2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019第一学期七年级数学期末试卷及答案姓名__________ 分数______一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个数的相反数是2，这个数是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 2．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有（ ）个 A ．3 B ．1 C ．0或2 D ．1或33．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是（ ） A ．0. 34×108 B ．3. 4×106 C ．34×106 D ．3. 4×107 4．关于x 的方程3x + 2m + 1 = x -3m -2的解为x = 0，则m 的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．255．某种商品每件的进价为190元，按标价的九折销售时，利润率为15. 2%。

设这种商品的标价为每件x 元，依题意列方程正确的是（ ）A ．1900.91900.152x -=⨯B ．0.91900.152x =⨯C ．0.91901900.152x -=⨯D ．0.1521900.9x =⨯6．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．127．下图是一个由6个相同的小立方体组成的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下面等式成立的是（ ）A ．83. 5°= 83°50′B ．37°12′36″=37. 48°C ．24°24′24″= 24. 44°D ．41. 25°= 41°15′9．某校为了解360名七年级学生体重情况，从中抽取了60名学生进行检测。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣63．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，35．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30 7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：．11．（3分）43°29′+36°31′＝．12．（3分）计算＝．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是m．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝°．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是，与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．5．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题，熟记相关概念即可解答．6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝02×（x2﹣2x﹣3）＝02×（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．【解答】解：如图，北偏东35°方向即为东偏北55°，即∠1＝55°，∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+55°+20°＝165°．故选：D．【点评】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为 3.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 600 000＝3.6×106，故答案为：3.6×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：x﹣1＝0．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．11．（3分）43°29′+36°31′＝80°．【分析】根据“1°＝60′，1′＝60″”进行即为．【解答】解：43°29′+36°31′＝80°．故答案是：80°．【点评】考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝b﹣a．【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a﹣b的正负，最后化简绝对值即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为28．【分析】把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值．【解答】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：28【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是280m．【分析】设扩建前长方形操场的宽为xm，根据：2×扩建后宽＝扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．【解答】解：设扩建前长方形操场的宽为xm，其长为2.5xm，由题意，得2.5x+20＝2（x+20），解得，x＝40，所以扩建前长方形操场的周长是：2（40+2.5×40）＝280（m）故答案为：280．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：2×扩建后宽＝扩建后长．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝40°．【分析】设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．【解答】解：设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝x°+∠AOC，因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．所以∠MOC＝∠BOC＝∠AOC，∠NOC＝∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝x，即y＝x，由题意可得：x+＝120°，解得x＝80°，所以∠MON＝40°．故答案为：40【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件列方程求解．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3＝[（﹣6）+（﹣14）]+（18+3）＝（﹣20）+21＝1；（2）﹣12018﹣（﹣5）＝﹣1+5×5＝﹣1+25＝24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）8y﹣5y＝4+2，3y＝6，y＝2；（2）2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，2x+2﹣4＝8+2﹣x，2x+x＝8+2﹣2+4，3x＝12，x＝4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式＝2x2+x2﹣3x2+2x+1＝﹣2x+1，当时，原式＝﹣2×（﹣）+1＝2．【点评】此题考查了整式的化简求值．注意根据去括号法则和合并同类项法则解答．去括号法则：++得+，﹣﹣得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？【分析】方法一：设小明他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+＝每小时骑15km所用的时间﹣”列出方程，求解即可；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：方法一：设小明他家到学校的路程为xkm，依题意得：+＝﹣，解得x＝25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，20（x﹣）＝15（x+），解得x＝1.5．他家到学校的路程为20×（1.5﹣）＝25（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠1个，故正视图为3﹣4﹣1；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2．【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：【点评】本题考查了三视图的作法，解题的关键是要理解三视图的概念，并具有立体图形与平面图形的转换、想象能力．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD，与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据周角为360度，即可解出x．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，又∵∠AOC＝∠EOF，设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据题意可得：4x+x+90+90＝360°，解得：x＝36°．∴∠EOF＝4x＝144°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．【解答】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意，得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．所以线段MN的长为7cm．（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．【分析】（1）易得∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．【解答】解：（1）∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°故答案为：90°（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得5t﹣t＝30+90解得t＝30又∵180÷5＝36秒∴30＜36故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分∠BPC时，5t﹣t＝90﹣30，解得t＝15②当PC平分∠BPD时，，解得t＝26.25③当PB平分∠DPC时，5t﹣t＝90﹣2×30，解得t＝37.5＞36（舍去）故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．【点评】此题考查了角平分线的性质及图形的旋转，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型。

宿迁市人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．当x取2时，代数式(1)2x x-的值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位，则点C表示的数是（）A．-1或2 B．-1或5 C．1或2 D．1或55．下列方程是一元一次方程的是（）A．213+x＝5x B．x2+1＝3x C．32y＝y+2 D．2x﹣3y＝16．已知关于x的方程mx+3＝2（m﹣x）的解满足（x+3）2＝4，则m的值是（）A．13或﹣1 B．1或﹣1 C．13或73D．5或737．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学计数法可表示为() mA．21.0410-⨯B．31.0410-⨯C．41.0410-⨯D．51.0410-⨯8．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m+25=45m+5 ；②2554045n n+-=；③2554045n n++=；④ 40m+25 = 45m- 5 ．其中正确的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④9．下列方程变形正确的是（）A．方程110.20.5x x--=化成1010101025x x--=B．方程 3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x=2﹣5x﹣1 C．方程 3x﹣2=2x+1 移项得 3x﹣2x=1+2D ．方程23t=32，未知数系数化为 1，得t=1 10．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．7 11．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥 12．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（ ）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定 二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．17．