人教版七年级数学上册- 有理数加法的运算律及运用精品教案

2.1.1 有理数的加法第 2 课时有理数加法的运算律及应用一、创设情境，导入新知请写出下列算筹表示的两组数和最终结果，计算并观察.师生活动：教师引导学生观察，写出算式.二、小组合作，探究概念和性质知识点：有理数加法的运算律及应用合作探究：探究一计算并观察：① 2 + (－4) = ____ ，(－4) + 2 = ____；②30 + ( -20) = ____，( -20) + 30 = ____.(1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？(2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？小学学过的加法交换律在有理数还适用吗？师生活动：教师引导学生进行计算、观察，多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论：加法的交换律对于有理数是适用的.师：你能用精炼语言表述这一结论吗？师生活动：学生回答问题，并且互相补充教师归纳，板书.师生共同归纳总结：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，___不变.加法交换律：a + b = b + a.让学生明确: (1)这里的字母表示表示任意一个有理数. (2) 在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.合作探究：探究二计算并观察：[8 + (－5)] + (－4)，8 + [(－5) + (－4)].两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.师生活动：学生独立思考并计算，进行归纳并提出猜想. 教师进行语言的规范，教师板书.方法总结：类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论.在有理数的加法中，三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ).典例精析例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)；(2) 16 + (－25) + 24 + (－35)；师生活动：学生思考怎样计算，教师提醒学生每一步计算都要有依据. 如果学生按从左到右的顺序计算，教师追问：这道题还有其它计算方法吗？引导学生先用交换律，再用结合律简化运算.请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示.10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)解法1：先计算10 袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10 袋小麦一共502.5 kg，总计超过 2.5 kg.解法2：每袋小麦超过50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.40.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)＝2.5.50×10＋2.5＝502.5.答：10 袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.师生活动：教师引导学生采取两种方法进行求解，并要求学生思考：第二种做法使用了哪些运算律?三、当堂练习，巩固所学1.下列变形中，正确运用加法运算律的是( )2. 计算：3. 快速公交B1某次途经A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．假设到达A站前此辆公交上有乘客20 人．(1) 从C站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.。

可编辑修改精选全文完整版1.3.1 有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____ +_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，_____________________________________ ；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________ ；绝对值不相等时，______________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0教与学互动设计:(一)情境创设,导入新课思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流,解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移,巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?(四)总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2 ①,又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：（1）1+（-21）+31+（-61）； （2）341+(-253)+543+(-852).3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？板书设计有理数加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。

