(江苏版 5年高考3年模拟A版)202x年物理总复习 专题四 曲线运动

第四章曲线运动万有引力与航天第1节_曲线运动__运动的合成与分解对应学生用书P52[必备知识]1．速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。

2．运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。

3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。

(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。

4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。

5．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

[典题例析](多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动[解析] 选BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m，若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动，若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故B 、C 正确。

物体做曲线运动常遇到的两种情况(1)合外力为恒力，与速度成某一角度，如平抛运动、带电粒子在匀强电场中的类平抛运动等，此类问题速度的大小和方向均发生变化。

热点4 曲线运动(建议用时：20分钟)1.(2019·无锡市高三期末)如图，MN和M′N′之间为一竖直方向的风洞实验区，可对置于其中的物体产生一个竖直方向恒定的风力．现将一质量为m的小球从A点斜向上抛出，小球将沿图示轨迹击中P点．若将风力等值反向，小球抛出时初速度不变，则可垂直于M′N′击中M′N′上Q点(未画出)．下列说法错误的是( )A．开始时风力竖直向下B．小球在P点的速度大于在Q点的速度C．小球在AP间运动的时间等于在AQ间运动的时间D．在开始情况下，若仅增大小球质量m，小球可能垂直击中Q点2.(2019·锡山中学模拟)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，则初速度为2v时( )A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间B．小球一定落在斜面上的e点C．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于θD．小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ3．(2019·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力．下列图中能使帆船获得前进动力的是( )4．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么( )A．因为速率不变，所以石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 5.如图所示，小球从斜面的顶端A 处以大小为v 0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B 点，且此时的速度大小v B ＝ 134v 0，空气阻力不计，该斜面的倾角为( )A ．60°B ．45°C ．37°D ．30°6.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角度ω转动，圆筒的半径r ＝1.5 m ．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2.则ω的最小值是( )A ．1 rad/s B.303rad/s C.10 rad/sD ．5 rad/s7.如图所示，半径为R 的18光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程外力做功为π2FRB ．此过程外力做功为22FR C ．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为FvD ．小球离开轨道后运动到达的最高点距离圆弧轨道左端的高度为πRF4mg8.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m ，沙袋质量为5m ，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法中正确的是( )A ．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B ．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小C ．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为mv 2072D ．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v 2072g热点4 曲线运动1．D2．解析：选BD.设ab ＝bc ＝cd ＝de ＝L 0，初速度为v 时，小球落在斜面上的b 点，则有L 0cos α＝vt 1，L 0sin α＝12gt 21，初速度为2v 时，L cos α＝2vt 2，L sin α＝12gt 22，联立解得L ＝4L 0，即小球一定落在斜面上的e 点，选项A 错误，B 正确；设小球落在斜面时的速度方向与水平方向之间的夹角为β，由平抛运动规律可知，tan β＝gtv＝2tan α，故初速度为2v 时，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，选项C 错误，D 正确．3．D4．解析：选D.石块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，根据牛顿第二定律知，加速度大小不变，方向始终指向圆心，而石块受到重力、支持力、摩擦力作用，其中重力不变，所受支持力在变化，则摩擦力变化，故A 、B 、C 错误，D 正确．5．解析：选 C.根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为：v y ＝v 2B －v 20＝32v 0，则运动的时间为：t ＝v y g ＝3v 02g ，设斜面的倾角为θ，则有tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝34，解得θ＝37°，C 正确．6．解析：选C.由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向F N ＋mg cos 60°＝m ω2r ，又沿筒壁方向mg sin 60°≤μF N ，解得ω≥10 rad/s ，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则ω的最小值是10 rad/s ，选项C 正确．7．解析：选C.由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F 做的功为W ＝F ·18·2πR ＝π4FR ，选项A 、B 错误；小球离开轨道时的速率为v ，方向和外力F 的方向相同，所以拉力的功率为Fv ，选项C 正确；设小球离开轨道后运动到达最高点时的速度为v 1，小球离开轨道后运动到达的最高点距离圆弧轨道左端的高度为h ，根据动能定理有W －mgh ＝12mv 21>0，代入W 的值可得h <πRF4mg，所以选项D 错误． 8．解析：选D.弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律mv 0＝(m ＋5m )v ，解得v ＝16v 0；弹丸打入沙袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T ＝6mg ＋6m v 2L可知，细绳所受拉力变大，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，选项B 错误；弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为Q ＝12mv 20－12·6mv 2＝512mv 2，选项C 错误；由机械能守恒可得：12·6mv 2＝6mgh ，解得h ＝v 272g，选项D 正确．。