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．18．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．19．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．20．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)21．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.22．规定：用{m}表示大于m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}=-1等；用[m] 表示不大于m 的最大整数，例如[72]= 3，[2]= 2，[-3.2]=-4，如果整数x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．三、压轴题25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．26．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．27．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.28．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.29．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数； (3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.30．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．31．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】把x等于2代入代数式即可得出答案.【详解】解：根据题意可得：把2x =代入(1)2x x -中得： (1)21==122x x -⨯， 故答案为：B.【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.2．C解析：C【解析】【分析】根据AC 比BC 的14多5可分别求出AC 与BC 的长度，然后分别求出当P 与Q 重合时，此时t=30s ，当P 到达B 时，此时t=15s ，最后分情况讨论点P 与Q 的位置．【详解】 解：设BC ＝x ，∴AC ＝14x +5 ∵AC +BC ＝AB ∴x +14x +5＝30， 解得：x ＝20，∴BC ＝20，AC ＝10，∴BC ＝2AC ，故①成立，∵AP ＝2t ，BQ ＝t ，当0≤t ≤15时，此时点P 在线段AB 上，∴BP ＝AB ﹣AP ＝30﹣2t ，∵M 是BP 的中点∴MB ＝12BP ＝15﹣t ∵QM ＝MB +BQ ，∴QM ＝15，∵N 为QM 的中点，∴NQ ＝12QM ＝152， ∴AB ＝4NQ ，当15＜t ≤30时，此时点P 在线段AB 外，且点P 在Q 的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．3．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．4．D解析：D【解析】【分析】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.【详解】如图，设点C表示的数为m，∵点A、B表示的数互为相反数，∴AB的中点O为原点，∴点B表示的数为3，∵点C到点B的距离为2个单位，∴3m=2，∴3-m=±2，解得：m=1或m=5，∴m的值为1或5，故选：D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．9．C解析：C【解析】【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、方程x1x10.20.5--=化成10x1010x25--=1，错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，错误；C、方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，正确，D、方程23t32=，系数化为1，得：t=94，错误；所以答案选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．10．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．12．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6．故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 14．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P 解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 15．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.17．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．18．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x﹣2）解析：3（x﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x辆车，则可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.19．6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是解析：6×106【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．9 600 000一共7位，从而9 600 000=9.6×106．20．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.21．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．22．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 23．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3c m ．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm 时水位变化记作﹣3cm ． 故答案为：﹣3cm ．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.24．＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小解析：＞．【解析】【分析】先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较.【详解】∵|﹣8|＝8，|﹣9|＝9，8＜9，∴﹣8＞﹣9．故答案是：＞．【点睛】考查简单的有理数比较大小，比较两个负数的大小的解题关键是绝对值大的反而小．三、压轴题25．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．26．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-443或4；(3) 当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，解得：a =-24，b =-10，c =10；（2）-10-（-24）=14，①点P 在AB 之间，AP =14×221+=283， -24+283=-443， 点P 的对应的数是-443； ②点P 在AB 的延长线上，AP =14×2=28，-24+28=4，点P 的对应的数是4；（3）∵AB =14，BC =20，AC =34，∴t P =20÷1=20（s ），即点P 运动时间0≤t ≤20，点Q 到点C 的时间t 1=34÷2=17（s ），点C 回到终点A 时间t 2=68÷2=34（s ），当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时，2t +8=14+t ，解得t =6；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后，2t -8=14+t ，解得t =22＞17（舍去）；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t +8+2t -34=34，t =463＜17（舍去）； 当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t -8+2t -34=34，解得t =623＞20（舍去）， 当点P 到达终点C 时，点Q 到达点D ，点Q 继续行驶（t -20）s 后与点P 的距离为8，此时2（t -20）+（2×20-34）=8，解得t =21；综上所述：当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．27．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．28．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =.(3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．29．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.30．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,31．(1)x=1;(2) x ＝－3或x ＝5;(3) 30.。

最新苏科版七年级上学期期末学业质量测试说明：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生答题前，必须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸上的相应位置．3．本试卷所有答案一律填写在答题纸上的指定区域内，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．与 -3互为相反数的数是（ ▲ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-31 2．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ▲ ） A ．如果a=b ，那么a+c=b-c B. 如果a 2=3a ，那么a=3C.如果a=b ，那么a c =b cD. 如果a c =b c，那么a=b 3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法中，错误的是（ ▲ ）A ．-2a 2b 与ba 2是同类项B ．对顶角相等C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．垂线段最短5．如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 （第5题图）6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ▲ ）A ．15x ＋ 25x ＝1 B ．15x ＋ 25 x ＋1＝x C ．15x ＋ 25 x-1+1＝x D ．15x ＋ 25x ＋1＋1＝x 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数____▲_______．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 ▲ 人．9．若2x |m|-1 ＝5是一元一次方程，则m 的值为 ▲ . 10．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 ▲ .11.多项式2a 2-4a+1与多项式-3a 2+2a -5的差是 ▲ .（第10题图） （第13题图） （第14题图）12..小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题，请你把他编写中空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ▲ ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)13. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 ▲ .14. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东85°方向，则∠ACB 的度数为 ▲ ．15. 如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是 ▲ ． （第15题图）16. 按下面图示的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x 的值为 ▲ ．