1．3 有理数的加减法第1课时有理数的加法(一)教学目标1．经历有理数加法法则的推导过程，理解有理数加法法则．2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．3．能运用有理数加法解决实际问题．教学重点运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．教学难点异号两数的加法运算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标一艘潜艇在水下50 m处，过了一段时间又上浮了15 m，现在潜艇在水下________米，能用一个算式表示吗？______________________．又该怎样计算呢？小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？二、自主学习指向目标自学教材第16至18页，完成下列问题：1．同号两数相加，取__相同的符号__，并把__绝对值__相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的加法法则活动一：阅读教材第16至18页，相互交流思考下面的问题：1．观察教科书中算式①②及对应的问题，归纳同号两数相加的法则．2．观察教科书中算式③④及对应的问题，归纳异号两数相加的法则．3．观察教科书中算式⑤⑥及对应的问题，归纳互为相反数相加及有一个加数是0的法则．【展示点评】(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．【小组讨论】有理数的加法运算分几种情况？有理数的加法法则从哪些方面总结的？【反思小结】有理数的加法运算分三种情况：同号、异号、与0相加；有理数的加法法则是从符号和绝对值两方面进行的归纳．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数的加法运算活动二：阅读教材第18页例1，相互交流思考下面的问题：题(1)(2)分别是哪种类型？用什么法则？【展示点评】第(1)题是同号两数相加，按法则1进行运算．第(2)题是异号两数相加，按法则2进行计算．【小组讨论】进行有理数加法运算的一般步骤和方法有哪些？【反思小结】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定__和__的符号；三要计算和的__绝对值__．即“一辨、二定、三算”．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 有理数的加法运算的应用例2 某市一天上午的气温是零下10℃，下午上升2℃，夜间又下降15℃，则夜间的气温是多少？【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数的加法法则． 2．有理数的加法的运算步骤． 有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧同号异号0运算步骤 五、达标检测 反思目标1．上升10 m ，再上升－3 m ，则共上升了__7__m. 2．－713的绝对值与513的相反数的和是__2__． 3．两数相加，其和小于每一个数，那么( C )A ．这两个加数必定有一个为0B ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C ．这两个加数必定都是负数D ．这两个加数的符号不能确定4．数a ，b 表示的点如图所示，则(填“>”“<”或“＝”)(1)a ＋b__>__0；(2)a ＋(－b)__<__0；(3)(－a)＋b__>__0；(4)(－a)＋(－b)__<__0.5．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)； (2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)|(－19)＋8.3|；(6)－3.4＋4.3.解：(1)11 (2)－14 (3)－7 (4)－1112(5)10.7 (6)0.9 六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时 有理数的加法(二)教学目标1．知道加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．2．能用有理数的加法解决一些实际问题．教学重点有理数加法运算律．教学难点灵活运用运算律使运算简便．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．叙述有理数加法法则．2．你能很快算出下列各题的结果吗？由此你得到了什么结论？(1)(－8)＋(－9)＝________，(－9)＋(－8)＝________；(2)(＋4)＋(－7)＝________，(－7)＋(＋4)＝________；(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝________，2＋[(－3)＋(－8)]＝________；(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝________，10＋[(－10)＋(－5)]＝________．二、自主学习指向目标自学教材第19至20页，完成下列问题：1．有理数加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，数学表达式__a＋b＝b＋a__．2．有理数加法的结合律：三个数相加，__先把前两个数相加或先把后两个数相加__，和不变，数学表达式__(a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．3．在有理数中，所有整数的和为__0__．三、合作探究达成目标探究点一运用有理数的加法运算律简化运算活动一：阅读教材第19页，相互交流思考下面的问题：1．有理数的加法有哪些运算律？用字母表示出来．2．教材中是如何解答的？这样使运算简化的根据是什么？你还有其它方法解答吗？【展示点评】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．【小组讨论】多个有理数相加时，有哪些运算方法能使运算简化？【反思小结】多个有理数相加，可运用有理数加法的交换律、结合律，可以先把同号的数结合在一起运算；有小数应化为分数，同分母的分数相加，互为相反数的数相加，有时凑整的相加．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 有理数加法的实际运用活动二：有10袋小麦，重量分别为(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.这10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg 为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？【展示点评】解法1是直接计算，解法2的关键是将每袋小麦以90 kg 为标准，把超过或不足的用正数和负数表示出来．【小组讨论】哪一种解法简便，简便在哪？【反思小结】当已知的一列数中各数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正数，不足的记为负数，这样计算起来较为快捷．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数加法的运算律及运用．2．有理数加法的运算律在实际生活中的运用． 有理数的加法运算律⎩⎪⎨⎪⎧交换律结合律应用 五、达标检测 反思目标1．用简便方法计算17＋(－25)＋23＋(－35)时要用到的运算律有( C )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．加法交换律和加法结合律D ．不用运算律2．计算：(1)(－12)＋19＋(－8)＋31；(2)18＋(－16)＋(－23)＋(＋16)； (3)(－134)＋278＋(－14)； (4)147＋(－213)＋37＋13.解：(1)30 (2)－5 (3)78 (4)03．10筐苹果，以每筐30 kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.求这10筐苹果的总重量．解：10×30＋(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)＝304 kg六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 有理数的减法教学目标1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2．能够运用有理数减法法则进行运算．3．在将有理数减法转化为有理数加法的过程中，体验转化思想．教学重点运用有理数减法法则计算．教学难点探索有理数减法法则．