专题四 曲线运动

甲 乙专题四 曲线运动1、如图所示，在高h 处有个小球A ，以速度v 1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B ，以速度v 2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则（ ）A. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 1B. 从抛出到相遇所需的时间为h/v 2C. 两球抛出时的水平距离为hv 1/v 2D. 从抛出到相遇所需的时间为h/g2、从同一高度以相同的速率分别抛出的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地，以下说法正确的是 （ ）A ．运行的时间相等B ．加速度相同C ．落地时的速度方向相同D ．落地时的速度大小相等3、将一物体以初速度v 0水平抛出，从抛出某时刻物体的水平分运动的位移大小与竖直分运动的位移大小相等，下列说法中正确的是（ ）AB gv 02D 4A 5A D 6巧在B（）A ．ABCD ．A 、B 7 A ．45° 8、这两个分运动的中正确的是（A ．图线2表示竖直分运动的v －t 图线B ．t 1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°C ．t 1时间内的竖直位移与水平位移之比为1：2D ．2t 1时刻的速度方向与初速度方向的夹角为60°9、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则（ ） A ．船渡河的最短时间60sB ．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5m/s10、如图所示小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面．不计一切阻力．下列说法不正确．．．的是 （ ） A.小球落地点离O 点的水平距离为2R ．B.小球落地点时的动能为5mgR/2．C.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零．D.若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点高0.5R ． 11、铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是（ ）A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大 12、如图所示，质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动，O 为一光滑孔，当拉力为F 时，转动半径为R ；当拉力为8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为R/2，在此过程中，外力对物体做的功为A.7FR /213（ ）A ．周期 C ．向心力 14、一质量为m （重力加速度为A ．mg μ 15、如图所示，圆形轨道的半径为R 。

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

专题四曲线运动『经典特训题组』1．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的x­t图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2 s内做匀变速曲线运动C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/sD．t＝2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD解析由题图乙知，猴子竖直方向上向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下，由题图丙知，猴子水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下且加速度的大小、方向均不变，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2 s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；x­t图象的斜率等于速度，则知t＝0时猴子水平方向的速度大小为v x＝4 m/s，又竖直方向初速度大小v y＝8 m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：v＝v2x＋v2y＝4 5 m/s，故C错误；v­t图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度为：a＝ΔvΔt＝0－82m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，故D正确。

2．(多选) 如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹垂直击中山坡上的目标A。

已知A点高度为h＝360 m，山坡倾角θ为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2，由此可算出( )A．炸弹的飞行时间为0.8 sB．炸弹飞行的水平位移为480 mC．轰炸机的飞行高度为680 mD．炸弹的落地速度为80 m/s答案BC解析 如图所示，已知A 点高度为h ＝360 m ，山坡倾角为37°，可算出炸弹飞行的水平位移为x ＝h tan37°＝480 m ，故B 正确；炸弹垂直击中目标A ，可知炸弹的速度偏转角满足φ＝π2－θ＝53°，由平抛运动的速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍可知tan φ＝gt v 0＝2H x，解得H ＝320 m ，所以轰炸机的飞行高度H 总＝H ＋h ＝680 m ，故C 正确；炸弹的飞行时间t ＝ 2H g＝8 s ，故A 错误；炸弹的初速度为v 0＝x t ＝60 m/s ，落地速度v ＝v 0cos φ＝100 m/s ，故D 错误。