（第16题图）三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）计算：（1）[-5-（-11）]÷（- 32 ÷14 ）； （2）-22 -32×2 +（-2）3÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21． 18．（本题满分8分）解方程：（1）6＋2x ＝14－3x （写出检验过程）； （2）x ＋24－ 2x －36＝1．19．(本题满分8分)(1)如图，点B 在线段AD 上，C 是线段BD 的中点，AD=10，BC=3．求线段CD 、AB 的长度；P AB O (2) 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．20．(本题满分8分)(1) 化简求值：)2(2)3(2222b a ab b a ab ---，其中1=a ,2-=b ；（2）试说明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．21．(本题满分10分)如图，EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1 =∠2，∠B=30°.求∠GDB 的度数． 请将求∠GDB 度数的过程填写完整．解：因为EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是 ▲ ，即∠BFE=∠BDA ，所以EF ∥ ▲ ，理由是 ▲ ，所以∠2 = ▲ ，理由是 ▲ ．因为∠1 =∠2，所以∠1=∠3，所以AB ∥ ▲ ，理由是 ▲ ， 所以∠B+ ▲ = 180°，理由是 ▲ ．又因为∠B= 30°，所以∠GDB = ▲ ．22．（本题满分10分）如图，在6×6的正方形网格中，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ，过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（2）线段PH 的长度是点P 到直线 ▲ 的距离，（第21题图）DAB CE F 2 G 3 1线段▲的长度是点C到直线OB的距离；（3）图中线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是▲（用“<”号连接）．（第22题图）23．(本题满分10分) 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元.两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）.（1）若在甲店购买，则总共需要付▲元；若在乙店购买，则总共需要付▲元.（用含x的代数式表示并化简.）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？24．(本题满分10分) 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由.25．(本题满分12分) （1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建（第25题图）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.26．（本题满分14分）如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β.（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=___▲____.（n是正整数）（第26题图）（用含α和β的代数式表示）.期末学业质量测试七年级数学试卷答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 题号1 2 3 4 5 6 答案 A D B C D C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）7．答案不唯一，如-π 8. 1.1×105 9．±2（全部正确得3分） 10．圆柱体 11． 5a 2-6a+612．若每人做6个，就比原计划多8个 13. 梦 14.80° 15．20cm 16. 5，2，0.5（全部正确得3分）三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17.（本题满分12分）（1）原式=6÷（-6）（各2分，4分）=-1（6分）；（2）原式＝-4-3+（-8）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21（3分）＝-4-3+16（4分）=9（6分）． 18.（本题满分8分）（1）3x ＋2x ＝14－6， 5x = 8，x = 1.6(2分)，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14-4.8=9.2，因为左边等于右边，所以x= 1.6是方程的解（4分）；（2）3（x+2）-2（2x-3）=12（2分），3x+6-4x +6=12（3分），x=0（4分）．19．(本题满分8分)(1) ∵BC ＝3，C 是BD 的中点，∴CD ＝BC ＝3（2分）；∵AD=10，∴AB ＝AD －BC-CD ＝4（4分)；(2)设所求角为x ，根据题意得：180-x+10=3（90-x ），∴x=40（2分)，90-x=50，180-x=140，答：这个角为40°，余角为50°，补角为140°.（4分)20．(本题满分8分)(1)原式＝b a ab b a ab 2222243+--=-ab 2+a 2b （3分），当1=a ,2-=b时，原式=-6（4分）；（2）原式= = 16+a －{8a －[7a －12]} （1分) =16+a －{a+12}（2分)=4 （3分），∴多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关（4分）．21. (本题满分10分)解：∵EF ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°(垂直的定义)，即∠BFE=∠BDA ， ∴EF ∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠2 =∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1 =∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B =30°，∴∠GDB = 150°．（每空1分）22．（本题满分10分）（1）略(4分)；（2）OA(6分)，CP(8分)；（3）PH<PC<OC (10分) ．23．(本题满分10分) （1）（5x+125），（4.5x+135）（6分）；（2）选择甲店购买（7分）.理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元（9分）.∵200＜202.5 ，∴选择甲店购买（10分）．24. (本题满分10分) （1）设客房有x间（1分），则根据题意可得：7x+7=9x-9（3分），解得x=8（4分），客人有7⨯8+7=63（人）（5分）；（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=1534，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱）（7分）；如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18⨯20×0.8=288（钱）<320钱，（9分）所以它们再次入住定18间房时更合算（10分）．25.(本题满分12分) （1）以点A为端点的线段有线段AB、AC、AD，以点B为端点的线段有线段BA、BC、BD，以点C为端点的线段有线段CA、CB、CD，以点D为端点的线段有线段DA、DB、DC，共有6条线段（4分，学生只写出“线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共有6条线段”也给4分）；（2）2)1(-mm（5分），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+(m-3)+…+3+2+1，倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+(m-1)，所以2x=m+m+…+m（共m-1个m）=m（m-1），所以x＝2)1(-mm（8分）；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行2)18(8-⨯＝28场比赛（12分，不转为模型计算正确得2分）.26．（本题满分14分）（1）由∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，得∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON，因为∠AOD=α，∠MON=β，所以∠AOM+∠DON=α-β，因为∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON），所以∠BOC=β-（α-β）=2β-α（4分）；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOM+∠CON=21（∠AOM+∠DON ）=21（α-β），所以∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON ）=β-21（α-β）=23β-21α（8分）；②当∠AOM=3∠BOM ，∠DON=3∠CON 时，∠BOM+∠CON=31（∠AOM+∠DON ）=31（α-β），所以∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON ）=β-31（α-β）=34β-31α（11分）；（3）n n 1+β-n 1α（14分）.。

2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是( )A．3 B．﹣3 C．D．2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣23．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=4．代数式﹣2x，0，3x﹣y，，中，单项式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画( )条直线．A．0 B．1 C．2 D．36．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，37．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．若|a|=3，|b|=1，则代数式a+b的值是( )A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．±2或±49．下列说法中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2015所对应的点将与圆周上字母( )所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作__________元．12．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有__________个．13．已知关于x的方程3x﹣2m=3的解是x=m，则m的值是__________．14．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m+n=__________．15．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是__________．16．已知三点A，B，C在一条直线上，且AB=5cm，BC=3cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度是__________cm．三、解答题（共10小题，17—22题每题6分，23—24题每题8分，25—26题每题10分，共72分）17．计算：（1）|﹣6|﹣9×；（2）﹣9÷3+（﹣3）2．18．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．19．先化简，再求值：﹣3（x2﹣x）+2（2x2﹣1），其中x=﹣1．20．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是2，求﹣2mn+﹣x的值．21．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．23．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（2）第几次纪录时检修小组距离A地最远？（3）若每千米耗油0.5升，每升汽油需6元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？24．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）写出图中与∠EOC互余的角；（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．25．某服装厂计划若干天完成一批夹克衫的订货任务．如果每天生产服装20件，那么就比订货任务少生产100件；如果每天生产23件，那么就可超过订货任务20件．（1）若设原计划x天完成，则这批夹克衫的订货任务用x的代数式可表示为__________．根据题意列出方程，并求出原计划多少天完成？这批夹克衫的订货任务是多少？（2）若设这批夹克衫的订货任务为y件，试根据题意列出方程．