教学设计 (设计者： )教学过程设计一、创设情境 明确目标珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844 m 和－155 m ，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？你是怎么算的．二、自主学习 指向目标自学教材第21至22页，完成下列问题：1．有理数减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__，数学表达式是__a －b ＝a ＋(－b )__．2．若a ＞b ，则a －b__>__0；若a＜b，则a－b__<__0.3．利用有理数减法法则进行计算，其步骤是(1)__减数变为其相反数__；(2)__相加__．4．一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负号__．5．(1)零上24℃比零下24℃高__48℃__．(2)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约8844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155 m，两处高度相差多少米？解：8844－(－155)＝8999(m)三、合作探究达成目标探究点一有理数的减法法则活动一：阅读教材第21至22页的内容，相互交流思考下面的问题：1．由教科书中的算式③，你能得到什么结论？2．完成教科书第22页的“探究”中的问题，从中有什么新的发现？3．如何用字母a，b表示有理数的减法法则？字母a，b可以表示什么数？【展示点评】减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．【小组讨论】有理数的减法法则的实质是什么？【反思小结】根据减去一个数等于加上这个数的__相反数__可知有理数的减法的其实质是把减法运算转化为__加法__运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二运用有理数的减法法则运算活动二：阅读教材第22页例4，相互交流思考下面的问题：1．在减法运算中，哪些符号变，哪些符号不变？2．由例(2)(4)可知，较小的数减去较大的数时，所得差的符号有什么规律？【小组讨论】说一说有理数减法运算的一般步骤和方法．【展示点评】在运算过程中，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”．被减数的符号是__不__改变的．较小的数减去较大的数时，所得差的符号是__负__号．【反思小结】有理数减法运算的一般步骤是：先把__减法__运算转化为__加法__运算，再进行计算．在进行有理数减法运算时，首先要弄清减数的符号(是正号，还是负号)．在减法转化为加法时，被减数与减数的位置不能互换．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．法则：有理数的减法．2．数学思想：转化． 有理数的减法⎩⎪⎨⎪⎧法则⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫文字字母―→有理数的加法运算步骤五、达标检测 反思目标 1．下列说法正确的是( C )A ．零减去一个数，仍是这个数B ．负数减去负数，结果仍是负数C ．正数减去负数，结果是正数D ．被减数一定大于差2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小( D )A ．4B ．－4C ．－38D ．383．温度3℃比－7℃高__10℃__，海拔300 m 比海拔－80 m 高__380__m ，－3比__3__小6，－3比__－9__大6.4．计算：(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)；(3)(＋25)－(－13); (4)(－11)－(＋5)．解：(1)－2 (2)7 (3)38 (4)－165．计算：(1)12－21; (2)(－1.7)－(－2.5)； (3)23－(－12); (4)(－16)－(－13)． 解：(1)－9 (2)0.8 (3)76 (4)16六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．第4课时有理数的加减混合运算教学目标1．能够熟练的进行有理数的加减混合运算，会使用加法的运算律简化运算．2．了解有理数混合运算中省略加号和括号的意义及读法．教学重点有理数的加减混合运算．教学难点使用加法的运算律简化运算．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标1．有理数加法交换律和结合律用公式表示________________________________________________________________________．2．北京某日早晨的气温是－10℃，中午上升了3℃，下午下降4℃，晚上又下降5℃，你会求出晚上的气温是多少度吗？二、自主学习指向目标自学教材第23至24页，完成下列问题：1．根据有理数的减法法则，可以将有理数加减混合运算统一为__加法__运算，然后按__加法__的运算法则进行计算，即a＋b－c＝a＋b＋__(－c)__．2．有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)__先转化为加法运算__；(2)__运用加法的运算律化简运算__．三、合作探究达成目标探究点一有理数的加减混合运算活动一：阅读教材第23页例5，相互交流思考下面的问题：1．题中有哪些运算？该如何计算？2．怎么运算更简便？运算使用了哪些运算律？【展示点评】例5属于加减混合运算问题，过程中使用了加法的交换律与结合律．注意利用交换律交换某项时，要注意连同这一项的符号一起搬家．【小组讨论】说一说有理数加减混合运算的步骤？【反思小结】有理数的加减混合运算要将有理数的减法统一成加法运算，然后根据题目特点合理使用运算律进行运算．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 省略加号和的形式活动二：把算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)写成省略加号的和形式，并把它读出来．【展示点评】写成省略加号的和的形式为－20＋3＋5－7，读作“负20、正3、正5、负7的和”或“负20加3加5减7”．【小组讨论】1.把一个式子写成省略括号和加号的和形式的依据是什么？2．两种读法的不同之处在哪？【反思小结】其依据是有理数的__加法和减法法则__．两种不同的读法：一个是把符号当作__运算__符号，一个是把符号当作__性质__符号．【针对训练】见“学生用书”．探究点三 数轴上两点之间的距离活动三：在数轴上，当A ，B 分别表示数a ，b ，利用有理数的减法，分别计算下列情况下A ，B 之间的距离．(1)a ＝2，b ＝6； (2)a ＝0，b ＝6；(3)a ＝－2，b ＝6; (4)a ＝－2，b ＝－6.【展示点评】根据AB ＝|a －b|，可得：当a>b 时，AB ＝a －b ；当a ＝b 时，AB ＝0，当a<b 时，AB ＝b －a.【小组讨论】：两数之差的绝对值与两数之间的距离有什么关系？【反思小结】利用数轴，把数和形结合起来，有利于把抽象的知识直观化．两数之差的绝对值等于表达两数的点之间的距离．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．有理数的加减混合运算的顺序．2．把一个式子写成省略加号和的形式的读法及其依据．有理数的加减混合运算――→转化有理数的加法运算――→运算律简化运算五、达标检测 反思目标1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法转化加法，再写成省略加号和括号的形式是( C )A ．－6－3＋7－2B ．6－3－2－7C ．6－3＋7－2D ．6＋3－7－22．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( B )A ．1B ．0C ．2D ．113．下列各式和等于4的式子是( C ) A ．(－214)＋(－134) B ．(－12)－(－34)＋3 C ．0.125＋(－34)－(－458) D ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－734＋(－312)＋14 4．已知数a ＝29，b ＝－36，c ＝－216，则代数式(－a)＋b －(－c)＝__－281__.5．计算下列各题：(1)13－[26－(－21)＋(－18)]； (2)－9＋(＋45)－(－12)＋(－5)＋(－45)； (3)－16－14－(－13)； (4)12－(－34)＋(－56)－23. 解：(1)－16 (2)－2 (3)－112 (4)－14六、布置作业 巩固目标 课后作业 见“学生用书”．。