专题四 曲线运动1．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，21题)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小 【解析】选AC.抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断．汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A 正确，选项D 错误．当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B 错误，选项C 正确．2．(2013·高考北京卷，18题)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小【解析】选C.对电子来说，库仑力提供其做圆周运动的向心力，则k Qqr 2＝ma ＝m v 2r＝mω2r＝m 4π2T 2r 得：a ＝kQq mr 2，v ＝ kQq mr ，ω＝kQq mr 3，T ＝4π2r 3m kQq，因此选项C 正确．3．(2013·高考北京卷，19题)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x 1，x 2，x 3，机械能的变化量依次为ΔE 1、ΔE 2、ΔE 3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是( )A ．x 2－ x 1＝x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3B ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3C ．x 2－ x 1>x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3D ．x 2－ x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 3【解析】选B.由题意知，在竖直方向上，y 12＝y 23，又因为在竖直方向上小球运动的速度越来越大，因此t 12>t 23；在水平方向上x 12＝x 2－x 1＝v 0t 12，x 23＝x 3－x 2＝v 0t 23，故有：x 2－x 1>x 3－x 2，又因忽略空气阻力的影响，故此过程中机械能守恒，所以有ΔE 1＝ΔE 2＝ΔE 3＝0，选项B 正确．4．(2013·高考重庆卷，8题)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；(2)ω＝(1±k)ω0，且0＜k≪1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向．【解析】正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．(1)当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图甲所示，其合力提供向心力，F合＝mg tan θ①F向＝mω20r②而r＝R sin θ，F合＝F向③由①②③得ω0＝2gR.④(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0<k≪1时，所需要的向心力大于ω＝ω0时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下．建立如图乙所示标系．在水平方向上：F N sin θ＋f cos θ＝mω2r⑤在坚直方向上：F N cos θ－f sin θ－mg＝0⑥由几何关系知r＝R sin θ⑦联立⑤⑥⑦式，解得f＝3k(2＋k)2mg⑧当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上．建立如图丙所示的坐标系．在水平方向上：F N sin θ－f cos θ＝mω2r⑨在竖直方向上：F N cos θ＋f sin θ－mg＝0⑩由几何关系知r＝R sin θ⑪联立⑨⑩⑪式，解得f＝3k(2－k)2mg.答案：(1)ω0＝2g R(2)当ω＝(1＋k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为f＝3k(2＋k)2mg当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为f＝3k(2－k)2mg5．(2013·高考江苏卷，2题) 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A ．A 的速度比B 的大A ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小【解析】选D.A 、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA ＝ωB ，但r A ＜r B ，根据v ＝ωr 得，A 的速度比B 的小，选项A 错误；根据a ＝ω2r 得，A 的向心加速度比B 的小，选项B 错误；A 、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据F 向＝mω2r 及tan θ＝F 向mg ＝ω2rg知，悬挂A 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C 错误；由图知mg T ＝cos θ，即T ＝mgcos θ，所以悬挂A 的缆绳受到的拉力小，选项D 正确．6．(2013·高考安徽卷，18题)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m 3/min ，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s ，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．28.8 m 1.12×10－2 m 3B ．28.8 m 0.672 m 3C ．38.4 m 1.29×10－2 m3 D ．38.4 m 0.776 m 3【解析】选A. 准确理解斜抛运动规律是解决本题的关键． 将速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，v x ＝v cos 60°，v y ＝v sin 60°，水的运动可看成竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，水柱的高度h ＝v 2y2g＝28.8 m ，上升时间t ＝v y g ＝v sin 60°g＝2.4 s空中水量可用流量乘以时间来计算，Q ＝0.2860m 3/s ×2.4 s ＝1.12×10－2 m 3.故选项A 正确．7．(2013·高考浙江卷，23题)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【解析】猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律．(1)设猴子从A 点水平跳离时速度的最小值为v min ，根据平抛运动规律，有h 1＝12gt 2 ①x 1＝v min t ② 联立①、②式，得 v min ＝8 m/s. ③(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为v C ，有(M ＋m )gh 2＝12(M ＋m )v 2C ④v C ＝2gh 2＝80 m/s ≈9 m/s. ⑤(3)设拉力为F T ，青藤的长度为L .对最低点，由牛顿第二定律得F T －(M ＋m )g ＝(M ＋m )v 2CL⑥由几何关系(L －h 2)2＋x 22＝L 2⑦ 得：L ＝10 m ⑧ 综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得：F T ＝(M ＋m )g ＋(M ＋m )v 2CL＝216 N.答案：(1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N 8.(2013·高考福建卷，20题)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球。

2020年高考试题精编版分项解析专题04 曲线运动1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（）A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 B点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度。

2．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。

但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C. 落地点在抛出点东侧D. 落地点在抛出点西侧【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 D【解析】AB、上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故AB错；CD、下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错，D正确；故选D点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。

3．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A. 所受合外力始终为零B. 所受摩擦力大小不变C. 合外力做功一定为零D. 机械能始终保持不变【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 C动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．4．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

专题4 曲线运动一、选择题（1-3题为单项选择题，4-10为多项选择题）1．如图所示，固定半圆弧容器开口向上，AOB是水平直径，圆弧半径为R，在A、B两点，分别沿AO、BO方向同时水平抛出一个小球，结果两球落在了圆弧上的同一点，从A点抛出的小球初速度是从B点抛出小球初速度的3倍，不计空气阻力，重力加速度为g，则）（）A．从B点抛出的小球先落到圆弧面上B．从B点抛出的小球做平抛运动的时间为3R gC．从A点抛出的小球初速度大小为332gRD．从A点抛出的小球落到圆弧面上时，速度的反向延长线过圆心O2．如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中圆管AB段水平，圆管BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个管道固定在竖直平面内。

