问题三，为了确定影响人们患该病的关键或主要因素，我们选取表1中的数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前m 个主成分的累计贡献率满足%8511≥∑∑==pk kik kλλ来确定主成分的个数，最后通过主成份载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为Fe 、Ca 、Mg 、Cu 。
在此基础上，得到去掉K 、Na 、Zn 的化检结果的新样本，利用Bayes 判别，再对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判别结果：9个人为患病者，6 个人为健康人员。
关键词： 元素判别，Bayes 判别，主成分分析法，Excel ，SAS 软件一 问题重述.人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生诊断。
一般初步判断某人是否患病是通过观察某人体内元素的含量。
通过题目给出数据可以看出，其中1－30号病例是已经确诊为病人的化验结果；31－60号病例是已经确诊为健康人的结果。
我们需解决的问题有：问题一：根据表1中的数据，提出一种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验方法的正确性。
问题二：按照问题一提出的方法，对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别，判定他们是患该种疾病的病人还是健康人。
问题三：能否根据表1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患该疾病的关键或主要因素，以便减少化验的指标。
并根据给出的结果，重复2的工作。
二 问题的分析此题研究的是医院关于疾病确诊的数学建模问题。
我们通过建立合理的数学模型，研究不同元素在人体含量的关系，确定就诊人员是否患病。
我们通过对题目中所给的30组健康人和30组患者人体7种元素含量的数据分析处理，寻求好的判别方法，判别就诊人员是否患病。
针对问题一：我们建立了元素判别和Bayes 判别两种模型。
我们首先想到患病者和健康人员体内的某种或几种元素含量必然存在差异，我们用Excel 图表功能对化验结果的数据进行统计分析，找到其中的差别从而建立元素判别模型。
其次，我们利用模式识别广泛应用的Bayes 判别，通过对患者和健康人员这两组样本进行Bayes 判别分析，得到后验分布，再基于后验分布进行各种统计推断判别，由此我们建立Bayes 判别模型，达到判别效果。
最后我们对这两个模型进行讨论比较，发现元素判别受外界因素影响较大，故对问题一最终确定Bayes 判别模型。
针对问题二：我们运用问题一中建立的最终模型，对表2中所给的15位就诊人员是否患病进行判别，我们运用SAS 软件求得结果并以表格呈现。
针对问题三:为了确定影响人们患该病的关键或主要因素，我们选取表1中的数据作为样本，建立主成分分析模型，通过对表1中的数据进行标准化并确定相关系数矩阵，接着，求出相关矩阵的特征值和特征向量，然后通过前m 个主成分的累计贡献率满足%8511≥∑∑==pk kik kλλ来确定主成分的个数，最后通过主成份载荷分析得出最能代表主成分的原指标即所要求的主要因素为Fe 、Ca 、Mg 、Cu 。
在此基础上，得到去掉K 、Na 、Zn 后的化验结果的新样本，利用Bayes 判别模型，再对表2中的15名就诊人员的化验结果进行判别。
三 模型假设假设1: 假设题目中所给的数据是从许多确诊病例中随机抽取的，没有特殊情况，属于一般规律，可认为服从正态分布；假设2: 假设就诊人员在化验前没有吃含矿物质量较高的食物； 假设3: 假设题目中所给的数据都是真实可靠的，化验没有错误；假设4: 题目中所给的样本只患该种疾病或者是健康人员，没有患其他疾病；四 符号及变量说明1/q q κκκ==不全相等五问题模型建立与求解问题一的模型建立与求解对于问题一，我们建立了元素判别模型和Bayes判别模型来进行某人是否患病的判别，并通过与实际情况比较来进行检验。
最终得出一种较为简便的方法。
5.1.1 元素判别模型的建立我们运用Excel的图表功能分别做出1-60号病人的Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na 的折线图：图1通过对上面的患有疾病的病人和没有疾病的人的比对，我们可以很清楚的看出Ca元素的含量对该病的影响最大，且以1000为分界线。
若某人的Ca含量大于1000则可判别其为健康，否则其可能患有该种疾病。
5.1.2元素模型的求解通过以Ca元素为判断准则的判断结果如下表（1为患病，2为正常）表通过对上表的观察可知，在1-30号病例中有3例为误判，分别是18、19、23号，在对31-60号病例的判断中没有误判。