人教版数学七年级上册《有理数加法相关运算律》教案1一. 教材分析人教版数学七年级上册《有理数加法相关运算律》这部分内容，主要让学生掌握有理数的加法运算律。

内容包括加法交换律、加法结合律以及有理数的和的概念。

这些内容为学生提供了研究有理数运算规律的基础，也为学生进一步学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数的加法运算有一定的了解。

但部分学生可能对运算律的理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解加法交换律、加法结合律的概念，并能运用运算律进行有理数的加法运算。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生合作交流、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.加法交换律和加法结合律的理解和运用。

2.有理数的和的概念。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践、交流等方式，掌握加法运算律的应用。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.练习题和答案。

3.教学素材（如小球、卡片等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的加法运算，例如：“小明有3个苹果，小华给了小明2个苹果，请问小明现在有多少个苹果？”引导学生回顾有理数的加法运算。

2.呈现（10分钟）介绍加法交换律和加法结合律的概念，并用示例进行说明。

加法交换律：a + b = b + a加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来运用加法运算律。

例如：(1)计算：2 + 3 + 4(2)计算：(1) + 2 + (3 + 4)4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关加法运算律的练习题，加深对运算律的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了加法运算律，还有哪些运算律？让学生举例说明，并尝试找出更多的运算律。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，回答问题：“我们今天学习了什么？”、“如何运用加法运算律进行有理数的加法运算？”7.家庭作业（5分钟）布置一些有关加法运算律的练习题，让学生课后巩固所学知识。

【人教版七年级数学上册第一章】1.3.1 第2课时《有理数加法的运算律及运用》教学设计2一. 教材分析《有理数加法的运算律及运用》是人教版七年级数学上册第一章第三节第一课时的一部分内容。

本节课主要让学生掌握有理数加法的运算律，并能运用运算律进行简便计算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握有理数加法的运算律及其运用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和加法运算。

但对于运算律的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数加法的运算律，并能运用运算律进行简便计算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生理解并掌握有理数加法的运算律。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的运算律及其运用。

2.难点：理解和掌握有理数加法的运算律，并能运用到实际计算中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，让学生在实际情境中理解有理数加法的运算律。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示有理数加法的运算律及相关例题。

2.练习题：准备一些有关有理数加法运算律的练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零钱，引入有理数加法的运算律。

引导学生思考：如何快速准确地计算找零钱？2.呈现（10分钟）展示有理数加法的运算律，引导学生观察、分析、归纳。

通过讲解和示例，让学生理解并掌握有理数加法的运算律。

3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用有理数加法的运算律进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数加法运算律的练习题，让学生独立完成。