（直接列出方程，不必求解）26．已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9．①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为__________，点D表示的数为__________；②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．①探究OA与AB满足的数量关系：OA=__________AB（直接写出结果）；②利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且AN﹣BN=ON，求的值．2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是( )A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2【考点】数轴．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．3．下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．代数式﹣2x，0，3x﹣y，，中，单项式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】单项式．【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．【解答】解：代数式﹣2x，0，3x﹣y，，中，单项式的有﹣2x，0，，故选C【点评】本题考查了单项式的定义，属于基础题，是需要我们熟练记忆的内容．5．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，最多能画( )条直线．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】直线、射线、线段．【分析】当三点不在同一条直线时，由定理：过两点有且只有一条直线，可以得出答案．【解答】解：如图所示：经过任意两点画一条直线，最多能画3条直线．故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，要能够全面考虑，属于基本的知识点，比较简单．6．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【考点】多项式．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．7．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将a﹣b=1整体代入即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解．8．若|a|=3，|b|=1，则代数式a+b的值是( )A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．±2或±4【考点】代数式求值；绝对值．【分析】先根据已知求出a、b的值，再分别代入求出即可．【解答】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=3，b=﹣1时，a+b=2；当a=﹣3，b=1时，a+b=﹣2；当a=﹣3，b=﹣1时，a+b=﹣4．故选D．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．9．下列说法中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长叫两点的距离，是线段的长，故此选项错误；③两点之间线段最短，正确；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，C可能在线段垂直平分线上，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质以及两点之间距离和线段的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2015所对应的点将与圆周上字母( )所对应的点重合．A．A B．B C．C D．D【考点】数轴．【分析】圆每转动一周，A、B、C、D循环一次，﹣2015与1之间有2016个单位长度，即转动2016÷4=504（周），也就是与不转动一致．【解答】解：1﹣（﹣2016）=2016，2016÷4=504（周），故应该与字母A所对应的点重合．故选：A．【点评】此题考查了数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有2个．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，0是有理数，故答案为：2．【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．13．已知关于x的方程3x﹣2m=3的解是x=m，则m的值是3．【考点】一元一次方程的解．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵x=m，∴3m﹣2m=3，解得：m=3．故答案是：3．【点评】本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．若3x m+5y2与x3y n的和是单项式，则m+n=0．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，m=﹣2，n=2，∴m+n=﹣2+2=0．故答案为：0．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．15．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是135°．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：1点30分时，它的时针和分针相距的份数为4+=，1点30分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是30°×=135°，故答案为：135°．【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．16．已知三点A，B，C在一条直线上，且AB=5cm，BC=3cm，若点D是线段AC的中点，则线段DB的长度是1或4cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：①C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+3=8cm，由点D是线段AC的中点，得CD=AC=×8=4cm，由线段的和差，得DB=DC﹣CB=4﹣3=1cm；②当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=5﹣3=2cm，由点D是线段AC的中点，得CD=AC=×2=1cm，由线段的和差，得DB=DC+CB=1+3=4cm；故答案为：1或4．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质．三、解答题（共10小题，17—22题每题6分，23—24题每题8分，25—26题每题10分，共72分）17．计算：（1）|﹣6|﹣9×；（2）﹣9÷3+（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算绝对值及乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6+2=8；（2）原式=﹣3+9=6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）3x﹣2=1﹣2（x+1）去括号得3x﹣2=1﹣2x﹣2，移项，合并得5x=1，方程两边都除以5，得x=0.2；（2）﹣=1去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项、合并得：﹣x=3，系数化为1得：x=﹣3．【点评】（1）解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．（2）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．先化简，再求值：﹣3（x2﹣x）+2（2x2﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3x2+3x+4x2﹣2=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，原式=1﹣3﹣2=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值是2，求﹣2mn+﹣x的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据互为相反数的定义可得a+b=0，根据互为倒数的定义可得mn=1，再根据绝对值求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵m、n互为倒数，∴mn=1，∵x的绝对值是2，∴x=±2，x=2时，原式=﹣2×1+0﹣2=﹣4；x=﹣2时，原式=﹣2×1+0﹣（﹣2）=﹣2+0+2=0．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．21．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用网格结合平行线以及垂线的定义得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：AE，CD即为所求；（2）S△ABC=3×3﹣×3×2﹣×1×2﹣×1×3=3.5．【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积求法，正确结合网格得出平行线以及垂线的位置是解题关键．23．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（2）第几次纪录时检修小组距离A地最远？（3）若每千米耗油0.5升，每升汽油需6元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【解答】解：（1）﹣3+8+（﹣9）+10+4+（﹣6）+（﹣2）=2千米，答：收工时检修小组距离A地2千米；（2）第一次|﹣3|=3，第二次﹣3+8=5，第三次|5﹣9|=|﹣4|=4，第四次﹣4+10=6，第五次6+4=10，第六次10﹣6=4，第七次4﹣2=2，答：在第五次纪录时距A地最远；（3）3+8+9+10+4+6+2=4242×0.5×6=126元，答：检修小组工作一天需汽油费126元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意单位耗油量乘以行驶路程总耗油量．24．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC 的角平分线．（1）求∠AOE的度数；（2）写出图中与∠EOC互余的角；（3）∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可；（2）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可；（3）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可．【解答】解：（1）∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°，∵OE是∠AOC的角平分线，∴∠AOE的度数为：140°÷2=70°；（2）∵OD、OE分别是∠BOC、∠AOC的角平分线，∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，∴∠EOC+∠COD=90°，∴∠BOD+∠EOC=90°，∴图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；（3）∠COE有补角，理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠COE有补角是∠BOE．【点评】此题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．25．某服装厂计划若干天完成一批夹克衫的订货任务．如果每天生产服装20件，那么就比订货任务少生产100件；如果每天生产23件，那么就可超过订货任务20件．（1）若设原计划x天完成，则这批夹克衫的订货任务用x的代数式可表示为或（23x﹣20）．根据题意列出方程，并求出原计划多少天完成？这批夹克衫的订货任务是多少？（2）若设这批夹克衫的订货任务为y件，试根据题意列出方程．（直接列出方程，不必求解）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设原计划x天完成，根据“如果每天生产服装20件，那么就比订货任务少生产100件”可得这批夹克衫的订货任务是件；根据“如果每天生产23件，那么就可超过订货任务20件”可得这批夹克衫的订货任务是（23x﹣20）件；根据这批夹克衫的订货任务不变列出方程，求解即可；（2）设这批夹克衫的订货任务为y件，根据原计划生产时间不变列出方程即可．【解答】解：（1）若设原计划x天完成，则这批夹克衫的订货任务用x的代数式可表示为或（23x﹣20）；根据题意，得20x+100=23x﹣20，解得：x=40，所以：20x+100=900（件）．答：原计划40天完成，这批夹克衫的订货任务是900件；（2）设这批夹克衫的订货任务为y件，根据题意得=．