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全(9套)华师大版九年级上册课件：《一元二次方程》(全章) 精选课件

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(华师大版)九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程

(华师大版)九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．

华师版九年级数学上册课件(HS)第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 直接开平方法和因式分解法

华师版九年级数学上册课件(HS)第22章 一元二次方程 一元二次方程的解法 直接开平方法和因式分解法
解：依题意有(m＋1)＋(2m－4)＝0，∴m＝1，∴x1＝m＋1＝2，x2＝2m－4＝ －2，∴ba ＝x2＝4
17．(湘潭中考)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到 左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋ a)(x＋b) 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3) (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)； (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
华师版
22．2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法和因式分解法
知识点❶：用直接开平方法解一元二次方程
1．(徐州中考)方程 x2－4＝0 的解是_±_2__．
2．下列方程能用直接开平方法求解的是( B )
A．2x2－x＋1＝5
B．x2－41 ＝3
C．x2－x＋1＝4 D．x2－3x＝5
3．用直接开平方法解下列方程： (1)(教材 P21 例题 1 变式)2x2－32＝0；
解：x1＝4，x2＝－4
(2)(教材 P23 例题 3 变式)(2020·扬州)(x＋1)2＝9；
解：x1＝2，x2＝－4
(3)16y2－40y＋25＝72.
解：y1＝－21 ，y2＝3
知识点❷：用因式分解法解一元二次方程 4．(2020·镇江)一元二次方程 x2－2x＝0 的两根分别为_x_1_＝__0_，__x_2_＝__2__．
7．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0， 则 x2＋y2 的值为( B ) A．－1 B．2 C．2 或－1 D．－2 或－1
8．(凉山州中考)若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与x＋2 3 ＝x－1 a 有一个解相同，

华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)

华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋

华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件

华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
22.1 一元二次方程
教学目标
1、知识与能力：了解一元二次方程的定义，能 熟练地把一元二次方程整理成一般情势
2、过程与方法：能准确地分析、揭示实际问题的数量关系， 并且能把实际问题转化为数学模型，并此过程中使学生到认识方 程是刻画现实世界数量关系的表达式。3、情感、态度与价值官： 通过分析得到了表达式，能使学生增加对一元二次方程的感性认 识。
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
(2)由题意得a2－1＝0且1－a≠0，解得a＝－1. 此时方程为2x－3＝0，解得
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ 1 ＝2 x
D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般情势，则a，b，c的值分
x2+2x-4=0.
①
x2＋10x－900＝0. ②
5x2＋10x－2.2＝0. ③
类似方程①②③这样，整式方程都只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 如下情势：ax²+bx+c=0 (a≠0)这种情势叫做一元二次方程的一般情势 .
教学重难点
1．重点：掌握一元二次方程的意义及一般情势，会准 确辨认一般式中的“项”及“系数”。

华师大版九年级上册2一元二次方程课件

华师大版九年级上册2一元二次方程课件
m2=1所以m3+2 m2+202X=1+202X=202X
练习
例1 判断
①x2＋y－6＝0；（
1
2
②x ＋

＝2； （
③x2－x－2＝0； （
判断一个方程是否是一元
）
二次方程，有两个关键点：
）
整理前是整式方程且只含
一个未知数；
）
④x2－2＋5x3－6x＝0； （
⑤2x2－3x＝2(x2－2) （
ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
课堂小结
本节课的内容是什么？你有哪些收获或困惑？只含
有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，
叫做一元二次方程；（2）一元二次方程的一般情势是
:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0).其中ax2叫做二
次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次
探索新知
问题1：新型冠状病毒传播速度很快，如果一个人感染了经过
两轮传播后一共有169人被感染，请问平均一个人传染几个？
分析：设一个人传染了x个人，经过两轮一共有 x2个人感染。
由题意得x2=169视察这个方程：有几个未知数？未知数最高
次数？
问题2：一乡村要搭建一块面积为900平方米的矩形养鸡场，
A．1，－3，10
B．1，7，－10
C．1，－5x－1)2＝x＋3化成一般情势ax2＋bx＋c＝0
后，若a＝2，则b＋c的值是________．
一元二次方程的
解（根）
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做
一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析：
项系数；c叫做常数项。

