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§1.3 函数的基本性质（练习）1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.2736复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、新课导学※典型例题例1 作出函数y＝x2－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.变式：y＝|x2－2x－3| 的图象如何作？反思：如何由()f x的图象？f x的图象，得到(||)f x、|()|例2已知()f x在(,0)-∞上的单调性，并进行证+∞是增函数，判断()f x是奇函数，在(0,)明.反思：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性；奇函数在关于原点对称的区间上单调性）例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x 万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题※动手试试练1. 判断函数y=21xx++单调性，并证明.练2. 判别下列函数的奇偶性：（1）y；（2）y＝22(0)(0)x x xx x x⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩.练3. 求函数1()(0)f x x xx=+>的值域.三、总结提升※学习小结1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.※ 知识拓展形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （）. A ．2b ≥- B ． 2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <-2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）.A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x =3. 已知函数y =2ax bx c ++为奇函数，则（ ）.A. 0a =B. 0b =C. 0c =D. 0a ≠4. 函数y ＝x 的值域为 .5. 2()4f x x x =-在[0,3]上的最大值为 ，最小值为 .1. 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.2. 已知函数()f x =（1）讨论()f x 的奇偶性，并证明；（2）讨论()f x 的单调性，并证明.。
⼈教统编部编版⾼中数学必修⼀A版第三章《函数概念与性质》全章节教案教学设计（含章末综合复习）【新教材】⼈教统编版⾼中数学必修⼀A版第三章教案教学设计3.1《函数的概念及其表⽰》教材分析：课本从引进函数概念开始就⽐较注重函数的不同表⽰⽅法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表⽰⽅法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两⽅⾯的结合得到更充分的表现，使学⽣通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想⽅法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作⽤．在研究图象时，⼜要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的⼀种推⼴，这与传统的处理⽅式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学⽣将更多的精⼒集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到⼀般的思维过程．教学⽬标与核⼼素养：课程⽬标1、明确函数的三种表⽰⽅法；2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的⽅法表⽰函数；3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应⽤.数学学科素养1.数学抽象：函数解析法及能由条件求出解析式；2.逻辑推理：由条件求函数解析式；3.数学运算：由函数解析式求值及函数解析式的计算；4.数据分析：利⽤图像表⽰函数；5.数学建模：由实际问题构建合理的函数模型。
教学重难点：重点：函数的三种表⽰⽅法，分段函数的概念.难点：根据不同的需要选择恰当的⽅法表⽰函数，什么才算“恰当”？分段函数的表⽰及其图象．课前准备：多媒体教学⽅法：以学⽣为主体，采⽤诱思探究式教学，精讲多练。
教学⼯具：多媒体。
教学过程：⼀、情景导⼊初中已经学过函数的三种表⽰法：列表法、图像法、解析法，那么这三种表⽰法定义是？优缺点是？要求：让学⽣⾃由发⾔，教师不做判断。
⽽是引导学⽣进⼀步观察.研探. ⼆、预习课本，引⼊新课阅读课本67-68页，思考并完成以下问题1.表⽰两个变量之间函数关系的⽅法有⼏种？分别是什么？2.函数的各种表⽰法各有什么特点？3.什么是分段函数？分段函数是⼀个还是⼏个函数？4.怎样求分段函数的值？如何画分段函数的图象？要求：学⽣独⽴完成，以⼩组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
第一章 集合与函数概念§1.3第四课时 函数性质的综合应用一、课前准备1．课时目标：进一步巩固所学函数基本性质，会解决函数性质的综合问题。