故答案为或（23x﹣20）．【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9．①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为﹣2，点D表示的数为3；②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．①探究OA与AB满足的数量关系：OA=AB（直接写出结果）；②利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且AN﹣BN=ON，求的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）①计算出OC及BD的长，进而可得出答案；②设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，根据题意列出方程，解方程即可求得；（2）①根据题意得出3（OA﹣x）=OB﹣3x，求得OA和OB的关系，即可求得结论；②分两种情况分别讨论求得即可．【解答】（1）①当点C、D运动了2s时，OC=2cm，BD=6cm，∴OD=OB﹣BD=9﹣6=3cm，∴C表示的数为：﹣2，D表示的数为：3，故答案为﹣2，3；②设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，根据题意：x=9﹣3x或x=3x﹣9，解得x=或，∴点C、D运动s或s，C、D两点运动到原点的距离相等；（2）①∵点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD=3AC．∴3（OA﹣x）=OB﹣3x，∴3OA=OB，∴OA=AB，故答案为；②当点N在线段AB上时，如下图，∵AN﹣BN=ON，又∵AN﹣AO=ON∴BN=AO=AB，∴ON=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如下图∵AN﹣BN=ON，又∵AN﹣BN=AB，∴ON=AB，即=1，综上所述，=或1．【点评】本题考查求线段的长短的知识及一元一次方程的应用，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．。

七年级上学期期末数学试卷一、填空题（每题2分，共24分）1．﹣8的相反数等于．2．单项式的次数是．3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y=．4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为．5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为．6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为．7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=．8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为°．9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是元．10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的数量关系为．二、选择题（每题3分，共15分）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）A．3x﹣1=4x+2 B．3x+1=4x﹣2 C．=D．=16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（）A．①②③④B．①②④ C．①②③ D．①②17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线的距离，线段的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为．（用“＜”号连接）．22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为，点N表示的数为（用含t的式子表示）．②当t=时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？江苏省镇江市句容市2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分，共24分）1．﹣8的相反数等于8．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣8的相反数等于8，故答案为：8．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．单项式的次数是5．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数．3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y=3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相减计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为12．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把4+2a﹣6b化为2（a﹣3b﹣4）+12，然后把a﹣3b﹣4=0代入2（a﹣3b﹣4）+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣3b﹣4=0，∴4+2a﹣6b=2（a﹣3b﹣4）+12=2×0+12=0+12=12故答案为：12．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入方程得：1﹣2m+1=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为5．【考点】两点间的距离．【分析】由线段中点的定义可知CB==8，然后根据CD=BC﹣BD求解即可．【解答】解：∵C是AB的中点，∴CB==8．∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键．7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y= 10．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，∴2+x=3+5，y+4=3+5，解得x=6，y=4，则x+y=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为100°．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠1=180°﹣80°=100°，依此即可求解．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1的补角的度数为80°，∴∠1=180°﹣80°=100°，∴∠2=100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容．9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是140元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克衫的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得x（1+50%）×80%﹣x=28解得：x=140答：这件夹克衫的成本是140元．故答案为：140．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键．10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【考点】垂线．【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD=∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°，如图1，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠COA=20°，∴∠BOD=50°+20°=70°，如图2，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠COA=70°，∴∠BOD=70°﹣50°=20°．故答案为：20°或70°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论．11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为﹣1．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4，进而判断出从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出第2015次输出的结果为多少即可．【解答】解：∵第1次输出的数为：5﹣3=2，第2次输出的数为：﹣×2=﹣1，第3次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，第4次输出的数为：﹣×（﹣4）=2，第5次输出的数为：﹣×2=﹣1，第6次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，…，∴从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；∵2015÷3=671…2，∴第2015次输出的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的数量关系为x1﹣x2+x3=2．【考点】认识立体图形．【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2．故答案为：x1﹣x2+x3=2．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．二、选择题（每题3分，共15分）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．14．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（）A．3x﹣1=4x+2 B．3x+1=4x﹣2 C．=D．=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可．【解答】解：设共有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x﹣2．故选B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系．16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（）A．①②③④B．①②④ C．①②③ D．①②【考点】余角和补角．【专题】推理填空题．【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）=90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α=∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；故选B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（）A．B．C．D．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义得出∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠BOC，代入求出即可．【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，∴∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠AOB﹣∠AOC=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC=，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用．三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（2）原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣6x=15+1，合并得：﹣4x=16，解得：x=﹣4；（2）去分母得：2（2x﹣3）=3（x+2）﹣12，去括号得：4x﹣6=3x+6﹣12，移项合并得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为AG＜AH＜BH．（用“＜”号连接）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．【专题】作图题．【分析】（1）①画小方格的对角线得到CD∥AB；②利用格线作AG⊥BC于点G；③过点A作AH⊥AB交BC于H；（2）根据点到直线的距离的定义求解；（3）由（2）得到AG＜AH，AH＜BH，于是得到AG＜AH＜BH．【解答】解：（1）①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（3）∵AG＜AH，AH＜BH，∴AG＜AH＜BH．