5.1.3 Bayes 判别模型的建立设有k 个组，且καμπααα,,2,1,0),,(N ~a =>∑∑p ，又设样品x 来自组απ的先验概率为(1,2,,)q αακ=，满足等式:11q καα==∑ x 到απ的平方马氏距离是12()()()Tx x x d ααααμμ-=--∑来自απ的x 的概率密度为：2/21/2()(2)||exp 0.5()p x f x d αααπ--⎡⎤=∑-⎣⎦ （）利用贝叶斯理论，x 属于απ的后验概率（即当样品x 已知时，它属于απ的概率）为 1()(|),1,2,,()q f x p x q f x ααακαααπακ===∑x 到απ的广义平方距离定义为22()()1,2,,D x d x g h ααααακ=++= （）其中，1212ln||120g ακακακ∑∑∑∑⎧==⎨∑=∑==∑⎩，若，不全相等，，，，，若 1212-2ln ,,,,1,2,,0,1/q q q q h q q q ακακακκ⎧==⎨====⎩若不全相等若由此可推出x 属于απ的后验概率为： 221exp[0.5()](|)1,2,,exp[0.5()]kD x P x a D x ααααπκ--==-∑可采用如下的判别规则11,min()T Tj j j j j kx l x C l x C π≤≤∈+=+若 （）它可以等价地表达为2211,()min ()j j j kx D x D x π≤≤∈=若如果12,,,k ∑∑∑=∑,121/k q q q k ====则广义平方距离将退化为上一节的平方马氏距离，即22()()D x d x αα=这时1,2,,a k =，判别规则（）式将等同于（）式，即等同于1j1,()max T T j j j j kx x x l C l C π≤≤∈+=+若 （）实际应用中，以上各式的u α和α∑(1,2,,)a k =一般是未知的，需要通过样本进行估计，12,,,k u u u 可用(1)(2)(),,,k x x x ---来估计，1,2,,k ∑∑∑的估计可分两种情况；当12,,,k ∑∑∑=∑可采用联合协方差矩阵P S 进行估计；当1,2,,k ∑∑∑不全相等时，可采用组内协方差矩阵12,,,k S S S 分别进行估计。
若对x 来自那一组的先验信息一无所知，则可认为121/k q q q k ====。
5.1.4 Bayes 判别模型的求解由假设知，这些数据服从正态分布，且符合一般规律，可认为12∑≠∑。
利用proc discrim 过程（见附录），计算广义平方距离函数：12()()()ln ||2ln ,1,2,...,T a a a a a D x x x q a k αμμ-=--+-=∑∑并计算后验概率： 221exp[0.5()](|),1,2,...exp[0.5()]a a kaa d x P x a k dx π=-==-∑由SAS 程序得出的图（见附录）看出，结果如下表：（设有病为“1”，健康为“2”）表通过对上表的观察可知，在1-30号病例中没有误判，在对31-60号病例的判断中存在误判，误判分别为32、38、39、60号。
5.1.5问题一的检验与简单模型的选择综述以上两种判别方法，可以得到它们各自的正确率，如下表：表从表中的结果可以明显看出元素判别教Bayes 判别更为准确，但考虑到元素判别受环境影响较大不利于诊断，且元素判别中对确诊的病人存在误判，不利于及时治疗，而Bayes 判别模型对确诊病人不存在误判，所以我们认为Bayes 判别模型是这两种判别模型更为合理且简便的模型。
问题二的求解问题二要求我们运用问题一中提出的简便判别方法，判别15名就诊人员是否患有该种疾病。
我们采用模型一中的Bayes 判别法进行判别，运用SAS 软件(代码详见附录四)处理这15名就诊人员的化验结果，得到结果（见附录五），再将结果整理如下：即患者共9人，健康者共6人。
问题三的模型建立与求解5.3.1 主成分分析模型的建立在诊断病人是否患肾炎时，通常要化验人体内7种元素的含量，即问题进行主成分分析的原指标有)7(=p p 个，记为),2,1(p j x j =，现问题提供60=n 个学习样本，相应的观测值为)72,1,,2,1( ==j n i x ij 。
问题要求确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。
对于该问题，建立如下主成分分析过程模型： (1) 由观测数据计算j x 及j s 的公式分别为：∑==ni ij j x n x 11j s =j x 为因素j 的平均数，j s 为因素j 的标准差.(2) 对样本数据作如下标准化：)1,0(~*N s x x x jjij ij -=用标准化后的*ij x 代替ij x 。
(3) 求特征值由相关系数矩阵ij p p R r ⨯⎡⎤=⎣⎦ ，解样本相关矩阵R 的特征方程0R I λ-=，得到p 个特征值，并按值从大到小进行排列p λλλ≥≥≥ 21 其中()()nkii kj j ij xx x x r --=∑为实对称矩阵。