2．基础预探(1) 已知函数)(x f 是定义在[11,-]上的增函数，且)1()1(2-<-x f x f , 则实数x 的取值范围 .(2) 函数()()y f x x R =∈是奇函数，则它的图象必经过点（ ）A ．())(,a f a ---B ．()(),a f a -C ．1,a f a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()(),a f a -- 二、基本知识习题化1. 在直角坐标系中，函数y=f(x)在某一区间上从左到右图象上升，则f(x)在该区间上是 ；相反，图象下降，则f(x)是2. 奇函数在其定义域内关于原点对称的区间上单调性 ，偶函数在其定义域内关于原点对称的区间上单调性 ．三、学习引领1．单调性与奇偶性的区别（1）函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上单调，并不能说明函数在其整个定义域上也单调．函数的奇偶性是对整个定义域而言的，是函数的整体性质．（２）函数的奇偶性反映了图象的对称性，而函数的单调性反映了图象的增减变化．（３）在定义域内单调的函数必不是偶函数．（４）函数的单调性是在一定区间上讨论的．而对函数的奇偶性而言，其定义域可能是区间，也可能是离散的点．2．任何一个定义域关于原点对称的函数()f x 都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和，即()()()()(),()2f x f x f x g x x g x ϕ--=+=，()()()2f x f x x ϕ+-=.其中()g x 是奇函数，()x ϕ是偶函数.3．如果一个整式函数是奇函数，则它只能含有奇次项，即偶次项的系数和常数项等于零；如果它是偶函数，则它只能含有偶次项和常数项，即奇次项的系数等于零.4．（1）奇函数()f x 在［a ，b ］上的单调性与它在［-b ，-a ］上的单调性相同．也就是说：奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同．（２）偶函数()f x 在［a ，b ］上的单调性与它在［-b ，-a ］上的单调性相反．也就是说：偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反．四、典例导析题型一：函数的奇偶性结合值域例1已知函数()23f x x bx a b =--+为偶函数，其定义域为[]2,21a a -+，求函数()f x 的值域.思路导析：己知函数的奇偶性求函数的其它性质，很显然要确定这个函数的解析式和定义域．然后才能求．解析：()f x 是整式函数，是偶函数，则0b =；又定义域关于原点对称，所以2210a a -++=，所以求得1,03a b ==. 故原函数为()21f x x =-，定义域为55,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，利用图象容易求得()f x 的值域为161,9⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 规律总结：在研究函数性质时，如果函数解析式中有参数，一般情况下要先求出参数，再研究函数所要求的性质.变式1：若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为]4,(-∞，则______22=+b a ．题型二：函数的单调性与奇偶性的交汇例2已知函数()f x 是偶函数，且在()0,+∞上是减函数，判断()f x 在(),0-∞上是增函数还是减函数，并证明你的结论.思路导析：对于己知函数的奇偶性，然后给出定义域内部分区间上的单调性，然后找其对称区间上的单调性，如果是判断通过数形结合画图最适宜，如果要求证明需要利用定义．解：()f x 在(),0-∞上是增函数.证明如下：任取120x x <<，则120x x ->->，由于()f x 在()0,+∞上是减函数，所以)()(21x f x f -<-. 又由于()f x 是偶函数，所以)()(11x f x f =-，)()(22x f x f =-，于是有：12()()f x f x <.故()f x 在(),0-∞上是增函数.规律总结：用函数图象性质判断出结论，利用定义来证明是常用的方法. 注意证明的是(),0-∞内的单调性，所以任取的两个自变量的值一定要在(),0-∞内，再通过添加负号转化到已知中的()0,+∞内，然后利用偶函数的性质进行转化.变式2：已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1a b ∈-，0a b +≠，且()()0f a f b a b +>+，判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并给予证明.题型三：结合函数的性质求参数问题例3定义在()2,2-上的偶函数()f x ，当[)0,2x ∈时，()f x 为减函数，若()()1f m f m -<，求m 的取值范围.思路导析：依据奇偶函数单调性的结论，偶函数()f x 在[)0,2x ∈为减函数，所以()f x 在(]2,0-上为增函数. 如果按照偶函数定义来转化不等式，必须分情况，运算量大.解：由于()f x 是偶函数，所以()()()f x f x fx -==，从而不等式()()1f m f m -<等价于()()|1|||f m f m -<，所以有 212221m m m m ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪->⎩，解得112m -<<，故所求m 的取值范围是11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 规律总结：如果函数()f x 是偶函数，常可以转化为()||f x 来解决.变式3：奇函数)(x f 在定义域)1,1(-内单调递增，且0)()1(<-+-a f a f ，求实数a 的取值范围.五、随堂练习(1) 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞(2) 已知函数)(x f y =是偶函数，且在]6,2[上是增函数，则下列结论正确的是 ( )．A ．)2()3(f f >-B ．)4()3(f f >-C ．)2()3(-<-f fD ．)4()3(->-f f(3) 如果奇函数)(x f 在区间[1，4]上是增函数，且最小值为4，那么)(x f 在区间[－4，-1]上是( )．A ．增函数且最小值为4B ．增函数且最大值为-4C ．减函数且最大值为4D ．减函数且最小值为-4(4) 已知偶函数()y f x =在区间[]0,4上是增函数，则()3f -与()f π的大小关系为 .(5) 已知)(x f 是奇函数，且在[,]a b (0)a b <<上是减函数，试判断它在[,]b a --上是增函数还是减函数？并证明你的判断.六、课后作业(1) 若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A )23(-f >)252(2++a a fB )23(-f <)252(2++a a fC )23(-f ≥)252(2++a a fD )23(-f ≤)252(2++a a f (2) 奇函数()f x 在区间[－3，－1]上单调递减且()f x ＞0，那么|()f x |在区间[1，3]上( )．A ．单调递减B ．单调递增C ．不增也不减D ．