故答案为BC，BC AH，AG＜AH＜BH．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4+12=16；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1﹣2x）=x﹣1，即4+4（1﹣2x）=x﹣1，去括号得：4+4﹣8x=x﹣1，移项合并得：9x=9，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设开始队长后面有x名学生，由“他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答．（2）设相邻两个学生间距离为y米，根据“队伍全部通过所经过的路程为米，根据“队伍行进速度为3米/秒，用时90秒”，列方程求解即可．【解答】解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5=3x﹣5，解得x=5，共有学生4x+1=21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得20y+240=3×90，解得y=1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般．24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，由题意得，x+2x=72°，解得，x=24°，∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，∴∠AOE=156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF=90°+48°=138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF=90°﹣48°=42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是30；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．【考点】一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数=2，关系式为：V+F﹣E=2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数；（3）设八边形的个数个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6=2，8+6﹣12=2，6+8﹣12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；故答案为：6，6，V+F﹣E=2；（2）∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，∴这个多面体是十二面体，∴顶点数为20，∵V+F﹣E=2，∴棱数E=20+10=30；故答案为：30；（3）∵=36=E，V=24，V+F﹣E=2，∴F=14，设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意得y+2y+2=14，解得：y=4，∴2y+2=10，答：该多面体外表面三角形的个数为10个．【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为﹣20．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为3t﹣20，点N表示的数为12﹣t（用含t的式子表示）．②当t=4时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据已知条件求得AB的长度，即可写出点A表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②当M在原点O的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当M在原点O的右侧，根据题意得方程即可得到结论；③根据OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．【解答】解：（1）∵BC=AB=8，∴AB=24，∵OB比AO的少1，∴AO=20，∴点A表示的数为：﹣20．故答案为：﹣20，；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是﹣20+3t，∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是12﹣t．故答案为：3t﹣20，12﹣t；②当M在原点O的左侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即20﹣3t=12﹣t，解得：t=4，当M在原点O的右侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即3t﹣20=t﹣12，解得：t=4，不合题意舍去，综上所述：当t=4秒时，O恰为线段MN的中点．故答案为：4；③∵OA=20，OC=12，∴AC=32，∴点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．答：点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是32个单位长度．【点评】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． 6 C．﹣ D．2．下列计算正确的是（）A． 3a+2b=5ab B． a3+a3=2a3C． 4m3﹣m3=3 D． 4x2y﹣2xy2=2xy3．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B． 4 C．﹣8 D． 84．据统计，2019年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（）A． 165×104 B． 16.5×105 C． 0.165×107 D． 1.65×1065．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．等角的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 47．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B． 2b C． 2a D．﹣2b8．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（）A． 8 B． 14 C． 15 D． 1610．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2019个单项式应是（）A． 4029x2 B． 4029x C． 4027x D． 4027x2二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．2019年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是℃．12．一个数的绝对值是3，则这个数是．13．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为．15．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．17．一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）三、细心算一算（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．计算（1）﹣2+6÷（﹣2）×（2）（﹣2）3﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|20．解下列方程：（1）2y+1=5y+7（2）21．解方程组．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．24．（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD的长；（2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：期二（1）上期三借出图书多少册？（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？28．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6 B． 6 C．﹣ D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣6的相反数是6，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A． 3a+2b=5ab B． a3+a3=2a3C． 4m3﹣m3=3 D． 4x2y﹣2xy2=2xy考点：合并同类项．分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．3．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B． 4 C．﹣8 D． 8考点：一元一次方程的解．分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．解答：解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．据统计，2019年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（）A． 165×104 B． 16.5×105 C． 0.165×107 D． 1.65×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1650 000=1.65×106，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019秋•清河区校级期末）下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．等角的余角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两点之间的所有连线中，线段最短考点：平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．分析：分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．解答：解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、等角的余角相等，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（）A．﹣2a B． 2b C． 2a D．﹣2b考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，a+b＞0，则原式=b﹣a+a+b=2b．故选B点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列图形中，能折叠成正方体的是（）A． B． C． D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可．注意只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解答：解：A、可以折叠成一个正方体，故选项正确；B、有“凹”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成一个正方体，故选项错误；D、有“田”字格，不是正方体的表面展开图，故选项错误．故选：A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．9．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（）A． 8 B． 14 C． 15 D． 16考点：一元一次方程的应用．分析：设最大的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，解得：x=16，则最大的一个数为16．故选D．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键．10．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2019个单项式应是（）A． 4029x2 B． 4029x C． 4027x D． 4027x2考点：单项式．专题：规律型．分析：根据单项式的规律，n项的系数是（2n﹣1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次2次，可得答案．解答：解：2019÷3=671 (1)∴第2019个单项式应是（2×2019﹣1）x，故选：C．点评：本题考查了单项式，观察式子，发现规律是解题关键．二、细心填一填：（请将下列各题的正确答案填在第二张试卷的横线上.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．2019年元旦这一天淮安的气温是﹣3℃～5℃，则该日的温差是8 ℃．考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故答案为：8．