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输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。
本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。
问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。
针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。
接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。
然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。
比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。
具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。
问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。
在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。
经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。
具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。
本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。
通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。
关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
（2010年Ｃ题全国一等奖）输油管线布置的最优设计摘 要我国是能源消耗大国，石油输油管的建设是一个投资巨大的工程，优化输油管线的铺设可以节约成本，具有十分明显的经济意义。
本文针对铁路线一侧两炼油厂及铁路线上增建一个车站，考虑油管的布置问题，利用函数偏导求极值和数学软件mathlab 、lingo 的计算机优化模拟，建立了管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
问题一，针对两炼油厂到铁路线距离a 、b 和两炼油厂间距离l 的各种不同情形，得出管线建设费用最省时交汇点E 的坐标（x ，y ）关于a 、b 、l的普遍关系式：222lx a b y ⎧⎪=⎪⎨+⎪=⎪⎩这种模式具有一定的普遍性。
问题二，由问题一模型的延伸，在城区引入合理附加费21.46万元/千米，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（5.45，1.85）时，管线建设费用最省为282.49万元，管线建设的总线长为24.21千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
问题三，在该实际问题中，为进一步节省费用，各段管线的单位造价可根据自身生产能力造来选择，综合实际情况后以总费用最省为目标建立模型，用lingo 软件模拟结果得：当两厂管线交汇点E 位于（6.73，0.138）时，管线建设费用最省为251.77万元，管线建设的总线长为24.42千米，同时也得出了此种情形下的各段管线的相关参数。
这类模型解决了输油管的布置的问题，具有一定的推广性，还可以解决一些像煤气管线、自来水管线、污水管道线，电力电缆的铺设设计等。
关键词： 输油管线布置 优化模型 二元函数极值一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
输油管线的最佳布置方案论文编者按: 本文对输油管线的铺设问题, 建立了非线性规划模型,并用多元函数求极值的方法,讨论了最优解给出了管线铺设的最优方案.本文特点之一是在求解析解的过程中,巧妙地借助三角函数相关理论将非线性方程组求解转化为三角函数方程组从而求得最优解的解析表达式;特点之二是通过解析解和数值计算等多种方法进行求解,并对相应结果进行了分析和比较.摘要：本文主要探讨了输油管线的铺设问题，以总费用最低为目标，得到了不同情况下管线铺设的最佳方案针对问题一，建立了一般的管线总费用数学模型。
并以定理的形式给出了选择“Y”字型，“V”字型和“厂”字型管线铺设方案的定量依据。
在模型求解中，通过多元函数求极值的方法，借助三角函数知识巧妙地将非线性方程组转化为三角函数方程组，得到了问题的解析解，同时还定性给出了简单、直观、实用的管线铺设方案的快速判别法。
针对问题二，首先建立了管线铺设总费用的数学模型，先后分别利用多元函数求极值法、Lingno软件和Matlab软件三种方法进行了求解，得到了最优交汇点的坐标、管线铺设最小费用的解析解以及相应的最佳铺设路径,并对所有结果进行了比较和分析。
针对问题三，建立了总费用的改进模型，并采用类似的方法得到了问题的解。
关键词：管线铺设;最优交汇点；非线性规划模型。
1问题重述（略）2问题分析该问题实际上是一个非线性优化模型，求解的关键就是要在铁路线上寻找一个车站，同时要确定两炼油厂之间输油管线交汇点的位置，使得管线的总费用最低。
在问题一中，由于共用管线的费用相同是不同时的一种特例情形，所以我们考虑更加一般的情况，即管线共用费用不同时的最优管线铺设方案和管线最小费用。
当铁路为直线时，管线的铺设通常有三种方案：第一种是按“Y”字型方案，第一种是按“V”字型方案，第一种是按“厂”字型方案。
每一种铺设方案都存在一个最优铺设方案和最小费用，通过建立管线的总费模型进行求解。
在问题二中，求解管线铺设的最优方案及相应的最小费用，关键在于如何确定管线的交汇点M和管线由郊区进入城区时的接入点N的位置。
一、问题的提出在进行输油管道工程布置中，一般从技术成熟度、经济合理性、安全可靠性、健康环保、功能使用、节能高效、管理方便为导则。
题中提出在铁路线一侧要建设两家炼油厂，同时在铁路线上建造一个车站，用以运送成品油，模式具有一定的普遍性。
设计中遇到在铁路线一侧两个炼油厂的定位问题，以及铁路线上车站的选址问题。
以经济合理性、功能使用、节能高效为导则。
既要考虑两炼油厂所在的位置，又要考虑到输油管线是否共用，还要考虑到城区输油管线的附加费用问题。
而在附加费用问题上，又与三个公司的不同评估值有关。
根据问题中不同的题设条件，我们要设计出相应地输油管线的铺设模型，以实现铺设总费用最省的目标。
二、模型假设1.所有管线的单位铺设路线的铺设费用为统一定值。
2.对于所选的任意两点间的铺设路线为直线。
3.所有铺设管线的技术、安全有很好的保障。
4.炼油厂、车站分别用点表示5.铁道路线用直线表示三、符号说明A——表示郊区的炼油厂B——表示城区的炼油厂C——表示车站S——表示铺距设油管线的总长度P——表示到A、B、C三点离之和最小的点M——表示建设运输油管所用总费用L——表示铁路线g——表示每单位非共用铺设油管的铺设费用1g——表示每单位共用铺设油管的铺设费用2a——表示B、C两点间的距离b——表示A、C两点间的距离c——表示A、B两点间的距离d——表示A、P两点间的距离e——表示B、P两点间的距离f——表示C、P两点间的距离x——表示公司收取的单位附加费用四、问题分析本文以运输油管线铺设费用最省为指导思想进行分析，在两个炼油厂的定位问题及铁路线上车站的选址问题上。
首先由几何知识分析出车站相对于两个炼油厂应设的最优位置，其次针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行分析，建立相应的数学模型。
铺设管线费用最省，实际上相当于铺设管线长度的总和最短。
从而引申为最短网路问题，即连接n 个点的最短网络路径可能是连接它们的最小生成树。
输油管的布置的优化模型[摘要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。
[关键词] 优化反射原理最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。
如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。
2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。
在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。
我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。
此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。
当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。
针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置D处。
数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。
在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。
数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。
下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。
1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。
由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。
为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。
2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。
（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。
（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。
（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。
我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。
这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。