1.3.1 有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用教学目标:1.能运用加法运算律简化加法运算.2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.教学重点:如何运用加法运算律简化运算.教学难点:灵活运用加法运算律.教与学互动设计:(一)情境创设,导入新课思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.(二)合作交流,解读探究计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?得出结论:20+(-30)=(-30)+20换几组数去试:得到加法交换律:a+b= (学生填).其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)计算:(1)[8+(-5)]+(-4);(2)8+[(-5)+(-4)].得出结论:加法结合律:(a+b)+c= .【例1】计算:16+(-25)+24+(-35)【例2】课本P20例3说明:把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.总结:在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.(三)应用迁移,巩固提高【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004)【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:(单位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?(四)总结反思,拓展升华本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最适当的是()A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]2.计算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.提升能力3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.(1)问收工时距A地多远?(2)若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差(最高气温减最低气温,单位℃)如何用算式表示?按照刚才观察到的结果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3)③,上述结论的获得应放手让学生回答.(二)动手实践,发现新知观察、探究、讨论:从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?结论:减去-3等于加上-3的相反数+3.(三)类比探究,总结提高如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.计算(-1)-(-3)就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即(-1)-(-3)=2又因为(-1)+(+3)=2 ②,由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3)③,即上述结论依然成立.试一试:如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-(-3),(-5)-(-3),这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.再试:把减数-3换成正数,结果又如何呢?计算9-8与9+(-8);15-7与15+(-7)从中又能有新发现吗?让学生通过计算总结如下结论:减去一个正数等于加上这个正数的相反数.归纳:由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示:a-b=a+(-b).(在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化)(四)例题分析,运用法则【例】计算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.(五)总结巩固,初步应用总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?你能说一说吗?教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

人教版数学七年级上册《有理数加法相关运算律》教学设计2一. 教材分析《有理数加法相关运算律》是初中数学七年级上册的教学内容，这部分内容主要让学生掌握有理数的加法运算律，包括交换律、结合律和分配律。

这些运算律在数学中有重要的作用，可以帮助学生更好地理解和运用有理数加法运算。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数和分数等。

他们已经能够进行简单的有理数加法运算，但是对于运算律的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，理解和掌握运算律。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数的加法交换律、结合律和分配律。

2.培养学生运用运算律进行有理数加法运算的能力。

3.培养学生合作学习和探究学习的习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解和掌握有理数的加法交换律、结合律和分配律。

2.难点：运用运算律进行复杂的有理数加法运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子和问题，引导学生理解和运用运算律。

2.合作学习法：分组讨论和解决问题，培养学生的合作和沟通能力。

3.探究学习法：引导学生通过实际操作和思考，发现和总结运算律。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解运算律。

2.练习题：准备一些有关运算律的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引出有理数的加法运算律。

例如，计算2+3和3+2的结果，引导学生发现加法运算律。

2.呈现（10分钟）使用PPT课件，展示和讲解加法交换律、结合律和分配律的定义和运用。

通过实际例子，让学生理解和掌握这些运算律。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关加法运算律的练习题，巩固和检验他们的学习效果。

可以采用分组讨论和合作完成的方式，培养学生的合作和沟通能力。

4.巩固（5分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用加法运算律进行有理数加法运算。

引导学生独立思考和解决问题，提高他们的运算能力。

人教版数学七年级上册《有理数的加法》教学设计3一. 教材分析《有理数的加法》是人教版数学七年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解加法运算的性质，并能灵活运用加法运算解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固有理数加法的运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加法的定义以及基本的运算规则。

但部分学生对于有理数加法的运算性质理解不够深入，运算速度和准确性有待提高。

此外，学生对于实际问题中涉及的有理数加法运算，尚缺乏解决能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法的基本运算方法，理解加法运算的性质，能够熟练地进行有理数加法运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：有理数加法的基本运算方法，加法运算的性质。

2.难点：理解并运用加法运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高能力。

2.运用实例讲解，引导学生将理论知识与实际问题相结合，培养学生的应用能力。

3.通过练习题巩固所学知识，及时发现并解决问题。

六. 教学准备1.准备PPT，展示相关知识点、例题和练习题。

2.准备黑板、粉笔，用于板书。

3.准备相关教具，如计数器、算盘等，用于演示运算过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课，回顾上节课所学的内容，如：有理数的定义、加法的定义等。

通过复习，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解有理数加法的基本运算方法，引导学生掌握加法运算的性质。

通过PPT展示例题，讲解解题过程，让学生在听课过程中，逐步掌握有理数加法的运算规则。

3.操练（10分钟）学生在课堂上独立完成PPT展示的练习题，教师巡回指导，及时发现并解决问题。