华师大版九年级上册23.1《一元二次方程》课件

华师大版九年级上册23.1《一元二次方程》课件
5x2 10x 2.2 0
2x2 1600 0
它们有什么共同特点呢？
8
概括
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数都是2的整式方程叫做一元二次方程． 它的一般形式：
ax2 bx c 0((aa、b、0c)是常数，a≠0)
其中a：二次项系数 ax2：二次项
b：一次项系数 bx ：一次项
是一元二次方程，m应满足什么条件？
解：方程整理得:
(m 1)x2 (m 3)x 2 0
要成为一元二次方程，必须满足m≠1
3’.方程 m 1x m1 3mx 1 0
是关于x的一元二次方程，则 m = 3
3’’. 方程(m-5) xm-2+ (m-3)x+5=0中， 当m为何值时，此方程为一元二次方程?
ax2 bx c 0必有一解为 2.
4)根据下表的对应值, 试判断一元二次
方程ax2 bx cx c -0.06
3.24 -0.02
3.25 0.03
3.26 0.07
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26
（3）x2 12x 36 0 ｛ -6,9，√6，-4 ｝
（4）x2 1 0 ｛1，-1，0 ｝
1.已知关于x的一元二次方程 (a 1)x 2 x a 2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例题讲解
(2)关于x的方程
(m 2)x2 3m2 x m2 4 0 有一根为0,则2m2 4m 3 的值为多少?
a 的值恒为常数的是( D ) A. ab B. C.a bD. a b

初中数学华东师大九年级上册第章一元二次方程-一元二次方程的解法PPT

两个一元一次方程.
交流讨论
x2=x
解：方程的两边同时除以x， 得x=1. 故原方程的解为x=1.
这样解是否正确Βιβλιοθήκη ？ 不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.
1.填空： （1）方程x2+x=0的根是 _____________x_1=_0_，_；x2= -1
（2）x2－25=0的根是___________x_1_=_5_，_. x2= -5
★ 直接开平方法解一元二次方程
若方程经过简单的变形，可以化为（）2=a（a≥0）的形式，则用直接 开平方法求解.
★因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方 程.
例题解方程：x2－3x＝0.
解：将方程的左边分解因式， 得 x（x-3）＝0. 所以x=0或x-3=0， 分别解这两个一元一次方程， 得x1=0，x2=3.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
★因式分解法的基本步骤
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； • 将方程的左边分解因式； • 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
2.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0； (2)(2x－3)2=9.
x1＝3， x2＝－3 x1＝0， x2＝3
2 用因式分解法解一元二次方程
知识回顾
什么是因式分解？ 因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
在学习因式分解时，我们已经知道可以利用因式分解求出某些一元二次 方程的解.
归纳： 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

2一元二次方程课件华东师大版数学九年级上册


一般情势
x2 3x 2 0
3y2 2 3y 1 0
4x2 5 0 3x2 2x 5 0
二次项系数 一次项系数
1
3
常数项
-2
3
1
4
0
-5
3
-2
-5
37
3. 已知方程 5x²+ mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的 值为________2； 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0有一个根为 0， 求 m 的值. 解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0， 解得 m = ±2. ∵ m + 2 ≠ 0， ∴ m ≠ −2. 综上可知 m = 2.
一元二次方程的一般情势 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)
1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？
(1)x 2x2 5 0
(2)4x2 3y 1 0
(3)ax2 bx c 0 (a,b,c是常数)
(4)x( x 1) 2 0
(5)x2 1 0 x
解：把4x(x+2)=25 化为一般情势4x2+8x-25=0 ， 二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25．
把(3x-2)(x+1)=8x-3化为一般情势3x2-7x+1=0 ， 二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1．
例2 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值. 解：由题意把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0，得 32 + 3a + a = 0. a 9. 4

华东师大版九年级上册数学课件：2一元二次方程


考考你
1.关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2, m满足什么条件是一元二次方程？ m满足什么条件是一元一次方程？
2.已知关于x的方程mx|m-2|＋(2m-1)x－ 3=0是一元 二次方程,求m的值。
试一试
判断下列各题括号内未知数的值是不 是方程的根：
x2-3x+2=0 (x=1, x=2 ,x=3)
900m2
知识精华:
一．一元二次方程：
只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是２的整式方程 ，叫做一元二次方程．
知识精华:
二．一元二次方程的一般情势：
ax2+bx+c=0 (a≠0)
其中是ax2是二次项， a是二次项 系数；bx是一次项，b是一次项系 数；c是常数项．
牛刀初试
判断下列方程中,哪些是一元二次方程
? (1)5-
x2=0
(2) x2-5y-3=0
(3) x3-5x+1=0 (4) 3x2-x(3x-1)=0
(5) x2 + x =0
32
1
(6) 5x2+ x -4=0Fra bibliotek学以致用
例1：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一 元二次方程的一般情势，并写出其 中的二次项系数，一次项系数及常 数项．
知识回顾：
1.什么叫做方程？ 2.什么叫做一元一次方程？ 3.一元一次方程的一般情势是什么？ 4.什么叫做方程的解？
问题引入：
问题1：两个连续整数的积是156 ，求这两个整数.
问题引入：
问题2：绿苑小区计划设计时，准备在每 两幢楼房之间，安排面积为900平方米的 一块长方形绿地，并且长比宽多10米， 那么绿地的长和宽各为多少米？