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．一个数的绝对值是3，则这个数是±3 ．考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质得，|3|=3，|﹣3|=3，故求得绝对值等于3的数．解答：解：因为|3|=3，|﹣3|=3，所以绝对值是3的数是±3．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．13．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于 2.5 ．考点：两点间的距离．分析：先根据线段AB=8，C是AB的中点得出BC的长，再由点D在CB上，DB=1.5即可得出CD的长．解答：解：∵线段AB=8，C是AB的中点，∴CB=AB=8．∵点D在CB上，DB=1.5，∴CD=CB﹣DB=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为62°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．解答：解：∵∠DOF=90°，∴∠COF=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOC=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=62°．故答案为：62°点评：此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．15．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为60°或100°．考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：根据∠BOC的位置，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可．解答：解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°；当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°．故答案是：60°或100°．点评：本题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20 元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于（﹣5，﹣6）．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）．故答案为：（﹣5，﹣6）．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有4+n（n+1）个小圆•（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．解答：解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．三、细心算一算（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算过程，推理步骤或文字说明.）19．计算（1）﹣2+6÷（﹣2）×（2）（﹣2）3﹣（1﹣）×|3﹣（﹣3）2|考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣2﹣6××=﹣2﹣=﹣3；（2）原式=﹣8﹣×6=﹣8﹣4=﹣12．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）2y+1=5y+7（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）去分母，移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：（1）2y+1=5y+72y﹣5y=7﹣1﹣3y=6y=﹣2；（2）方程去分母得4﹣6x=3x+3﹣6﹣6x﹣3x=3﹣6﹣4﹣9x=﹣7x=．点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．21．解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得：2+y=1，解得：y=﹣1，则原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法为：加减消元法与代入消元法．22．先化简后求值2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣3x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．解答：解：原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+6x﹣2xy2﹣2y=6x﹣2y，当x=﹣1，y=2时，原式=6×（﹣1）﹣2×2=﹣10．点评：本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣1时应用括号．23．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要7 个小立方块．考点：作图-三视图．分析：（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．解答：解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．点评：用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．24．（1）如图1，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求BD 的长；（2）如图2，OC是∠AOB内任一条射线，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，请求出∠MON的大小．考点：两点间的距离；角平分线的定义．分析：（1）由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D 是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．（2）根据角平分线的性质，可得∠MOC与∠NOC的关系，∠AOM与∠COM的关系，根据角的和差，可得答案．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=AB+BC=18，∵D是AC的中点，∴AD=AC=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．（2）OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∠COM=∠AOC，∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，∴∠MON=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=50°．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，角平分线的性质，角的和差．25．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；（3）上星期平均每天借出图书多少册？考点：正数和负数．分析：（1）根据超过标准记为正，星期三+8，可得答案；（2）根据有理数的减法，星期五+14，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得借书总数，根据借书总数除以时间，可得答案．解答：解：（1）+8+50=58（册），答：上期三借出图书58册；（2）上星期五比上星期四多借出图书24册，得14﹣a=24，a=﹣10．（3）（﹣5+3+8﹣10+14）÷5+50=52（册），答：上星期平均每天借出图书52册．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算是解题关键．26．我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．请回答下列问题：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是π﹣3 ；（2）若数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，试求有理数x值．考点：数轴．分析：根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解答：解：（1）数轴上表示3和圆周率π的两点之间的距离是π﹣3，故答案为：π﹣3；（2）数轴上表示x和﹣4的两点之间的距离为3，|x+4|=3，x+4=3或x+4=﹣3，解得x=﹣1或x=﹣7．点评：本题考查数轴，利用了数轴上两点间的距离公式．27．某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如表．（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．解答：解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120﹣x）台，由题意得：30x+70（120﹣x）=6800，解得：x=40，则120﹣x=80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）总获利为：（50×90%）×40+（100×80%）×80﹣6800=1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．28．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有3t+5t=40，解得t=5．答：经过5秒钟后P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距16cm，由题意得3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，解得：x=3或x=7．答：经过3秒钟或7秒钟后，P、Q相距16cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为40÷20=2s或（40+80）÷20=11s．设点Q的速度为ycm/s，则有2y=40﹣16，解得y=12或11y=40，解得y=．答：点Q运动的速度为12cm/s或cm/s．点评：本题考查了相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．。

人教版2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案．【解答】解：根据题意可得：从左起第2，3，4个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形，第1个图形不能重合，故选：C．2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8【考点】K6：三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选：B．3.若＝3，则a的值为（）A．3B．±3C．D．﹣3【考点】21：平方根；22：算术平方根．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵＝3，∴a＝±3．故选：B．4.下列各组数，互为相反数的是（）A．﹣2与B．|﹣|与C．﹣2与（﹣）2D．2与【考点】14：相反数；15：绝对值；22：算术平方根；24：立方根；28：实数的性质．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】利用相反数定义判断即可．【解答】解：﹣2与（﹣）2互为相反数，故选：C．5.将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1：常规题型．【分析】根据将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，可得出对应点关于y轴对称，进而得出答案．【解答】解：∵将△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，∴对应点的坐标关于y轴对称，只有选项A符合题意．故选：A．6.若点A（x1，y1）和B（x2，y2）是直线y＝﹣x+1上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】根据k＝﹣＜0，y将随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y将随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：A．7.△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠A﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．b2﹣a2＝c2D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【考点】K7：三角形内角和定理；KS：勾股定理的逆定理．