无法判断（3）已知函数()y f x =是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实根之和为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0(4) 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是(5) 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围（6）已知函数()2(0,).a f x x x a R x=+≠∈ （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）若)(x f 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的取值范围.答案与详解基础预探 (1) ].2,1( 提示：因为函数)(x f 是定义在[11,-]上的增函数,，222111,(1)(1)111,1 1.x f x f x x x x -≤-≤⎧⎪∴-<-⇔-≤-≤⎨⎪-<-⎩解得.21≤<x 故x 的取值范围是].2,1(（2）D 提示：函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，故经过点()(),a f a --.基本知识习题化1. 增函数，减函数2.相同，相反典例导析变式1解：因为)(x f 为偶函数，所以=-)(x f )(x f ，整理，得02=+ab a ，解得.2-=b 或0=a （舍去）。
学生班级 姓名 小组号 评价数学必修一 1.3函数的基本性质【学习目标】1.熟练掌握函数单调性、奇偶性的定义；2.灵活判断或证明函数的单调性与奇偶性；3.通过对单调性、奇偶性和最值的研究，体验数形结合与分类讨论的思想。
【重点和难点】教学重点：函数单调性、奇偶性和最值的研究。
教学难点：抽象函数问题的研究。
【使用说明及学法指导】1.回顾1.3节的基础知识，然后开始做导学案。
2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
预习案一．知识梳理1.偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 。
奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 .2.若奇函数在定义域上有最大值M ，则此函数一定有最小值 .3.单调性是函数的 性质，奇偶性是函数的 性质.(填“整体”或“局部”).4.奇偶性实质是图像的对称性，奇函数关于 对称，偶函数关于 对称. 一个函数存在奇偶性的前提条件是 .二．问题导学1.增函数、减函数、最值、奇函数、偶函数分别是如何定义的？2.判断和证明函数的单调性、奇偶性的步骤是怎样的？3.根据奇偶性和函数在（0，+∞）上的解析式，你能否求出函数在（-∞，0）上的解析式？三.预习自测1. 已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A .2a ≤-B .2a ≥-C .6-≥aD .6-≤a2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f .3．下列判断正确的是（ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =- C．函数()f x x =+ D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数4．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1. 函数性质的综合应用212()()=.125(1)()(2)()(3)(1)()0.t ax b f x f x f x f x f t f t +=+-+<已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数，且求函数的解析式；求证：函数在(-1,1)上是增函数；解不等式思考1：条件中的奇函数如何应用？思考2：怎样证明一个函数在给定区间上的单调性？思考3：第(3)问中如何将函数值的不等式转化为参数的不等式？探究2. 抽象函数的性质问题(),,()()2()(),(0)0.(1)(0)=1(2)()(0)f x x y R f x y f x y f x f y f f f x f ∈++-=≠定义在R 上的函数，对任意的恒有且求证：； 是偶函数；思考1：怎样由给出的条件求？思考2：没有解析式如何证明奇偶性？二．课堂训练与检测1．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名-1-编号：NO. 19 第_3_章 第_1_节 函数的概念（二）学科：数学 编制： 审核：高一数学组 时间：★ 学习目标1. 会求定义域、函数值.2.理解同一函数的概念.3.会求值域.(根据函数类型选择恰当方法)★ 独学内化任务一（独学导引）1. 函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：__________、____________和___________。
2. 同一函数值域是由__________和__________决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且__________完全一致，即相同的自变量对应的__________也相同，那么这两个函数是同一函数。
两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，那么它们__________同一个函数．任务二（内化问题）2．已知函数f(x −1)的定义域为[-2，3]，则函数f(2x +1)的定义域为（ ）A． [-1，9] B ．[-3，7] C ．[-2，1] D ．[-2，12]3.函数f(x)=x 2−2x +2(x ≥2)的值域是（ ）4.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）- 2 - A. B.C.D ．g(x)=x 2−1x−1 5..___________))2((3)(22)(2=+=+=f g x x g x x f ，则，设★ 合学探究1. 已知函数f(x)=x +1x ，g(x)=√x 2−1+2. （1）求g(x)的定义域；（2）求f(g(1))与g(f(1))；（3）.2)1(f 1的值，求时，若当a a a a +=+-≠★检学作业课本P67练习- 3 -自主学习规范表达。