现有一质量为m。

初速度0102gRv 的光滑小球水平进入圆管AB。

设小球经过管道交接处无能量损失，圆管内径远小于R。

小球直径略小于管内径，下列说法正确的是（）A．小球通过E点时对外管壁的压力大小为2mgB．小球从B点到C点的过程中重力的功率不断增大C．小球从E点抛出后刚好运动到B点D．若将DE段圆管换成等半径的四分之一内圆轨道DE，则小球不能够到达E点3．如图所示，一个内壁光滑的34圆管轨道ABC竖直放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C 点落到AD 区，则球经过C 点时( )A ．速度大小满足 22c gR v gR ≤≤B ．速度大小满足0≤vC ≤gRC ．对管的作用力大小满足12mg ≤F C ≤mg D ．对管的作用力大小满足0≤F C ≤mg4．如图所示，用铰链将三个质量均为m 的小球A 、B 、C 与两根长为L 轻杆相连， B 、C 置于水平地面上．在轻杆竖直时，将A 由静止释放，B 、C 在杆的作用下向两侧滑动，三小球始终在同一竖直平面内运动．忽略一切摩擦，重力加速度为g ．则此过程中（ ）A ．球A 的机械能一直减小B ．球A 落地的瞬时速度为2gLC ．球B 对地面的压力始终等于32mg D ．球B 对地面的压力可小于mg5．如图所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力，由此可以判断( )A ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球运动时间之比为3:2:1B ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球落在斜面上时速度与斜面的夹角相同C ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球的初速度大小之比为3 ：2 ：1D ．从A 、B 、C 处抛出的三个小球距斜面最远时速度方向与水平方向夹角的正切值之比为3:2:1 6．如图所示，在一端封闭、长约1m 的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体R （R 视为质点）．现将玻璃管轴线与竖直方向y 轴重合，在小圆柱体R 上升刚好到达匀速时的起点位置记为坐标原点O ，同时玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．小圆柱体R 依次经过平行横轴的三条水平线上的、、A B C 位置，在、、OA AB BC 三个过程中沿y 轴方向的高度均相等，每个过程对应的水平位移的大小之比分别为123、、x x x ∆∆∆，机械能的变化量依次为123、、E E E ∆∆∆，动量的变化量大小依次为123、、p p p ∆∆∆．若小圆住体R 与玻璃管壁之间的相互作用力可忽略不计，则下面分析中正确的是（ ）A ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，1231:3:5::E E E ∆∆∆=B ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，1231:4:9::E E E ∆∆∆=C ．1231:3:5::x x x ∆∆∆=，123::1:1:1p p p ∆∆∆=D ．1231:4:9::x x x ∆∆∆=，123::1:2:3p p p ∆∆∆=7．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和(b 可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴'OO 的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用长为L 的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A ．a 比b 先达到最大静摩擦力B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．2kg L ω=是b 开始滑动的临界角速度D ．当23kg L ω=时，a 所受摩擦力的大小为53kmg 8．滑雪是冬奥会的比赛项目之一。

专题四 曲线运动 万有引力定律2012年高考题组1．（2012 全国课标）如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。

图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大2．（2012 浙江）由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。

一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是（ ）A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为222R RH -B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2422R RH -C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度R H 25min = 3．（2012 江苏）如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l ，h 均为定值）。

将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰4．（2012 上海）如图，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

若小球初速变为v ，其落点位于c ，则（ ）A ．v 0< v <2v 0B ．v =2v 0C ．2v 0< v <3v 0D ．v >3v 0图b 5．（2012 广东）如图，是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小。

第四章曲线运动第一模块：曲线运动、运动的合成和分解『夯实基础知识』■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向。

3、曲线运动的性质由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑴非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。

运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。

2、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

3、合运动与分运动的关系：■运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；■等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等■独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

专题训练四 平抛运动与圆周运动1、如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)．设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝H xv 2 B ．v 1＝v 2 x HC ．v 1＝x H v 2D ．v 1＝v 2 2、水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 Rg3、如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.1tan θ1·tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2 4、如图所示，某物体自空间O 点以水平初速度v 0抛出，落在地面上的A 点，其轨迹为一抛物线。