【专题】11：计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠A﹣∠C，∴∠B+∠C＝∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2＝c2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为（）A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BC+DC＝AB+BC＝13 cm，∴AC＝6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝AC＝3cm，故选：A．9.如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】KU：勾股定理的应用．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可解决．【解答】解：本题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为＝3cm．这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．盒内可放木棒最长的长度是＝7cm．故选：B．10.已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB＝3，则a+b的值为（）A．﹣1B．9C．12D．6或12【考点】D6：两点间的距离公式．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【解答】解：∵AB∥x轴，∴a＝4，∵AB＝3，∴b＝5+3＝8或b＝5﹣3＝2．则a+b＝4+8＝12，或a+b＝2+4＝6，故选：D．11.如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F．下列结论不一定成立的是（）A．DE＝EF B．AD＝CF C．DF＝AC D．∠A＝∠ACF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠F，∠2＝∠A，求出AE＝EC，根据AAS证△ADE ≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF，AD＝CF，∠A＝∠ACF，故选：C．12.A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l1的函数表达式为y＝80﹣30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】根据速度＝，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④即可．【解答】解：甲骑车速度为＝30km/小时，乙的速度为＝20km/小时，故①正确，设l1的表达式为y＝kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y＝﹣30x+80，故②正确，设直线l2的解析式为y＝k′x，把（3，60）代入得到k′＝20，∴直线l2的解析式为y＝20x，故③正确，由，解得x＝，∴小时后两人相遇，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13.的平方根是±2．【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±214.如果点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（3，﹣4）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P在第四象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P 的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．15.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠ACB＝30°，则∠E＝100°【考点】KA：全等三角形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据全等三角形的性质可得∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDC＝50°，∠ACB＝∠F＝30°，∴∠E＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．16.把直线y＝2x﹣1向上平移三个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【解答】解：直线y＝2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y＝2x﹣1+3＝2x+2，当y＝0时，则x＝﹣1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12，BC＝16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为60【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】55：几何图形．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE的长，进而利用三角形面积解答．【解答】解：∵AC＝12，BC＝16，∴AB＝20，∵AE＝12（折叠的性质），∴BE＝8，设CD＝DE＝x，则在Rt△DEB中，82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，即DE等于6，所以△ADB的面积＝，故答案为：6018.已知一次函数y＝kx+2（k≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为y＝x+2或y＝﹣x+2．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先求出一次函数y＝kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：可得一次函数y＝kx+2（k≠0）图象过点（0，2），令y＝0，则x＝﹣，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|﹣|＝2，即||＝2，解得：k＝±1，则函数的解析式是y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+2三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.计算：（1）﹣﹣；（2）+|﹣3|+（2﹣）0；（3）已知2x+1的平方根是±3，3x+y﹣2的立方根是﹣3，求x﹣y的平方根．【考点】21：平方根；24：立方根；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（3）利用平方根，立方根定义求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣﹣9＝﹣12；（2）原式＝+3﹣+1＝4；（3）根据题意得：2x+1＝9，3x+y﹣2＝﹣27，解得：x＝4，y＝﹣37，则x﹣y＝4﹣（﹣37）＝41，即41的平方根是±．20.尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．【考点】KF：角平分线的性质；N4：作图—应用与设计作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】1：常规题型．【分析】结合角平分线的作法以及利用轴对称求最短路线的方法分析得出答案．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，A、B两艘轮船同时从港口P出发，各自沿一固定方向航行，A轮船每小时航行12海里，B轮船每小时航行16海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点R、Q处，且相距30海里．已知B轮船沿北偏东60°方向航行．（1）A轮船沿哪个方向航行？请说明理由；（2）请求出此时A轮船到海岸线的距离．【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）直接得出RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案；（2）直接利用sin60°＝，得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵B轮船沿北偏东60°方向航行，∴∠RPS＝30°，∴A轮船沿北偏西30°方向航行；（2）过点R作RM⊥PE于点M，则∠RPM＝60°，则sin60°＝，解得：RM＝9．答：此时A轮船到海岸线的距离为9海里．22.（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是在一、三象限的角平分线上；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是在二、四象限的角平分线上；（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．【考点】F3：一次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和等于0判断出x、y互为相反数，然后解答．（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．∵x+y＝0，∴x、y互为相反数，∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣2a|＝|8+a|，∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，解得a＝﹣2或a＝10，当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．23.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE＝BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE＝BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE＝∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB ＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE＝BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．24.如图，点A的坐标为（﹣，0），点B的坐标为（0，3）．（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】1：常规题型．【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ax+b，把A、B的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，②当P在x轴的正半轴上时，求出AP和OB，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设过A，B两点的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），则根据题意，得，解得，，则过A，B两点的直线解析式为y＝2x+3；（2）设P点坐标为（x，0），依题意得x＝±3，所以P点坐标分别为P1（3，0），P2（﹣3，0）．＝＝，＝×（3﹣）×3＝，所以，△ABP的面积为或．25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【考点】K7：三角形内角和定理；KL：等边三角形的判定．【专题】552：三角形．【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5＝∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3＝∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，可得∠ABD＝60°，∠CAM＝60°，进而得到∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∠BAD＝60°，依据∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，可得△ABD是等边三角形；依据∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．【解答】解：（1）BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠5＝∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAM＝60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4＝∠CAM＝30°，∴∠ADB＝∠3+∠C＝60°，∴∠BAD＝60°，∴∠ABD＝∠BDA＝∠BAD，∴△ABD是等边三角形．∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，∴△AEG是等边三角形．。