新华师大版九年级数学上册课件：一元二次方程(共18张PPT)


7．若－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则a－b＋c＝________． 0
知识点❹：根据实际问题列一元二次方程
8．(2017·朝阳)某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使
得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增
加了x行或列，则列方程得(
D)
A．(8－x)(10－x)＝8×10－40
方法技能： 1．判别一元二次方程，同时具备：(1)整式方程；(2)只含一个未知数；(3) 未知数最高次数为2. 2．确定一元二次方程的项或系数，必须化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般 形式． 3．若m为方程ax2＋bx＋c＝0的根，则am2＋bm＋c＝0. 易错提示： 含字母系数的一元二次方程的判断，可计算字母系数的值，务必使二次 项系数不为0.
知识点❸：一元二次方程的解
5 ． (2017· 广 东 ) 如 果 2 是 方 程 x2 － 3x ＋ k ＝ 0 的 一 个 根 ， 则 常 数 k 的 值 为
B
(
)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
6．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值为( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
mm＝≠±1. 1，解得
m＝－1.③mm2＋－13＝＋12，（m－1）≠0，即mm＝≠±13（22－，
解 3），
得 m＝± 2.综上可知，当 m＝－ 3，－1，－ 2或 2时，原方程是一元一次
方程
14．已知(m2－4m＋4)xm2－2＋5mx－15＝0 是关于 x 的一元二次方程， 求代数式47m－＋m10的值．
次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( C)
A．10.8(1＋x)＝16.8
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相同点 不同点 未知数 未和数的 最高次数 1
方程
5x=20 X2+10x-900=0
整式方程与 分式方程
整式方程 整式方程
概念
x
x
一元一次方程
2
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项 系数 a≠0 一次项 系数
2 ax +bx+c=0
说教材
说目标
说教学方法 说教学程序
教学 重点
一元二次方程的概念及一般形式。
教学 难点
经历用试验的方法探索方程的解， 并会解释解的合理性。
说评价
说教材
教学 目标
1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程
说目标
说教学方法 说教学程序 说评价
的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。
2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程,
一次项 常数项
二次项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1）3x 2 5 x 3 （2） x 2 4
x2 2 （3） (x 2)
2
1 （５）3 x x 2 2 x
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) (2) (3) (4) x2+3x+2=0 3x2=5x+2 (x+3)(x-4)=－6 (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
解:
设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得 5(1+x)2=7.2 整理,得 5x2+10x-2.2=0
1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同：
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?
解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.
根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
义务教育课程标准实验教科书（华师大版）
22.1一元二次方程
（说课）
说课内容
说
说教材
教材 分析
本节课介绍了一元二次方程的概念及 一般形式。 说目标 一元二次方程的学习是一次方程、方 说教学方法 程组及不等式知识的延续和深化，也是函 数等重要数学思想方法的基础。本节课是 说教学程序 研究一元二次方程的导入课，它为进一步 学习一元二次方程的解法及简单应用起到 铺垫作用。 说评价
（9套）华师大版九年级上册课件： 《一元二次方程》（全章） 精选课件
《一元二次方程》 精选课件
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a≠0） 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
• 5x2+10x-2.2=0。
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2 a b a b x 2 x 3 0是关于χ的一元二次方 2. 若
程,求ab的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程。
2
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
2
分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ② 解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
本节课的教学中，教会学生善于观察、 分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值 的理论和知识。
教学 手段
说评价
采用电脑多媒体辅助教学，利用实物 投影进行集体交流，及时反馈相关信息。
说教材 说目标 说教学方法
教学 流程
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识 归纳小结 反思提高
说教学程序
说评价
使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。
3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、
勇于发现、合作交流的精神。
说教材 说目标
教法 分析
本节课主要采用以类比发现法为主， 以讨论法、练习法为辅的教学方法。
学法 指导
说教学方法
说教学程序
布置作业 分层落实
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
情景一：
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
情景二：
创设情境 导入新课
自主探索 归纳新知
巩固练习 深化知识
归纳小结 反思提高
布置作业 分层落实
整理得：
•
方程模型的建立 为下一环节的教学 2 x +10x-900=0，做好铺垫。
• x2-18x+45=0，