专题四曲线运动挖命题【考情探究】分析解读斜抛运动的计算不作要求。

曲线运动是高考的重点内容,抛体运动是高考选择题中必考的一道题,平抛、类平抛运动往往设置在较难的题目中。

抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题和能量问题是我们学习的重点,也是难点。

这些规律与科技生产、实际生活相联系,已经成为一种命题趋势。

【真题典例】破考点【考点集训】考点一运动的合成和分解1.(2019届江苏海安月考,1,3分)雨滴由静止开始下落,遇到水平吹来的风,下述说法正确的是( )①风速越大,雨滴着地时速度越大②风速越大,雨滴下落时间越长③雨滴下落时间与风速无关④雨滴着地速度与风速无关A.①③B.②③C.③④D.①④答案A2.(2018江苏南京调研,7)(多选)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1'、v2'、v3',下列说法中正确的是( )A.甲不可能做直线运动B.乙可能做直线运动C.甲可能做匀变速运动D.乙受到的合力不可能是恒力答案ACD3.(2018江苏苏州期中,10)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动,沿x轴和y轴方向运动的速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示,则物体在0~t0时间内( )A.做匀变速运动B.做非匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示答案AC考点二抛体运动1.(2019届江苏百校联考,1)如图所示,AC为斜面的斜边,B为斜边上的一点,甲、乙两小球在A点的正上方。

现先后以不同的水平速度抛出甲、乙两球,它们均落到了B点。

已知甲球的质量是乙球质量的两倍,不计空气阻力。

下列说法正确的是( )A.甲球的加速度是乙球加速度的两倍B.两小球做平抛运动的时间相等C.甲球的初速度小于乙球的初速度D.整个过程中甲球的速度偏转角小于乙球的速度偏转角答案C2.(2017江苏淮阴中学月考,16)在一次消防逃生演练中,队员从倾斜直滑道AB的顶端A由静止滑下,经B点后水平滑出,最后落在水平地面的护垫上(不计护垫厚度的影响)。

专题四曲线运动
挖命题
【考情探究】
分析解读斜抛运动的计算不作要求。

曲线运动是高考的重点内容,抛体运动是高考选择题中必考的一道题,平抛、类平抛运动往往设置在较难的题目中。

抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题和能量问题是我们学习的重点,也是难点。

这些规律与科技生产、实际生活相联系,已经成为一种命题趋势。

【真题典例】
破考点
【考点集训】
考点一运动的合成和分解
1.(2019届江苏海安月考,1,3分)雨滴由静止开始下落,遇到水平吹来的风,下述说法正确的是( )
①风速越大,雨滴着地时速度越大
②风速越大,雨滴下落时间越长
③雨滴下落时间与风速无关
④雨滴着地速度与风速无关
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④
答案 A
2.(2018江苏南京调研,7)(多选)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1'、v2'、v3',下列说法中正确的是( )
A.甲不可能做直线运动
B.乙可能做直线运动
C.甲可能做匀变速运动
D.乙受到的合力不可能是恒力。

本章学科素养提升例1　如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅球相切，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小．(引力常量为G)图1思路分析　由于题目中没有告知距离d与球的半径R之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律公式来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．解析　设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量为，这M8里不再具体计算)与小球间的万有引力为F2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F，则有F1＝F＋F2根据万有引力定律可得F1＝G，F2＝GMmd2Mm8(d－R2)2故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为F＝F1－F2＝G－GMmd2Mm8(d－R2)2＝.GMm(7d2－8dR＋2R2)2d2(2d－R)2答案　GMm(7d2－8dR＋2R2)2d2(2d－R)2点评　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算．运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想．类平抛运动的处理(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝.F 合m (3)求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．(4)考查特点①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例2　如图2所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g )图2(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0的大小；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析　(1)沿斜面向下由牛顿第二定律有mg sin θ＝ma ，由平抛运动规律知l ＝at 212联立解得t ＝.2lg sin θ(2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝＝bbt g sin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝＝.v 02＋(at )2(b 2＋4l 2)g sin θ2l 答案　(1) (2)b　(3) 2l g sin θg sin θ2l (b 2＋4l 2)g sin θ2l。

35 卫星变轨及能量问题[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力mv2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；②当v 减小时，所需向心力mv2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GM r知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(2017·北京房山区模拟)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q 与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )图1A ．“神舟十一号”应在P 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q 点飞向P 点过程中，万有引力做负功C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．“天宫二号”在轨道3上经过Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q 点时的速度相等2．(多选)(2017·山东淄博一模)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q 成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图2A ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B ．沿轨道Ⅰ运行至P 点时，需制动减速才能进入轨道ⅡC ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大小等于在Q 点的加速度大小D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3．(2017·江西省六校3月联考)2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( )A ．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B ．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC ．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D ．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4．(多选)(2018·湖北黄冈模拟)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图3A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g 9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．(2018·四川成都第七中学月考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案精析1．A 2.BD3．D [根据万有引力提供向心力，有G Mm r2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误；如果发射速度大于11.2 km/s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D 正确．]4．BC [对地球表面的物体有GMm0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm 3R 2＝m v23R ，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR 3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM 3R 2＝g 9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r2＝m (2πT )2r ，得：T ＝4π2r3GM，由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r2＝ma ，有：a ＝GM r2，由于轨道半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r2＝m v2r ，则：v ＝GM r，由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r2＝m 4π2r T2，解得：T ＝4π2r3GM，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r2＝m v2r，解得：v ＝GM r ，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r2＝ma ，得a ＝GM r2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误．]。