初中数学第二章实数-2-3立方根2-4估算doc
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第二章实数
§2.3立方根
教学目标
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习：请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
二、引入新课
1.计算下列各题：
(1)；(2)；(3).
答：(1)=0.001；(2)=－827；(3)=0.
指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?
(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.
答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.
设某数为x，则(1)式为 =18，求x；(2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。
2.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
3.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
三、讲解例题：
例1 求下列各数的立方根：
(1)8；(2)－8；(3)0.125；(4)－27125；(5)0.
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
解 (1)因为=8，所以8的立方根是2，即=2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?
答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.
(2)因为=8，所以－8的立方根是－2即=－2
问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，－8的立方根只有1个.
(3)因为=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即=0.5.
(4)因为(－)3=－，所以－27 125的立方根是－35，即=－.
(5)因为=0，所以0的立方根是0，即=0.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1)；(2)；(3) .
解 (1)327=3；(2)=－4； (3)=-
四、随堂练习
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13()
(5)－的平方根是±4；( )； (6)－12是144的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5
B.±0.5
C.0.05
D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.求下列各数的立方根：
(1)27；(2)－38；(3)1；(4)0.
4.求下列各式的值：
(1)100； (2)；(3)；(4)；(5)；
五、小结
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
六、作业：见作业本。
§2.4估算
教学目标
(一)教学知识点
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.
(二)能力训练要求
1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.
2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.
教学重点
1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.
2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.
教学难点
掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.
教学过程
一.导入新课
同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？
（我猜的.）
“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.
二.讲授新课
问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？
（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：2x2=400000 ∴x2=200000。
所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.
在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.
12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.
13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.
下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.
（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.
大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？
因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.
大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的。