现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA 完全重合的位置上，然后将此物体从O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。

P 为滑道上一点，OP 连线与竖直成45º角，则此物体A ．由O 运动到P 点的时间为g v2B．物体经过P点时，速度的水平分量为C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D．物体经过P v056、如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出时的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？7、如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)A 、C 两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)8、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和光滑圆弧槽BC 平滑连接．斜槽AB 的竖直高度差H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°；圆弧槽BC 的半径R ＝3.0 m ，末端C 点的切线水平；C 点与水面的距离h ＝0.80 m ．人与AB 间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.一个质量m ＝30 kg 的小朋友从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，不计空气阻力．求：(1)小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度a 的大小；(2)小朋友滑到C 点时速度v 的大小及滑到C 点时受到槽面的支持力F C 的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向的位移x 的大小．9、如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.10、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图8所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g .忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2.(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水图8平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？11、如图所示，质量为m＝1 kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动．C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点．小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点．已知半圆轨道的半径R＝0.9 m，D点距水平面的高度h＝0.75 m，取g＝10 m/s2，试求：(1)摩擦力对小物块做的功；(2)小物块经过D点时对轨道压力的大小；(3)倾斜挡板与水平面间的夹角θ.13、如图所示，一物块质量m＝1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(g取10 m/s2)(1)物块水平抛出的初速度v0是多少？(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能．(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离．15、如图所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B 和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m ＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？参考答案1C 2ACD 3B 4B 5AC。

2021年高三物理选择题强化训练专题四 电磁学中的曲线运动一.单选题1.(2019·江苏卷)一匀强电场的方向竖直向上。

t ＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则P －t 关系图象是( )【解析】 设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，v x ＝v 0。

沿电场方向：受力F 电＝qE ，则加速度a ＝F 电m ＝qE m ，经时间t ，粒子沿电场方向的速度v y ＝at ＝qEt m电场力做功的功率P ＝F 电v y ＝qE ·qEt m ＝（qE ）2tm＝kt ∝t ，选项A 正确。

【答案】 A2．（2019·北京市101中学三模）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc 从a 运动到c ，已知质点的速率是递减的。

关于b 点电场强度E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b 点的切线）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A ．电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向。

故A 错误；B ．负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符。

故B 错误；C ．图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动。

故C 错误；D ．图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意。

故D 正确。

3.带电粒子a 、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于b 运动的半径．若a 、b 的电荷量分别为q a 、q b ，质量分别为m a 、m b ，周期分别为T a 、T b .则一定有( ) A. q a <q b B. m a <m b C. T a <T b D. q a m a <q b m b【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r，p ＝mv ，得p ＝qBr ，两粒子动量相等，则q a Br a ＝q b Br b ，已知r a >r b ，则q a <q b ，A 正确，其他条件未知，B 、C 、D 无法判定． 4.如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O ，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22【答案】D【解析】本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB ＝mv 2r 有B 1B 2＝r 2r 1·v 1v 2，穿过铝板后粒子动能减半，则v 1v 2＝2，穿过铝板后粒子运动半径减半，则r 2r 1＝12，因此B 1B 2＝22，D 正确．5.(2019·北京石景山区模拟)如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a 、b 、c 为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是( )A.粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度小B.粒子在a 点的动能比在b 点的动能大C.粒子在a 点和在c 点时速度相同D.粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小【解析】 等势线的疏密程度表示电场强度的大小，故a 点的电场强度大于b 点的电场强度，根据a ＝qEm，可知粒子在a 点的加速度比在b 点的加速度大，故A 错误；由题图可知若粒子从a 到b 运动，电场力做正功，电势能减小，动能增大，若粒子从b 到a 运动，电场力做负功，电势能增大，动能减小，故粒子在a 点的动能比在b 点的动能小，故B 错误；由题图可知a 、c 两点在同一等势线上，故粒子在a 、c 两点具有相同的电势能，根据能量守恒可知，粒子在a 、c 两点具有相同的动能，故粒子在这两点的速度大小相等，但方向不同，故C 错误；因粒子在a 、c 两点具有相同的动能和电势能，而粒子在a 点的动能比在b 点的动能小，电势能比在b 点时的大，故粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小，故D 正确。

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。

陈宏湖北枝江市一中（443200）本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。

（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。

（3）万有引力定律及其运用。

（4）运动的合成与分解。

注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。

近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。

卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。

本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

一、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。